2021-2022學年吉林大學附中九年級（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

11

A.-2021B.2021C.-------D.一品r

20212021

2.（3分）預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學記數法表

示為（）

A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X109

3.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）

正面

4.（3分）把不等式x+lW2x-l的解集在數軸上表示，正確的是（）

A.-1012—34>

B.-101234>

-i----1--11--

C.-101234

D.-101~~2~3~4^

5.（3分）關于x的一元二次方程7+3x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.不能確定

6.（3分）下表是小麗填寫的實踐活動報告的部分內容:

題測量樹頂端到地面的高度

目

測

量

目

標

示

意

圖

相a=45°,0=56°

關

數

據

設樹頂端到地面的高度。。為mb根據以上條件，可以列出求樹高的方程為（）

A.x=(x-10)cos56°B.x=(x-10)tan560

C.x-10=xtan56°D.x=(x+10)sin56°

7.（3分）下列尺規作圖，能確定40=80的是（）

8.（3分）如圖，AAOB和△BCD均為等腰直角三角形，且頂點A、C均在函數產芯（x>

0）的圖象上，連結A。交BC于點E,連結OE.若弘0在=4,則女的值為（）

A.2V2B.2V3C.4D.472

二、填空題（每空3分，共18分）

9.（3分）計算：加?（相2）3=

10.（3分）若a-b=痘,ab=1,則.

11.（3分）原價為x元的襯衫，若打8折銷售，則現在的售價為元（用含x的代

數式表示）.

12.（3分）如圖，以△A8C的頂點8為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D,連接

13.（3分）如圖所示的網格是正方形網格，則°（點A,B,P是

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-1）2+%（小工為常數）與x軸交

于點A、B,與y軸交于點C,CD〃x軸，與拋物線交于點D若點A的坐標為（-1,0）,

則線段。8與線段CO的長度和為

三、解答題（本大題共6小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（2a-1）2-4（a+1）（a-1）,其中a=

16.（6分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動.該活動分為兩個階段，

第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用A、B、C表示）,

第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用D,E表示），參加人員在每個

階段各隨機抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可

能的結果，并求小明恰好抽中8、￡＞兩個項目的概率.

17.（6分）在創建文明城市的進程中.某市為美化城市環境，計劃種植樹木6000棵，由于

志愿者的加入，實際每天植樹的棵數比原計劃多20%,結果提前5天完成任務，求原計

劃每天植樹的棵數.

18.（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

（1）如圖①，四邊形ABCZ）中，AB=AD,NB=/D,BC=DC,畫出四邊形ABCD的

對稱軸m；

（2）如圖②，四邊形ABC。中，AD//BC,=畫出BC邊的垂直平分線〃.

圖①圖②

19.（8分）己知：如圖，在。ABCD中，AELBC,CF1AD,E,尸分別為垂足.

（1）求證：△A8E也△COF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形.

20.（7分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：''讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，

該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，

過程如下：

一、數據收集，從全校隨機抽取20名學生，進行每周用于課外閱讀時間的調查，數據如

下（單位：min）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數據，按如下分段整理樣本數據并補全表格:

課外閱讀時間x（min）0?4040^x<8080^x<1201200V160

等級DCBA

人數3a8b

三、分析數據，補全下列表格中的統計量:

平均數中位數眾數

80c81

四、得出結論：

①表格中的數據：a=,b=

②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為;

③如果該校現有學生400人，估計等級為“B”的學生有人；

④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一

年（按52周計算）平均閱讀本課外書.

21.（8分）甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發地480千米處的景點，甲車出發半小時

后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止.甲、乙

兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示.

（1）甲車行駛的速度是千米/小時.

（2）求乙車追上甲車后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）直接寫出兩車相距85千米時x的值.

22.（9分）教材星現：（華師版九上28.3圓周角）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于

90°（直角）.

教材分析：如圖，AB是。。的直徑，NC是A8所對的圓周角，根據上述定理，則NC

=90°.如果我們把NAOB看作是180。的圓心角，可以進一步得到的結論：ZC=1Z

AOB,即：半圓所對的圓周角等于該半圓所對的圓心角的一半.

聯想猜測：那么對于非半圓所對的圓周角，是不是也有類似的規律呢？

探究化歸：不難發現，按圓心與圓周角的位置關系分類，我們可將圓周角分為三類：

（1）圓心在圓周角的一條邊（直徑）上，如圖①.

OA=OC,NA=/C.ZAOB=NA+NC=2NC,ZC=1Z

（2）圓心在圓周角內，如圖②，我們將其化歸為①的情形，作直徑CO.

11

由（1）的結論，Zl=1z,Z2=|z.

