（2021年）初中學(xué)業(yè)水平考試、內(nèi)高班考試復(fù)習(xí)?第三輪模擬試卷

數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.下列各數(shù)中是正數(shù)的是（）

A.5B.0C.--D.-72

2

2.在下圖的四個立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（）

3.下列計算中正確的是（）

A.（叫匕^B.^2a2b-ab2）-J-2ab=a-b

C.2a{a—b）=2a2—bD.（—ab）2=crb1

4.如圖所示，ABC。為一長條形紙帶，AB//CD,將ABC。沿EF折疊，A、。兩點分別與A、。對

應(yīng)，若N1=2N2,則NAEF的度數(shù)為（）

D

A.60°B.65°C.72°D.75°

5.某班17名女同學(xué)的跳遠成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績/m1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)/人23234111

這些女同學(xué)跳遠成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

6.若關(guān)于X的一元二次方程（m—1）/-2》+1=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是（）

A./“K2且，”HlB.m>2C.m<2D.加N-2且/“Rl

7.若某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

8.如圖所示，在△A8C中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧

2

相交于M、N兩點；②作直線交于。，連接AD.若AO=AC,NB=25。，則NC=（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

9.如圖所示，G、E分別是正方形ABC。的邊A3、8c上的點，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,

現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE=DH；?^AGE^AECF；?ZFC￡>=45°；?AAGE^/\CHF.其中，正

確的結(jié)論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是______.

x-l

11.將數(shù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的內(nèi)角和為.

13.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時同地測得一棟樓的影長為90m,則這棟樓

的高度為m.

14.如圖所示，直線y=與雙曲線y=*（Z>0,尤>0）交于點A,將直線y=向上平移2個單位長

2x2

度后，與y軸交于點C,與雙曲線交于點3,若O4=3BC,則Z的值為.

k

15.如圖所示，二次函數(shù)丁=62+法+c（awO,a,b,c為實數(shù)）的圖象過點A（3,O）,對稱軸為直

線x=l,給出以下結(jié)論：?abc<0；②3a+c=O；?ax2+bx<a+b；④若M(-0.5,y)、N(3.5,%)

為函數(shù)圖象上的兩點，則％<%?其中正確的有.（填寫序號即可）

16.（6分）計算2cos45。-幽-5%■卜（"回

CT-4112

17.（8分）先化簡，再求值+—5----，其中。滿足。2+3。-2=0.

。2-4。+42-a~~2a

18.（8分）如圖所示，菱形A3CQ的對角線AC、BQ相交于點。，過點。作OE//AC,且

2

連接CE、0E,連接AE交。。于點

(1)求證：OE=CD；

（2）若菱形ABC。的邊長為8,NA6C=60°,求AE的長

19.（8分）如圖所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨

的漁船所在的B處位于。處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西

60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向，于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航

行速度為30海里/時.西東漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船4的救援?（參考數(shù)據(jù)：72*1.41,

百。1.73,指々2.45,結(jié)果精確到0.1時）

南

20.(10分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團：A.機器人，B.圍棋，C.羽毛球，D.電

影配音.每人只能加入一個社團.為了解學(xué)生參加社團的情況，從參加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生

進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖①中A所占扇形的圓心角為36°.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有1000名學(xué)生加人了社團，請你估計這1000名學(xué)生中有多少名參加了羽毛球社團；

(4)在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩人參加機

器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

21.(10分)如圖所示.OA、分別是普通列車和動車從某市開往北京的路程y(km)與時間x(h)的函

(1)根據(jù)圖象信息，普通列車比動車早出發(fā)h,動車的平均速度是km/h；

(2)分別求出線段OA、的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍：

(3)動車出發(fā)多少小時追上普通列車?此時它們距離出發(fā)地多少千米？

22.(12分)如圖所示，是口。的直徑，弦CDJ.AB,垂足為點〃，連接AC.過8。上一點E作

EG〃AC交的延長線于點G,連接AE交CO于點/，且EG=FG.

