2023-2024學年湖南省郴州市高二上學期期中數學質量檢測模擬試題注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答.超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、（1-8題）單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在空間直角坐標系中，向量，，則（

）A．B．C． D．2．在正方體中，與向量相反的向量是（

）A． B． C． D．3．直線l經過，兩點，則l的斜率為（

）A． B． C． D．4．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段AB的中點的坐標是（

）A． B． C． D．5．設，，則以線段為直徑的圓的方程是（

）A． B．C． D．6．直線的傾斜角是（

）A．45° B．135° C．120° D．90°7．如圖，已知正方體中，點為上底面的中心，若，則（

）

A． B． C．1 D．28．（本題5分）曲線與軸所圍成區域的面積為（

）A． B．4 C． D．π（9-12題）多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知，，，則（

）A． B． C． D．10．已知圓的方程為，則圓上的點有（）A．B． C． D．11．已知直線，則下列說法正確的是（

）A．直線過點 B．直線的斜率為C．直線在上的截距為 D．直線在上的截距為12．如圖，在邊長為的正方體中，點在底面正方形內運動，則下列結論正確的是（

）A．存在點使得平面B．若，則動點的軌跡長度為C．若平面，則動點的軌跡長度為D．若平面，則三棱錐的體積為定值第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．圓心C為，且半徑為3的圓的方程是.14．直線與之間的距離是.15．向量且，則.16．將直線繞著原點順時針旋轉90°，得到新直線的斜率是．三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知：，，，求：(1)；(2)18．（本題12分）如圖，在長方體中，，，，以長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中．(1)單位向量共有多少個？(2)試寫出與相等的所有向量．(3)試寫出的相反向量．19．（本題12分）求滿足下列條件的各圓的方程：(1)圓心為原點，半徑是3；(2)已知圓經過兩點，圓心在軸上；(3)經過點，圓心為點．20．（本題12分）已知直線過點．(1)若直線與直線垂直，求直線的方程(2)若直線在兩坐標軸的截距互為相反數，求直線的方程．21．（本題12分）已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，?分別是棱?的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點到平面的距離.22．（本題12分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是等邊三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P為棱AD的中點，四棱錐的體積為．(1)若E為棱SA的中點，F為棱SB的中點，求證：平面平面SCD．(2)在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點M的位置；若不存在，請說明理由．答案（1-8題）單項選擇題：1-5DABCB6-8BCD（9-12題）多項選擇題：9.ABD10.AD11.BD12.BD填空題13.14/15.116.解答題17.【正確答案】(1)，(2)解：（1）因為，所以設，即，故，解得，，，∴，解得，；（2），.18.【正確答案】(1)(2)(3)（1）由題意，單位向量有共個；（2）由題意，與相等有；（3）由題意，的相反向量有.19.【正確答案】(1)(2)(3)（1）根據圓的標準方程可知，所有可得.（2）由題，所以其垂線斜率，且中點為，即，所以可求得其垂直平分線為，由圓的垂徑定理可知，與軸的交點即為圓心的坐標，所以半徑為，所以圓的方程為.（3）圓的半徑，圓心為點所以圓的方程是20.【正確答案】(1)；(2)或．（1）因為直線與直線垂直，所以可設直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，所以直線的方程為（2）當直線過原點時，直線的方程是，即．當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程得，所以直線的方程是．綜上，所求直線的方程為或21.【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)（1）因為,所以又因為平面，平面，所以,且平面,所以平面,平面,所以,又因為,,,,所以,所以,且,平面，所以平面.（2）以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設平面的法向量為，直線與平面所成角為，,所以，令則，所以，所以.（3）,設平面的法向量為，,所以，令則，所以，所以點到平面的距離為.22.【正確答案】(1)證明見解析(2)存在點M，位于AS的靠近點A的三等分點處（1）因為E、F分別是SA、SB的中點，所以EFAB，在矩形ABCD中，ABCD，所以EFCD，CD平面SCD，EF平面SCD，∴EF平面SCD，又因為E、P分別是SA、AD的中點，所以EPSD，SD平面SCD，EP平面SCD，∴EP平面SCD，又EF∩EP＝E，EF，EP平面PEF，所以平面PEF平面SCD．（2）假設在棱SA上存在點M滿足題意，在等邊三角形SAD中，P為AD的中點，所以，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝AD，平面SAD，所以平面ABCD，所以SP是四棱錐的高．設，則