第五節(jié)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1.知道實(shí)驗(yàn)的基本原理、方法及注意事項(xiàng)．2.能對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、討論和進(jìn)行誤差分析．3．能利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)研究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能和勢(shì)能變化，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．二、實(shí)驗(yàn)原理和方法eq\a\vs4\al(1.)針對(duì)只有重力做功的情形，研究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，比較物體重力勢(shì)能變化量與動(dòng)能變化量，若滿足ΔEp＝－ΔEk.則說(shuō)明機(jī)械能守恒．eq\a\vs4\al(2.)比較運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能．若滿足Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，也說(shuō)明機(jī)械能守恒．eq\a\vs4\al(3.)兩種設(shè)計(jì)方案(1)方案一做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落的高度為h時(shí)速度為v，則物體的重力勢(shì)能減少量為mgh，動(dòng)能增加量為eq\f(1,2)mv2，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，即gh＝eq\f(1,2)v2，就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)中的高度h和速度v是由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出的紙帶測(cè)量計(jì)算所得．(2)方案二如圖所示，用單擺和DIS裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒，將DIS裝置的光電門放在A、B、C、D各點(diǎn)，測(cè)出各點(diǎn)的速度．測(cè)量出各點(diǎn)對(duì)D的高度．運(yùn)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．三、實(shí)驗(yàn)器材方案一：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、紙帶、鉤碼、刻度尺、夾子．方案二：DISLab實(shí)驗(yàn)儀一套，鐵架臺(tái)、擺球、細(xì)線、鉛筆、貼有方格紙的木板、刻度尺.四、實(shí)驗(yàn)步驟eq\a\vs4\al(1.)方案一(1)如圖所示把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，并將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源上．(2)把紙帶的一端和鉤碼用夾子固定好，另一端穿過(guò)計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使鉤碼?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近．(3)先接通電源，然后松手讓鉤碼帶著紙帶自由下落．(4)重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶．(5)在打好點(diǎn)的紙帶中挑選一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上O，以后的點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…，并計(jì)算相應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mghn.(6)應(yīng)用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，并計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)能eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n).(7)比較eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghn是否在誤差范圍內(nèi)相等．eq\a\vs4\al(2.)方案二(1)在鐵架臺(tái)上端用鐵架懸掛一個(gè)擺球(如圖所示)．(2)在方格紙上確定4至5個(gè)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)．(3)分別安裝光電傳感器，并使之與數(shù)據(jù)采集器相連接．(4)讓小球從某一高度向下擺動(dòng)，分別測(cè)定擺球在擺動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的動(dòng)能和重力勢(shì)能．(5)研究每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)上機(jī)械能的總量有什么特點(diǎn)．五、數(shù)據(jù)處理eq\a\vs4\al(1.)代入數(shù)據(jù)計(jì)算比較(1)ΔEp＝mgh，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，比較gh與eq\f(1,2)v2在誤差范圍內(nèi)是否相等；(2)ΔEp＝mg(h2－h(huán)1)，ΔEk＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))，比較g(h2－h(huán)1)與eq\f(1,2)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))在誤差范圍內(nèi)是否相等．eq\a\vs4\al(2.)作v2－h(huán)圖象，分析曲線從靜止開始下落，如滿足機(jī)械能守恒，則mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v2＝2gh，其中2g為常數(shù)，故v2－h(huán)圖線應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率的一半為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，所得圖象如圖所示．六、注意事項(xiàng)eq\a\vs4\al(1.)方案一(1)應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，使裝置滿足機(jī)械能守恒的條件，這需要盡量減小各種阻力，采取的措施有：①安裝時(shí)使限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)．②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．(2)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)先接通電源，再松開紙帶．(3)選取紙帶的原則①點(diǎn)跡清晰．②所打點(diǎn)間距適中(可舍去開始打點(diǎn)密集的部分)．(4)由于不需要計(jì)算動(dòng)能和重力勢(shì)能的具體數(shù)值，因而不需要測(cè)量物體的質(zhì)量．(5)計(jì)算速度時(shí)不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗(yàn)證機(jī)械能守恒的錯(cuò)誤．(6)測(cè)量下落高度時(shí)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，后邊的點(diǎn)應(yīng)距起點(diǎn)O較遠(yuǎn)，在測(cè)量各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離時(shí)，應(yīng)當(dāng)用刻度尺從O點(diǎn)量起，一次性讀出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．eq\a\vs4\al(2.)方案二(1)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)使其軌跡在一豎直面內(nèi)，避免做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．