第01講有理數1.掌握正數和負數的數學含義；2.掌握“0”的含義，能夠正確理解“0”的含義；3.掌握有理數的概念及分類；4.能夠正確的判斷有理數的分類.知識點01正數和負數正數：比大的數；負數：在正數前面加上的數，既不是正數，也不是負數.知識點02相反意義的量（1）在同一個問題中，用“+”和表示具有相反意義的量；（2）若沒有規定哪個量為正或負，習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等記為，把“后退、下降、支出、零下溫度”等記為；相反意義的量一是意義，二是要有數量.知識點03有理數的分類（1）按照性質分類：（2）按照符號分類：（3）小數分類：和統稱為非負數；和統稱為非正數.題型01正負數的意義【典例1】（2023·廣西·統考中考真題）若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（

）A． B． C． D．,【變式1】（2023·廣西南寧·統考二模）在，0，0.5，3四個數中，是負數的是（

）A． B．0 C．0.5 D．3【變式2】（2023秋·廣東肇慶·七年級統考期末）中國是世界上最早認識和應用負數的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數學專著《九章算術》中，首次引入負數，如果收入100元記作元，則元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元題型02相反意義的量【典例1】（2023·福建·統考中考真題）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨5件應記作___________．【變式1】（2023春·上海寶山·六年級校考期中）若將“收入100元”記為“”元，則“支出400元”可記為“_______”元．【變式2】（2023春·上海松江·六年級統考期中）如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克題型03正負數的實際應用【典例1】（2023·甘肅武威·統考中考真題）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業型無人潛水器的空白；由我國自主研發的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業）一袋食品的包裝袋上標有的字樣，它的含義是______．【變式2】（2023秋·安徽亳州·七年級統考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．題型04有理數的概念【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考階段練習）在，，，0，中，有理數有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】（2023春·上海·六年級專題練習）在數π，0，，，，25中，有理數有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】（2023·全國·七年級假期作業）下列各數中，負有理數有（

）個，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4題型050的意義【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業）下面關于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數也不是負數 B．0既不是整數也不是分數C．0不是有理數 D．0的倒數是0【變式1】（2023秋·全國·七年級專題練習）下列結論中正確的是（

）A．0既是正數，又是負數 B．0是最小的正數C．0是最大的負數 D．0既不是正數，也不是負數【變式2】（2023秋·云南昭通·七年級校考階段練習）下列說法正確的是（）A．整數就是自然數 B．0不是自然數C．正數和負數統稱有理數 D．0是整數而不是負數題型06有理數的分類【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業）請把下列各數填入相應的集合中：，，，，，，，．正數集合：{…}；分數集合：{…}；整數集合：{…}；有理數集合：{…}．【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業）把下列將數填入相應的集合中：，，，28，0，4，，．

【變式2】（2023·全國·七年級假期作業）把下列各數分別填入相應的集合內：2，，，，，，(1)正數集合：{

…}；(2)負數集合：{

…}；(3)整數集合：{…}；(4)分數集合：{…}；題型07帶“非”字的有理數【典例1】（2023·江蘇·七年級假期作業）把下列各數，，，，，填在相應集合里．非正數集合：；分數集合：；整數集合：．【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業）把下列各數填入相應集合的括號內．，，，0，，13，，，，，(1)正分數集合：{____________…}；(2)整數集合：{____________…}；(3)非負數集合：{____________…）．【變式2】（2023·江蘇·七年級假期作業）請把下列各數填在相應的集合內：，，，，，，．正數集合{……}；負整數集合{……}；整數集合{……}；分數集合{……}；非正數集合{……}；非負整數集合{……}．一、選擇題1．（2023·江西·統考中考真題）下列各數中，正整數是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江綏化·六年級校考階段練習）下列說法正確的是（）A．0既是正數又是負數 B．0是最小的正數C．0既不是正數也不是負數 D．0是最大的負數3．（2023·湖南·統考中考真題）中國是最早采用正負數表示相反意義的量、并進行負數運算的國家．若收入500元記作元，則支出237元記作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元4．（2023春·上海寶山·六年級校考階段練習）在下列各數：，13，0，1，，，，，中，負有理數的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2023·湖南永州·統考中考真題）我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食二、填空題6．（2023·全國·七年級假期作業）在有理數，，0，，5中，分數有_____，非負整數有_____．7．（2023·全國·七年級假期作業）有理數，，0，，，，，2003中，負分數有_______個．8．（2023·浙江·七年級假期作業）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預報截圖，預報顯示當天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，這一天我市的溫差是______℃．9．（2023·江蘇·七年級假期作業）在數、、、、0、90、、中，______是正數，______是整數，______是分數．10．（2023秋·吉林長春·七年級統考期末）中國人很早就開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的方程一章，在世界數學史上首次引入負數．下圖是小明家長11月份的微信賬單，如果收入3377.51元記作元，那么支出5333.73元記作______元．三、解答題11．（2023春·上海·六年級專題練習）將下列數字填入圈內：25，，，0，，95%．12．（2023·全國·七年級假期作業）將下列各數填入相應的大括號內：，，，，，，，，．(1)正數：；(2)負數：；(3)既不是正數也不是負數：；13．（2023春·四川自貢·七年級自貢市第一中學校考階段練習）把下列各數分別填入相應的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每兩個1之間依次多一個“0”）(1)負數集合：{

……}；(2)分數集合：{

……}；(3)非負整數集合：{

……}14．（2023秋·七年級單元測試）把下列各數填入相應的大括號內：，，，0，，，(1)自然數：{________…}；(2)整數：{________…}；(3)正分數：{________…}；(4)負有理數：{________…}．15．（2023春·云南普洱·七年級普洱一中校考開學考試）把下列各數填入相應的括號內：1，，0，0.89，，，，，，．自然數：{

}；負整數：{

}；正分數：{

}；負有理數：{

}．16．（2023·江蘇·七年級假期作業）如圖所示，將下列各數填入相應的集合圈內：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．17．（2023秋·七年級單元測試）把下列各數的序號填在相應的數集內：①1

②③+3.2

④0

⑤⑥﹣6.5

⑦+108

⑧﹣4

⑨﹣6（1）正整數集合{

…}（2）正分數集合{

…}（3）負分數集合{

…}（