函數與導數問題進階（學生版）常見題型及解法1.常見題型小題：函數的圖象函數的性質(單調性、奇偶性、周期性、對稱性);分段函數求函數值；函數的定義域、值域（最值）；函數的零點；抽象函數；定積分運算（求面積）二、大題：1.求曲線在某點處的切線的方程；2.求函數的解析式3.討論函數的單調性，求單調區間；4.求函數的極值點和極值；5.求函數的最值或值域；6.求參數的取值范圍7.證明不等式；8.函數應用問題2.在解題中常用的有關結論（需要熟記）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)若可導函數在處取得極值，則。反之，不成立。(3)對于可導函數，不等式的解集決定函數的遞增（減）區間。(4)函數在區間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（不恒為0）.(5)函數（非常量函數）在區間I上不單調等價于在區間I上有極值，則可等價轉化為方程在區間I上有實根且為非二重根。（若為二次函數且I=R，則有）。(6)在區間I上無極值等價于在區間在上是單調函數，進而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則;若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設與的定義域的交集為D，若D恒成立，則有.(10)若對、，恒成立，則.若對，，使得,則.若對，，使得，則.（11）已知在區間上的值域為A,，在區間上值域為B，若對,，使得=成立，則。(12)若三次函數f(x)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②③④⑤⑥3.解題方法規律總結1.關于函數單調性的討論：大多數函數的導函數都可以轉化為一個二次函數，因此，討論函數單調性的問題，又往往轉化為二次函數在所給區間上的符號問題。要結合函數圖象，考慮判別式、對稱軸、區間端點函數值的符號等因素。2.已知函數（含參數）在某區間上單調，求參數的取值范圍，有三種方法：①子區間法；②分離參數法；③構造函數法。3.注意分離參數法的運用：含參數的不等式恒成立問題，含參數的不等式在某區間上有解，含參數的方程在某區間上有實根（包括根的個數）等問題，都可以考慮用分離參數法，前者是求函數的最值，后者是求函數的值域。4.關于不等式的證明：通常是構造函數，考察函數的單調性和最值。有時要借助上一問的有關單調性或所求的最值的結論，對其中的參數或變量適當賦值就可得到所要證的不等式。對于含有正整數n的帶省略號的不定式的證明，先觀察通項，聯想基本不定式（上述結論中的13），確定要證明的函數不定式（往往與所給的函數及上一問所得到的結論有關），再對自變量x賦值，令x分別等于1、2、…….、n,把這些不定式累加，可得要證的不定式。）5.關于方程的根的個數問題：一般是構造函數，有兩種形式，一是參數含在函數式中，二是參數被分離，無論哪種形式，都需要研究函數在所給區間上的單調性、極值、最值以及區間端點的函數值，結合函數圖象，確立所滿足的條件，再求參數或其取值范圍。小題講解：【例1】（山東高考題）已知定義在R上的奇函數，滿足，且在區間[0,2]上是增函數，若方程在區間上有四個不同的根，則【例2】若是方程的解，是的解，則的值為（）A．eq\f(3,2)B．C．3D．【例3】若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是．【例4】已知偶函數在區間單調遞增，則滿足＜的x取值范圍是（）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）解答題講解一、（單調性，用到二階導數的技巧） 例一、已知函數 ⑴若，求的極大值； ⑵若在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值范圍.HYPERLINK三、不等式證明作差證明不等式例四、（2010湖南，最值、作差構造函數）已知函數．

(1)求函數的單調遞減區間；

(2)若，求證：≤≤x．例五（2007湖北20，轉換變量，作差構造函數，較容易）已知定義在正實數集上的函數，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．⑴用表示，并求的最大值；⑵求證：當時，． 變形構造證明不等式例六、已知函數，（Ⅰ）求的極值（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍（Ⅲ）已知，且，求證例七、（2010遼寧文21，構造變形，二次）已知函數.⑴討論函數的單調性；⑵設，證明：對任意，.HYPERLINK四、不等式恒成立求字母范圍恒成立之最值的直接應用例八、已知函數。⑴求的單調區間；⑵若對于任意的，都有≤，求的取值范圍.例九、（2008天津理20倒數第3大題，最值的直接應用，第3問帶有小的處理技巧）已知函數，其中.⑴若曲線在點處切線方程為,求函數的解析式；⑵討論函數的單調性；⑶若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.恒成立之分離常數例十、（2011長春一模，恒成立，分離常數，二階導數）已知函數,（其中R,為自然對數的底數）.(1)當時,求曲線在處的切線方程；(2)當≥1時,若關于的不等式≥0恒成立,求實數的取值范圍.（改x≥0時，≥0恒成立.≤1）例十一、已知函數．（Ⅰ）若函數在區間其中a>0，上存在極值，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；恒成立之討論字母范圍例十二、（2007全國I，利用均值，不常見）設函數．⑴證明：的導數；⑵若對所有都有，求的取值范圍．三年新課標導數高考試題[2011]1、（2）下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（A）(B)（C）(D)2、（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A）（B）4（C）（D）63（21）（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍。[2012]4、（12）設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）5、（21）（本小題滿分12分）已知函數f（x）滿足（1）求f（x）的解析式及單調區間；（2）若求（a+1）b的最大值。【2013年】6、16、若函數f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，