(1)求證：EG是口。的切線;

(2)延長A8交GE的延長線于點M,若A〃=2,CH=2亞,求OM的長,

23.（13分）如圖所示，拋物線y=o?+法+，（。。0,a,b,c為實數(shù)）的頂點為M（l,9）,經(jīng)過拋

物線上的兩點4-3,-7）和B（3,m）的直線交拋物線的對稱軸于點C.

wrTw

/1\B

占用圖

（1）求拋物線的表達式和直線AB的表達式.

（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點￡>,使得54。陽=25/、刈？

若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若點P在拋物線上，點。在x軸上，當(dāng)以點A、M、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接

寫出滿足條件的點P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

題號123456789

答案ABDCBAACC

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9

10.x>211.1.2xl0712.108013.5414.-15.@@③

8

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.(6分)

解：原式=-5+9-1=3+25/5.

17.(8分)

m(/_41)2

解：~---------------—口--------

—4。+42—ajQ~-2a

(Q+2)(Q-2)11a{a-2)(a+21)a{a-2)

=-----7--F---------=----1---------

(6/—2)a—221a—2ci—2)2

_a+3a(a-2)_a{a+3)

~a-22_-_2-

CT+3。

2-

?.?/+3〃-2=0,，+3。=2.

2

所以原式=—=1.

2

■.?DE=-AC,:.DE=OC.

2

?/DE//AC,所以四邊形。CEO是平行四邊形.

vZCO￡>=90°,所以平行四邊形OCEO是矩形，

OE=CD.

(2)在菱形ABC。中，AB=BC,ZABC=60°.

.1△ABC是等邊三角形.

.-.AC=AB=8,AO=4.

所以在矩形。CED中，CE=OD=y]AD2-AO2=4^.

又因為矩形。OCE中，ZOCE=90°,

所以在Rt^ACE中，AE=ylAC、CE2=方+(4可=4幣.

19.(8分)

解：如圖所示，因為A在8的正西方，延長A8交南北軸于點。，

則A3J.C。，垂足為點。.

VZBCD=45°,BD1CD,BD=CD.

在放△B0CC中，?;cosNBCD=上一,BC=60海里,

BC

即8545。=0=也，解得CD=30夜（海里）.

602

:.BD=CD=30及（海里）.

An

在RtZ\AOC中，?.?tan/ACD="

CD

即tan60°=2^=G，解得AD=30#（海里）,

30V2

-：AB^AD-BD,AB=30n-30近=30（#—0）海里,

因為海監(jiān)船4的航行速度為30海里/時,

AR30（V6-V2）

則漁船在B處需要等待的時間為仝=76-72-2.45-1.41=1.04-1.0（時）,

30

所以漁船在B處需要等持約1.0時.

20.（10分）

解：（1）因為4類有20人，所占扇形的圓心角為36°,

所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有20+至=200（人），

360

故答案為：200.

（2）C項目對應(yīng)人數(shù)為200-20—80—40=60（人）.

補充如圖.

200

答：這1000名學(xué)生中有300名參加了羽毛球社團.

（4）畫樹狀圖得：

因為共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種,

71

所以P（選中甲、乙）后=》

21.（10分）

解：（1）由圖象，得普通列車比動車早出發(fā)2h,動車的平均速度是1080+（8-2）=180（km/h）.

故答案為：2；180

(2)設(shè)線段0A的函數(shù)解析式為丁="(左。0),根據(jù)題意得12%=1080,解得左=90,

故OA線段的函數(shù)解析式為y=90x(0<%<12)

21c+8=0i=180,

設(shè)線段的函數(shù)解析式為丁=左/+8，根據(jù)題意，得%；+/,_]080解得,

)=—360.

故線段BC的函數(shù)解析式為y=180x—360(2<x<8).

y-90%,[x-4,/、

(3)<解得44—2=2(h)

y=180x-360,1y=360.17

答：動車出發(fā)2h追上普通列車，此時它們距離出發(fā)地360千米.

22.(12分)

(1)證明：連接OE.如圖所示.

叫22?圖

GE=GF,ZGEF=ZGFE.

而ZGFE=ZAFH,NGEF=ZAFH.

vABLCD,ZOAF+ZAFH=90°.

ZGEA+^OAF=90°.

?/OA=OE,：.ZOEA=^OAF.

：.ZGEA+ZOEA=90°.即NGEO=90°.

OELGE.

又?.?OE是半徑，.'EG是口。的切