(2)調(diào)整帶方格紙的木板，應(yīng)使其豎線在豎直方向上．(3)為準(zhǔn)確測(cè)定小球在各位置的瞬時(shí)速度，可在小球下部安置一塊擋光片，并確保擋光片在豎直面內(nèi)．七、誤差分析eq\a\vs4\al(1.)本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量eq\f(1,2)mv2稍小于重力勢(shì)能的減少量mgh，這是系統(tǒng)誤差．eq\a\vs4\al(2.)本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源是長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤差．eq\a\vs4\al(3.)另外交流電的頻率發(fā)生波動(dòng)，也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)偶然誤差．實(shí)驗(yàn)原理和操作用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．(1)為了減少________帶來(lái)的誤差，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔中心連線應(yīng)在一條豎直線上．(2)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，先________，再________(選填“釋放紙帶”或“接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源”)．(3)如圖乙是某次實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G是連續(xù)的七個(gè)點(diǎn)．為驗(yàn)證重錘對(duì)應(yīng)B點(diǎn)和F點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是否相等，并使數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)便，應(yīng)測(cè)量__________兩點(diǎn)間的距離、________兩點(diǎn)間的距離和B、F兩點(diǎn)間的距離．(4)若重錘質(zhì)量為0.200kg，B、F間的距離為12.00cm，g取9.8m/s2.對(duì)應(yīng)B到F的下落過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．[解析](1)為了減少紙帶與限位孔之間的摩擦帶來(lái)的誤差，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔中心連線應(yīng)在一條豎直線上．(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶．(3)實(shí)驗(yàn)需要計(jì)算B點(diǎn)和F點(diǎn)的速度，應(yīng)該測(cè)量A、C兩點(diǎn)間的距離和E、G兩點(diǎn)間的距離．(4)重錘由B點(diǎn)到F點(diǎn)的下落過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghBF＝0.200×9.8×0.12J≈0.235J.[答案](1)紙帶與限位孔之間的摩擦(2)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源釋放紙帶(3)A、CE、G(4)0.235eq\a\vs4\al()對(duì)于物理實(shí)驗(yàn)，掌握實(shí)驗(yàn)原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了實(shí)驗(yàn)原理，才能判斷出實(shí)驗(yàn)步驟中哪些是錯(cuò)誤的，哪些是必要的．只有親自動(dòng)手認(rèn)真操作，才能正確地對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟按序排列．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖乙所示，紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量，圖中給出了這三個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問(wèn)題(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度大小vB＝________m/s；(2)通過(guò)分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡(jiǎn)要說(shuō)明分析的依據(jù)．[解析](1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)重物速度的大小vB＝eq\f(（hC－h(huán)A）f,2)＝eq\f(（86.59－70.99）×10－2×50,2)m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因?yàn)閑q\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律，或由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＜mghB得出其他合理的結(jié)論也可以．[答案](1)3.90(2)見解析eq\a\vs4\al()在驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒時(shí)，只需驗(yàn)證gh是否與eq\f(1,2)v2在誤差允許的范圍內(nèi)相等即可．綜合創(chuàng)新變式“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)可以采用如圖所示的甲或乙方案來(lái)進(jìn)行．甲方案為用自由落體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，乙方案為用斜面、小車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是___________________________________________________________________________________.(2)圖丙所示是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，測(cè)得每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖丙所示，已知每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝0.1s，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實(shí)驗(yàn)方案得到的．簡(jiǎn)要寫出判斷依據(jù)___________________________________________________________________________________________.[解析](1)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，實(shí)際操作的方案中應(yīng)該使摩擦力越小越好，故甲方案好一些．(2)a＝eq\f(sDE－sBC＋sCD－sAB,4T2)≈4.8m/s2.因a遠(yuǎn)小于g，故為斜面上小車下滑的加速度，所以該紙帶是采用圖乙所示的實(shí)驗(yàn)方案得到的．[答案](1)甲因?yàn)檫@個(gè)方案摩擦阻力小，誤差小，操作方便，所用實(shí)驗(yàn)器材少(2)4.8m/s2乙因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)的加速度比重力加速度小得多eq\a\vs4\al()對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的選取，遵循以下原則：eq\a\vs4\al(1.)(多選)某位同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，下列操作步驟中正確的是()A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線連接到低壓交流電源上B．將連有重物的紙帶穿過(guò)限位孔，將紙帶和重物提升到一定高度C．先釋放紙帶，再接通電源D．更換紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)記錄處理數(shù)據(jù)解析：選ABD.