11

AZACB=Z\+Z2=^（Z+Z）=.

（3）圓心在圓周角外，如圖③.顯然我們也應將其化歸為①的情形予以解決.請同學們

在下面自己完成推理過程.

23.（10分）如圖，在。ABC。中，ZABD=90Q,AD=4y/5cm,BD^Scm.點P從點A出

發，沿折線AB-BC向終點C運動，點P在AB邊、BC邊上的運動速度分別為la〃/s、

yfScmJs.在點P的運動過程中，過點P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊C。于點。，

以尸Q為一邊作矩形PQMN,且QM=2PQ,MN與3。在PQ的同側.設點尸的運動時

間為f（秒），矩形PQMN與nABCO重疊部分的面積為S（cm2）.

（1）求邊AB的長；

（2）當0?4時，PQ=,當4<f<8時，PQ=（用含t的代數式表示）;

（3）當點M落在BO上時，求，的值；

（4）當矩形PQMN與。ABC。重疊部分圖形為四邊形時，求5與f的函數關系式.

24.（12分）已知拋物線G：y=-瓶/+2g-3有最高點.

（1）m0（填“>、=、<”）；

（2）求二次函數y=-加/+2%-3的最大值（用含機的式子表示）；

（3）將拋物線G向右平移〃?個單位得到拋物線G1.經過探究發現，隨著根的變化，拋

物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數關系，求這個函數關系式，并寫出

自變量x的取值范圍；

（4）記（3）所求的函數為，，拋物線G與函數”的圖象交于點P,結合圖象，求點P

的縱坐標功的取值范圍.

2021-2022學年吉林大學附中九年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

11

A.-2021B.2021C.----D.-5nW

20212021

【解答】解：-2021的絕對值為2021,

故選：B.

2.（3分）預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學記數法表

示為（）

A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X109

【解答】解：將460000000用科學記數法表示為4.6X108.

故選：C.

3.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）

正面

【解答】解：從正面看有兩層，底層三個正方形，上層左邊一個正方形，左齊.

故選：D.

4.（3分）把不等式x+lW2x-1的解集在數軸上表示，正確的是（）

A.-1012—34>

B.-10—1—2—3—4^

———?——!~~?----->

c.-101234

-?----1---i?--

D.-101234

【解答】解：由x+lW2x-1,得：

工22,

故選：A.

5.（3分）關于x的一元二次方程/+3x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.不能確定

【解答】解：b=3,c—-1,

AA=/>2-4i7C=32-4XlX（-1）=13>0,

二方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

6.（3分）下表是小麗填寫的實踐活動報告的部分內容：

題測量樹頂端到地面的高度

數

據

設樹頂端到地面的高度。。為天“，根據以上條件，可以列出求樹高的方程為（）

A.x=（x-10）cos56°B.x=（x-10）tan56°

C.x-10=xtan56°D.x=（x+10）sin56°

【解答】ft?：VZ￡>AC=45°,

AC-CD=x,

?.?A8=10,

：.BC=x-10,

rn

Atan56°=浣，

.\x=Cx-10）tan56°,

故選：B.

7.（3分）下列尺規作圖，能確定的是（）

8.（3分）如圖，AAOB和△BCC均為等腰直角三角形，且頂點A、C均在函數（x>

0）的圖象上，連結A。交BC于點E,連結OE.若&QAE=4,則我的值為（)

A.2V2B.2V3C.4D.4V2

【解答】解：???△A03和△BCD均為等腰直角三角形,

：.OA=AB,NAO8=NC8O=45°,

：.OA//BC,

S&OAB=SM)AE=4.

如圖，過點A作AF_L03于RIJllJOF=BF,

1

:.S〉OAF=SMBF=2s△OAB=2,

?.?點A在函數)，=1(x>0)的圖象上，

1

:?-k=2,解得左=4.

2

故選：C.

二、填空題（每空3分，共18分）

9.（3分）計算：川?（用2）3=/

【解答】解：加?（機2）3=加?加6=初7.

故答案為：病.

10.（3分）若a-b=陋,ab=1,則-。廿=_遮.

【解答】解：?.?。-6=g，ab=\,

：.crb-蘇

=ab*a-ab*b

=ab(a-b)

=lxV3

故答案為：V3.

11.（3分）原價為x元的襯衫，若打8折銷售，則現在的售價為.0.8x元（用含x的代

數式表示）.

【解答】解：現在的售價為：0.8x元，

故答案為：0.8x.

12.（3分）如圖，以△ABC的頂點B為圓心，54長為半徑畫弧,交BC邊于點D,連接

AD.若NB=40°,ZC=36°,則ND4c的大小為34度.

