6.2指數函數【考點梳理】考點一：指數函數的定義一般地，函數y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.考點二：兩類指數模型1．y＝kax(k>0)，當a>1時為指數增長型函數模型．2．y＝kax(k>0)，當0<a<1時為指數衰減型函數模型．重難點技巧：指數函數的圖象和性質考點三：指數函數的圖象和性質指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質過定點過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1函數值的變化當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1當x>0時，0<y<1；當x<0時，y>1單調性在R上是增函數在R上是減函數考點四：比較冪的大小(1)對于同底數不同指數的兩個冪的大小，利用指數函數的單調性來判斷；(2)對于底數不同指數相同的兩個冪的大小，利用冪函數的單調性來判斷；(3)對于底數不同指數也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷．考點五：解指數方程、不等式(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數的指數冪的形式，再借助y＝ax的單調性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數y＝ax，y＝bx的圖象求解．考點六：指數型函數的單調性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數的性質(1)函數y＝af(x)與函數y＝f(x)有相同的定義域．(2)當a>1時，函數y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調性；當0<a<1時，函數y＝af(x)與函數y＝f(x)的單調性相反．【題型歸納】題型一：指數函數的概念1．（2023·江蘇·高一專題練習）給出下列函數：①；②；③；④；⑤．其中，指數函數的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．42．（2023·上海·高一專題練習）若函數是指數函數，則等于（

）A．或 B． C． D．3．（2023·全國·高一專題練習）若函數的圖象經過，則（

）A． B． C．3 D．9題型二：求指數函數的定義域（復合型）4．（2023·全國·高一專題練習）函數的定義域是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·高一課時練習）函數的定義域為（

）A． B． C． D．6．（2021秋·內蒙古赤峰·高一統考期末）函數的定義域為（

）A． B． C． D．R題型三：求指數函數的值域7．（2023·全國·高一專題練習）函數，的值域是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習）函數的值域為（

）A． B． C． D．9．（2023秋·河北石家莊·高一石家莊一中校考階段練習）函數的值域為（

）A． B．C． D．題型四：指數函數的圖像問題10．（2023·全國·高一專題練習）已知指數函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．（2023·全國·高一專題練習）函數（，且）的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

12．（2023·全國·高一專題練習）函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．題型五：指數冪的大小比較13．（2023·全國·高一專題練習）設，則（

）A． B．C． D．14．（2023·全國·高一專題練習）已知，則的大小關系是（

）A． B．C． D．15．（2023·全國·高一專題練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型六：判斷復合型指數函數的單調性16．（2023·上海·高一專題練習）已知函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（2023·全國·高一專題練習）已知函數，則的增區間為（

）A． B． C． D．18．（2023·全國·高一專題練習）設函數在區間上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型七：指數函數的不等式問題19．（2023秋·北京·高一北京市十一學校校考期中）若不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2023秋·江西吉安·高一吉安一中校考期末）已知，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．21．（2023·全國·高一專題練習）若關于x的不等式有實數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八：指數函數與不等式的綜合22．（2023·全國·高一專題練習）已知定義域為的函數是奇函數.(1)求的值；(2)判斷的單調性；(3)若存在，使成立，求的取值范圍.23．（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數．(1)求的定義域；(2)討論的奇偶性；(3)證明：．24．（2023秋·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯考期中）已知函數且的圖象經過點．(1)求的值；(2)比較與的大小；(3)求函數的值域．【雙基達標】一、單選題25．（2023秋·吉林·高一吉林省實驗校考期中）已知函數（，）恒過定點，則函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限26．（2023秋·河南·高一校聯考期中）已知函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（2023秋·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯考期中）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．28．（2023秋·吉林遼源·高一遼源市第五中學校校考期中）函數在上單調遞減，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．29．（2023·全國·高一專題練習）已知函數是奇函數.(1)求的值；(2)求在上的值域.30．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(1)若，求不等式的解集;(2)若，求的最小值.【高分突破】一：單選題31．（2023秋·浙江溫州·高一校聯考期中）如果，那么（

）A． B．C． D．32．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川二中校考期中）已知函數是定義在上的偶函數，且在區間滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（2023秋·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯考期中）已知函數，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2023秋·河南南陽·高一社旗縣第一高級中學校聯考期中）已知冪函數在區間上單調遞增，則函數的圖象過定點（

）A． B． C． D．35．（2023秋·全國·高一專題練習）已知函數，若實數滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題36．（2023秋·河南·高一洛陽市第三中學校聯考階段練習）已知函數，則（

）A． B． C．為偶函數 D．的圖象關于點中心對稱37．（2023·全國·高一專題練習）已知函數，其中且，則下列結論正確的是（

）A．函數是奇函數B．函數的圖象過定點C．函數在其定義域上有解D．當時，函數在其定義域上為單調遞增函數38．（2023秋·廣東廣州·高一廣東廣雅中學校考期中）（多選）已知函數（且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．39．（2023秋·江西南昌·高一統考期末）若m，，，則（

）A． B． C． D．40．（2022秋·寧夏銀川·高一校考期中）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．的圖像關于原點對稱B．，且，則恒成立C．D．的值域為三、填空題41．（2023秋·四川綿陽·高一統考期中）在中，最大的數是.42．（2023·全國·高一專題練習）已知函數為奇函數，則m的值等于.43．（2023秋·浙江溫州·高一校聯考期中）已知函數，若，則實數a的取值范圍是.44．（2023秋·上海閔行·高一上海市民辦文綺中學校考期中）已知，滿足，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中一定成立的結論是（寫出所有成立結論的編號）.四、解答題45．（2023·全國·高一專題練習）已知函數．(1)若為奇函數，求的值；(2)在（1）的條件下，求的值域．46．（2023·全國·高一隨堂練習）已知函數（