2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列實數中，在2和3之間的是（）

A.兀B.?-2C.^25D.^28

2.已知x=2是關于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個解，則a的值為（〉

A.0B.-1C.1D.2

3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,（DC的圓心為點C（-1,0）,半徑為1.若D是。C上

的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（

A.2B.-C.2+三D.2-工

3J/

4.5的算術平方根是（

A.9B.±9C.±3D.3

5.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國C.艾^口（匕

6.如圖，在矩形ABCO中，AB=5,AD=3,動點尸滿足矩彩ABCD,則點P到A、B兩點距離之和抬+P8

的最小值為（）

A.V29B.V34C.572D.標

7.下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.(-)'=-2C.V16=±4D.|-6|=6

2

8.tan60。的值是（)

B也r731

A.百L?---D.-

232

9.如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到VAB'C,連接AA，若4=20°,則D3的度數是（）

A.70°B.65°C.60"D.55"

10.已知點P（-2,4）,與點p關于）'軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點P（3a,a）是反比例函y=七（k>0）與。O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10n,則反比例函數

13.大連市內與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距

莊河的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數關系式為.

14.如圖，點E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,連接AE交CD于點F,NCDE的平分線交EF于點G,

AE=2DG.若BC=8,貝！IAF=.

15.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

16.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內的地面寬度為8加，兩側離地面高處各有一盞燈，兩燈

間的水平距離為6加，則這個門洞的高度為加.（精確到0.1加）

17.（8分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式4=口/一4x，3=2/+3%—4,試求A+25.”其中多項式A的

二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+28=V+2x-8,請你替小馬虎求出系數“W”；在（1）的基礎上,

小馬虎已經將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的結果.小馬虎在求解時，誤把

“A-C”看成“A+C”，結果求出的答案為/—6x—2.請你替小馬虎求出“4-C”的正確答案.

18.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減

少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平

均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

19.（8分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（玉,y）,點N的坐標為（馬,%），且不%，我們

規定：如果存在點P,使&0NP是以線段為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點尸為點M、N的“和諧點”.

（1）已知點4的坐標為（1,3）,

①若點8的坐標為（3,3）,在直線A3的上方，存在點4,8的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標；

②點C在直線x=5上，且點C為點A,8的“和諧點”，求直線AC的表達式.

（2）。。的半徑為r,點。（1,4）為點E（l,2）、尸（〃?,〃）的“和諧點”，且OE=2,若使得ADE尸與。。有交點，畫

出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

20.（8分）已知關于x的方程x?-6mx+9m2-9=1.

（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；

（2）若此方程的兩個根分別為Xi,X2,其中XI>X2,若X1=2X2,求m的值.

21.（8分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域，其中標有數字“1”

的扇形圓心角為120。.轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字,

此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形

的內部為止）轉動轉盤一次，求轉出的數字是一2的概率；轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數

字之積為正數的概率.

22.（10分）某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方

圖的一部分.

請根據圖表信息回答下列問題:

視力頻數（A）頻率

4.0<r<4.3200.1

4.3qV4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9Sr<5.2a0.3

5.2<x<5.510b

（1）本次調查的樣本為,樣本容量為;在頻數分布表中，,b=,并將頻數分布直

方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？

（每蛆數據含最小值，不含最大值）

23.(12分)如圖，AA3c的頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，①僅用無刻度直尺，且不能用直

尺中的直角；②保留作圖痕跡.

在圖1中畫出AB邊上的中線8;在圖2中畫出YABE/L使得

SQABEF=S11ABe?

24.已知，關于X的方程x2-mx+—n?-1=(),

4

(1)不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個根，求m的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：先求出每個數的范圍，逐一分析得出選項.

詳解：

4、3<乃<4,故本選項不符合題意；

8、l<k2<2,故本選項不符合題意；

C、2<^25<3，故本選項符合題意；

。、3<^28<4,故本選項不符合題意；

故選C.

點睛：本題考查了估算無理數的大小，能估算出每個數的范圍是解本題的關鍵.

2、C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值.

,.，x=2是方程的解，.*.4-2-2a=0,/.a=l.

故本題選C.

