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文檔簡介

《高等數學教學課件》02極限本課程介紹高等數學中的極限概念及其應用。掌握極限的定義、計算方法和性質，并了解無窮小量和無窮大量的概念。學習重要的極限公式和應用，以及極限與微積分、導數、積分和微分方程的關系。極限概念及定義極限的含義數列或函數在趨近某一值時的性質。極限的定義數學概念，描述數列或函數在無限接近某一值時的行為。極限的計算方法通過符號運算和極限性質進行計算。極限存在的條件1函數定義域極限點必須在函數的定義域內。2函數值的集中性極限點附近的函數值要趨于一致。3函數值的趨勢極限點附近的函數值逐漸接近極限值。極限的性質性質描述有界性極限存在時，函數值在某一范圍內。唯一性極限值是唯一確定的。保號性極限值與函數值的正負關系相同。局部性極限點附近的函數值可以任意靠近極限值。無窮小量1定義比任何有限小量更接近于零的數。2性質無窮小量與有限小量相加、相乘的結果仍然是無窮小。3無窮小量的大小關系不同無窮小量的大小可以進行比較。無窮大量定義絕對值超過任何有限數的數。無界函數在某些點的函數值無限增長或無限減小。無窮大量的極限極限不存在或趨于無窮大。重要極限公式1.極限乘積法則兩個函數的極限乘積等于各自極限之積。2.極限和差法則兩個函數的極限和等于各自極限之和。3.極限倒數法則函數的倒數的極限等于函數的極限的倒數。極限的應用1數列極限計算數列的極限，用于求和、平均值等數學問題。2函數極限求解復雜函數的極限，研究函數的性質和行為。3微積分極限為微積分提供了基礎，是求導和積分的重要工具。斯特林近似公

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