盈虧問題〔第一講〕盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現兩種不同的情況．分配缺乏時，稱之為“虧〞，分配有余稱之為“盈〞；還有些實際問題，是把一定數量的物品平均分給一定數量的人時，如果每人少分，那么物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，那么物品就缺乏(也就是虧)，凡研究這一類算法的應用題叫做“盈虧問題〞。盈虧問題是一類古老的問題。它討論的是：在分配物品時，人數一定，在兩種分配方案中，第一種分配有余〔盈〕，第二種分配缺乏〔虧〕；或者兩種都缺乏，或者兩種都有余。解答的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用根本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。盈虧問題的根本關系式：盈虧總額÷兩次分配數之差＝份數。一次有余〔盈〕，一次不夠〔虧〕，可用公式：(盈虧)兩次每人分配數的差分的人數或單位數物品數可由其中一種分法和人數求出。每次分的數量×份數＋盈=總數量每次分的數量×份數－虧=總數量※小朋友分桃子，每人8個多7個，每人10個少9個。有〔〕個小朋友，有〔〕個桃子。※智康學校三年級精英班的一局部同學分糖果，如果每人分4個就多9個，如果每人分5個那么少6個，問：有〔〕位同學，有〔〕個糖果。※一堆糖果有十幾顆，每人分4塊多2塊，每人分5塊少1塊，想一想，有〔〕塊糖果，有〔〕個人。※秋天到了，小白兔收了一些蘿卜，它按照方案吃的天數算一下，如果每天吃4個，那么多出8個蘿卜；如果每天吃6個，那么又少8個蘿卜，那么小白兔收回有〔〕個蘿卜，方案吃〔〕天。※一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組〔〕人，一共有〔〕棵樹。※三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動，如果每人搬4塊，還剩7塊；如果每人搬5塊，那么少2塊，參加勞動的少先隊員有〔〕個，要搬的磚共有〔〕塊。※幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，那么剩下20個；如果每人分3個，那么差40個。幼兒園有〔〕個小朋友，一共有〔〕個積木。※一袋巧克力，每人分4塊，還剩2塊，每人分6塊，少4塊，這袋巧克力有〔〕塊，有〔〕個人。※幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，那么多出2個玩具；如果每班分10個玩具，那么少12個玩具。幼兒園有〔〕個班，玩具有〔〕個。※山上有群猴，摘了一籃桃。1只吃1個，剛好剩1個，1只吃兩個，有1只沒吃著。你來猜一猜，猴〔〕只來桃〔〕個。※小朋友分糖果，假設每人分4顆那么多9顆，假設每人分5顆，那么少6顆，有〔〕個小朋友，有〔〕顆糖。※豬媽媽帶著孩子們去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐；如果每張餐布周圍多坐1只小豬就會余出4個空位置，一共有〔〕只小豬，豬媽媽一共帶了〔〕張餐布。※王老師到新華書店去買書，假設買5本那么多5元錢；假設買7本那么少3元錢，這本書的單價是〔〕元，王老師共帶了〔〕元錢。盈虧問題〔第二講〕盈虧問題的根本關系式：盈虧總額÷兩次分配數之差＝份數。(盈虧)兩次分得之差分的人數或單位數兩次都有余〔盈〕可用公式：(大盈小盈)兩次每人分配數的差分的人數或單位數物品數可由其中一種分法和人數求出。每次分的數量×份數＋盈=總數量※小朋友分糖果，如果每人分5顆，那么還余12顆；如果每人分8顆，還余3顆。有〔〕個小朋友，有〔〕顆糖。※媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，那么多了12個；如果每人分7個，那么多了6個。全家有〔〕人，媽媽共買回〔〕個蘋果。※小明過生日，同學們去給他買蛋糕，如果每人出8元錢，就多出8元錢；如果每人出7元，就多出了4元。那么有〔〕個同學去買蛋糕，這個蛋糕的價錢是〔〕元。※學校體育室有一些羽毛球，如果每盒裝7個，那么多出14個；如果每盒裝9個，那么多出4個。有〔〕個盒子，有〔〕個羽毛球。※老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃那么多出2個桃，那么一共有〔〕只小猴子，老猴子一共有〔〕個桃子。※有一批練習本發給學生，如果每人5本，那么多70本；如果每人7本，那么多10本，那么這個班有〔〕位學生，有〔〕本練習本。※老師把一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分5本，那么多了14本；如果每人分7本，那么多了2本，優秀少先隊員有〔〕人，老師買來〔〕本練習本。※一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種6棵，還有24棵沒種；如果每人種9棵，還有6棵沒有種。