【解答】解：：NB=40°,NC=36°,

...NBAC=180°-ZB-ZC=104°

'：AB=BD

:.NBAD=NADB=(180°-ZB)+2=70°,

ZDAC=ABAC-NBAQ=34°

故答案為:34.

13.（3分）如圖所示的網格是正方形網格，則=°(點A,B,P是網

格線交點）.

【解答】解：延長AP交格點于。，連接

則PD2=BD2=]2+22=5,PB2=l2+32=10,

:.PD2+DB2^PB2,

；.NPDB=90°,

；.NDPB=/弘B+NPBA=45°.

故答案為：45.

14.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a(x-1)2+k(a、k為常數)與x軸交

于點A、B,與y軸交于點C,CQ〃x軸，與拋物線交于點。.若點A的坐標為(-1,0),

則線段OB與線段CD的長度和為5.

【解答】解：；拋物線y=a(x-1)2+k(a、k為常數),

，對稱軸為直線x=l，

:點A和點2關于直線x=l對稱，且點A(-l,0),

.,.點B(3,0),

：?OB=3,

?C點和。點關于x=l對稱,且點C(0,a+k\

???點D(2,a+k),

:.CD=2,

.?.線段OB與線段CD的長度和為5,

故答案為5.

三、解答題(本大題共6小題，共78分)

15.(6分)先化簡，再求值：(2a-1)"4(a+1)(a-1),其中a=—

【解答】解：原式=4/-4a+l-4(a2-1)

=4。2-4〃+1-4鏘4

=-4〃+5,

當a=一上時，

1

原式=-4X(—才)+5

=1+5

=6.

16.（6分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動.該活動分為兩個階段，

第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用A、B、C表示）,

第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用。、E表示），參加人員在每個

階段各隨機抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可

能的結果，并求小明恰好抽中8、力兩個項目的概率.

【解答】解：畫樹狀圖如下

C

DEDEDE

由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、。兩個項目的只有1種情況，

1

所以小明恰好抽中8、。兩個項目的概率為:

17.（6分）在創建文明城市的進程中.某市為美化城市環境，計劃種植樹木6000棵，由于

志愿者的加入，實際每天植樹的棵數比原計劃多20%,結果提前5天完成任務，求原計

劃每天植樹的棵數.

【解答】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x棵,

60006000

依題意’得：-

-(1+20%)X=5,

解得：x=200,

經檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天植樹200棵.

18.（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND,BC=DC,畫出四邊形A8CD的

對稱軸〃”

（2）如圖②，四邊形48CC中，AD//BC,=畫出8c邊的垂直平分線”.

A

圖①圖②

【解答】解：(1)如圖①，直線，w即為所求

(2)如圖②，直線〃即為所求

19.(8分)已知：如圖，在aABCD中，AE±BC,CF1AD,E,尸分別為垂足.

(1)求證：△ABEgZsCCF；

(2)求證：四邊形AECF是矩形.

【解答】(1)證明：...四邊形A8C。是平行四邊形,

；.NB=ND,AB=CD,AD//BC,

\9AE±BC,CFLAD,

：.ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°,

[ZB=ND

在△ABE和△")尸中，\^AEB=/-CFD'

5=CD

：.AABE^ACDF(AAS)；

(2)證明：*：AD//BC,

:.NEAF=NAEB=90°,

NEAF=/AEC=NAFC=90°,

四邊形AECF是矩形.

20.（7分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣.”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,

該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，

過程如下：

一、數據收集，從全校隨機抽取20名學生，進行每周用于課外閱讀時間的調查，數據如

下（單位：機沅）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數據，按如下分段整理樣本數據并補全表格:

課外閱讀時間x（min）0?4040?8080WxV1201200V160

等級DCBA

人數3a8h

三、分析數據，補全下列表格中的統計量:

平均數中位數眾數

80c81

四、得出結論：

①表格中的數據：a=5,b=4,c=80.5；

②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為

③如果該校現有學生400人，估計等級為“B”的學生有160人:

④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一

年（按52周計算）平均閱讀13本課外書.

【解答】解：①由已知數據知〃=5,%=4,

:第10、11個數據分別為80、81,

?小心釉80+81（

..中位數c=-2一-=80.5,

故答案為：5、4、80.5；

②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為8,

故答案為：B；

③估計等級為“B”的學生有400x）=160（人），

故答案為：160；

④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書券x52=13（本）,

故答案為：13.

21.（8分）甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發地480千米處的景點，甲車出發半小時

后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止.甲、乙

兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示.

（1）甲車行駛的速度是60千米/小時.

（2）求乙車追上甲車后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）直接寫出兩車相距85千米時x的值.

