試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)高考數(shù)學(xué)《平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算》一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單選題1．已知向量，若，則m的值為（

）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．3．已知四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．14．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則(

)A． B． C． D．6．如圖，中，為邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)對(duì)（

）A． B． C． D．7．在中，是邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則（

）A． B．C． D．8．已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量，，，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則m＝（

）A．－ B． C．－6 D．69．已知，是不共線(xiàn)的向量，且，，，則（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn) B．A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)C．B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn) D．A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)10．在中，角所對(duì)的邊分別為，且點(diǎn)滿(mǎn)足，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．11．設(shè)D是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．12．已知△ABC中，，，，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．在△ABC中，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且滿(mǎn)足AE＝2ED，若，則λ＋μ＝_________．14．已知是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，其中，點(diǎn)是所在平面上的任意一點(diǎn)，則向量的模為_(kāi)_______15．已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則________.16．正的邊長(zhǎng)為1，中心為O，過(guò)O的動(dòng)直線(xiàn)l與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)M、N，，，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③不是定值，與直線(xiàn)l的位置有關(guān)；④與的面積之比的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題17．設(shè)、是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量．(1)若，，，求證：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若與共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．18．如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn).（1）設(shè)，，試用，表示，；（2）若，求.19．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上.（1）若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值；（2）若，求的取值范圍.20．已知，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與邊AB，AC分別交于點(diǎn)P，Q.設(shè)，，其中(1)試用與表示、；(2)求證：為定值，并求此定值；(3)設(shè)的面積為，的面積為，求的取值范圍.22．如圖所示，在中，與相交于點(diǎn).(1)用和分別表示和；(2)若，求實(shí)數(shù)和的值.23．如圖，在中，設(shè)，，，，已知，，，與交于點(diǎn)O．(1)求的值；(2)若，求的值．24．如圖所示，中，，，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的交點(diǎn)為.(1)用向量，表示；(2)用向量，表示，并求出和的值。參考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C9．C10．A11．D12．C13．14．15．516．①②④17．(1)證明：因?yàn)椋裕剑?＋）－（2－）＝＋2，＝（－3）－（3＋）＝－2（＋2）＝－2，所以A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)．(2)因?yàn)?＋k與k＋2共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得8＋k＝λ（k＋2）?（8－λk）＋（k－2λ）＝0，因?yàn)榕c不共線(xiàn)，所以，所以．18．（1）因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，所以，（2）因?yàn)椋裕曰?jiǎn)整理得，又因?yàn)椋约此约矗?19．（1）因?yàn)镋是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，所以，在矩形ABCD中，，，，即，則（2）以AB，AD分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，設(shè)，；，；的取值范圍為：.20．（1）由得，又，且，的夾角為，所以，∴.（2）因?yàn)椋瑒t存在非零實(shí)數(shù)，使，因?yàn)椋还簿€(xiàn)，所以，解得.21．（1）由題意可得，；（2）因?yàn)椋裕裕呷c(diǎn)共線(xiàn)，∴即，故為定值，定值為2；（3）設(shè)，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)或時(shí)，取得最小值，即，∴22．（1）由，可得.（2）（2）設(shè)，將代入，則有，即，解得，故，即.23．(1)，，則．所以．(2)若,則，因?yàn)锳，O，E三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以，24．（1）根