高二數(shù)學雙曲線知識點及高考例題1.雙曲線第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離差的絕對值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫焦距。2.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點的軌跡叫雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。3.雙曲線的標準方程：（1）焦點在x軸上的：（2）焦點在y軸上的：（3）當a＝b時，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等軸雙曲線。注：c2＝a2＋b24.雙曲線的幾何性質(zhì)：<2>對稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點都對稱。<3>頂點：A1（-a，0），A2（a，0）線段A1A2叫雙曲線的實軸，且|A1A2|＝2a；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|＝2b。e越大，雙曲線的開口就越開闊。5．若雙曲線的漸近線方程為：則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成：【典型例題】例1.選擇題。A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在y軸上的雙曲線 D.焦點在x軸上的雙曲線則△F1PF2的面積為（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且，求頂點A的軌跡方程。例4.（1）求與橢圓的雙曲線的標準方程。（2）求與雙曲線的雙曲線的標準方程。例5.（1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點，若M為AB的中點，求直線AB的方程；（2）是否存在直線l，使點為直線l被雙曲線截得的弦的中點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。例六：1.若表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（）A. B.（0，2） C. D.（1，2）2.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（）A.2或 B.2 C. D.3.圓C1：和圓C2：，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程。[例題答案]例一：解：1.把所給方程與雙曲線的標準方程對照易知：2+m與m+1應(yīng)同號即可。∴選A易知：x2的系數(shù)為負，y2的系數(shù)為正∴方程表示焦點在y軸上的雙曲線4.由雙曲線方程知：a＝4，b＝3，c＝5、例二：解：設(shè)所求雙曲線方程為Ax2－By2＝1，（AB>0）例三：分析：在△ABC中由正弦定理可把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形可知頂點A的軌跡是以B、C為兩焦點，實軸長為6的雙曲線的左支。解：在△ABC中，|BC|＝10∴頂點A的軌跡是以B、C為兩個焦點，實軸長為6的雙曲線的左支又∵c＝5，a＝3，∴b＝4注：（1）利用正弦定理可以實現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)換，這是求軌跡方程的關(guān)鍵；（2）對于滿足曲線定義的，可以直接寫出軌跡方程；（3）求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)刪除不滿足條件的點。例四：解：（1）由橢圓方程知：（2）解法一：∴雙曲線的焦點必在x軸上解法二：例五：解：（1）設(shè)AB的方程為：y－1＝k（x－1）（1）另解法：當x1＝x2時，直線AB與雙曲線沒有交點。（2）假設(shè)過的直線l交雙曲線于C（x3，y3），D（x4，y4）兩點例六：1.答案：A2.答案：A3.分析：解決本題的關(guān)鍵是尋找動點M滿足的條件，對于兩圓相切，自然找圓心距與半徑的關(guān)系。解：設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B，根據(jù)兩圓外切的充要