Page1等差數列學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共11小題，共55.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知數列的首項，，則(

)A.99 B.101 C.399 D.401已知數列的前n項和，則數列的前10項和等于(

)A.1023 B.55 C.45 D.35在等比數列中，已知，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件數列中，，，若，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5已知公差不為0的等差數列中，，且，，成等比數列，則其前n項和取得最大值時，n的值為(

)A.12 B.13 C.12或13 D.13或14已知函數，記等差數列的前n項和為，若，，則(

)A. B. C.2022 D.4044設等差數列的前n項和為，若，，則等于(

)A. B. C. D.直線與函數的圖象在y軸右側交點的橫坐標從左到右依次為，則下列結論正確的是(

)A. B.在上是減函數

C.為等差數列 D.已知數列滿足，，若，且存在，使得成立，則實數m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.已知函數，若，則的最小值為

A. B.3 C.6 D.7已知數列中，，…是自然對數的底數記數列的前n項和為，則(

)A. B. C. D.二、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分定義：對于任意一個有窮數列，第一次在其每相鄰的兩項間都插入這兩項的和，得到的新數列稱之為一階和數列，如果在一階和數列的基礎上再在其相鄰的兩項間插入這兩項的和稱之為二階和數列，以此類推可以得到n階和數列，如的一階和數列是，設它的n階和數列各項和為試求的二階和數列各項和與三階和數列各項和，并猜想的通項公式無需證明；若，求的前n項和，并證明：本小題分

已知集合，，將中所有元素按從小到大的順序排列構成數列，設數列的前n項和為

若，求m的值；

求的值.本小題分已知數列的前n項和為，，數列滿足，求數列和的通項公式；設數列的前n項和為，若不等式恒成立，求實數的取值范圍．本小題分

已知和均為等差數列，，，，記，其中，表示，，，這s個數中最大的數.

計算，，，猜想數列的通項公式并證明;

設數列的前n項和為，若對任意恒成立，求偶數m的值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．

直接利用關系式的變換和定義求出數列的通項公式，進一步求出數列的項．【解答】解：數列的首項，，

則：，

整理得：，

所以：，

即：常數，

所以數列是以為首項，1為公差的等差數列．

則：，

整理得：首項符合通項，

則：，

所以：

故選：

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查數列的通項公式的求法，同時考查對數的運算和等差數列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．

由數列遞推式：時，；當時，，可得，求出，再由等差數列的求和公式計算即可得結果．【解答】解：數列的前n項和，

可得；

當時，

，

對也成立．

所以

所以，

則數列的前10項和為：

…

故選

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等比數列的通項公式與性質，充分必要條件的判斷，屬于中檔題.

根據等比數列中的偶數項同號，可得，結合通項公式求出每一個條件下公比的范圍，再由充分、必要條件的定義判斷即可.【解答】解：因為公比，且，

則，

所以，

且，

所以“”是“”的充分不必要條件.

故選

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等比數列的判定及等比數列的求和公式.

取，知數列是等比數列，再由等比數列的求和公式可求出k的值.【解答】解：取，則，

又，所以，所以是首項和公比均為2的等比數列，

則，

所以

，

得

故選

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，以及等比數列的性質，考查方程思想以及運算能力，屬于中檔題．

運用等比數列的性質和等差數列的通項公式，解方程可得d，寫出數列的通項公式，判斷出哪些項為負，哪些項為正，即可得到所求最大值．【解答】解：公差d不為零的等差數列的首項，，，成等比數列，

可得，

即，

解得舍去，

令，

所以數列前12項為正，第13項為0，從第14項起為負數，

則當或13時，前n項和取得最大值.

故答案選：

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數的奇偶性，單調性的判斷，考查了等差數列的求和公式，屬于中檔題.

解此題的關鍵是求出根據題意計算可得為奇函數，且在R上單調遞增，從而可解得，代入等差數列的求和公式即可求出的值.【解答】解：因為定義域為，關于原點對稱，

且，所以為奇函數，

又，即在R上單調遞增，

由，

得，所以，

因為為等差數列，所以，

故答案選：

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查等差數列前n項和的性質及其應用，屬于中檔題.

