2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一個鐵環上掛著6個分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來，再先

后把它們穿回到鐵環上的任意位置，則鐵環上的鐵片（無論沿鐵環如何滑動）不可能排成的情形是（）

3.如圖，將函數（x-2）2+1的圖象沿＞軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點4（1,m），B（4,?）平

移后的對應點分別為點山、B,.若曲線段A8掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）

B.y=~(x-2)2+7

2

C.y=—(.x-2)2-5D.v=—(x-2)2+4

22

4.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個數用科學記數法可表示為（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

X21

5.分式方程;一T7一一]=1的解為（

（X+1）X+1

A.x=lB.x=0I).x=-1

6.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（

缸AB.幻

7.計算tan30。的值等于（）

A.、弓B.3\gC.ED.v

32

x+y=3,\x=a,

8.若二元一次方程組,\，的解為｛，則G-力的值為（)

3x-5y=4[y=p,

_1_7

B.3

44

9.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=。，ZADC=/7,則竹竿AB與AD的長度之比為（

)

sin>0sinacos/?

c,D.

sinacosa

10.運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

A.------B.10%C.24+4%D.24+51

2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知直線a//Z?//c,直線機、“與a、b、c分別交于點A、C、E和8、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么80=

12.如圖，AB為。O的直徑，弦CD_LAB于點E,已知CD=6,EB=1,則。。的半徑為

13.如圖，。。的半徑O0_L弦AB于點C,連結A0并延長交。。于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為.

D

14.解不等式組2',則該不等式組的最大整數解是

1—x<2

15.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側面積等于cm1.

16.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數中，任意抽取一個數，這個數恰好是合數的概率是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）豆豆媽媽用小米運動手環記錄每天的運動情況，下面是她6天的數據記錄（不完整）：

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）

6.83.1344.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

”5日.E

7,689.15,638.

?距離5.0公里0距離10.0公里

相當于節省了0.40升汽油相當于節省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當于第假了18克?勃相當于燃煩了30克?防

勖

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據圖片數據，幫她補全表格.

（2）豆豆利用自己學習的統計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統計圖表示出來，請你根據圖中提供的信

息寫出結論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250

千卡，預估她一天步行距離為公里.（直接寫出結果，精確到個位）

18.（8分）如圖,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,點E在AB上，求證:△CDA^ACEB.

19.（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中，AF,BE是△ABC的中

線，AF±BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

（1）如圖1,當NABE=45。，c=2正時，a=,b=；

如圖2,當NABE=10。，c=4時，a=,b=；

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a?,b2,c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發現的關

系式；

拓展應用

（1）如圖4,在oABCD中，點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點，BE±EG,AD=2逐，AB=1.求AF的長.

4

20.（8分）如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=1.sinNA=）,點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與

點B重合），延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.

（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；

②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形.

21.（8分）在星期一的第八節課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進

行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的

統計圖表.

等級得分X（分）頻數（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請你根據圖表中的信息完成下列問題:

（1）本次抽樣調查的樣本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角a的度數；

（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽,

請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

22.（10分）RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O交AC邊于點D,E是邊BC的中點，連接DE,OD.

（1）如圖①，求NODE的大小；

（2）如圖②，連接OC交DE于點F,若OF=CF,求NA的大小.

23.（12分）如圖，AB是。。的直徑，CD與。O相切于點C,與AB的延長線交于D.

(1)求證：AADCsZsCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半徑.

2

24.某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活

動的天數（“A-------不超過5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以上并

將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

請根據以上的信息，回答下列問題:

(1)補全扇形統計圖和條形統計圖；

(2)所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是(選填：A、B、C、D、E)；

(3)若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

摘掉鐵片2,4后，鐵片1,L5,6在鐵環上按逆時針排列，無論將鐵片2,4穿回哪里，鐵片1,1,5,6在鐵環上

的順序不變，觀察四個選擇即可得出結論.

【詳解】

解：摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環上按逆時針排列，

選項A,B,C中鐵片順序為1,1,5,6,選項O中鐵片順序為1,5,6,1.

故選O.

