【專項打破】2021-2022學年安徽省中考數學模仿試卷（四模）

（原卷版）

一、選一選（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.如果a與2互為相反數，則下列結論正確的為（）

11

A.a=-B.a=-2C.a=---D.a=2

22

2.小杰（圖示“主視方向”）觀察如圖的熱水瓶時，得到的俯視圖是（）.

D.?

3計算（-2a2）嗎。的結果是（）

A.-6a2B.-6〃3C.12加D.6a3

4.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）

A.x2+lB.x2+2x-1

C.x2+x+lD.x2+4x+4

5.某商品原價為180元，連續兩次降價后售價為300元，設這兩次降價的年平均增長率為x,

那么上面列出的方程正確的是（）

A.180（1+x）=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-X)=300D.180(1-x)2=300

6.計算,匚的結果是（）.

xx-y

、y2x+y

A.D.

x(x-y)

c2x-yny

c.----------D.——-——

x(x-y)x(x-y)

7.（2013年四川自貢4分）如圖，點O是正六邊形的對稱，如果用一副三角板的角，借助點O

第1頁/總24頁

（使該角的頂點落在點0處），把這個正六邊形的面積n等分，那么n的一切可能取值的個數

是（）

0

A.4B.5C.6D.7

8.某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉.若這三種可能性大小相反，則

兩輛汽車該十字路口全部繼續直行的概率為（）

12-1?

A.-B.—C.-D.—

3392

9.如圖，/5。。是O。的兩條互相垂直的直徑，點P從點0出發，沿OfC-8-?O的

路線勻速運動，設=y（單位：度），那么y與點P運動的工夫（單位：秒）的關系圖

是（）

C

10.如圖，正方形人向2人3人4人5人6人7人8人9人10八1人出一（每個正方形從第三象限的頂點開始,按順

時針方向順序，依次記為A1,A2,A3,A4；A5,A6,A7,A8；A9,A10,AH,A12；―）的均在坐標原點0,各邊均與

X軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6,…，則頂點A20的坐標為（）

第2頁/總24頁

A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)

11.若與”是同類項，則加一3〃的立方根是.

12.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數和方差，統計如下表：

選手甲乙丙

平均數9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

則射擊成績最波動的選手是.(填“甲”、“乙”、“丙”中的一個)

13.如圖，已知00是AABC的外接圓，且NC=70°,則N0AB=.

14.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0點，點E,F分別是AO,CO的中點，連接BE,BF,DE,DF,

則下列結論中一定成立的是.(把一切正確結論的序號都填在橫線上)

①BF=DE;②/ABO2NABE;③SAAED=』SAACD；④四邊形BFDE是菱形.

4

AD

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.計算：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.

第3頁/總24頁

16.解方程:X2*4X-1=0.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.探求nxn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接

任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：

當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只要1與J5,所以不同長度值的線段只要2種，若用

S表示不同長度值的線段種數，則S=2;

當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只要1,夜，2,75-2&五種，比n=2時添加了3種,

即S=2+3=5.

(1)觀察圖形，填寫下表：

釘子數(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)寫出(n-l)x(n-l)和nxn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或言語表

述均可).

⑶對nxn的釘子板,寫出用n表示S的代數式.

18.△ABC在平面直角坐標系中的地位如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

(l)^AABC向右平移2個單位長度,作出平移后的△AIBIG,并寫出△AiBiG各頂點的坐標.

(2)若將4ABC繞點(-1,0)順時針旋轉180°后得到4A2B2c2,并寫出2c2各頂點的坐標.

(3)觀察△AIBCI和AAzB2c2,它們能否關于某點成對稱?若是,請寫出對稱的坐標;若不是,闡明

理由.

第4頁/總24頁

五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在AABC中,AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

（1）求證：AC=BD：

12

（2）若sinC=—，BC=36,求AD的長.

20.光明中學組織全校1000名先生進行了校園知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,

從中隨機抽取了部分先生的成績（得分取正整數,滿分為100分），并繪制了如圖的頻數分布表和

頻數分布直方圖（不殘缺）.

分組頻數頻率

50.5?60.510a

60.5?70.5b

705?80.50.2

80.5?90.5520.26

995?10050.37

合計C1

第5頁/總24頁

頻數

請根據以上提供的信息,解答下列成績：

(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.

(2)上述先生成績的中位數落在哪一組范圍內？

(3)學校將對成績在90.5?100.5分之間的先生進行獎勵，請估計全校1000名先生中約有多少名

獲獎？

六、(本題滿分12分)

21.某商店5月1日舉行促銷優惠，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買卡成為

后，憑卡購買商店內任何商品，一概按商品價格的8折優惠；二：若不購買卡，則購買商店內

任何商品，一概按商品價格的9.5折優惠.已知小敏5月1日前不是該商店的.