根據等差數列和的性質有成等差數列，結合等差中項及已知條件即可求【解答】解：由等差數列的性質知：

成等差數列，，

則，

可得同理：，

即，

得故選：D

8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了三角函數的圖象和性質，等差數列的概念，屬于較難題.

因為，判斷A錯誤；

當時，，利用正弦函數的性質判斷B錯誤；

令，則，或，分別求解出，，…，，判斷C錯誤，D正確.【解答】解：，故A錯誤；

B.當時，，又在上為增函數，故B錯誤；

C.令，則，或，

則，或，

則不是等差數列，故C錯誤；

，故D正確，

故選

9.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了數列的遞推關系，數列的通項公式，不等式的恒成立問題，不等式求解的應用，屬于較難題.

令，根據數列的遞推關系判斷數列是以為首項，為公差的等差數列，從而求出，，由不等式的恒成立，求出的最大值，解不等式求出實數m的取值范圍.【解答】解：，

令，

，

又，

數列是以為首項，為公差的等差數列，

，

，

，

，

存在，使得成立，

，

令，得，

則，，或，

，

，即，

解得，

實數m的取值范圍是

10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查倒序相加法求和與利用二次函數的性質求最小值，屬于中檔題．根據，采用倒序相加的方法，求出函數值的和，得到，再將代入所求式子，根據二次函數的性質，即可求出結果．【解答】解：由題可知：，令，又，于是有，所以，因此，則，所以，因為，，則，而是開口向上的二次函數，且對稱軸為，所以的最小值為，當時，取得最小值．故選

11.【答案】B

【解析】【分析】本題考查數列遞推關系，以及數列的裂項相消求和，考查推理能力與運算能力，屬于拔高題．

首先證得，即有，結合對數函數的單調性可得，又，則，再由題意可得，運用數列的裂項相消求和可得，可得結論．【解答】解：設，可得，

當時，，函數遞增，

當時，，函數遞減，

可得函數在處取得極小值，且為最小值0，

則，

所以，

即，

所以，又，

則，

又，

得，

所以，

即

故選：

12.【答案】解：由題意可知，第n階和數列1，，，，…，

第1階和數列1，6，5，

第2階和數列1，7，6，11，5，

第3階和數列1，8，7，13，6，17，11，16，5，

第4階和數列1，9，8，15，7，20，13，19，6，23，17，28，11，27，16，21，5，

第n階和數列1，，，，…，

所以，

，

，

，

即

由于，

所以，

則，

因為，所以，所以，

又隨n的增大而減小，

所以當時，取得最大值，故

【解析】本題考查數列的遞推公式及數列求和，考查學生的推理能力及運算能力，屬于中檔題．

根據數列的構造規律遞推，得到即可．

得出，根據裂項相消法即可解答.

13.【答案】解：因為，

所以數列中前m項中含有A中的元素為2，4，6，8，10，…，26，共有13項，

數列中前m項中含有B中的元素為3，9，27，共有3項，

所以

因為，，，

所以數列中前50項中含有B中的元素為3，9，27，81共有4項，

所以數列中前50項中含有A中的元素為，，，???，，共有46項，

所以…

【解析】本題考查并集和數列的求和，考查轉化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．

由A，B中的元素的特點，由并集的定義求得所求；

由，，，求得數列中前50項中含A中和B中的元素，再求和，可得所求和．

14.【答案】解：，

當時，由已知遞推式得，，

當時，由，

兩式相減得，

時，，得，

，即，

數列是公差為2的等差數列，

，

由條件得，，

，即數列是公比為2的等比數列，

，設數列的前n項和為，

則，

，

，

，

不等式恒成立，

即恒成立

設

當時，，當，，

當時，，當時，，故的最大值為

依題意，即

【解析】本題考查數列通項的求法，以及錯位相減法求和，不等式恒成立，屬于中檔題.

用求出通項，再由用錯位相減法求出不等式化為，