有〔〕名少先隊員，有〔〕棵樹。※王老師給美術興趣小組的同學分假設干支彩色筆。如果每人分5支那么多12支；如果每人分8支還多3支。有〔〕支彩筆，有〔〕人。※幾只小白兔分一堆蘿卜，每只分5個那么多12個，每只分7個那么多2個，有〔〕只小白兔，有〔〕個蘿卜。※老猴子找到一掛香蕉，想把它分給自己喜歡的小猴子們，如果第只小猴分3根，那么剩下10根；如果每只小猴分6根，還剩下1根，一共有〔〕只小猴，這掛香蕉有〔〕根。盈虧問題〔第三講〕兩次都不夠〔虧〕，可用公式：(大虧小虧)兩次每人分配數的差分的人數或單位數物品數可由其中一種分法和人數求出。每次分的數量×份數－虧=總數量※學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎7支，那么缺7支；如果每人獎9支，那么缺25支。三好學生有〔〕人，鉛筆有〔〕支。※將一批本子發給學生，每人發10本，差28本；假設每人發8本，那么仍差8本，有〔〕個學生，有〔〕個本子。※將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改為插6朵，那么缺少1朵；如果每瓶插8朵，那么缺少15朵。花瓶有〔〕只，月季花有〔〕朵。※幼兒園給獲獎的小朋友發糖，如果每個人發9塊就少24塊，如果每個人發6塊就少12塊，幼兒園有〔〕個小朋友，有〔〕塊糖。※把一些蘋果分給客人，如果每人8個缺少16個；如果每人6個缺少8個。有〔〕位客人，有〔〕個蘋果。※學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，那么差4棵；如果每人搬8棵，那么差18棵，學生有〔〕人，這批樹苗有〔〕棵。※王老師有鉛筆假設干支，獎給三好學生，假設每人獎9支缺少15支；假設每人獎7支那么缺少7支。三好學生有〔〕人，鉛筆有〔〕支。※幾只猴子分桃子，每只猴子分10個那么差6個；每只猴子分12個那么差14個。有〔〕只猴子，有〔〕個桃子。※美術小組的同學分發圖畫紙。如果每人發3張，那么少2張；如果每人發5張，那么少12張。美術小組有〔〕名同學，一共有〔〕張圖畫紙。※學而思學校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發10本，還差9本，每人發9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？※幼兒園給獲獎的小朋友發糖，如果每人發6塊就少12塊，如果每人發9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？盈虧問題〔第四講〕盈虧問題的根本關系式：盈虧總額÷兩次分配數之差＝份數。(盈虧)兩次分得之差分的人數或單位數一次分得有余〔盈〕或差〔虧〕，一次分得正好，可用公式：〔盈的數〕或〔虧的數〕÷兩次每人分配數的差分的人數或單位數物品數可由其中一種分法和人數求出。每次分的數量×份數＋盈=總數量每次分的數量×份數－虧=總數量※楊老師將一疊練習本分給同學。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本那么正好分完。算一算有〔〕個學生，這疊練習本一共有〔〕本。※貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚；每只小貓分11條魚那么正好分完，那么一共有〔〕只小貓，一共有〔〕條魚。※學而思學校三年級根底班的一局部同學分小玩具，如果每人分4個就少9個；如果每人分3個正好分完，有〔〕位同學，有〔〕個玩具。※學而思學校買來一批足球分給各班：如果每班分4個，就差16個；如果每班分2個，那么正好分完，學而思小學一共有〔〕個班，買來〔〕個足球。※一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每個分5粒正好分完。有〔〕位學生，共有〔〕粒糖果。※老師將一些練習本發給班上的學生。如果每人發10本，那么有兩個學生沒分到；如果每人發8本，那么正好發完。有〔〕個學生；有〔〕本練習本。※學而思學校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，那么正好分完，學而思小學一共有多少個班？買來多少個足球？※一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生？共多少粒糖果？※兔媽媽給小兔分蘿卜，每只小兔分20個蘿卜，就多出8個蘿卜，每只小兔分24個那么正好分完，那么一共有多少只小兔？兔媽媽一共有多少個蘿卜？盈虧問題〔第五講〕盈虧問題的根本關系式：盈虧總額÷兩次分配數之差＝份數。(盈虧)兩次分得之差分的人數或單位數物品數可由其中一種分法和人數求出。每次分的數量×份數＋盈=總數量每次分的數量×份數－虧=總數量※學校為新生分配宿舍，每個房間住3人，那么多出13人；每個房間住5人，那么空出3個房間，宿舍有〔〕間，新生有〔〕人。