設甲出發X小時后被乙追上，根據題意得：

60%=80(x-0.5),

解得x=2,

即甲出發2小時后被乙追上，

...點A的坐標為(2,0),

4804-80+0.5=6.5(時)，

即點8的坐標為(6.5,90),

設AB的解析式為曠=履+/>,由點A,B的坐標可得：

=°,解得｛￡=2?

16.5k+b=90lb=-40

所以"的解析式為y=2(k-40(2〈xW6.5)；

設BC的解析式為y=-60x+c,

則-60X8+c=0,解得c=480,

故8c的解析式為)=-60x+480(6.5WxW8)；

(3)根據題意得20x-40=85或-60x=480-85,

解得x=竽或x=修

2579

答：出兩車相距85千米時x的值為了或不.

412

22.(9分)教材星現：(華師版九上28.3圓周角)半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于

90°(直角).

教材分析：如圖，AB是。。的直徑，NC是AB所對的圓周角，根據上述定理，則NC

=90°.如果我們把/AOB看作是180。的圓心角，可以進一步得到的結論：ZC=1Z

AOB,即：半圓所對的圓周角等于該半圓所對的圓心角的一半.

聯想猜測：那么對于非半圓所對的圓周角，是不是也有類似的規律呢？

探究化歸：不難發現，按圓心與圓周角的位置關系分類，我們可將圓周角分為三類：

(1)圓心在圓周角的一條邊(直徑)上，如圖①.

：OA=OC,/A=NC.:ZAOB=/A+/C=2NC,Z.ZC=1Z

AOB.

(2)圓心在圓周角內，如圖②，我們將其化歸為①的情形，作直徑CD

11

由⑴的結論，Z1=^ZBOD,Z2=AOD.

1i

ZACB=Z1+N2=今(ZBOD+ZAOD)=AOB.

(3)圓心在圓周角外，如圖③.顯然我們也應將其化歸為①的情形予以解決.請同學們

在下面自己完成推理過程.

【解答】解：(2)圓心在圓周角內，如圖②

我們將其化歸為①的情形，作直徑CD

11

由(1)的結論得，Z1=1ZBOD,Z2=^ZAOD.

11

：.ZACB=Zl+Z2=(ZBOD+ZAOD)=

故答案為：BOD,AOD,BOD,AOD,AOB.

(3)圓心在圓周角外，如圖③，

我們將其化歸為①的情形，作直徑CD.

11

由(1)的結論得，NBCD="BOD,ZACD-^ZAOD.

1i

ZACB=ZACD-NBCD=5(ZAOD-NBOD)=*NAOB.

23.(10分)如圖，在nABCD中，NA8D=90°,AD=4>/5cw,30=8。".點P從點A出

發，沿折線AB-8C向終點C運動，點尸在48邊、BC邊上的運動速度分別為1C771/S、

限mis.在點P的運動過程中，過點P作AB所在直線的垂線,交邊AD或邊CD于點Q,

以PQ為一邊作矩形PQMN,且QM=2PQ,MN與8。在尸。的同側.設點P的運動時

間為f(秒)，矩形PQMN與。ABCD重疊部分的面積為S(cm2).

(1)求邊4B的長；

(2)當0<fV4時，P0=Item,當4<7<8時，P0=(16-2f)c/n(用含f的

代數式表示)；

(3)當點M落在8。上時，求f的值；

(4)當矩形PQMN與。ABC。重疊部分圖形為四邊形時，求S與f的函數關系式.

APNB

【解答】解：(1)?.?/ABO=90°,AD=4y/5an,BD=8cm,

；.AB=yjAD2-BD2=4(cm)；

(2)當0<f<4時，P邊AB上，如圖:

當4V/V8時，尸在邊3C上，如圖:

由已知得：BP=V5(L4)cm,

：.CP=BC-BP=(8V5-V5r)cm,

VtanC=tany4=2,

.PQc

??—2,

CQ

?絲，口“PQ2

??布=祠即8c后一次'

PQ—(16-2z)cm,

故答案為：2tcm,(16-2r)an；

(3)當P在AB上時，

??,QM=2PQ,

:.BP=2PQ,

A4-f=2X2E,

解得t=g4,

當P在BC上時，如圖:

VPQ=16-2t(cm)；

ACQ=^PQ=(8-f)(cm),

：.MQ=4-(8-r)=(f-4)(cm),

,?QM=2PQ,

.\t-4=2(16-2t),

解得t=善，

,4-36

總上所述，1為g或g；

(4)當時，如圖：

VPQ=2tcm,QM=2PQ,

/.QM=4tcm,

：.S=PQ^QM=St2(W)；

四邊形ABTQ是平行四邊形，

/.QT=4c/n,

???BP=A8-