2022屆江西省臨川區第一中學高三上學期第二次月考數學（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，則M∩N＝（）A.{0}B.{－1,0}C.[－1,1）D.{－2,－1,0,1,2}2．若復數滿足，則復數的虛部為（）A．B．C．D．3．設，則“”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件4．已知平面向量，滿足，，，則（）A．B．C．D．5．曲線上一點處的切線交軸于點，(是原點)是以為頂點的等腰三角形，則切線的傾斜角為（）A．30° B．45°C．60° D．120°6．在中，，分別為邊，上的點，且，，若，，，則=（）A.B.C.D.7．若,則,則的值為（）A.B.C.D.8．對于下列命題：①在ABC中，若cos2A=cos2B,則ABC為等腰三角形；②ABC中角A、B、C的對邊分別為,若，則ABC有兩組解；③設則④將函數的圖象向左平移個單位，得到函數=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個數是（）9．已知定義在上的函數滿足：①對于任意的，都有；②函數是偶函數；③當時，，設，，，則的大小關系是（）A．B．C．D．10．已知函數是函數的導函數，，對任意實數都有，則不等式的解集為（）A.B.C.D.11．已知，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12．設定義域為R的函數若關于x的方程有7個不同的實數解，則m=（）A.2B.4或6C.2或6D.6二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，是以原點為圓心的單位圓上的兩點，（為鈍角）．若，則的值為_________．14．已知向量，，且在上的投影為，則向量與夾角為_________．15．已知函數在區間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍是_________．16．點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，則的最小值為_________．三、解答題：（本大題共6小題，17題10分，18、19、20、21、22題12分，共70分）17．已知，.（1）若是的必要條件，求實數的取值范圍；（2）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.18．設向量（1）若，求x的值；（2）設函數，求的最大值.19．在銳角中,內角所對的邊分別為且（1）求；（2）若的外接圓半徑為，求面積的最大值.20．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中CD∥AB,BC⊥AB，側面ABE⊥平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，動點F在棱AE上，且EF=λFA.（1）試探究λ的值，使CE∥平面BDF，并給予證明；（2）當λ=1時，求直線CE與平面BDF所成的角的正弦值.21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．（1）求橢圓的標準方程；（2）設，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．22.已知函數（）．（1）若，恒有成立，求實數的取值范圍；（2）若函數有兩個相異極值點，，求證：．

10月月考數學（理）試卷答案8.D13．14．2π315.17.（Ⅰ），，∴，，∵是的必要條件，，解得，當時，，滿足題意；綜上：；（Ⅱ）若，可得，∵“或”為真命題，“且”為假命題，∴與有一個為真，一個為假，∵，若真假可得，為空集；若假真可得，或.18.(1)由，及，得．又，從而，所以．(2)，當時，取最大值1．所以f(x)的最大值為．19.(1)由1+33sin∴233sinAcosA=由0<A<π2，得(2)由（1）知sinA=32，且R=23，由正弦定理，asinA=2R，得a=2R·sinA=43×32=6，由余弦定理，）當λ=12時，CE//平面證明如下：連接AC交BD于點G，連接GF.∵CD//AB,AB=2CD，∴CGGA∵EF=12FA∴GF//CE.又∵CE?平面BDF，GF?平面BDF，∴CE//平面BDF.（2）取AB的中點O,連接EO.則EO⊥AB.∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD.∵BO//CD，且BO=CD=1，∴四邊形BODC為平行四邊形，∴BC//DO.又∵BC⊥AB，∴AB//DO.由OA,OD,OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(0,-1,0)，D(當λ=1時，有EF=∴可得F(0,1∴BD=(1,1,0)，CE設平面BDF的一個法向量為n=(x,y,z)則有n?BD令z=3，得y=-1，x=1即n=(1,-1,設CE與平面BDF所成的角為θ，則sinθ=|cos<∴當λ=1時，直線CE與平面BDF所成的角的正弦值為.21.（1）依題意，，，解得，，∴橢圓的標準方程為．（2）設，，所以，當直線垂直于軸時，，且，此時，，所以．當直線不垂直于軸時，設直線：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．22.（Ⅰ）由，恒有，即，對任意成立，記，，當，，單調遞增；當，，單調遞減，最大值為，