※某校安排學生宿舍，如果每間住5人那么有14人沒有床位；如果每間住7人，那么多出4個床位，問宿舍〔〕間，住宿生有〔〕人。※學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住6人，那么4人沒有位置；如果每個房間住8人，那么空出1個房間。學生宿舍有〔〕間，住宿學生有〔〕人。※某校有假設干個學生寄宿學校，假設每一間宿舍住4人，那么多出4人；假設每間宿舍住7人，那么多出2間宿舍。宿舍有〔〕間，寄宿學生有〔〕人。※學校分配學生宿舍。如果每個房間住6人，那么少2間宿舍；如果每個房間住9人，那么空出1個房間。學生宿舍有〔〕間，住宿學生有〔〕人。※某校安排宿舍，如果每間6人，那么6人沒有床位；如果每間8人，那么多出10個床位。問宿舍有〔〕間，學生有〔〕人。※育才小學學生乘汽車去春游。如果每車坐10人，那么有5人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有()輛汽車,有()學生。※實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車從30人，那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車，一共有〔〕輛車，有〔〕個學生。※實驗小學學生坐汽車去春游，如果每車坐6人，那么多1人；如果每車做8人，那么少5人。問一共有〔〕輛車，有〔〕學生。※三〔1〕班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，那么少1條船；如果每條船坐6人，那么多出4條船，公園有〔〕條船，三〔1〕班有〔〕學生。※學校規定上午8時到校，小強由家到學校，如果每分鐘走30米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走40米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強〔〕時〔〕離家剛好8時到校，小強家到學校的路程是〔〕米。※學校規定上午8時到校，東東從家去學校，如果每分鐘走50米，結果比上課提前4分鐘到校；如果每分鐘走40米，那么要遲到2分鐘，那么東東〔〕時〔〕離家剛好8時到校，東東家到學校的路程是〔〕米。※學校規定上午8時到校，王老師由家到學校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到1分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比課時間提前1分鐘到校。王老師〔〕時〔〕離家剛好8時到校，王老師家到學校的路是〔〕米。※學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，小明〔〕時〔〕離家剛好8時到校，由家到學校的路程是〔〕米。還原問題〔第一講〕“一個數加上3，乘以3，再減去3，最后除以3，結果還是3，這個數是幾呢？〞像這樣一個數的變化過程和最后的結果，求原來的數，我們通常把它叫做“復原問題〞。解答“復原問題〞一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。原來加的，退回去用減；原來減的，退回去用加；原來乘的，退回去用除；原來除的，退回去用乘。換句話說，從結果出發，按它變化的相反方向，一步一步倒著想，一步一步退還到原來的出發點，直到問題解決。※一個數加上6，乘以3，再減去5得22，這個數是〔〕。※一個數的7倍加上3減去8乘以3得27，這個數〔〕。※一個數加上5，乘5，減去5，再除以5，結果還是5，這個數是〔〕。※某數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，這個數是〔〕。※某數加上10，乘以10，減去10，除以10，結果等于10。這個數是〔〕。※一個數加上8，乘以8，減去8，再除以8，結果還是8.這個數是〔〕。※某數加上3，乘5，再減去8，等于12，這個數是〔〕。※我爺爺說：“把我的年齡加上25，除以4，再減去23，最后乘以25，恰好是半百。〞請你猜猜我的爺爺今年〔〕歲。※有一位老人說：“把我的年齡加上4后除以3，再減去6，最后用5乘，恰巧是100歲。〞這位老人今年〔〕歲。※老爺爺說：“把我的年齡加上12，再用4除，然后減去15，再乘以10，恰好是100歲。〞老爺爺現在〔〕歲。※有一個說：“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲。〞這個人〔〕歲。※小明有一些零用錢，媽媽又給了他5元，他買了一本書用去12元，這時還剩下10元。小明原來有〔〕元零用錢。※水果店原有一些水果，又運來42箱，上午賣出27箱，下午賣出38箱，這時還剩15箱。水果店原來有水果〔〕箱。※一根繩子，第一次用去一半，第二次用去3米，這時還剩下5米，這根繩子原來長〔〕米。※媽媽帶了一些錢去買菜，先用了總錢數的一半，又用了8元，這時還剩下20元，媽媽帶了〔〕元錢去買菜。