2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是（）

C.8兀D.16萬

2.如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC與直線

DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

3.如圖，（DO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若NB=60°,AC=3,則CD的長(zhǎng)為

A.6B.2A/3C.73D.3

4.若，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）

-2-101023456>-2-1012*3456,

_______?_?_￡_J_?_,____?_?__?__￡_J_

-2-10123456-2-10123456

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)FC.點(diǎn)GD.點(diǎn)H

5.T的相反數(shù)是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

6.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數(shù)為（）

A,................,D

◎

.R'

A.115°B.120°C.130°D.140°

AT）1

7.如圖，△ABC中，DE//BC,—=-,AE=-2cm,則AC的長(zhǎng)是()

BC

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.x2+5x2=6x4B.x3-x2=x6C.(x2)3=xbD.(xy)3=xy3

9.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)

個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為11的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第(n)個(gè)圖形中面積

為1的正方形的個(gè)數(shù)為()

OO"

(1)(2)(3)

+1)〃(〃+2)〃(〃+3)口〃(〃+4)

A?B?C?

2222

10.關(guān)于x的方程3x+2a=x-5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是(）

5555

A.a<—B.a>-C.a<--D.a>-----

2222

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanZAEF的值是

⑵分式方程導(dǎo)+5rl的解為——.

13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

14.關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲

15.如圖，E是。ABCD的邊AD上一點(diǎn)，AE=,ED,CE與BD相交于點(diǎn)F,BD=10,那么DF=_.

1

16.計(jì)算：（n-3）°+（--）-'=___?

3

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-&+3的圖象與反比例函數(shù)y==（k>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線,

垂足為M,AAOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

B

18.（8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.

⑴求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

19.（8分）已知關(guān)于x的方程x2—（m+2）x+（2m-l）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一

個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

20.（8分）計(jì)算：（：）-2-（兀一療）°+|石_2I+6tan30。

21.（8分）已知4、B、C三地在同一條路上，4地在8地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、8兩地向正北

方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時(shí)間f（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

，（小時(shí)）

（1）圖中的線段h是（填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在3地的正北方向千米處;

（2）誰先到達(dá)C地？并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間差；

（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時(shí)到達(dá)C地，求他提速后的速度.

（分）計(jì)算：卜―卜（?！?/p>

22.1063°+3tan3O

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（含一】卜/3其中x的值從不等式組\"的整數(shù)解中選取.

21<4

\x2-2%31x-3

24-化簡(jiǎn)分式+并從°、］、蟲3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C,連接OC,OB.

VAB于小圓切于點(diǎn)C,

/.OC1AB,

11

:.BC=AC=-AB=-x8=4cm.

22

?圓環(huán)（陰影）的面積=7r?C）B2-7r?OC2=7r（OB2-OC2）

又；直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

,圓環(huán)（陰影）的面積=k?OB2-7r?OC2=7t（OB2-OC2）=rt*BC2=16rt.

故選D.

考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.切線的性質(zhì).

2、D

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】

VADAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

二NBAC=NDAE=a,ZB=ZD,

,:ZACB=ZDCF,

.,.ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、D

【解析】

解:因?yàn)锳B是。O的直徑，所以NACB=90。,又。O的直徑AB垂直于弦CD,=60°,所以在RtAAEC中，ZA=30°,

13

又AC=3,所以CE=—AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，難度不大.

4、C

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

【詳解】

解：?：也〈屈,

.*.3<V10<4,

Va=V10?

/.3<a<4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<回<4是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數(shù)為1,則1的絕對(duì)值是1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

解：.??把一張矩形紙片A3。沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在&B，處，：.NBFE=NEFB，,

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=5Q°,AZl+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Zl=115°,

故選A.

7、C

【解析】

由。石〃8c可得AADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

?:DE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE1

"AB-7C-3

VAE-2cm

AC=6cm

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.

8,C

【解析】

分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.

詳解：A.x2+5x2=6x2^6x4,本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.%3.*2=*5片》6，本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.（x2）3=x6,正確；

D.（肛）3=Yy1W孫3，本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.

9、C

【解析】

由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+l="（〃+3）.

2

【詳解】

第⑴個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),

第⑶個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=也型個(gè).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

10、D

【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解方程3x+2a=x-5得

因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，

―—5一2a

所以---<0,

2

解得：a>-

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時(shí)，要注意的是：若在不等式左右兩

邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,貝！|可證△ABFgZkFCE,進(jìn)一步

可得到AAFE是等腰直角三角形，則NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

A-------------Q

E

B

YE是CD的中點(diǎn)，

ACE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

/.BF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

/.AABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

???ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

工ZAEF=45°,

.,.tanNAEF=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識(shí).