【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

3、C

【解析】

當(DC與AD相切時，△ABE面積最大，

連接CD,

則NCDA=90。，

VA(2,0),B(0,2),OC的圓心為點C(-1,0),半徑為1,

.,.CD=1,AC=2+1=3,

.，.AD=\AC：-CD二=2、二，

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

.,.△AOE^AADC,

.OAOE

,,毋-CDz

即提=華，???OE=3,

:.BE=OB+OE=2+三

?c1

??SAABE=-

BE?OA=；x(2+v)*2=2+于

故答案為C.

4、D

【解析】

根據算術平方根的定義求解.

【詳解】

■:VsT=9,

又???(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

A9的算術平方根是1.

即商的算術平方根是1.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.

5、A

【解析】

根據軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、D

【解析】

1112

解：設△A8尸中A5邊上的高是兒,:SAPAB=-S研ABCD，八一AB?h=-AB*AD,：.h=-AD=2,二動點尸在與AS

3233

平行且與A8的距離是2的直線/上，如圖，作A關于直線/的對稱點E,連接AE,連接8E,則8E就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，'：AB=5,AE=2+2=4,:.BE7AB?+AE?=后+不=向,即E4+PB的最小值為歷.故選D.

7、D

【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.

【詳解】

A、應該為a$,錯誤；B、為2,錯誤；C、為4,錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.

【點睛】

本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.

8、A

【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案.

【詳解】

tan60°=百

故選：A.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.

9、B

【解析】

根據旋轉的性質可得AC=A，C,然后判斷出△ACA，是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得NCAA，=45。,

再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出NA，B，C,最后根據旋轉的性質可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉90。得到△ABC,

,,

..AC=AC>

.'.△ACA，是等腰直角三角形，

.,.ZCAA,=45°,

...NA'B'C=Nl+NCAA'=20°+45°=65°,

.*.ZB=ZA,B,C=65°.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，

熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.

10、C

【解析】

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案.

【詳解】

解：點P(—2,4),與點p關于)，軸對稱的點的坐標是(2,4),

故選：C.

【點睛】

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同,

縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互

為相反數.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

12

11、y=—

x

【解析】

設圓的半徑是r,根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：

I,

—7tr2=10rt

4

解得：r=2V10.

1?點P(3a,a)是反比例函y=X(k>0)與O的一個交點，

x

:.3a2=k.

J(3W)2fa」=r

a2=—x(2>/10)?=4.

10

:.k=3x4=12,

12

則反比例函數的解析式是：y=一.

x

1?

故答案是：y=一.

x

點睛：本題主要考查了反比例函數圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.

12、x>l.

【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.

【詳解】

解：去分母得：x-1>8-2x,

移項合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：X>1

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.

13、j=160-80x(0<x<2)

【解析】

根據汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【詳解】

解：?.?汽車的速度是平均每小時8()千米，

，它行駛x小時走過的路程是80x,

汽車距莊河的路程y=160-80x(0<x<2),故答案為：j=160-80x(0<x<2).

【點睛】

本題考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解題的關鍵.

14、4A/6

【解析】

如圖作DH_LAE于H,連接CG.設DG=x,

VZDCE=ZDEC,

.*.DC=DE,

,?,四邊形ABCD是正方形,

.*.AD=DC,ZADF=90°,

/.DA=DE,

?.DH±AE,

/.AH=HE=DG,

在4GDC與AGDE中，

"DG=DG

<4GDC=ZGDE,

DC=DE

AAGDC^AGDE(SAS),

/.GC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

AZADF=ZCGF=90°,

A2ZGDE+2ZDEG=90°,

AZGDE+ZDEG=45°,

ZDGH=45°,

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=—x,

2

A82=x2+(正x)2,

2

解得：x=[n,

3

VAADH^AAFD,

.ADAH

''AF-AD'

64

:.AF=8/7=4R.

故答案為4".

15、-n

3

【解析】

ggnm，，，\-360X萬X22

根據弧長公式可得：---------=—兀,

1803

2

故答案為一萬.