※媽媽帶了一些錢去買菜，先用了8元，又用了剩下錢數的一半，還剩下20元，媽媽帶了〔〕元錢去買菜。※一根電線，第一次用去2米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去3米，還剩下5米。這根電線原來有〔〕米。還原問題〔第二講〕復原問題是逆解應用題，復原問題先提出一個未知量，經過一系列的運算，最后給出另一個量，要求求出原來的未知數量。解題時，從最后一個量出發，逐步進行逆推性運算。※在做一道加法式題時，某學生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123。正確的答案是〔〕。※小明在做一道加法計算題時，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結果和是306。正確的答案應該是〔〕。※小馬虎在計算兩個數相減時，一粗心竟把被減數個位的6看成了9，減數十位的1看成了7，結果得88。問正確的結果應為〔〕。※丁丁在做一道減法時，把減數個位上的3看成了8，十位上的9看成了6，結果等于48，正確的差應該是〔〕。※文文在做一道加法時，把一個加數個位上的4看成了1，十位上的6看成了0，百位上的1看成了7，結果是861，正確的和應該是〔〕。※王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合計賣給王大爺60千克米。王大爺實際購置了〔〕千克。還原問題〔第三講〕解答復原問題時，一定要認真分析題目中問題的結構特征和類型，認真分析數量關系和內在聯系，結合示意圖、線段圖幫助理解。列綜合算式時，要特別注意運算順序，為此要正確使用括號。※李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多1個，下午又賣出剩下的一半多1個，最后還剩3個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有〔〕個雞蛋。※一只油桶裝滿了油，第一次取出了總數的一半多1千克，第二次取出余下的一半多2千克，桶中還剩3千克。原來桶中共裝了〔〕千克油。※一捆電線，第一次用去全長了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來長〔〕米。※媽媽買了一些蘋果，小明一家人第一天吃了蘋果的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，最后還剩2個蘋果，媽媽一共買了〔〕個蘋果。※有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個，第二次取出余下的一半多2個，第三次拿出8個，籃里還剩2個雞蛋。籃里原來有〔〕個雞蛋。※有一籃雞蛋，第一次取出全部的一半還多1個，第二次取出余下的一半少2個，籃里還剩2個，籃里原有雞蛋〔〕個。※工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩2千米沒有修完。公路的全長是〔〕千米。※有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少2個，筐中還剩20個，筐中原有蘋果〔〕個。※爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了〔〕個橘子。※某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。這時他離乙地還有8千米。甲、乙兩地相距〔〕千米。※4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分別吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。原來有〔〕只桃子。※某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三又次行了余下的一半多2千米，這時他離乙地還有8千米。甲乙兩地相距〔〕千米。※袋子里有假設干個小球，小明每次拿出其中的一半多1個球，這樣共操作了3次，袋子里還有2個球。袋里原來有〔〕個球。※袋子里有假設干個小球，小明每次拿出其中的一半再放回1個球，這樣共操作了5次后袋子里還有1個小球，袋里原來有〔〕個球。還原問題〔第四講〕用復原法解題，一般用倒退法，簡單說，就是倒過來想。根據題意，從結果出發，按它變化的相反方向一步步倒著推想。※李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？線段圖：余下的一半多10個總數的一半多10個剩下65個※甲、乙、丙三人各有一些連環畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三個人的本數同樣多，乙原來比丙多多少本？※小紅、小青、小寧都喜愛畫片。如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們三人的畫片張數同樣多。