(1)若小敏不購買卡，所購買商品的價格為120元時，實踐應領取多少元？

(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用一更合算？

七、(本題滿分12分)

22.如圖，直線y=x+2與拋物線y=aN+法+6(“W0)相交于g)和仇4,〃)，點尸是線

段X8上異于4、8的動點，過點尸作尸C_Lx軸于點。，交拋物線于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)能否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若不存在，請闡明理由.

第6頁/總24頁

八、（本題滿分14分）

23.如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A,B重合），分別連接ED,EC,可以把

四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形類似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB

上的“類似點”；如果這三個三角形都類似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強類似

點”.

【試題再現】如圖②，在AABC中，ZACB=90°,直角頂點C在直線DE上,分別過點A,B作AD±DE

于點D,BEIDE于點E.求證：/XADCs/XCEB.

【成績探求】在圖①中，若NA=NB=NDEC=40°,試判斷點E能否是四邊形ABCD的邊AB上的類

似點，并闡明理由.

【深入探求】如圖③,AD〃BC,DP平分NADC,CP平分NBCD交DP于點P,過點P作AB±AD于點A,

交BC于點B.

（1）請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強類似點.

（2）若AD=3,BC=5,試求AB的長.

【專項打破】2021-2022學年安徽省中考數學模仿試卷（四模）

（解析版）

一、選一選（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.如果a與2互為相反數,則下列結論正確的為（）

1八1

A.a=7B.a=-2C.a=---

22

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：由于a與2互為相反數，所以a=-2.

故選B.

2.小杰（圖示“主視方向”）觀察如圖的熱水瓶時，得到的俯視圖是（）.

第7頁/總24頁

本視方向

B.C.?D.?

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看可得到圖形的左邊是一個小矩形，左邊是一個同心圓，

故選C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.計算(-2a2).3。的結果是()

A.-6a2B.-6a③C.12a3D.6a3

【答案】B

【解析】

【分析】用單項式乘單項式的法則進行計算.

【詳解】解：(-2a2)-3a=(-2x3)x(a2-a)=-6a3

故選：B.

【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握運算法則正確計算是解題關鍵.

4.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是()

A.x"+lB.X2+2X-1

C.x2+x+1D.x'+4x+4

【答案】D

【解析】

【詳解】根據完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，選項A、B、C都不能用完全平方公式

進行分解因式，D、x2+4x+4=(x+2)2.

5.某商品原價為180元，連續兩次降價后售價為300元，設這兩次降價的年平均增長率為x,

那么上面列出的方程正確的是()

A.180(1+x)=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(1-x)2=30。

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【答案】B

【解析】

【分析】本題可先用x表示出次降價后商品的售價，再根據題意表示出第二次降價后的售價，

然后根據已知條件得到關于x的方程.

【詳解】當商品次降價后，其售價為：180(1+x)；

當商品第二次降價后，其售價為：180(1+x)2.

.?.180(1+x)2=300.

故選:B.

【點睛】本題次要考查一元二次方程的運用，要根據題意表示出次降價后商品的售價，再根據

題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于300即可.

6.計算工一一匚的結果是().

xx-y

y2x+y

A--------B-------

x(x-y).x(x-y)

2x-yy

x(x-y)x(x-y)

【答案】A

【解析】

【分析】首先通分，然后根據同分母的分式加減運算法則求解即可求得答案.

11

【詳解】解：--------

xx-y

x-yx

x(x-y)x(x-y)

x-y-x

x(x-y)

=——L

x(x-y)

故選：A.

【點睛】本題考查分式的加減運算法則.標題比較簡單，留意解題需細心.

7.(2013年四川自貢4分)如圖，點O是正六邊形的對稱，如果用一副三角板的角，借助點O

(使該角的頂點落在點O處)，把這個正六邊形的面積n等分，那么n的一切可能取值的個數

是()

第9頁/總24頁

o

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【詳解】根據圓內接正多邊形的性質可知，只需把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周角

除以30的倍數就可以處理成績：

36430=12；360+60=6；360+90=4；360720=3；360+180=2,

因此n的一切可能的值共五種情況.

故選B.

考點：正多邊形和圓.

8.某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉.若這三種可能性大小相反，則

兩輛汽車該十字路口全部繼續直行的概率為（）

12〃1?

A.—B.-C.-D."

