湖北省黃岡市中考數學模擬試卷

（含答案）

（考試時間：120分鐘分數：120分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.化簡偃的結果為（）

A.±5B.25C.-5D.5

2.若分式擊在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是（）

A.x>-2B.xV-2C.x=-2D.xW-2

3.下列運算正確的是（)

A.3x+4x=7xB.2x*3x=6x

C小.x6-.x3=x2D.(zx2)x4=__x8

4.五名女生的體重（單位:kg)分別為：37、40、38、42、42,這

組數據的眾數和中位數分別是（)

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

5.運用乘法公式計算（a+3）（a-3）的結果是)

A.a-6a+9B.-3a+9C.a-9D.a，-6a-9

6.點產（2,-5）關于y軸的對稱點的坐標是（)

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-5,2)D.(-2,-5)

7.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,

6,投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）

A-6B-3C—D1

23

8.西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間

的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其

中，立柱/C高為a.已知，冬至時北京的正午日光入射角約為

26.5°,則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即比的長）約為（）

冬至戔之專?~r夏至笠

立冬秋分立秋

A.asin26.5C.acos26.5D...-

tan26.5°*cos26.5

9.如圖，在平面直角坐標系中，點尸（1,4）、0（勿，n）在函數y

=K1>0）的圖象上，當勿>1時，過點尸分別作x軸、y軸的垂線,

X

垂足為點4B；過點0分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點。、D,

。〃交用于點瓦隨著勿的增大，四邊形/小心的面積（

B.減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

10.如圖，在%中，ZA=90°,AB=6,AC=8,點〃為邊為。

的中點，點必為邊力方上的一動點，點"為邊上的一動點，且乙伽

=90°,則sinNZW為（）

A

BDc

A.|B.4C.隼D.棗

5555

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.計算：cos45°=.

12.計算吃」結果是

X-1X-1-----------------

13.將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知Nl=52°,則Na

14.如圖，△/比'中，D、"分別為/反4。的中點，則△業應與△45。

的面積比為.

15.如圖，已知四邊形/四是平行四邊形，BC=2AB.A,〃兩點的

坐標分別是(-1,0),(0,2),C,〃兩點在反比例函數y=K(k

X

<0)的圖象上，則〃等于

16.如圖，等邊三角形4%中，45=3,點〃在直線回上，點￡在直

線4C上，且/BAD=/CBE,當初=1時，則/￡的長為.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.解方程組：（:二UI

I2x+y=13

18.如圖，點〃是4夕上一點，￡是/。的中點，連接以'并延長到E

使得配=EF,連接比

求證：FC//AB.

19.某校八（1）班同學為了解2018年姜堰某小區家庭月均用水情況，

隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，請解答以

下問題：

月均用水量x頻數頻率

（力（戶）

0V后560.12

5cxW10120.24

10<^15m0.32

15VxW2010n

20<后2540.08

25VxW3020.04

（1）本次調查采用的調杳方式是（填“普查”或“抽樣調

查”），樣本容量是;

（2）補全頻數分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數繪成扇形統計圖，則月均用水量“15

VxW20”的圓心角度數是；

（4）若該小區有5000戶家庭，求該小區月均用水量超過20t的家

20.一個進行數值轉換的運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結

果是否大于0”稱為“一次操作”

(1)判斷：(正確的打“J”，錯誤的打“X”)

①當輸入x=3后，程序操作僅進行一次就停止.

②當輸入x為負數時，無論x取何負數,輸出的結果總比輸入數大.

(2)探究：是否存在正整數x,使程序能進行兩次操作，并且輸

出結果小于12?若存在，請求出所所有符合條件的x的值；若不

存在，請說明理由.

21.如圖，以/方為直徑作半圓。，點。是半圓上一點，N/%的平分

線交。。于反〃為緲延長線上一點，豆/DAE=/FAE.

(1)求證：為。。切線；

⑵若sin/W|求tan/m。的值.

