2．絕對值不等式的解法

第一課時(shí)

課前自主學(xué)案課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的幾何意義求解單向或雙向的絕對質(zhì)不等式；2．在進(jìn)行含有參數(shù)的不等式的求解問題時(shí)，要學(xué)會分類討論．課前自主學(xué)案1．若a>0，且|x|>a，則____________；若a>0，且|x|<a，則____________.2．|ax＋b|>c(c>0)型不等式的解法：(1)換元法：令t＝ax＋b，則|t|>c，故____________，即________或__________，然后再求x，得原不等式的解集．x>a或x<－a－a<x<at>c或t<－cax＋b>cax＋b<－c課堂互動講練解下列不等式．(1)|2x＋5|<7.(2)|2x＋5|>7＋x.(3)|x2－3x＋1|<5.考點(diǎn)突破考點(diǎn)一單向的絕對值不等式例1【思路點(diǎn)撥】仿照|x|>a，|x|<a的解集形式．【解】

(1)原不等式等價(jià)為－7<2x＋5<7.∴－12<2x<2，∴－6<x<1，∴原不等式解集為{x|－6<x<1}．(2)由不等式|2x＋5|>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，∴x>2或x<－4.∴原不等式解集為{x|x>2或x<－4}．【名師點(diǎn)評】解不等式要根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)變形．變式訓(xùn)練1解不等式|2x－1|<2－3x.解不等式1<|2－x|≤7.【思路點(diǎn)撥】利用|x|>a與|x|<a的解法來轉(zhuǎn)化該不等式．考點(diǎn)二雙向的絕對值不等式例2法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為－7≤2－x<－1或1<2－x≤7，∴3<x≤9或－5≤x<1，∴原不等式解集為{x|－5≤x<1或3<x≤9}．【名師點(diǎn)評】本例題是不等式的一種常見題，第二種解法要比第一種解法更為簡單．也可根據(jù)絕對值的意義解題．變式訓(xùn)練2解不等式1<|x－2|≤3.已知集合A＝{x||2－x|<5}，B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】化簡兩個(gè)集合，求出解集形式，通過兩解集區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系求a.考點(diǎn)三含參數(shù)的絕對值不等式例3【解】

∵A＝{x||2－x|<5}＝{x||x－2|<5}＝{x|－5<x－2<5}＝{x|－3<x<7}；B＝{x||x＋a|≥3}＝{x|x＋a≥3，或x＋a≤－3}＝{x|x≥3－a，或x≤－a－3}，又A∪B＝R，借助數(shù)軸如圖所示．【名師點(diǎn)評】解此類題，常借助數(shù)軸考慮，把不變的集合固定好，讓含參數(shù)的集合移動，使它滿足已知條件即可．解析：選D.A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a＋b<x<a＋b}．當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{x|b－1<x<b＋1}．若A∩B＝?，則b－1≥1或b＋1≤－1，即b≥2或b≤－2.若A∩B≠?，則－2<b<2，故只有D符合條件．解不等式|x－1|>x－2.例誤區(qū)警示【錯(cuò)因】本題的錯(cuò)誤在于因平方而產(chǎn)生增根，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能用平方法．方法感悟2．解含絕對值符號的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，使不等式變?yōu)椴缓^對值符號的一般不等式，而后其解法就與一般不等式或不等式組相同．3．關(guān)于|