3.2.2

奇偶性高中數(shù)學(xué)人教a版1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

2、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

3、學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．我們一起來看看本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)吧！

一起開啟知識的大門請同學(xué)們畫出下列函數(shù)圖像有什么共同特征？

做一做

下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(

)A.f(x)=x+1B.f(x)=|x3|C.f(x)=-2xD.f(x)=x2+x答案:C圖象特征偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱.若f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數(shù)，且f(4)>f(1)，則下列各式一定成立的是()A．f(0)<f(6) B．f(4)>f(3)C．f(2)>f(0) D．f(－1)<f(4)做一做D

來個例題，試牛刀！1。判斷下列函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．方法總結(jié)！2.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，則()A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)D3.

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5],其y軸右側(cè)圖象如圖所示,寫出使f(x)>0的x的取值集合.解:由于f(x)為奇函數(shù),y軸右側(cè)圖象已知,結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,畫出y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,由圖象知,當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)>0;當(dāng)x∈(-5,-2)時,f(x)>0,所以使f(x)>0的x的取值集合為(-5,-2)∪(0,2).4.函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)成立．(1)求f(1)的值．(2)判斷f(x)的奇偶性并證明．(3)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f(3x＋1)＋f(－6)≤3.(1)令x1＝x2＝1得，f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)為偶函數(shù)．證明如下：令x1＝x2＝－1，則f(－1)＝0，令x1＝－1，x2＝x，∴f(－x)＝f(x)，又定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)∵f(4)＝1，又f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，∴f(16)＋f(4)＝f(16×4)＝f(64)，∴f(64)＝f(4)＋f(4)＋f(4)，∴f(64)＝3.∴f(3x＋1)＋f(－6)≤3等價于f(－6(3x＋1))≤3，∴f(|－6(3x＋1)|)≤f(64)

6.若f(x)為奇函數(shù),且f(-3)=6,則f(3)-f(-3)=

.

解析:f(3)-f(-3)=-f(-3)-f(-3)=-2f(-3)=-12.答案:-12

課堂小結(jié)！1.利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求解策略:(1)函數(shù)的定義域含參數(shù):奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱,可以利用a+b=0求參數(shù).(2)函數(shù)的解析式含參數(shù):根據(jù)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比較系數(shù)可解.2.已知函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在某區(qū)間上的解析式,求該函數(shù)在與已知區(qū)