22.矩形4Q%中，如=8,如=4.分別以小，物所在直線為x軸，

y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系.方是延邊上一個動點(不

與方，。重合)，過點方的反比例函數y=K(A>0)的圖象與邊4。

X

交于點E.

(2)連接次AB,求證：EF//AB-,

(3)如圖2,將△儂'沿歷折疊，點。恰好落在邊防上的點G處，

求此時反比例函數的解析式.

23.中，比'=12,高/〃=8,矩形砥陽的一邊翻在a1上，頂

點區夕分別在"、然上，AD與EF交于點、M.

/1、-dr^.iTEAMEF

(1)求證：AD-BC;

(2)設斯=x,EH=y,寫出y與x之間的函數表達式；

(3)設矩形必'陽的面積為S,求S與x之間的函數表達式，并寫

出S的最大值.

24.如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形力切，0為坐標原點，

04=1,tanZBA0=3,將此三角形繞原點。逆時針旋轉90°,得到

△D0C,拋物線/=3*+法+。經過點/、氏c.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點尸是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t,設拋物

線對稱軸1與x軸交于一點E,連接PE,交CD千F,求以C、E、F

為頂點三角形與AC切相似時點尸的坐標.

答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.【分析】根據算術平方根的定義，直接得出J元表示25的算術平方根，即可得出答案.

【解答】解：；J元表示25的算術平方根，

?*,V25=5-

故選：D.

【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，此題容易出錯選擇4應引起同學們的注

意.

2.【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：???代數式工在實數范圍內有意義，

x+2

.?.X+2W0,

解得：尤￥-2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

3.【分析】根據單項式乘單項式、合并同類項、幕的乘方與積的乘方的定義解答.

【解答】解：A、?.?3/+以2=7/#7/,故本選項錯誤；

B、；2%3.3*3=2X3x3+3W6X3,故本選項錯誤；

C、..“6和3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

4=》2X4=X8,故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運

算法則是解題的關鍵.

4.【分析】根據眾數和中位數的定義求解.

【解答】解：這組數據的眾數和中位數分別42,40.

故選：D.

【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.也考查了中位數.

5.【分析】將原式直接套用平方差公式展開即可得.

【解答】解：（〃+3）（。-3）=〃2-32=“2-9,

故選：C.

【點評】本題主要考查平方差公式，熟練掌握(a+b)(a-b)=屋-乒是關鍵.

6.【分析】熟悉：平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于y軸的對稱點的坐標是(-

x,y).

【解答】解：點P(2,-5)關于y軸的對稱點的坐標是：(-2,-5).

故選：D.

【點評】此題主要考查了平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關

系.是需要識記的內容.

記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于縱軸的對稱

點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數.

7.【分析】直接得出偶數的個數，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：??,一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6,投

擲一次,

???朝上一面的數字是偶數的概率為：?1=5.

62

故選：C.

【點評】此題主要考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵.

8.【分析】根據題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得,

立柱根部與圭表的冬至線的距離為:AC_a

tanNABCtan26.5°

故選：B.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函

數解答.

9.【分析】首先利用，”和〃表示出AC和CQ的長，則四邊形4CQE的面積即可利用〃

表示，然后根據函數的性質判斷.

【解答】解：AC=m-1,CQ=n,

則swm^ACQE-AC,CQ—(w-1)n—mn-n.

?：P(1,4)、Q(m,n)在函數y=K(x>0)的圖象上，

X

*.mn=k=4(常數).

?'?S四邊形ACQE=AC?CQ=4-/?,

當m>1時，〃隨m的增大而減小,

***S四邊形ACQE=4-〃隨〃2的增大而增大.

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數的性質以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形

ACQE的面積是關鍵.