3392

【答案】C

【解析】

【分析】列舉出所無情況，看兩輛汽車這個十字路口全部繼續直行的情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：列表得：

直左右

右（直，右）（左，右）（右，右）

左（直，左）（左，左）（右，左）

直（直，直）（左，直）（右，直）

；?-?共有9種情況，兩輛汽車這個十字路口全部繼續直行的有一種，

兩輛汽車這個十字路口全部繼續直行的概率是1：

9

故選C.

【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

第10頁/總24頁

9.如圖，48,8是。。的兩條互相垂直的直徑，點P從點0出發，沿OfC-8-0的

路線勻速運動，設=y（單位：度），那么y與點P運動的工夫（單位：秒）的關系圖

是（）

D.

【解析】

【分析】根據圖示，分三種情況：（1）當點P沿0-C運動時；（2）當點P沿C-B運動時；（3）

當點P沿B-O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的工夫x（單位：

秒）的關系圖是哪個即可.

【詳解】解：（1）當點P沿0tC運動時，

當點P在點。的地位時，y=90。，

當點P在點C的地位時，

VOA=OC,

：.y=45°,

：.y由90。逐漸減小到45°；

（2）當點P沿C-B運動時，

根據圓周角定理，可得

y三90°+2=45°；

（3）當點P沿B-0運動時，

第11頁/總24頁

當點P在點B的地位時，j=45。，

當點P在點0的地位時，y=90°,

.'.y由45。逐漸添加到90°.

故選：B.

【點睛】此題次要考查了動點成績的函數圖象和圓周角定理，解題的關鍵是經過看圖獲取信息,

并能處理生活中的實踐成績，用圖象處理成績時，要理清圖象的含義即學會識圖.

10.如圖，正方形人自2人3人445人6人7人839人“慶1人12「“(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順

時針方向順序，依次記為A1,A2,A,%A4；As,As,A7,As；Aq,Aio,A11,A12;,,,)的均在坐標原點0,各邊均與

x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6,…，則頂點Azo的坐標為()

A.(5,5)B.(5,-5)C.(-5,5)D.(-5,-5)

【答案】B

【解析】

20

【詳解】試題解析：：一=5,

4

A20在第四象限，

???A4所在正方形的邊長為2,

A4的坐標為(1,-1),

同理可得:A8的坐標為(2,-2),A12的坐標為(3,-3),…，

??從20的坐標為(5,-5).

故選B.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.若—2x%>2與“是同類項，則m—3〃的立方根是.

【答案】2.

【解析】

第12頁/總24頁

【詳解】試題分析：若-2廿—〃?/與3/“歹、2，“+〃是同類項，則：｛加一〃二4解方程得:

2m+77=2

m=2

：.m-3n=2-3x(-2)=8.8的立方根是2.故答案為2.

〃=-2

考點：1.立方根；2.合并同類項；3.解二元方程組；4.綜合題.

12.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數和方差，統計如下表:

選手甲乙丙

平均數9.39.39.3

方差0.02600150.032

則射擊成績最波動的選1F是.(填"甲”、“乙”、"丙”中的一個)

【答案】乙

【解析】

【詳解】試題解析：三人射擊的平均分數相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差〈甲的方差<

丙的方差,因此射擊成績最波動的選手是乙.

故答案為乙

13.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，且NC=70°,則N0AB=________.

【答案】20°

【解析】

【詳解】試題解析：是aABC的外接圓，

NC=；NAOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半).

又,:ZC=70°,AZAOB=140°.

ZOAB=(180°-l40°)+2=20°.

故答案為：20。

第13頁/總24頁

14.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0點，點E,F分別是AO,CO的中點,連接BE,BF,DE,DF,

則下列結論中一定成立的是.（把一切正確結論的序號都填在橫線上）

①BF=DE;②/ABO=2NABE;③SAAED=LSAACD；④四邊形BFDE是菱形.

D

【答案】①③④

【解析】

【詳解】試題解析：:?點E,F分別是AO,CO的中點，

.*.OE=OF,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.OD=OB,AC1BD,

...四邊形BEDF是平行四邊形，

；.BF=DE,故①正確；

:四邊形BEDF是平行四邊形,ACJ_BD,

四邊形BFDE是菱形，故④正確；

VAAED的一邊AE是4ACD的邊AC的工,且此邊的高相等，

4

**?SAAED=-SAACD,故③正確，

4

*/AB>BO,BE不垂直于AO,AE:EO不是0：1,

ABE不是NABO的平分線，

/ABOW2/ABE,故②沒有足夠的條件證明成立.

故答案為:①③④

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.計算：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2.