【點睛】

本題考查了規律型：圖形的變化類，找準鐵片1,1,5,6在鐵環上的順序不變是解題的關鍵.

2、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2,3,1.

故選B.

3、D

【解析】

???函數.v=g（x-2）2+l的圖象過點A（1,小），B（4,力

—2）~+l=g,"=g（4—2）~+1=3,

3

：.A（1,一），B（4,3）,

2

3

過A作AC〃x軸，交5山的延長線于點C,則C（4,

2

.?.AC=4-1=3,

???曲線段48掃過的面積為9（圖中的陰影部分），

：.AC*AA'=3AA'=9,

.?.44，=3,即將函數y=；（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數的圖象,

二新圖象的函數表達式是y=5（x—2）-+4.

故選D.

4、C

【解析】

分析：科學記數法的表示形式為axlO-的形式，其中K|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1

時，n是負數.

解答：解：將361000000用科學記數法表示為3.61x1.

故選C.

5、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=--,

3

2

檢驗：當*=-一時,(x+1)號0,

3

故*=-*2是原方程的根.

3

故選C.

【點睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵.

6、C

【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷.

【詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵.

7、C

【解析】

tan30°=-.故選C.

T

8、D

【解析】

7\x=a,

先解方程組求出=再將,代入式中，可得解.

4

【詳解】

卜+y=3,①

?[3x-5y=4,@

①+②,

得4x-4y=7,

7

所以x-y=:，

4

x-a,

因為,

°="

7

所以x-y=a一力=一.

4

故選D.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型.

9、B

【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

?-AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

_AC

在R3ACD中，AD=^-;,

stnp

ACACsin￡

.'AB：AD=-------：—-=――,

sinasinfisina

故選B.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題.

10、A

【解析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF,DG,則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF,則SWWDGMSM彩

OEF>然后根據三角形的面積公式證明SAOCI>=SAACD,SAOEF=SAAEF,貝!IS用影=Soci)+Sa?OEF=SOCI)+S總彩ODG=S*

囤，即可求解.

【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

???CG是圓的直徑，

：?ZCDG=90°,則DG=VCG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

/.DG=EF,

：?DG=EF，

???S扇形ODG=S扇形OEF，

VAB/7CD/7EF,

?e?SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

s陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S腐形OCD+S扇形ODG=S半Hi=-7T><52=

L乙

故選A.

【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

12

11、—

5

【解析】

由直線a〃b〃c,根據平行線分線段成比例定理,即可得士|=繪，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.

CEDF

【詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據平行線分線段成比例定理,

BD

即可得w

CE~DF

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：|BD

~4~

解得：BD=?

12

故答案為二.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.

12、1

【解析】

解：連接。c,

???48為。。的直徑，ABA.CD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設。0的半徑為xcm,

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，O^OE^CE1,

.*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.,.(DO的半徑為1,

故答案為L

【點睛】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵.

13、2舊

【解析】

設。O半徑為r,根據勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【詳解】

連接BE,

設。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.,.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：i=42+(r-2)2,

r=5,

.*.AE=2r=10,

???AE為。。的直徑，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在R3ECB中，EC=^BE2+BC2=A/62+42=2V13?

故答案是：2屈.

【點睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵.

14、x=l.

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解.

【詳解】

①

1-％<2②

由不等式①得X<1,

由不等式②得X>-L

其解集是-IVxSl,

所以整數解為0,L2,1,

則該不等式組的最大整數解是x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

15、10TT

【解析】

解：根據圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積='?1兀?4?5=10”(cm1).

2

故答案為：10兀

【點睛】

本題考查圓錐的計算.

【解析】

根據合數定義，用合數的個數除以數的總數即為所求的概率.

【詳解】

?.?在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數中，合數有4、6、8這3個，.?.這個數恰好是合數的概率是：.

O

故答案為：

O

【點睛】

本題考查了概率的求法.如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現機種結果，那么事

件A的概率尸（A）=-；找到合數的個數是解題的關鍵.

n

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1.

【解析】

（1）依據手機圖片的中的數據，即可補全表格；

（2）依據步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，即可預估她一天步行距離.