10.【分析】連結AO,如圖，先利用勾股定理計算出BC=10,再根據直角三角形斜邊上

的中線性質得D4=DC=5,則N1=NC,接著根據圓周角定理得到點A、D在以MN為

直徑的圓上，所以N1=NQMN,則NC=NOMN,然后在RtZVIBC中利用正弦定義求

ZC的正弦值即可得到sin/DMN.

【解答】解：連結AO,如圖，

VZA=90°,AB=6,AC=8,

ABC=10,

???點。為邊BC的中點，

.\DA=DC=59

AZ1=ZC,

VZMDN=90°,ZA=90°,

??.點A、。在以MN為直徑的圓上，

:?/\=/DMN,

；?/C=NDMN,

在RtZMBC中，sinC=嶇=&=3，

BC105

3

???sinNQMN=±,

5

故選：A.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用

圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角

形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可.

【解答】解：根據特殊角的三角函數值可知：cos45。=返.

2

故答案為返.

2

【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數

值是解答的關鍵.

12.【分析】根據同分母的分式相加的法則，分母不變分子相加減，再約分即可得出結果.

【解答】解：原式=2二

x-1

=1,

故答案為1.

【點評】本題是基礎題，考查了分式的加減法，同分母的分式相加減的法則：分母不變，

分子相加.

13.【分析】依據Na=N3,以及N1=N4=52°,即可得到/a=L(180°-52°)=

2

64°.

【解答】解：：對邊平行，

Z2=Za,

由折疊可得，Z2=Z3,

AZa=Z3,

又???N1=N4=52°,

AZa=—(180°-52°)=64°,

2

故答案為：64。.

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.

14.【分析】根據三角形的中位線得出DE=±BC,DE//BC,推出根據

相似三角形的性質得出即可.

【解答】解：；￡>、E分別為A3、AC的中點，

：.DE=—BC,DE//BC,

2

：./\ADE^/\ABC,

.SAADE_zDE2_1

^AABCBC4

故答案為：1：4.

【點評】本題考查了三角形的性質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形

的面積比等于相似比的平方.

15.【分析】設點C坐標為(mK),根據AC與8。的中點坐標相同，可得出點。的坐

a

標，將點D的坐標代入函數解析式可得出％關于。的表達式，再由BC=2AB=2娓,可

求出a的值，繼而得出女的值.

【解答】解：設點C坐標為(a,—),(k<0),點。的坐標為(x,>),

a

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

與BO的中點坐標相同，

工工)=(4.迎)，

22a22

ni||?k-2a

貝!Jx=a-\,y=-----，

a

代入y=k，可得：％=24-2層①；

x

在Rt^AOS中，AB^VOA2+OB2=V5)

:.BC=2AB=2娓,

故BC2=(O-ii)2+(--2)2=(275)2,

a

整理得：。4+/-4抬=16“2,

將①%=2〃-2〃2,代入后化簡可得：*=4,

；4<0,

:?a=-2,

：.k=-4-8=-12.

故答案為：-12.

方法二：

因為ABCD是平行四邊形，所以點C、D是點A、B分別向左平移a,向上平移b得到的.

故設點C坐標是(-a,2+〃)，點。坐標是(-1-a,6),(a>0,b>0)

根據K的幾何意義，\-a\X\2+b\^\-1-a\X\b\,

整理得2a+ab=h+ab,

解得b=2a.

過點。作x軸垂線，交x軸于H點，在直角三角形AOH中，

由已知易得4。=2泥，AH—a,DH=b—2a.

AD2^AH2+DH2,即20=a2+4a2,

得a=2.

所以。坐標是(-3,4)

所以因=12,由函數圖象在第二象限，

【點評】本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了平行四邊形的性質、中點的坐標及解

方程的知識，解答本題有兩個點需要注意：①設出點C坐標，表示出點。坐標，代入反

比例函數解析式；②根據3c=2AB=2泥，得出方程，難度較大，注意仔細運算.

16.【分析】分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的性質解決問題即可；

【解答】解：分四種情形：

①如圖1中，當點。在邊BC上，點E在邊AC上時.