【答案】2mn

【解析】

【詳解】試題分析：原式項利用平方差根式化簡，第二項利用完全平方公式展開，計算即可得

到結果.

第14頁/總24頁

試題解析:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2

=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.

16.解方程:X2-4X-1=0.

【答案】xi=2+yfs,X2=2-5/5.

【解析】

【詳解】試題分析：根據配方法，可得答案.

試題解析：：X2-4X-1=0,

.,?x2-4x=l,

x2-4x+4=l+4,

?*.(x-2)2=5,

X=2±y/5,

xi=2+y/5,X2=2-y/5.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.探求nxn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為)連接

任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：

當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只要1與J5,所以不同長度值的線段只要2種，若用

S表示不同長度值的線段種數，則S=2;

當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只要1,72.2,75，2血五種，比n=2時添加了3種,

即S=2+3=5.

(1)觀察圖形，填寫下表：

釘子數(nxn)S值

2x22

3x32+3

4x42+3+()

5x5()

(2)寫出(n-l)x(n-l)和nxn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或言語表

述均可).

(3)對nxn的釘子板,寫出用n表示S的代數式.

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【答案】①.4②.2+3+4+5(或14)

【解析】

【詳解】試題分析：(1)釘子數為2x2時，共有不同的線段2條；

釘子數為3x3時，共有不同的線段2+3條；

釘子數為4x4時，共有不同的線段2+3+4條；

那么釘子數為5x5時，共有不同的線段2+3+4+5條.

(2)釘子數為(n-1)x(n-1)時，共有不同的線段2+3+4+5+...+(n-1)條;釘子數為nxn時,

共有不同的線段2+3+4+5+…+(n-1)+n條相減后發現不同長度的線段種數添加了n種.

(3)釘子數為nxn時，共有不同的線段應從2開始加，加到n.

試題解析：(1)42+3+4+5(或14)

(2)①nxn的釘子板比(n-l)x(n-l)的釘子板中不同長度的線段種數添加了n種或②分別用a,b表示

nxn與(n-l)x(n-l)的釘子板中不同長度的線段種數，則a=b+n.

n+2n2+n—2

(3)S=2+3+4+...+n=^—x(n-l)=——-——.

18.4ABC在平面直角坐標系中的地位如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

(D將AABC向右平移2個單位長度,作出平移后的△AiBCi,并寫出△ARiG各頂點的坐標.

(2)若將aABC繞點(-1,0)順時針旋轉180°后得到4A2B2c2,并寫出aAzB2c2各頂點的坐標.

(3)觀察△AIBIG和△A2B2c2,它們能否關于某點成對稱?若是,請寫出對稱的坐標;若不是，闡明

【答案】(l)Ai(0,4),Bi(-2,2),Ci(-l,l)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(l,-l);(3)^ABCI與AAzB2c2關于

第16頁/總24頁

點(0,0)成對稱.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據平移的規律找到出平移后的對應點的坐標，依次為A1(0,4),

Bi(-2,2),Ci(-1,1)；依次連接即可得到答案；

(2)根據旋轉對稱的規律可得：旋轉后對應點的坐標，依次為A2(0,-4),B2(2,-2),C2

(1,-1);依次連接即可；

(3)觀察可得，aAiBiCi與4A2B2c2關于點(0,0)成對稱.

試題解析：(1)AI(0,4)B(-2,2),CI(-1,1).

(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(l,-l).

(3)4AIBICI與4A2B2c2關于點(0,0)成對稱.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.如圖，在AABC中，AD是BC上的高，tanZB=cosZDAC,

(1)求證：AC=BD：

12

(2)若sinC=—，BC=36,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)8

【解析】

【分析】(1)由于ta=cosND/C,所以根據正切和余弦的概念證明NC=B￡＞；

第17頁/總24頁

(2)設/￡>=124,4c=13九然后利用標題已知條件解直角三角形即可.

【詳解】解：(1)是5C上的高，

：.AD±BC,

；.//。8=90°,ZADC=90°.

在RdBD和Rt^ADC中，

AD,AD

*.<ta=-----,cosZZ)JC=------,ta=cosZ￡)JC,

BDAC

.AD_AD

??訪一就‘

：.AC=BD.

12

(2)在中，sinC=—,故可設40=12也4c=13%,

13

?*-CD=4AC?-AD?=5k,

?:BC=BD+CD,AC=BD,

???立-8A.

由已知8c=12,

A18^=12,

.*1,

2

..JZ)=12A=12x—=8.

點睛：此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力.