他們三人共有畫片150張，他們三人原來各有畫片多少張？※兩人一起搬運圖書60本，李明搶先拿了一些，王平看他拿得太多，就搶走了一半，李明不肯，王平就給了他10本，這時李明比王平多4本。問李明最初拿了多少本？※小松、小明、小航各有玻璃球假設干個，如果小松給小明10個，小明給小航6個后，三人的個數同樣多，小明原來比小航多幾個？※甲、乙、丙三個組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時三個組圖書的本數同樣多，原來乙組和丙組哪個組的圖書多，多幾本？※甲、乙、丙三個小朋友各有年歷卡假設干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張，問原來三人各有年歷卡多少張？※竹籃內有假設干李子，取它的一半又一枚給第一人，再取余下的一半又兩枚給第二人，還剩下6每李子。竹籃內原來有李子多少枚？※王叔叔拿工資假設干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、油，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？※媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子。※三筐蘋果共90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時三筐蘋果同樣重。甲、乙、丙原來各有蘋果多少千克？※兄弟倆爭著挑26塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就搶去一半，弟弟不服，哥哥就還給弟弟5塊，這時兩人一樣多，問：弟弟最初準備挑多少塊？※兩棵樹上共有麻雀28只，從第一棵樹上飛走一半到第二棵樹上，又從第二棵樹上飛走3只到第一棵，這時第二棵比第一棵多6只。問最初第一棵樹上有多少只麻雀？※甲、乙兩桶水各假設干千克，如果從甲桶倒出和乙桶人樣多的水放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的水放入甲桶，這時兩桶水恰好都是24千克。問兩桶誰原來各有多少千克？年齡問題〔第一講〕〔1〕爸爸今年35歲，明明今年8歲，他們相差〔〕歲，再過20年，爸爸〔〕歲，明明〔〕歲，他們相差〔〕歲，他們的差距〔〕改變。〔最后一個填“有〞或“沒有〞〕〔2〕爺爺今年72歲，可可今年8歲，爺爺的年齡是可可的〔〕倍，8年后，爺爺的年齡是可可的〔〕倍。它們的倍數〔〕發生改變。〔最后一個填“有〞或“沒有〞〕兩個人的年齡在過了假設干年后，差距〔〕改變，但是倍數〔〕發生改變年齡問題的三個根本特征：一、知識點小結。兩個人的年齡差是不變的。兩個人的年齡是同時增加或同時減少的。兩個人年齡的倍數是發生變化的。二、解題方法總結。1、依據知識點進行分析。2、到較難題目時可以選擇較為直觀的線段圖進行分析。※今年毛毛8歲，哥哥今年15歲，9年后，毛毛比哥哥小幾歲？※今年小貓2歲，老貓6歲，幾年后它們的年齡和是12歲？※叔叔和小華今年的年齡和正好是40歲，叔叔比小華大14歲，小華今年多少歲？※明明的爸爸今年43歲，明明今年11歲，幾年后爸爸的年齡是明明的3倍？※今年姐妹倆的年齡和是40歲，5年后姐姐比妹妹大4歲，現在姐妹倆各是多少歲？※爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽各多少歲？※強強今年11歲，軍軍今年7歲。當兩人的年齡的是38歲時，兩人各是多少歲？※今年女兒7歲，媽媽33歲，多少年后她們的年齡和是60歲？※今年小猴7歲，老猴16歲，再過5年它們的年齡和是多少歲？※小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時。兩人各是多少歲？※今年弟弟7歲，哥哥16歲，當他們的年齡和是33歲時，兩人各多少歲？※叔叔比小利大20歲，明年叔叔的年齡正好是小利的3倍。小利今年多少歲？※今年父親的年齡正好是女兒的4倍，3年前，父女的年齡和是49歲，父女兩人今年多少歲？※爺爺今年72歲，孫子今年12歲，孫子多大時，爺爺的年齡正好是他的4倍？※小紅和小康的年齡和是40歲，小康的年齡是小紅的3倍多4歲。小康和小紅各多少歲？年齡問題〔第二講〕“年齡問題〞可以說是前面所講的“和差問題〞及“差倍問題〞的綜合。要正確解答這類題，首先要知道：兩個不同年齡的人年齡差始終不變，但兩人年齡的倍數關系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大、小年齡差是一個不變的量。我們可以抓住“差不變〞這個特點，利用“和差〞“差倍〞等知識來分析解答這類應用題。※三年前爸爸的年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年〔〕歲。※四年前小林的年齡是小麗年齡的2倍，小林今年12歲，小麗今年是〔〕歲。