根據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)要求，應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再釋放紙帶，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，A、B、D均符合實(shí)驗(yàn)要求．eq\a\vs4\al(2.)用落體法做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，重物從高處由靜止開始落下，重物拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，計(jì)算分析，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．在實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列器材不必要的是()A．重物B．秒表C．紙帶D．刻度尺解析：選B.由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶本身就記錄了重物下落一定高度時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，所以本實(shí)驗(yàn)不需要秒表．3．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中需要直接測(cè)量的是()A．重物的質(zhì)量B．重力加速度C．重物下落的高度D．重物下落某一高度所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度解析：選C.重物的質(zhì)量不需要測(cè)量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測(cè)量；瞬時(shí)速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的，故選項(xiàng)C正確．4．在利用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，產(chǎn)生誤差的主要原因是()A．重物下落的實(shí)際高度大于測(cè)量值B．重物下落的實(shí)際高度小于測(cè)量值C．重物的實(shí)際末速度v大于gt(g為重力加速度，t為下落時(shí)間)D．重物的實(shí)際末速度v小于gt解析：選D.由于紙帶與重物同步運(yùn)動(dòng)，故所測(cè)紙帶上兩點(diǎn)間距離與重物下落高度相同，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于存在阻力作用，重物下落的加速度a<g，故實(shí)際末速度v＝at<gt，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．eq\a\vs4\al(5.)(多選)如圖所示是用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)得到的一條紙帶，有關(guān)尺寸在圖中已注明．我們選中n點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下面舉出一些計(jì)算n點(diǎn)速度的方法，其中正確的是()A．n點(diǎn)是第n個(gè)點(diǎn)，則vn＝gnTB．n點(diǎn)是第n個(gè)點(diǎn)，則vn＝g(n－1)TC．vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)D．vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)解析：選CD.n點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于sn與sn＋1段的平均速度．eq\a\vs4\al(6.)利用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h.某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案：a．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并測(cè)出下落時(shí)間t，通過(guò)v＝gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v.b．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過(guò)v＝eq\r(2gh)計(jì)算出瞬時(shí)速度v.c．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v，并通過(guò)h＝eq\f(v2,2g)計(jì)算出高度h.d．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v.以上方案中只有一種正確，正確的是________．(填入相應(yīng)的字母)解析：本題目的是驗(yàn)證機(jī)械能守恒，必須是通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)動(dòng)能和勢(shì)能(eq\f(1,2)mv2與mgh)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，即要測(cè)量v和h.而a、b兩項(xiàng)中用的計(jì)算速度v的公式是根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得來(lái)的，而自由落體本身就是遵守機(jī)械能守恒的，達(dá)不到驗(yàn)證的目的．答案：deq\a\vs4\al(7.)我國(guó)艦載飛機(jī)在“遼寧艦”上成功著艦后，某課外活動(dòng)小組對(duì)艦載飛機(jī)利用阻攔索著艦的力學(xué)問(wèn)題很感興趣．他們找來(lái)了木板、鋼球、鐵釘、橡皮條以及墨水，制作了如圖所示的裝置，準(zhǔn)備定量研究鋼球在橡皮條阻攔下前進(jìn)的距離與被阻攔前速率的關(guān)系．要達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，需直接測(cè)量的物理量是鋼球由靜止釋放時(shí)的________和在橡皮條阻攔下前進(jìn)的距離，還必須增加的一種實(shí)驗(yàn)器材是________．忽略鋼球所受的摩擦力和空氣阻力，重力加速度已知，根據(jù)________定律(定理)，可得到鋼球被阻攔前的速率．解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律(或動(dòng)能定理)可得mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gh)，要研究v與前進(jìn)的距離的關(guān)系，需要直接測(cè)出鋼球距水平木板的高度h，要測(cè)距離及高度，必須增加的實(shí)驗(yàn)器材是刻度尺．答案：高度(距水平木板的高度)刻度尺機(jī)械能守恒(動(dòng)能)eq\a\vs4\al(8.)實(shí)驗(yàn)時(shí)，計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00kg，甲、乙、丙三位同學(xué)分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為1.8mm、1.9mm、2.5mm.可以看出其中肯定有一個(gè)學(xué)生在操作上有錯(cuò)誤，這位同學(xué)是________，錯(cuò)誤操作是________________．若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量，量得連續(xù)3點(diǎn)A、B、C到第1點(diǎn)的距離分別是AO＝15.60cm，BO＝19.20cm，CO＝23.30cm，計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重物重力勢(shì)能的減少量為________J，重物增加的動(dòng)能是________J.解析：重物在第一個(gè)0.02s內(nèi)下落的高度大于2mm，說(shuō)明打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下第一個(gè)點(diǎn)時(shí)重物已具有初速度．打B點(diǎn)時(shí)重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghBO≈1.88J重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝eq\f(hCO－h(huán)AO,2T)＝1.925m/s所以重物增加的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.85J.答案：丙先放開紙帶后接通電源1.881