第2課時奇偶性的應用人教a版高中數學一起牢記本節課的學習目標吧！1.掌握利用函數奇偶性求函數解析式的方法；2.理解并能運用函數的單調性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題．【重點】利用函數奇偶性求函數解析式，求函數值．【難點】運用函數的單調性和奇偶性解決綜合問題．函數的奇偶性與單調性(1)若f(x)為奇函數且在區間[a，b](a＜b)上為增函數，則f(x)在[－b，－a]上為________，即在對稱區間上單調性________．(2)若f(x)為偶函數且在區間[a，b](a＜b)上為增函數，則f(x)在[－b，－a]上為________，即在對稱區間上單調性________．增函數相同減函數相反一起開啟知識的大門吧！！函數奇偶性的重要結論(1)如果一個奇函數f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f（0）=0，有時可以用這個結論來否定一個函數為奇函數．(2)如果函數f(x)是偶函數，那么f（x）=f（｜x｜）.來個小練習1.判斷(1)若f(x)是偶函數，則f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(

)(2)一個奇函數與一個偶函數的積函數是偶函數．(

)(3)奇函數在關于原點對稱的兩個區間上有相反的單調性；偶函數在關于原點對稱的兩個區間上有相同的單調性．(

)√××2．定義在R上的偶函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數，則(

)A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(4)＜f(－π)＜f(3)答案：C4．已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f(x)＝x－x2，則當x＞0時，f(x)＝________．x＋x2

答案：A題型方法總結一

、利用函數奇偶性求解析式

(1)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且x＜0時，f(x)＝x(x－1)，則當x＞0時，f(x)＝________．(2)設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函數f(x)，g(x)的解析式．鞏固一下！解析：(1)當x>0時，－x<0，則f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)，又函數f(x)是定義在R上的偶函數，所以當x>0時，f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)．(2)因為f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.(①－②)÷2，得g(x)＝2x.

D

二、奇偶性與單調性的簡單應用例3

定義在[－2，2]上的偶函數f(x)在區間[0，2]上單調遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實數m的取值范圍．

a>c>b

鞏固一下！！方法歸納利用奇偶性求函數解析式的方法已知函數的奇偶性及其在某區間上的解析式，求該函數在整個定義域上的解析式的方法是：先設出未知解析式的定義區間上的自變量，利用奇、偶函數的定義域關于原點對稱的特點，把它轉化到已知的區間上，代入已知的解析式，然后利用函數的奇偶性求解即可．具體如下：(1)求哪個區間上的解析式，x就設在哪個區間上；(2)將－x代入已知區間上的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)寫成－f(x)或f(x)，從而解出對應區間上的f(x)．利用函數的奇偶性與單調性比較大小的方法（1）自變量在同一單調區間上時，直接利用函數的單調性比較大小；（2）自變量不在同一單調區間上時，需利用函數的奇偶性把自變量轉化到同一單調區間上，然后利用單調性比較大小.利用單調性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的條件，結合函數的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)＞f(x2)或