※五年前爺爺的年齡是孫子年齡的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年〔〕歲。※兒子今年10歲，爸爸今年34歲，〔〕年前爸爸的年齡是兒子年齡的4倍。※今年哥哥比小剛大9歲，8年前哥哥的年齡是小剛年齡的4倍。小剛今年〔〕歲。※姐姐比妹妹大6歲，4年前姐姐的年齡是妹妹年齡的3倍。姐姐今年〔〕歲。※今年姐妹兩人的年齡和是46歲，5年后姐姐比妹妹大6歲，今年姐姐〔〕歲，妹妹〔〕歲。※爸爸比兒子大28歲，明年爸爸的年齡是兒子年齡的3倍。今年兒子〔〕歲。※爸爸14年前的年齡與兒子15年后的年齡相同，今年父子倆的年齡和為41歲。今年爸爸〔〕歲，兒子〔〕歲。※徒弟18年后的年齡相當于師傅10年前的年齡，師傅54歲時徒弟〔〕歲。※徒弟18年后的年齡相當于師傅10年前的年齡，當師徒兩、人的年齡和是80歲時，徒弟〔〕歲。※媽媽15年前的年齡相當于女兒15年后的年齡，當媽媽年齡是女兒年齡的6倍時，媽媽〔〕歲。※爸爸今年45歲，他有三個兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過〔〕年爸爸的歲數等于他三個兒子歲數的和。※爺爺今年80歲，他有三個孫子，大孫子30歲，二孫子25歲，小孫子17歲，要過〔〕年爺爺的歲數等于他三個孫子的歲數和。最佳安排〔第一講〕專題簡析：科學地安排時間的方法，用最少的時間做最多的事，就叫做最正確安排。小朋友在進行最正確安排時，要考慮以下幾個問題：〔1〕要做哪幾件事：〔2〕做每件事需要的時間；〔3〕要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。※明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？分析：能同時做的事盡量要同時去做，這樣節省時間。水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時進行；而吃早點和整理書包可以和燒開水同時進行。這一過程可用方框圖表示：從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時吃早點、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需1＋12＋2=15分鐘。※紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學了？※玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？※小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發了？最佳安排〔第二講〕※貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？思路導航：先放第一、二兩個燒餅貼第一面，過3分鐘后，拿下第一個，并把第二個翻過去，并放上第三個燒餅；過2分鐘拿下第二個，并放第一個燒餅，過1分鐘把第三個燒餅翻過來；再過1分鐘取下第一個燒餅，再過1分鐘三個燒餅全貼完了，只用了8分鐘。3＋2＋1＋1＋1=8分鐘※用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。現在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？※烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？※小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的？※小李買了一個烤面包機，每次可以放兩片面包。烤面包時，第一面要烤2分鐘，烤第二面時，再烤2分鐘就夠了，也就是說，烤一片面包需要4分鐘。小李一家人每天吃早餐時，需要吃6片面包，他最少要烤多少分鐘？※用一個平底鍋烙餅，每次只能放兩張餅，烙熟一張餅需要2分鐘〔正、反面各1分鐘〕，問烙熟3張餅至少要幾分鐘？怎樣烙？最佳安排〔第三講〕※甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時，乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他們花的總時間最少？最少時間是多少？分析：所用時間是指四個人各自收割時間與等的時間的總和。而各自收割的時間不變。要讓等的時間盡可能少，就應該安排收割時間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過程可用下表表示：乙收割的時間丁收割的時間丙收割的時間甲收割的時間乙等的時間1丁等的時間12丙等的時間123甲等的時間1234從表中可以看出，四人收割的時間為：1＋2＋3＋4=10小時，三人等的時間為：1×3＋2×2＋3=10小時，所以，最少時間為10＋10=20小時。※甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時間最少？