合肥一中最后一卷2023數學試卷合肥一中2023年數學試卷參考內容

第一題：選擇題

1.已知函數f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

解答：將x=3代入函數f(x)，得到f(3)=(3)^2+2(3)+1=9+6+1=16。

2.若兩個角互補，則它們的和為多少度？

解答：兩個角互補意味著它們的和為90度。

3.若山東和江蘇兩地的人口比為5:7，山東的人口為35萬人，求江蘇的人口有多少萬人？

解答：設江蘇的人口為x萬人，根據題意可得山東的人口為35/(5/7)=49萬人。又根據人口比可得35/49=x/7，解得x=5萬人。因此，江蘇的人口為5萬人。

4.已知三角形ABC，AB=3cm，BC=4cm，角BAC=90度，求AC的長度。

解答：根據勾股定理，AC的長度為√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。

5.若7/x=2/3，求x的值。

解答：將等式兩邊乘以3得到21/x=2。再將等式兩邊乘以x得到21=2x。解得x=10.5。

第二題：填空題

1.線段AB的中點為M，點C在線段AB上，且AC=3cm，BC=4cm，則AC與CM的比值為___。

解答：AC與CM的比值為1:1。

2.甲、乙兩人一起修一段路，甲工作了8小時，乙工作了12小時，甲的效率是乙的___倍。

解答：甲的效率是乙的(8/12)倍，即2/3倍。

3.若平行四邊形的一對對角線互相垂直，則它是一個___。

解答：菱形。

4.在三角形ABC中，角A的補角是___。

解答：角A的補角是90度-角A。

5.已知三角形ABC中，AC=BC，且角C=60度，則角B的大小為___度。

解答：由等邊三角形的性質可知，角B的大小為60度。

第三題：解答題

1.已知等差數列的第一項為2，公差為3，求前n項和Sn的表達式。

解答：等差數列的第n項表達式為an=a1+(n-1)d，其中a1為第一項，d為公差。

所以第n項為an=2+(n-1)3=3n-1。

前n項和Sn可以表示為Sn=(n/2)(a1+an)=(n/2)(2+(3n-1))=(n/2)(3n+1)。

因此，前n項和Sn的表達式為Sn=(n/2)(3n+1)。

2.甲、乙兩家庭生活的用電量的比為3:5，若兩家庭生活用電量之和為32度，求甲家庭生活用電量。

解答：設甲家庭生活用電量為3x度，則乙家庭生活用電量為5x度。

由題意可得3x+5x=32，解得x=4。

因此，甲家庭生活用電量為3*4=12度。

3.平行四邊形ABCD中，點M是邊AB的三等分點，點N是邊BC的二等分點，連接線段DN，求證線段DN平分線段AM。

解答：首先，連接線段AC，并設線段AC的交點為E。

由平行四邊形的性質可知，線段AM與線段CE平行，且線段DN與線段CE平行。

又由線段AM與線段CE平行，可以得出線段DN平分線段AM的結論。

因此，線段DN平分線段AM。

4.已知三角形ABC，角A的大小為80度，BC=5cm，AB=8cm，求角B的大小。

解答：由三角形內角和為180度可得，角A+角B+角C=180度。

又已知角A=80度，角C=180度-80度-角B。

根據三角形的邊長關系，可以得到BC/AB=sinC/sinB。

將已知條件代入方程可得5/8=sin(180度-80度-角B)/sinB。

移項并化簡得到5sinB=8sin(80度-角B)。

解方程并求得角B的大小為44度左右。

5.解以下方程：3x+5=2(x-3)。

解答：將方程兩邊展開并化簡得到3x+5=2x-6