：△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC^3,/ABC=/BCE=60°,

?:NBAD=NCBE,

：./\ABD^/\BCE(ASA),

；.BD=EC=1,

：.AE=AC-EC=2.

②如圖2中，當點。在邊BC上，點E在AC的延長線上時.作E/〃4B交BC的延長

線于F.

?../CEF=NCAB=60°,/ECF=/ACB=60°,

...△ECF是等邊三角形，設EC=CF=EP=x,

:NABD=NBFE=6Q°,NBAD=NFBE,

:.△ABDSABFE,

?BD_AB

"EF-BF'

?.?-1---_-----3--1

xx+3

...x—_3—,

2

9

：.AE=AC+CE=—

2

:.△NBDQXBCE(ASA)，

:.EC=BD=1,

：.AE=AC+EC=4.

④如圖4中，當點。在CB的延長線上，點E在邊AC上時.作E/〃AB交8c于F,則

由AABDSABFE,可得理=妲,

EFBF

.13

x3-x'

9

：.AE=AC-EC=—,

4

綜上所述，滿足條件的AE的值為2或4或2或

24

故答案為2或4或2或

【點評】本題是三角形綜合題、考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相

似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添

加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：1,

l2x+y=13②

①+②義3得：10r=50,

解得：x—5,

把x=5代入②得：y=3,

則方程組的解為［X=

Iy=3

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

18.【分析】利用已知條件容易證明得出角相等，然后利用平行線的判定

可以證明FC//AB.

【解答】證明：是AC的中點，

J.AE^CE,

又EF=DE,NAED=NFEC,

在與△CFE中，

rAE=EC

<DE=EF，

ZAED=ZCEF

/./\ADE^/\CFE（SAS）.

:./EAD=NECF.

J.FC//AB.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理.通過全等得角

相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用.

19.【分析】（1）由抽樣調查的定義及第1組的頻數與頻率可得答案；

（2）根據頻數=總數X頻率可得〃?的值，據此即可補全直方圖：

（3）先求得〃的值，再用360°乘以〃可得答案；

（4）用總戶數乘以最后兩組的頻率之和可得答案.

【解答】解：（1）本次調查采用的調杳方式是抽樣調查，樣本容量為6+0.12=50,

故答案為：抽樣調查，50；

（3）Vn=104-50=0.2,

月均用水量“15<xW20”的圓心角度數是360°義0.2=72°,

故答案為：72。；

（4）該小區月均用水量超過20f的家庭大約有5000X（0.08+0.04）=600（戶）.

【點評】本題考查頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖

獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作

出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

20.【分析】（1）直接根據運算程序進而判斷得出答案；

（2）直接根據運算程序得出關于x的不等式進而求出答案.

【解答】解：（1）①當輸入x=3后，程序操作進行一次后得到3X（-2）+5=-1,

故不可能就停止，故此說法錯誤；

故答案為：X；

②當輸入x為負數時，無論x取何負數，輸出的結果總比輸入數大，正確；

故答案為：J:

(2)由題意可得：-2x+5W0,且0V-2(-2x+5)+5<12,

解得：—^―>

24

為正整數，

.??符合題意的x為:3,4.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵.

21.【分析】(1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明/4=/2,再利用AB為直徑得

到/2+NBAE=90°,則/4+/8AE=90°,然后根據切線的判定方法得到AO為。。切

線；

(2)先利用圓周角定理得到NACB=90°,則sinNBAC=EC=3,設8c=3k,AC=

AB5

4k,所以AB=5&.連接0E交0E于點G,如圖，利用垂徑定理得OELAC,所以。E〃

BC,AG=CG=2k,則OG=3k,EG=k,再證明△EFGsaB尸C,利用相似比得到四

2CF

=之，于是可計算出FG=￥G=小，然后根據正切的定義求解.

