復變函數-laplace變換_第1頁
復變函數-laplace變換_第2頁
復變函數-laplace變換_第3頁
復變函數-laplace變換_第4頁
復變函數-laplace變換_第5頁
已閱讀5頁，還剩58頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第九章拉普拉斯變換1.Laplace變換的概念

2.Laplace變換的性質

4.Laplace變換的簡單應用

§9.1Laplace變換3..Laplace逆變換一、

Laplace變換的概念

(1)解：所以，求函數例2.解：這個積分當Re(s-k)>0時收斂，而且例3解：若函數f(t)滿足下列條件：Laplace變換的存在定理在半平面Re(s)>C上一定存在，并且F(s)在Re(s)>C內是解析函數。

則f(t)的Laplace變換二、

Laplace變換的性質

1.

線性性質若為常數,則例1.同理可得

3.微分性質(1)象原函數的微分性質推論一般地，有解：由微分性質有：即注意到所以例3.求解微分方程解：對方程兩端取Laplace變換，并利用線性性質及微分性質，有其中，代入初值，即得(2)象函數的微分性質同理可得：解：由象函數的微分性質可知解：

4.積分性質象函數的積分性質：或一般地，有解：由象函數積分性質，有再由積分性質，可得4.

位移性質解：利用位移性質及公式：5.

延遲性質t由延遲性質，有解：由于解：由于所以周期函數的拉普拉斯變換是周期為的周期函數,即可以證明:若當在一個周期上連續或分段連續時,則有6.卷積性質

卷積的概念解：根據定義，有卷積具有以下性質2.卷積定理或則有解：所以解：根據位移性質，有拉普拉斯逆變換右端的積分稱為拉氏反演積分.它是一個復變函數的積分,但計算比較麻煩.利用留數定理求拉氏逆變換三、Laplace變換的簡單應用

求解線性常微分方程的步驟：(1)

對微分方程取Laplace變換轉化為代數方程;(2)

解代數方程得到象函數;(3)對象函數取Laplace逆變換，得象原函數，即微分方程的解。對方程兩端取Laplace變換，則

解:利用初始條件，得取Laplace逆變換，得為所求特解。解：代入初始條件，得：取Laplace逆變換，得例3.求解微分方程組：解：求得取Laplace逆變換，得原方程組的解為：解：所以原方程為令因所以，對方程兩邊

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論