數學必修5·人教A版新課標導學第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3課時正、余弦定理的綜合應用1自主預習學案2互動探究學案3課時作業學案自主預習學案工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A＝53°，∠B＝47°，AB長為1m.他想修好這個零件，但不知道AC和BC的長度是多少，所以無法截料．你能幫工人師傅這個忙嗎？1．(1)正弦定理的數學表達式為____________________．(2)余弦定理的數學表達式為_____________________________、________________________、_________________________．2．應用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？(1)__________________________________________．(2)______________________________________________．a2＝b2＋c2－2bccosA

b2＝a2＋c2－2accosB

c2＝a2＋b2－2abcosC

已知三角形的任意兩個角與一邊，解三角形已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，解三角形3．應用余弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？(1)______________________________________．(2)______________________________．4．三角形的面積公式由正弦定理可得三角形的面積S＝__________＝__________＝_________．已知三角形的兩邊及其夾角，解三角形已知三角形的三邊，解三角形B

C

B

B

等腰直角三角形互動探究學案命題方向1

?綜合應用正弦、余弦定理求邊和角例題1[分析]

正確挖掘圖形中的幾何條件，搞清在哪個三角形中利用正、余弦定理求解．『規律總結』正、余弦定理都是用來解三角形的，但在解題過程中要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，應抓住兩個定理的特點：正弦定理“邊對角”，余弦定理“邊夾角”，正確選擇定理是解決此類題目的關鍵．命題方向2

?三角形的面積公式例題2命題方向3

?正、余弦定理與三角恒等變換的綜合應用在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．(1)求cosB的值；例題3『規律總結』解三角形的綜合應用問題常見的有：(1)正、余弦定理和三角變換相結合，一般先進行邊角互化，再利用三角公式變形，然后求角、求值或證明三角恒等式、判斷三角形的形狀等．(2)三角形與平面向量結合命題，先利用向量的平行、垂直等條件脫去向量外衣，轉化為純三角函數問題．然后依據三角公式和解三角形知識求解．在△ABC中，角A、B、C滿足2B＝A＋C，B的對邊b＝1，求a＋c的取值范圍．例題4與三角形有關的求最值或取值范圍問題，先利用正、余弦定理理清三角形中量的關系，再將求最值或取值范圍的量表達為某一變量的函數，轉化為函數值域或最值問題．求取值范圍問題在銳角△ABC中，a＝2bsinA，試求cosA＋sinC的取值范圍．[分析]

由a＝2bsinA運用正弦定理求得B，再利用三角形內角和定理將cosA＋sinC轉化為關于A(或C)的三角函數，再求三角函數的取值范圍．例題5B

D

[解析]

由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，∴49＝a2＋25－5a，∴a2－5a－24＝0∴a＝