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浙江省杭州杭州經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或303.如圖,半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則tan∠OBC為()A. B.2 C. D.4.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°5.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.6.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.7.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元8.如圖,,,則的大小是A. B. C. D.9.在聯(lián)歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點(diǎn) B.重心 C.內(nèi)心 D.外心10.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖(1),將一個正六邊形各邊延長,構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,它的面積為1;取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖(3)中陰影部分;如此下去…,則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________.12.如圖,邊長為6的菱形ABCD中,AC是其對角線,∠B=60°,點(diǎn)P在CD上,CP=2,點(diǎn)M在AD上,點(diǎn)N在AC上,則△PMN的周長的最小值為_____________.13.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土,位于中國東海,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.14.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為____米.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)15.如圖,直線m∥n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,若∠1=30°,則∠2=_____.16.如圖,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函(k>0)與⊙O的一個交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.17.如圖,在同一平面內(nèi),將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起,則∠1的度數(shù)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn),連接AE并延長交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長線于G.(1)求證:AE?FD=AF?EC;(2)求證:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.19.(5分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.20.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過點(diǎn)C作,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.求證:;若,,過點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.21.(10分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,請解答下列問題:①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;②動點(diǎn)M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,同時,動點(diǎn)N以每秒個單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動,問:在運(yùn)動過程中,當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時,△DMN的面積最大,并求出這個最大值.22.(10分)如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=10t﹣5t1.小球飛行時間是多少時,小球最高?最大高度是多少?小球飛行時間t在什么范圍時,飛行高度不低于15m?23.(12分)先化簡,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.24.(14分)已知OA,OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(diǎn)(點(diǎn)A除外),直線BP交⊙O于點(diǎn)Q,過Q作⊙O的切線交射線OA于點(diǎn)E.(1)如圖①,點(diǎn)P在線段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如圖②,點(diǎn)P在OA的延長線上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).2、B【解題分析】方程兩邊同時乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0
2×(x2-2x-3)=0
2×(x2-2x)-6=0
2x2-4x=6
故選B.3、C【解題分析】試題分析:連結(jié)CD,可得CD為直徑,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圓周角定理得,∠OBC=∠CDO,則tan∠OBC=,故答案選C.考點(diǎn):圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.4、A【解題分析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【題目詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】當(dāng)k>0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴A、C不符合題意,B符合題意;當(dāng)k<0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,∴D不符合題意.故選B.6、B【解題分析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;故選:B.7、B【解題分析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用8、D【解題分析】
依據(jù),即可得到,再根據(jù),即可得到.【題目詳解】解:如圖,,,又,,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.9、D【解題分析】
為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【題目詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的,∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的.同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的,∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的.12、2【解題分析】
過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn),連接和,過P作,和,M,N共線時最短,根據(jù)對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,AD是對角線,可以求得,根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得,,再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【題目詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn),連接和,過P作,四邊形ABCD是菱形,AD是對角線,,,,,又由題意得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對稱性質(zhì),菱形性質(zhì),內(nèi)角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是關(guān)鍵.13、
【解題分析】試題分析:將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.4×1.故答案為4.4×1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).14、6.2【解題分析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長,從而可以解答本題.【題目詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.故答案為:6.2.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、75°【解題分析】試題解析:∵直線l1∥l2,∴故答案為16、y=【解題分析】設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得:πr2=10π解得:r=.∵點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點(diǎn),∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,則反比例函數(shù)的解析式是:y=.故答案是:y=.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性,正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.17、60°【解題分析】
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù),然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.【題目詳解】(6-2)×180°÷6=120°,∠1=120°-60°=60°.故答案為:60°.【題目點(diǎn)撥】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)2.【解題分析】(1)由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,證△AEC∽△AFD,得出比例式即可.(2)證△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線,由切割線定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,從而由勾股定理求得AB=BG的長,從而得到⊙O的半徑r.19、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1.【解題分析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.【題目詳解】(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用.20、(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【解題分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過點(diǎn)B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:,,,,,,,,;補(bǔ)全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平行四邊形ABGD是菱形,設(shè),,,,過點(diǎn)B作于H,..故答案為(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x﹣1;(3)P()或P(﹣4.5,0);當(dāng)t=時,S△MDN的最大值為.【解題分析】
(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果;
(2)在y=-x2+2x+3中,令y=0,則-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD∥BC,設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論;
(3)①由BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,全等只要當(dāng)或時,△PBC∽△ABD,解方程組得D(4,?5),求得設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得或x=?4.5,即可得到或P(?4.5,0);
②過點(diǎn)B作BF⊥AD于F,過點(diǎn)N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∠BAF=45°,于是得到sin∠BAF求得求得由于于是得到即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)由題意知:解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為(2)在中,令y=0,則解得:∴B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=?x+3,∵AD∥BC,∴設(shè)直線AD的解析式為y=?x+b,∴0=1+b,∴b=?1,∴直線AD的解析式為y=?x?1;(3)①∵BC∥AD,∴∠DAB=∠CBA,∴只要當(dāng):或時,△PBC∽△ABD,解得D(4,?5),∴設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),即或解得或x=?4.5,∴或P(?4.5,0),②過點(diǎn)B作BF⊥AD于F,過點(diǎn)N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∴sin∠BAF∴∴∵又∵∴∴當(dāng)時,的最大值為【題目點(diǎn)撥】屬于二次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,銳角三角形函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.22、(1)小球飛行時間是1
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