羊場小學(xué)2015年秋季學(xué)期六年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納：長方體和正方體長方體和正方體的特征：形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長方體6個(gè)至少4個(gè)面是長方形，最多4個(gè)面是正方形相對的面完全相同8個(gè)12條相對的棱長相等正方體是特殊的長方體正方體6個(gè)正方形6個(gè)面全相同8個(gè)12條12條棱相等長方體和正方體的表面積：概念：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫作它們的表面積。計(jì)算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；正方體的表面積=6×棱長×棱長。3、字母表示：S長表=（a×b+a×h+b×h）×2;S正表=6a2注：不足6個(gè)面的面積要根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算。如魚缸，刷墻，無蓋等問題需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算。體積（容積）單位間的換算：1、1立方米=1000立方分米（1m3=1000dm3）2、1立方分米=1000立方厘米(1dm3=1000cm3)3、1立方米=1000000立方米厘米(1m3=1000000cm3)4、1立方分米=1升(1dm3=1L)5、1立方厘米=1毫升(1cm3=1mm)注：相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，將大單位轉(zhuǎn)換為小單位，用大單位前面的數(shù)乘以兩個(gè)單位間的進(jìn)率；將小單位轉(zhuǎn)換為大單位，用小單位前面的數(shù)除以這兩個(gè)單位間的進(jìn)率。如45dm3=（）cm3，用45×1000=45000cm3，500cm3=（）dm3，用500÷1000=0.5dm3。常見考點(diǎn)：長方體棱長的總和=（長+寬+高）×4，字母表示為：長方體棱長的總和=（a+b+h）×4。正方體棱長的總和=12乘以棱長，用字母表示為：正方體棱長的總和=12×a。一個(gè)正方體棱長擴(kuò)大m倍，表面積擴(kuò)大m2倍，體積擴(kuò)大m3倍。用棱長是1cm的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的體積等于每個(gè)小正方體的體積之和（反之，一個(gè)正方體切成兩個(gè)長方體，兩個(gè)長方體的體積與正方體的體積相等）。體積和表面積無法比較。如相同物體的體積和表面積相同這種說法是錯(cuò)誤的。長方體的底面積一定時(shí)，體積與高有關(guān)（高越高，體積越大）。體積相等的兩個(gè)長方體，表面積不一定相等；表面積相等的兩個(gè)長方體，體積不一定相等。體積的計(jì)算方法與容積的計(jì)算方法相同，但表示的意義不同。知道長方體棱長的總和，可以求長、寬、高；知道正方體棱長的總和，可以求正方體的棱長。知道長方體，可以求長方體的長、寬、高（a=V÷(bh),b=V÷(ah),h=V÷(ab)。將一個(gè)容器中物體倒入另一個(gè)容器中，求倒入后容器的高的情況，倒入前后的體積不變，就可以根據(jù)體積求高。注：在求表面積和體積時(shí)特別要注意單位；計(jì)算表面積時(shí)要注意題目中計(jì)算的是幾個(gè)面（如無蓋，四壁）等情況。第二單元：分?jǐn)?shù)的乘法分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法：整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘作分子，分母不變。字母表示為：a×=。（能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，在約分時(shí)可以先用整數(shù)和分母約分）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘作分子，分母不變。字母表示為：×=。（能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，在約分時(shí)可以先用整數(shù)和分母約分）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘作分子，分母與分母相乘作分母。字母表示為：×=。（能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，在約分時(shí)可以對角約分）倒數(shù)知識：倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如：2和互為倒數(shù)。倒數(shù)是相互存在的，不能單獨(dú)說誰是倒數(shù)。如：2和乘積是1，但不能說2是倒數(shù)或是倒數(shù)，只能說誰與誰互為倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)是整數(shù)分之一。如：的倒數(shù)是；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)將分子和分母互換位置。如：的倒數(shù)是。1的倒數(shù)仍然是1。0沒有倒數(shù)，因?yàn)?不能作分母。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1（或不大于1）。一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)乘以，表示將這個(gè)數(shù)縮小倍。常見考點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。如：甲數(shù)的幾分之幾是多少用甲數(shù)乘以幾分之幾。例：12的是多少？就用12×=9。一個(gè)數(shù)的是多少，求這個(gè)數(shù)？如：甲數(shù)的幾分之幾是乙數(shù)，求甲數(shù)是多少，就用乙數(shù)除以幾分之幾。（也可以把甲數(shù)看作未知數(shù)，按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少來求）例：一個(gè)數(shù)的是12，求這是數(shù)是多少？就用12÷=16。（也可以設(shè)這個(gè)數(shù)為未知數(shù)，然后有=12）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾相當(dāng)于另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？如：甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，求甲數(shù)或乙數(shù)。甲數(shù)等于乙數(shù)乘以除以；乙數(shù)等于甲數(shù)乘以除以。（也可以設(shè)甲數(shù)為未知數(shù)，就有×=乙數(shù)×；或設(shè)乙數(shù)為未知數(shù)，就有甲數(shù)乘以=）例：一個(gè)數(shù)的與48的相等，這個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)就等于48×÷。（也可以設(shè)這個(gè)數(shù)為，則有：=48×）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾？如：甲數(shù)比乙數(shù)多（或少），求甲數(shù)等于多少？甲數(shù)等于乙數(shù)加上（或減去）乙數(shù)乘以。分?jǐn)?shù)連乘：分子與分子乘得的積作分子，分母與分母乘得的積作分母，在乘時(shí)可以先約分在乘。一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾？這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)乘以幾分之幾。第三單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不能為0）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。字母表示為：÷=×。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。字母表示為：÷=×。分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于第一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以第二個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，字母表示為：×=÷。一個(gè)數(shù)除以一個(gè)大于1的數(shù)，所得的商小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以一個(gè)小于1的數(shù)，所得的商大于這個(gè)數(shù)。如：÷<；÷>。（即除數(shù)大一1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)）一個(gè)數(shù)除以，表示將這個(gè)數(shù)擴(kuò)大倍。分?jǐn)?shù)除法的意義：一只一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？可以用列方程的方法來解決（即設(shè)這個(gè)數(shù)為未知數(shù)，然后按分?jǐn)?shù)的乘法來計(jì)算），也可以直接用除法來計(jì)算。分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算。可以按照整數(shù)的混合運(yùn)算來計(jì)算，即從左往右依次計(jì)算。但一般遇到除以一個(gè)數(shù)，改為乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，轉(zhuǎn)換為連乘來計(jì)算。比的認(rèn)識：比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系：：=÷=（其中≠0）。名稱相互關(guān)系區(qū)別比前項(xiàng)：后項(xiàng)比值關(guān)系除法被除數(shù)除號（÷）除數(shù)商運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（——）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫作比值。注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值變。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)互質(zhì)，即比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)只有公因數(shù)1。比的化簡：用比的基本性質(zhì)對比化簡。方法：先將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化為整數(shù)，在用比的前后和比的后項(xiàng)同時(shí)除以前項(xiàng)與后項(xiàng)的最大公因數(shù)。整數(shù)比的化簡：將比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)除以前項(xiàng)與后項(xiàng)的最大公因數(shù)；小數(shù)比的化簡：先將小數(shù)比化為整數(shù)比。將比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100、1000……轉(zhuǎn)換為整數(shù)比，在根據(jù)整數(shù)比進(jìn)行化簡。（比的前后和后項(xiàng)都是一位小數(shù)時(shí)乘以10，兩位小數(shù)時(shí)乘以100，三位小數(shù)時(shí)乘以1000，依次類推。如果前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)位數(shù)不同，按照小數(shù)位數(shù)多的來乘。）分?jǐn)?shù)比的化簡：先將分?jǐn)?shù)比化為整數(shù)比。將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以前項(xiàng)與后項(xiàng)分母的最小公倍數(shù)，在根據(jù)整數(shù)比進(jìn)行化簡。小數(shù)與分?jǐn)?shù)比化簡：先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化為小數(shù)，使它變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)或小數(shù)比小數(shù)再進(jìn)一步化簡。注：化簡比和求比值是兩個(gè)不同的概念。（意義不同，方法不同，結(jié)果不同）三：常見考點(diǎn)：反比問題：如路程一定時(shí)，甲、乙所用的時(shí)間比為：，則甲、乙的速度比為：。例：甲、乙兩人走完同一條路，甲用10分鐘，乙用20分鐘。甲、乙兩人的速度比是？此題可以設(shè)路程為，則甲的速度=÷甲的時(shí)間（10分鐘）；乙的速度=÷乙的時(shí)間（20分鐘）。甲乙速度比為：：化簡得20:10。甲乙的時(shí)間比為：10:20。即路程一定，速度比與時(shí)間比成反比。按比分配問題：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少？這種問題稱為按比分配問題。按比分配問題的解決方法：先求出分配比的總分?jǐn)?shù)，再求各部分占總數(shù)的幾分之幾，用分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。注：求按比分配問題，首先需要求出分配比的和的總數(shù)，才能按比進(jìn)行分配。如：一個(gè)數(shù)，按照：進(jìn)行分配，求各部分是多少？首先這個(gè)數(shù)一定要是：這個(gè)分配比的總和。然后求出總分?jǐn)?shù)=+=，每部分分別等于×，×例：用168厘米長的鐵絲用一個(gè)長方體框架，已知它們的長、寬、高的比是5：4：3，這個(gè)長方體框架的長、寬、高各是多少厘米？首先要求出長、寬、高的總和，然后在按照長、寬、高的總和進(jìn)行分配。168是長方體棱長的總和，所以要先求出長+寬+高，168=（長+寬+高）×4。長+寬+高=168÷4=42。其次求出分配比的總和：分配比的總和=5+4+3=12最后求各部分是多少：長=42×，寬=42×，高=42×。第四單元：解決問題替換法：若是的，則=。例：1個(gè)雞蛋的質(zhì)量是一個(gè)蘋果的，那么多少個(gè)雞蛋的質(zhì)量等于一個(gè)蘋果的質(zhì)量。