學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精安溪八中2011屆高中畢業班模擬訓練數學(理科)試題20110426一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。是虛數單位。已知復數，則復數Z對應點落在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2。已知集合，，則（）A。 B。 C。D.3。設函數的最大值為3,則的圖象的一條對稱軸的方程是（)A． B． C． D．4。已知正三棱錐S—ABC的高為3，底面邊長為4，在正棱錐內任取一點P，使得的概率是(） A． B． C． D．5。設函數，其中為取整記號，如，，．又函數，在區間上零點的個數記為，與圖像交點的個數記為，則的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6。圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構成．設函數是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積,則函數的圖象大致為（)圖1圖17.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A．7B．C．D．8。下列說法：①命題“存在，使”的否定是“對任意的”；②若回歸直線方程為，x∈{1,5,7,13,19}，則=58.5;③設函數,則對于任意實數和,＜0是）＜0的充要條件；④“若”類比推出“若”其中正確的個數是(）A1 B2 C3 D49。已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點,I為△的內心，若成立，則的值為（) A。 B。 C。D.10。若，，，則… =(） A1 B2009 C2010 D1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分)11．12．若點是的外心,且,則實數=_____13．使為奇函數，且在上是減函數的的一個值是________14.函數，滿足：對任意的x，都有且.當時，，則．15設，,…，是1,2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數稱為的順序數(）．如在排列6，4,5，3，2，1中,5的順序數為1，3的順序數為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2,7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為____________（結果用數字表示)．三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分13分)在△ABC中，內角A,B,C所對邊長分別為，，，。（1）求的最大值及的取值范圍；(2）求函數的最值.17。（本小題滿分13分）為了降低能源損耗，鷹潭市室內體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元）與隔熱層厚度（單位:cm)滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式;（2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．18。(本小題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，平面，∥，是的中點，,，．（1）證明平面；（2）求二面角的余弦值的大小；19.（本小題滿分13分）在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：①；②；③∥．（１）求的頂點的軌跡方程；（２）過點的直線與（１）中軌跡交于不同的兩點,求面積的最大值．20（本小題滿分14分)已知數列中，，對于任意的（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足：……，求數列的通項公式；（（3)設，是否存在實數，當時，恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在,請說明理由。21（1）（坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,過點作圓的切線,則切線極坐標方程為（2）(不等式選講)．在實數集內解方程2011屆安溪八中高中畢業班模擬訓練（十）答案一:選擇題1-5：CBABA，6-10：CDCBD.二:填空題113；12；13；14；15144;三：解答題16解（1）即……2分又所以,即的最大值為16,當且僅當b=c時取等號…4分即所以，又0＜＜所以0＜……6分（2）…………………9分因0＜，所以＜，………10分當即時,……………11分當即時,……………13分17.解：（1）當時,,，，…6分(2），設，. …10分當且僅當這時，因此所以，隔熱層修建厚時,總費用達到最小，最小值為70萬元．…13分18.解法一（1）取的中點,連結、．因為∥,∥，所以∥．又因為，，所以．所以四邊形是平行四邊形,∥． ……………分在等腰中，是的中點，所以．因為平面，平面，所以．而，所以平面．又因為∥，所以平面．…分（2)因為平面，平面，所以平面平面．過點作于，則平面,所以．過點作于，連結，則平面，所以．所以是二面角的平面角． ……………分在中，．因為，所以是等邊三角形．又，所以

，．在中，．所以二面角的余弦值是． ……………13分解法二（1）因為平面，∥，所以平面．故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則相關各點的坐標分別是，，,,，．……分 所以，，．因為，，所以,．而,所以平面． ……………分（2)由（Ⅰ）知,，，．設是平面的一個法向量，由得即．取，則．設是平面的一個法向量，由得即．取,,則．……………分∵二面角為銳二面角，設二面角的大小為，則． 故二面角的余弦值是． ……13分19．解:（１）設，點在線段的中垂線上．由已知．…………1分又∥，．又，,．………………3分，，,頂點的軌跡方程為．…5分（２）設直線方程為：,,，由消去得:①，．………7分由方程①知＞,＜,，＜＜．……………9分而．………11分令，則，．記，求導易得當時有面積的最大值．……13分20．解：(1）取，則∴（）∴是公差為，首項為的等差數列∴…………4分（2)∵①∴②①—②得：∴…………6分當時，∴，滿足上式∴…………8分(3）假設存在，使．．．當為正偶函數時，恒成立，∴．∴…………11分當