20.光明中學組織全校1000名先生進行了校園知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,

從中隨機抽取了部分先生的成績(得分取正整數,滿分為100分)，并繪制了如圖的頻數分布表和

頻數分布直方圖(不殘缺).

分組頻數頻率

50.5?60.510a

60.5?70.5b

70.5?80.50.2

80.5?90.5520.26

90.5?100.50.37

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合計c1

頻數

請根據以上提供的信息,解答下列成績：

(D直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.

(2)上述先生成績的中位數落在哪一組范圍內？

(3)學校將對成績在90.5?100.5分之間的先生進行獎勵，請估計全校1000名先生中約有多少名

獲獎？

【答案】⑴0.05,24,200,補全頻數分布直方圖見解析；(2)80.5?90.5；(3)估計全校1000

名先生中約有370人獲獎.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)首先根據一組己知數據可以求出抽取的先生人數，然后可以分別求出

a,b,c,利用表格的數據就可以補全頻數分布直方圖

(2)由于知道抽取的總人數，根據中位數的定義即可求出中位數落在哪一組；

(3)根據表格數據可以求出90.5?100.5分之間的先生占抽取的總人數的百分比，然后利用樣

本估計總體的思想即可求出全校1000名先生中約有多少名獲獎.

52

試題解析：(1)由頻數分布表第四組數據可得:?=小二=200,所以

0.26

a=^=0.05,b=200(l-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三組中的頻數等于200x0.2=40.

補全頻數分布直方圖如下：

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（2）805-90.5;

（3）由樣本中頻數90.5?100.5的頻率0.37可估計全校先生成績在90.5?100.5之間的頻率為0.37,

所以1000x0.37=370（人）.

答:估計全校1000名先生中約有370人獲獎.

六、（本題滿分12分）

21.某商店5月1日舉行促銷優惠，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買卡成為

后，憑卡購買商店內任何商品，一概按商品價格的8折優惠；二：若不購買卡，則購買商店內

任何商品，一概按商品價格的9.5折優惠.已知小敏5月1日前不是該商店的.

（1）若小敏不購買卡，所購買商品的價格為120元時，實踐應領取多少元？

（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用一更合算？

【答案】解：（1）實踐應領取114元；（2）所購買商品的價格在1120元以上時，采用一更合算.

【解析】

【分析】（1）根據所購買商品的價格和直接計算出實踐應付的錢；

（2）根據兩種不同分別求出商品的原價與實踐所付的關系式，比較實踐，看哪一個合算再確定

一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍.

【詳解】（1）120x0.95=114（元），

所以實踐應領取114元.

（2）設購買商品的價格為x元，

由題意，得0.8x+168<0.95x,

解得x>1120,

所以當購買商品的價格超過1120元時，采用一更合算.

【點睛】本題考查一元不等式的運用，解題關鍵是要讀懂標題的意思，根據標題給出的條件，

找出合適的不等關系，列出不等式，再求解.

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七、(本題滿分12分)

22.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+6x+6(aW0)相交于?),點尸是線

段上異于/、8的動點，過點尸作尸CJ_x軸于點。，交拋物線于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)能否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若不存在，請闡明理由.

949

【答案】(1)y=2f-8x+6；(2)當“一時，線段PC有值一.

48

【解析】

【分析】(1)己知8(4,機)在直線產r+2上，可求得加的值，拋物線圖象上的X、8兩點坐

標，可將其代入拋物線的解析式中，經過聯立方程組即可求得待定系數的值.

(2)要弄清PC的長，實踐是直線48與拋物線函數值的差.可設出尸點橫坐標，根據直線

和拋物線的解析式表示出P、。的縱坐標，進而得到關于PC與尸點橫坐標的函數關系式，根

據函數的性質即可求出PC的值.

【詳解】解：(1);例4,〃?)在直線y=x+2上，

.*./?=4+2=6.

/.5(4,6),

g)'8(4，6)在拋物線卜="2+法+6上，

5（；）2q+；b+6

2

6=16。+4力+6

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Q=2

解得二。

P=-o

I.拋物線的解析式為y=2x2—8x+6

(2)設動點P的坐標為(〃，n+2),則C點的坐標為，2n2—8〃+6),

949

PC=(w+2)~?(2n2-+6)=-2n2+9?-4=-2(w——)2+,

???"一2<0,

J當〃=—9時，線段為一49

48

【點睛】此題次要考查了二次函數解析式的確定、二次函數最值的運用以及直角三角形的判定、

函數圖象交點坐標的求法等知識.善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并

留意發掘標題中的一些隱含條件.

八、(本題滿分14分)

23.如圖①