由1個(gè)雞蛋的質(zhì)量是一個(gè)蘋果的，則一個(gè)蘋果的質(zhì)量等于2個(gè)雞蛋的質(zhì)量。假設(shè)法：（1）一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少？可以設(shè)較小的一個(gè)為未知數(shù)，則這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)+或—另一個(gè)數(shù)乘以。（2）甲和乙一共是，求甲和乙各是多少？可以設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，則另一個(gè)數(shù)=-。例一：停車場三輪車和小轎車一共有7輛，總共有25個(gè)輪子。三輪車和小轎車各有多少輛？解：設(shè)小轎車有輛，則三輪車有7-輛。4+3×（7-）=254+3×7-3=254+21-3=25=25-21=47-=7-4=3例二：某廠有男、女職工2400人，男職工人數(shù)比女職工人數(shù)的2倍多60人。男、女職工各有多少人？解法一：設(shè)女職工有人，則男職工有2+60人。+2+60=2400解法二：設(shè)女職工有人，則男職工有2400-人。2400-=2+60注：在設(shè)列方程解答設(shè)未知數(shù)的時(shí)候，如果題目中出現(xiàn)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少的情況，一般設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，這樣利于解方程。第五單元：分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算一、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。先算乘除，后算加減。如果有小括號的先算括號里面的，再算括號外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：加法交換律：+=+加法結(jié)合律：++=（+）+=+（+）乘法交換律：×=×乘法結(jié)合律：××=（×）×=×（×）乘法分配律：（+）×=×+×（-）×=×-×注：在計(jì)算時(shí)，往往是知道后面的，然后轉(zhuǎn)換為前面的在計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題：甲占（是、相當(dāng)于）乙的幾分之幾。幾分之幾=甲÷乙；甲=乙×幾分之幾；乙=甲÷幾分之幾。甲占（是、相當(dāng)于)總量的幾分之幾，求乙？乙=總量-甲×幾分之幾。甲比乙多（增加、提高、上升）幾分之幾。幾分之幾=（甲－乙）÷乙；甲=乙×（1+幾分之幾）；乙=甲÷（1+幾分之幾）。乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾。幾分之幾=（甲－乙）÷甲；甲=乙÷（1－幾分之幾）；乙=甲×（1－幾分之幾）。注：可以用列方程來解答。在設(shè)的時(shí)候，設(shè)比的后面一個(gè)為未知數(shù)，比的前面一個(gè)數(shù)就等于×（1+幾分之幾）或×（1－幾分之幾）。第六單元：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的概念：百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號“%”；百分?jǐn)?shù)先讀百分號，再讀分子，讀作百分之多少。注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位，它不是表示數(shù)量，而是一個(gè)比。（常常出現(xiàn)在判斷題中）一個(gè)數(shù)添上“%”，表示將這個(gè)數(shù)縮小了100倍。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：去掉“%”，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位百分?jǐn)?shù)小數(shù)將小數(shù)先向右移動(dòng)兩位，再添上“%”百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：先改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，在約分成最簡分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)）。在改寫成百分?jǐn)?shù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的問題：計(jì)算公式：百分之幾=（一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)）×100%常見百分率的計(jì)算：合格率=合格數(shù)量÷總數(shù)量×100%出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)×100%成活率=成活棵數(shù)÷種植總數(shù)×100%出油率=油的重量÷油料總量×100%命中率=命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%及格率=及格人數(shù)÷參考總?cè)藬?shù)×100%常見問題：納稅問題：營業(yè)稅=營業(yè)總額÷稅率×100%利息問題：利息=本金×利率×?xí)r間（存期）；本息=本金+利息折扣問題：折扣=實(shí)際售價(jià)÷原價(jià)×100%；實(shí)際售價(jià)=原價(jià)×折扣×100%；原價(jià)=實(shí)際售價(jià)÷折扣列方程解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題：一個(gè)數(shù)用去它的幾分之幾（或百分之幾），還剩多少，求這個(gè)數(shù)？這個(gè)數(shù)－這個(gè)數(shù)×幾分之幾（或百分之幾）=剩余的數(shù)；這個(gè)數(shù)×幾分之幾（或百分之幾）+剩余的數(shù)=這個(gè)數(shù)；（一般我們設(shè)這個(gè)數(shù)為未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程來解答）一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，求這個(gè)數(shù)？這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)乘以百分之幾（這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)×（1+百分之幾））。一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，求這個(gè)數(shù)？這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)－另一個(gè)數(shù)乘以百分之幾（這個(gè)數(shù)=另一個(gè)數(shù)×（1－百分之幾））。注：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾問題的解決與一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的方法完全一樣。一般我們都是把“比”的后面一個(gè)數(shù)看作單位“1”，即設(shè)比后面的這