12、x=1

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1?

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x—2=1—2=—100,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為x=1.

【點(diǎn)睛】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

13、2y/3-

【解析】

過點(diǎn)F作FE_LAD于點(diǎn)E,貝！JAE=，AD=，AF,故NAFE=NBAF=30°,再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S朧AF=S

22

南彩ADF-SAADF可得出其面積，再根據(jù)S阻杉=2（S扇彩BAF-S弓形AF）即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)F作FE±AD于點(diǎn)E,,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

.,.AE=yAD=yAF=l,；.NAFE=NBAF=30。，.\EF=G

：?S弓形AF=S扇形ADE-SAADF=----------------x2x>/3=—7T—

36023

二s陽影=2（SBAF—S弓.AF）=2x[3丫八4一（萬一0]]=2x（《乃一]■乃+G）=2下）一衛(wèi)兀.

36。[3）333

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

1

14、k<]且QkRl.

【解析】

根據(jù)一元二次方程kx2-x+l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知A=b2-4ac>L然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程，結(jié)合

一元二次方程的定義即可求解：

Tkx?-x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=1-4k>1,且呼1,解得，且krl.

4

15、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,，ED=、AD,

,四邊形ABCD是平行四邊形，/.AD=BC,AD//BC,

/.△DEF^ABCF,

ADF；BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

，DF=4,

故答案為4.

16、-1

【解析】

先計(jì)算0指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)塞，再相減.

【詳解】

(兀-3)"+(-：)*>

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

考查了0指數(shù)事和負(fù)指數(shù)累，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次毒為1,整=’.

a

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)二=](2)(0,三)

口10

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出小|=1,進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，B,交y軸于點(diǎn)P,得到PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離

公式求出最小值A(chǔ)，B的長(zhǎng)；利用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式，得到它與y軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

(1)1?反比例函數(shù)y===(k>0)的圖象過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M,

???加1=1，

Vk>0,

：.k=2,

故反比例函數(shù)的解析式為：y=j

⑵作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)AS連接A，B,交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB最小.

AA(1,2),B(4,〉

AA-(-1,2),最小值A(chǔ)，B=J(4+/)；+q-2)'=—,

設(shè)直線ArB的解析式為y=mx+n,

則「二++二二W=二，解得Im二==-產(chǎn)V：

直線AB的解析式為y=三匚+小

Ax=0時(shí)，y=y：,

/.P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,f.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題，解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時(shí),

點(diǎn)P的位置，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.

18、(1)證明見解析(2)j

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出

APOD^AQOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形

時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，

所以O(shè)B=OD,

在4「00與4QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,NPOD=NQOB,

所以△POD之△QOB,

所以O(shè)P=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二：+二二：=二二;，

即6：+二；=(6—二)；，

解得：t=:

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.

19、(1)見詳解；(2)4+河或4+20.

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角

形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)證明：'.*△=(m+2)2—4(2m-1)=(m—2)2+4,

...在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m-2)2+4>4>0,即△>0.

.??關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)?.?此方程的一個(gè)根是1,

I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根為：m+2—1=2+1=3.

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為后，該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+屈=4

+\/10?

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2友；則該直角三角

形的周長(zhǎng)為1+3+2A/2=4+2>/2.

20、10+G

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可計(jì)算.

【詳解】

原式=9-l+2-G+6x正

3

=10-73+273

=10+73

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

34

21、(1)乙；3；(2)甲先到達(dá)，到達(dá)目的地的時(shí)間差為三小時(shí)；(3)速度慢的人提速后的速度為；千米〃卜時(shí).

23

【解析】

分析：

(1)根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可；

(2)由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時(shí)間

并進(jìn)行比較、判斷即可得到本問答案；

(3)根據(jù)圖象中的信息結(jié)合(2)中的結(jié)論進(jìn)行解答即可.

詳解：

（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段/1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.

（2）甲先到達(dá).

設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=h,則有4=f,

:.s=4t.

:.當(dāng)s=6時(shí)，/=—.

2

設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=〃f+3,則有4=〃+3,BPn=l.

???乙的函數(shù)解析式為s=f+3.

當(dāng)s=6時(shí),（=3.

33

二甲、乙到達(dá)目的地的時(shí)間差為：3——=—（小時(shí)）.

22

（3）設(shè)提速后乙的速度為v