2024屆江蘇省灌南縣中考數學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上2．在一張考卷上，小華寫下如下結論，記正確的個數是m，錯誤的個數是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若，則它們互余A．4 B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x64．某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側面積是（）A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm25．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．26．世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖，根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、307．已知二次函數y＝a（x﹣2）2+c，當x＝x1時，函數值為y1；當x＝x2時，函數值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞08．下列計算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a29．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A． B． C． D．10．某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．12．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．13．已知一組數據，，﹣2，3，1，6的中位數為1，則其方差為____．14．一個不透明的口袋中有5個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是紅球的概率是_____．15．方程x-1=的解為：______．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．17．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．19．（5分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.20．（8分）計算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.23．（12分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值．24．（14分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】分析：必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、D【解題分析】

首先判斷出四個結論的錯誤個數和正確個數，進而可得m、n的值，再計算出即可．【題目詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

，正確；

，錯誤；

若，則它們互余，錯誤；

則，，

，

故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數法、余角和負整數指數冪，關鍵是正確確定m、n的值．3、D【解題分析】

根據同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【題目詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．4、A【解題分析】

根據已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2求出即可．【題目詳解】∵圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，∴底面半徑＝1.5cm，底面周長＝3πcm，∴圓錐的側面積＝12×3π×3＝4.5πcm2故選A．【題目點撥】此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2得出．5、B【解題分析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【題目詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數解析式是y=x-1．根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【題目點撥】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．6、C【解題分析】分析：由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數．詳解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.7、C【解題分析】

分a＞1和a＜1兩種情況根據二次函數的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：①a＞1時，二次函數圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1時，二次函數圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，綜上所述，表達式正確的是a（y1﹣y2）＞1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，利用了二次函數的對稱性，關鍵要掌握根據二次項系數a的正負分情況討論．8、B【解題分析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可．【題目詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；

B、原式=a2-9，本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，

故選：B．【題目點撥】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．9、B【解題分析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【題目詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B．【題目點撥】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍．10、D【解題分析】分析：根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．詳解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、17【解題分析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.【題目詳解】根據（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【題目點撥】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.12、（﹣2，2）【解題分析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．13、3【解題分析】試題分析：∵數據﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數為3，∴，解得x=3，∴數據的平均數=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．考點：3．方差；3．中位數．14、【解題分析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【題目詳解】解：由于共有8個球，其中紅球有5個，則從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是．故答案為．【題目點撥】本題考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、【解題分析】

兩邊平方解答即可．【題目詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

經檢驗，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解

故答案為．【題目點撥】此題考查無理方程的解法，關鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗．16、【解題分析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．17、（3，2）．【解題分析】

根據題意得出y軸位置，進而利用正多邊形的性質得出E點坐標．【題目詳解】解：如圖所示：∵A（0，a），∴點A在y軸上，∵C，D的坐標分別是（b，m），（c，m），∴B，E點關于y軸對稱，∵B的坐標是：（﹣3，2），∴點E的坐標是：（3，2）．故答案為：（3，2）．【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）．【解題分析】

（1）根據總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現的所有可能，及符合條件的可能，根據概率公式求解即可．【題目詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．19、（1）證明：∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解題分析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF20、-1【解題分析】分析：根據零次冪、絕對值以及負指數次冪的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案．詳解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．點睛：本題主要考查的是實數的計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解題分析】

（1）欲證明DB=DE.，只要證明∠DBE=∠DEB；

（2）欲證明CF是⊙O的切線.，只要證明BC⊥CF即可；（3）根據S陰影部分S扇形S△OBD計算即可．【題目詳解】解：（1）∵E是△ABC的內心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線（3）連接OD∵O、D是BC、BF的中點，CF4，∴OD2.∵CF是⊙O的切線，∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD．【題目點撥】本題考查數學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點．22、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)見解析.【解題分析】

（1）過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，則可證明△ACO≌△ODB，則可求得OD和BD的長，可求得B點坐標；（2）根據A、B、O三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（3）由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作PE∥y軸交線段OA于點E，可求得直線OA解析式，設出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數的性質可求得其面積最大時P點的坐標．【題目詳解】（1）如圖1，過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，∵△AOB為等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵拋物線過O點，∴可設拋物線解析式為y=ax2+bx，把A、B兩點坐標代入可得，解得，∴經過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x；（3）∵四邊形ABOP，∴可知點P在線段OA的下方，過P作PE∥y軸交AO于點E，如圖2，設直線AO解析式為y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直線AO解析式為y=x，設P點坐標為（t，t2-t），則E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO?BO=，∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴當t=1時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（1，-），綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P，其坐標為（1，-）．【題目點撥】本題為二次函數的綜合應用，主要涉及待定系數法、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的面積以及方程思想等知識．在（1）中構造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數法的應用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．23、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）2．【解題分析】

（1）依據反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次