一次函數的性質及

參數k與b的幾何意義【復習】1.正比例函數解析式的標準形式是：

2.一次函數解析式的標準形式是：

3.正比例函數有什么性質？

當k＞0時，直線經過第一、三象限，直線從左到右呈上升趨勢，隨著x的增大y也增大當k＜0時，直線經過第二、四象限，直線從左到右呈下降趨勢，隨著x的增大y也增大y=kx+b(k、b實常數，k≠0)

y=kx(k是常數，k≠0)

當b發生變化時，圖像的傾斜度不變；當b增大時，圖像沿y軸向上平移。當b減小時，圖像沿y軸向下平移。b的值對一次函數的圖像的影響b對圖像的影響觀察圖像，我們可以認為直線y2可以看做是直線y1向上平移了

個單位長度。直線y3可以看做是直線y2向下平移了

個單位長度。b的值對一次函數的圖像的影響探索發現58猜想：圖像與y軸交點坐標總是（0，b）b的值對一次函數的圖像的影響探索發現是否所有的一次函數都是這樣？我們可以通過把直線與y軸交點橫坐標為0代入一次函數通用解析式y=kx+b（k≠0）計算出縱坐標來驗證：

當x=0時，y=0+by=b因此可以得知一次函數圖像與y軸交點的坐標總是（0，b）b對圖像的影響b增大幾，直線就向上平移幾個單位長度；b減小幾，直線就向下平移幾個單位長度圖像與y軸交點坐標總是（0，b）實踐應用例1：要想把直線y=-2x+1沿y軸向下平移2個單位長度，我們需要讓b的值

（增大/減小）

，所得直線的解析式為

。例2：某一次函數的圖像經過點（0,5），請你寫出一個符合上述條件的函數的解析式

。y=-2x-1例如：y=x+5,

y=8x+5，y=-x+5,

y=-12x+5等。減小2

當K＞0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈上升趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸增大（遞增）。k＞0時，一次函數的圖像的性質k＞0時，一次函數的圖像的性質

當K＞0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈上升趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸增大（遞增）。

當K＜0時從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈下降趨勢；y的值：隨著x的增大而逐漸減小（遞減）。k＜0時，一次函數的圖像的性質例3：一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則它的圖像一定不經過第

象限?！?0,b)一K對圖像的影響xy當K＞0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈上升趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸增大（遞增）。當K＜0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈下降趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸減?。ㄟf減）。實踐應用在Desmos上設定一個k＜0，b＜0的一次函數，試一試例4：已知A（a,y1）,B（a+1,y2）是一次函數y=-3x+2的圖像上的兩點，則y1

y2。（填“＞”或“＜”）圖像法：可先根據函數解析式中k與b的值大致畫出函數的圖像，并任取一點A；再根據a＜a+1可知點B在點A右側，找到A和B的相對位置，再根據兩點縱向的位置來判斷y1，y2的大小。在Desmos上試一試當K＞0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈上升趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸增大（遞增）。當K＜0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈下降趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸減小（遞減）。K對圖像的影響＞·B例4：已知A（a,y1）,B（a+1,y2）是一次函數y=-3x+2的圖像上的兩點，則y1

y2。（填“＞”或“＜”）當K＞0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈上升趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸增大（遞增）。當K＜0時，從左向右（x逐漸增大）圖像上：呈下降趨勢y的值：隨著x的增大而逐漸減小（遞減）。K對圖像的影響＞解析式法：∵解析式中k=-3＜0∴y的值隨著自變量x增大而減小，y的大小與x的大小相反。∵a＜a+1∴y1＞y2K對圖像的影響|k|對一次函數y=kx+b的圖像的影響|k|越大，直線的傾斜度越大（或者說圖像越陡）；|k|越小，直線的傾斜度越小（或者說圖像越緩）。兩幅圖像受k影響而變化有什么共同點？從k到2k，絕對值增大了2倍，因此傾斜度也隨之增大拖動k的滾動條，試一試例5：已知函數y=kx+b的圖像如右圖所示，則y=2kx+b的圖像可能是（）C例6：已知直線y=3x-1。（1）求其關于x軸對稱的直線的解析式；（2）求其關于y軸對稱的直線的解析式。（1）由圖1可知直線y1與直線y2關于x軸對稱時：k的變化：直線的傾斜度不變，即|k1|=|k2|，所以k1=-k2；b的變化：由圖2同樣可知，兩直線與y軸交點也關于x軸對稱，即b1=-b2；所以直線y=3x-1關于x軸對稱的直線的解析式為y=-3x+1例6：已知直線y=3x-1。（1）求其關于x軸對稱的直線的解析式；（2）求其關于y軸對稱的直線的解析式。（1）由圖2可知直線y1與直線y2關于y軸對稱時直線的傾斜度

，即

=

，所以

=

；由圖2同樣可知，兩直線與y軸交點重合，即b1

b2；所以直線y=3x-1關于x軸對稱的直線的解析式為y=

。不變|k1||k2|=-3x-1k1-k2在一次函數y=kx+b中1.b決定直線與y軸