【解答】(1)證明：平分NABC,

/.Z1-Z2,

VZ1=Z3,Z3=Z4,

；.N4=N2,

為直徑，

...NAEB=90°,

VZ2+ZBAE=90°

.,.Z4+ZBAE=90°,即/&4。=90°,

J.ADLAB,

-.AD為。。切線；

(2)解：YAB為直徑，

AZACB=90°,

在RtZ\A8C中，?.,sinNBAC=K=3,

AB5

?,?設8c=3匕AC=4C則AB=5A.

連接0E交0E于點G,如圖，

VZ1=Z2,

；?窟=CE-

J.OELAC,

J.OE//BC,AG=CG=2k,

13

OG=—BC=—k,

22

：.EG=OE-OG=k,

?JEG//CB,

:.△EFGsgFC,

.h=段=工=工

**CF-BC-3k-T

：.FG=—CG=—k,

42

lk

在RtZXOGF中，tan/GFO=更■=2—=3,

FG1.

7k

即tanZAFO=3.

【點評】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”

或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查

了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形.

22.【分析】（1）首先確定點8坐標，再根據中點的定義求出點E坐標即可；

（2）連接42,分別求出NEFC,NABC的正切值即可解決問題；

（3）先作出輔助線判斷出口△MEZ>sRt48￡）F,再確定出點E,尸坐標進而EG=8-蟲，

4

GF=4-X求出BD,最后用勾股定理建立方程求出k即可得出結論；

【解答】解：（1）???四邊形04cB是矩形，0B=8,0A=4,

：.C(8,4),

?：AE=EC,

：.E(4,4),

?.?點E在)上,

X

：.E(4,4).

圖1

.\k=Sa9

：.E⑵，4),

/.CF=4-a,EC=S-2a,

在Rt/XECF中，tanNEFC=—=^^-=2,

FC4-a

AP

在RtZsACB中，tan/ABC="=2,

BC

tanZEFC=tanZABC,

:./EFC=/ABC,

J.EF//AB.

設將ACE尸沿所折疊后，點。恰好落在OB上的G點處,

：.NEGF=NC=90°,EC=EG,CF=GF,

ZMGE+ZFGB=90°,

過點E作EML08,

/.ZMGE+ZMEG^90Q,

NMEG=NFGB,

.,.RtAMEG^RtABGF,

.EM=EG

**GB—而‘

?.?點E(24),F(8,—),

48

：.EC=AC-AE=8--,CF=BC-BF=4--,

48

；.EG=EC=8-X,GF=CF=4--,

48

'：EM=4,

；.GB=2,

在Rt^GB尸中，GF2^GB2+BF2,

即：（4-K）2=（2）2+（K）2,

88

：.k=12,

二反比例函數表達式為y=」2.

x

【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了根據條件求反比例函數解析式及其應用，

利用圖形性質表示出相關點的坐標，根據點與函數的關系找出關系式，涉及內容有銳角

三角函數，三角形相似的性質和判定，勾股定理的應用，注意點（山，n）在函數y=K的

x

圖象上，則mn=k的利用是解本題的關鍵.

23.【分析】（1）先判斷出AM是的高，再判斷出△AEFs2XA8C,即可得出結論；

（2）先判斷出四邊形EMOG是矩形，得出。例=￡：”，進而表示出AM=8-y,借助（1）

的結論即可得出結論；

（3）由矩形的面積公式得出函數關系式，即可得出結論.

【解答】解：（1）；四邊形EFG”是矩形，

J.EF//BC,

???AQ是△ABC的高，

：.AD.LBCf

J.AMA.EF,

YEF//BC,

???AAEF^AABC,

工典T(相似三角形的對應邊上高的比等于相似比)；

BCAD

(2)?..四邊形E尸G”是矩形，

:?NFEH=/EHG=90°,

VAD1BC,

AZHDM=90°=/FEH=/EHG,

，四