【詳解】

解：（1）由圖可得，4月5日的步行數為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日的步行數為15638,步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；

（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250千卡，預估她一

天步行距離為1公里.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體

的估計也就越精確.

18、見解析.

【解析】

試題分析：根據等腰直角三角形的性質得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

試題解析：證明：,??△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

/.CE=CD,BC=AC,

二ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,

，NECB=NDCA,

在ACDA與ACEB中，二二二二=二二二二，

，口口=口口

/.△CDA^ACEB.

考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形.

19、(1)2y[5,275;2舊，277;(2)a2+b2=5c2i(1)AF=2.

【解析】

試題分析：(1)：AF_LBE,ZABE=25°,/.AP=BP=^AB=2,VAF,BE是AABC的中線，；.EF〃AB,EF」AB=&,

22

:.NPFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=^]2+？2=灰,二AC=BC=2灰,；.a=b=2灰,

如圖2,連接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF/7AB,.,.△PEF?△ABP,...里在RSABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,.*.AP=2,PB=2?,；.PF=1,PE=?,在RtAAPE和RtABPF中，BF=713?：.a=2yflj,

b=2jV，故答案為人而，282任，2、斤；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如圖1,連接EF,設NABP=a,.?.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=C^^n

22

1a222.2

CC2222222222

PE=—PB=--AE=AP+PE=csina+c_cos_O_,BF=PB+PF=csinQ+ccosa.

2244

,22222.2〃2,22.2?22?

：.(2)=c2sin2a+c_cos_u_,(且)=c_siji_a_2os2a,..._g_+2_=csina220+ccosa.

42，4+cC444shi4

:.a2+b2=5c2；

(1)如圖2,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點Q,設BE與AF的交點為P,，??點E、G分別是AD,CD的

中點，，EG〃AC,VBE±EG,ABElAC,,四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AD=BC=2A/^，

/.ZEAH=ZFCH,VE,F分另U是AD,BC的中點，AAE^AD,BF=yBC,；.AE=BF=CF=-^AD=灰，：AE〃BF,

<ZEAH=ZFCH

...四邊形ABFE是平行四邊形，；.EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中，j/ARE二NFHC，?:△AEHg△CFH,

AE=CF

/.EH=FH,AEQ,AH分別是△AFE的中線，由(2)的結論得：AF2+EF2=5AE2,.\AF2=5(5/g)2-EF2=16,/.AF=2.

考點：相似形綜合題.

20、證明見解析；(2)①9；②12.5.

【解析】

(1)根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

(2)①若四邊形P3EC是矩形，貝!]NAPC=90°,求得AP即可；

②若四邊形尸5EC是菱形，則CP=P5,求得AP即可.

【詳解】

,??點。是BC的中點，：.BD=CD.

'：DE=PD,：.四邊形PBEC是平行四邊形；

(2)①當NAPC=90。時，四邊形P5EC是矩形.

4

'：AC=1.sinZA=y,：.PC=12,由勾股定理得：4尸=9,...當4尸的值為9時，四邊形PBEC是矩形；

4

②在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=1.sinZA=—,所以設BC=4x,AB=5x,貝！I(4x)2+F=(5x)2,解得：*=5,.?.A3=5x=2.

當PC=P8時，四邊形尸5EC是菱形，此時點P為48的中點，所以4P=12.5,.?.當4P的值為12.5時，四邊形P8EC

是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質.

21、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解析】

(D用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級對應扇形的圓心角a的度數=一x360°=36°；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有140人；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

%Z丙T\丁甲/丙N丁甲/乙1丁\//鼻N

共12種等可能的結果數，其中恰好抽到甲和乙的結果數為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=S2=;1.

12o

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統計圖.

22、(1)ZODE=90°；(2)NA=45°.

【解析】

分析：(I)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質解答即可；

(II)利用中位線的判定和定理解答即可.

詳解：(I)連接OE,BD.

?.,A5是。。的直徑，AZADB=90°,/.ZCD8=90°.

TE點是8c的中點，：.DE=-BC=BE.

2