最少時間是多少？※衛生室里有四名同學等候醫生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫院等候的時間和最少？最少是多少分？※三個顧客到同一個柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購置的順序，使他們所花的總時間最少？最少是多少？最佳安排〔第四講〕※在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的。現在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？思路導航：這種運輸問題，運的貨物越重路程越遠，花費就越多。反之，如果移動的貨物重量小路程近，花費的費用就少。在此題中，各糧庫之間的距離相等都是50千米，一般原那么是“少往多處靠〞。集中存在糧食較多的庫房比擬節約，甲、乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫的糧食多，所以應將甲、乙糧庫的糧食集中放在丁糧庫。甲糧庫需用1×10×50×3=1500元，乙糧庫需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。※一條公路上每隔20千米有1個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有20噸貨物，2號倉庫存有30噸貨物，5號倉庫存有70噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現在要把所存的貨物集中在一個倉庫中，如果每噸貨物運1千米要1元運費，那么最少要花多少運費？※一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。現在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？※一條公路有三所小學分別為A、B、C，在什么地方設一個汽車站，才能使用三個學校的學生上學放學所行的總路程最少？最佳安排〔第五講〕※小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？思路導航：要使過河時間最少，應抓住以下兩點：〔1〕同時過河的兩匹馬相差時間盡可能小些，才能使花時間少的馬在過河時少浪費時間；〔2〕過河后應騎時間少的那匹馬回來。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過河，不再回來，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對岸去最少時間是5＋10＋3=18分鐘。※明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對岸去，最少要多少分鐘？※小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多少分鐘？※有一農夫帶了一條狗，一只兔子，一筐蘿卜。要到河對面去，河里只有一條小船。因為船小，農夫一次只能帶一樣東西，但是他不在時，狗會欺負膽小的兔子，兔子又會吃蘿卜。請同學們幫他想想，應該怎樣過河最好？※一個人帶著一只狼、一只山羊和一捆白菜過河，河邊只有一條小船，一次只能帶一樣東西過河。如果人不在，兒狼要吃山羊，而山羊要吃白菜。請你動腦筋，既不讓狼吃山羊，又不讓山羊吃白菜，他該怎樣安排過河？消元問題〔第一講〕知識導航：消元問題一般和等量代換結合在一起，需要同學們把數學信息轉換成簡單的數學模型，再進行消元代換求解。學習本講初步掌握方程的思想，為以后解決比擬復雜的題目奠定根底！※李大媽買了6千克蘋果和4千克白菜，共付32元錢。買1千克蘋果和2千克白菜用的錢一樣多。那么1千克白菜與1千克蘋果各多少錢？※吉凱利教育買了2張桌子和5椅子共付110元，每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍，每張桌子多少元？※張阿姨買了3斤蘋果和4斤香蕉共22元，一斤香蕉的價格是蘋果的2倍，問每斤香蕉和每斤蘋果分別多少錢？※小雨買了2本故事書和8本童話書共32元，其中4本童話書的價格等于3本故事書的價格，一本故事書和一本童話書分別是多少錢?※3本小筆記本和6本大筆記本一共24元，3本小筆記本和2本大筆記本的價錢相等，問一本小筆記本和一本大筆記本的價錢各是多少元？※甲有3盒糖，乙有4盒薯片共24元，如果甲有4盒糖，乙有3盒薯片共25元，那么一盒糖和一盒薯片共多少錢？一盒糖和一盒薯片分別多少錢？※現有兩種規格的水桶，4個小桶和5個大桶能裝55千克水，如果是5個小桶和6個大桶能裝67千克水，請問一個小桶和一個大桶分別裝多少千克的水？※超市購進一批水果，蘋果、桃子和菠蘿一共重630千克，梨、菠蘿和桃子共重730千克，蘋果、桃子和梨共重330千克，菠蘿、蘋果和梨共重800千克，請問