3

16、9.1

【解析】

建立直角坐標系，得到二次函數，門洞高度即為二次函數的頂點的縱坐標

【詳解】

如圖，以地面為x軸，門洞中點為。點，畫出y軸，建立直角坐標系

由題意可知各點坐標為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

設拋物線解析式為y=ax2+c(a#0)把B、D兩點帶入解析式

46464

可得解析式為y=一^、7‘貝代(°’了)

本題考查二次函數的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數解析式是本題關鍵

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-3；(2)“A-C”的正確答案為-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根據整式加減法則可求出二次項系數；

(2)表示出多項式A,然后根據A+C的結果求出多項式C,計算A-C即可求出答案.

【詳解】

(1)由題意得：4=口/一4%，B=2X2+3X-4,.".A+2B=(4+W)X2+2^-8,VA+2B=X2+2X-S,■-4+W=L

W=-3,即系數為-3.

22

(2)：A+C=X2-6X-2^A=_3X2_4X,/.c=4x-2x-2,A-C=-7x-2x+2

【點睛】

本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

18、每件襯衫應降價1元.

【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.

【詳解】

解：設每件襯衫應降價x元.

根據題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

,??“擴大銷售量，減少庫存”，

.".xi=10應舍去,

/.x=l.

答：每件襯衫應降價1元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關

鍵.

19、(1)①點C坐標為c(l,5)或C'(3,5)；②y=x+2或》=—丫+3；(2)24rWJF7或石Wr4JI7

【解析】

(1)①根據“和諧點”的定義即可解決問題；

②首先求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題；

(2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.

【詳解】

觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C(1,5)或C(3,5)；

VA(1,3),."5=3.

?.,△A8C為等腰直角三角形，：.BC=3,/.Ci(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k=1k+b=3

設直線AC的表達式為廣質+灰原0）,當CK5,7）時，J§攵+〃]7，，尸x+2,當G(5,-1)時，＜

匕=25攵+人=—1

k=—1

,：.y=-x+3.

b=4

綜上所述：直線AC的表達式是j=x+2或尸-x+3.

（2）分兩種情況討論:

①當點尸在點E左側時:

連接OO.則01）=4+42=后,/.2<r<Vi7.

②當點尸在點E右側時：

連接OE,OD.

27

???E（1,2）,D（1,3）,：.OE=^+2=^/5,OD=7p+4=Vi7?75<r<V17.

綜上所述：J17或后

【點睛】

本題考查了一次函數綜合題、圓的有關知識、等腰直角三角形的判定和性質、“和諧點”的定義等知識，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題.

20、（1）見解析；（2）m=2

【解析】

(1)根據一元二次方程根的判別式進行分析解答即可；

(2)用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結合已知條件分析解答即可.

【詳解】

(1),??在方程x2-6mx+9m2-9=1中，△=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26m2+26=26>l.

，方程有兩個不相等的實數根；

(2)關于x的方程：X?-6mx+9m2-9=1可化為：[x-(2m+2)][x-(2m-2)]=1,

解得：x=2m+2和x=2m-2,

V2m+2>2m-2,xi>X2,

.\xi=2m+2,X2=2m-2,

又?；X1=2X2,

2m+2=2(2m-2)解得：m=2.

【點睛】

(1)熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程"2+/zx+c=Q?a4))中，當從-4ac>0時，原方程有兩個

不相等的實數根，當〃-4ac=0時，原方程有兩個相等的實數根，當〃一4ac、<0時，原方程沒有實數根”是解答第

1小題的關鍵；(2)能用“因式分解法”求得關于x的方程x2-6mx+9m2-9=1的兩個根是解答第2小題的關鍵.

21、(1)—；(2)—.

39

【解析】

【分析】(1)根據題意可求得2個“一2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可得；

(2)由題意可得轉出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能

性，根據概率公式進行計算即可得.

【詳解】(1)由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120。，

所以2個，，一2”所占的扇形圓心角為360。-2、120。=120。，

12001

.?.轉動轉盤一次，求轉出的數字是一2的概率為工=:；

(2)由(1)可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均為g,所有可能性如下表所示:

第一次第二

1-23

次

1（1,1）（1，-2）（1，3）

-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)

3(3,1)