專題06數列（難點）一、單選題1．數列及其前n項和為滿足：，當時，，則（

）A． B． C． D．2．已知數列是遞增數列，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．在等差數列中，記，則數列（

）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項4．在2022年北京冬殘奧會閉幕式上，出現了天干地支時辰鐘表盤.天干地支紀法源于中國，不僅用于紀時紀日，也可用于紀年.天干地支具體分為十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”.橙子輔導創立于1933年（癸酉），以此類推即將迎來的九十周年校慶的2023年為（

）A．壬寅 B．壬卯 C．癸寅 D．癸卯5．已知數列的各項均為正數，且滿足(為常數，．給出下列四個結論：①對給定的數列，設為其前n項和，則有最小值；②若數列是遞增數列，則；③若數列是周期數列，則最小正周期可能為2；④若數列是常數列，則其中，所有正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知數列滿足，且，若不等式對于任意正整數成立，則的最小值為（

）A．10 B．12 C．14 D．167．已知數列的首項是，前項和為，且，設，若存在常數，使不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知數列滿足，則下列有可能成立的是（

）A．若為等比數列，則B．若為遞增的等差數列，則C．若為等比數列，則D．若為遞增的等差數列，則二、多選題9．對于數列，定義：，稱數列是的“倒和數列”．下列關于“倒和數列”描述正確的有（

）A．若數列是單調遞增數列，則數列一定是單調遞增數列B．若，則數列是周期數列C．若，則其“倒和數列”有最大值D．若，則其“倒和數列”有最小值10．數列滿足，，是的前項和，以下正確的是（

）A．是數列的最小項B．是等差數列C．D．對于兩個正整數，，的最小值為11．在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又數列滿足，恒有，設的前n項和為，則（

）A．為等比數列 B．為等差數列C．為遞增數列 D．12．已知數列滿足：，，下列說法正確的是（

）A．，成等差數列 B．C． D．，一定不成等比數列三、填空題13．已知等差數列滿足（，），則_____．14．數列滿足，若，數列的前n項和為，則使不等式成立的n的最小值為_______________．15．已知等比數列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數_______________．16．已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數列．記為數列的前n項和，則使得成立的n的最小值為________．四、解答題17．設等差數列的前n項和為，，，且有最大值．(1)求數列的通項公式及的最大值；(2)求18．已知數列滿足，．(1)求數列的通項公式；(2)設數列滿足：，的前項和為，求證：.19．在各項均為正數的等比數列中，為其前n項和，，，，成等差數列．(1)求的通項公式；(2)若，數列的前n項和為，證明：．20．已知數列中，，，.設.(1)證明：數列是等比數列；(2)設數列的前項的和為，求.(3)設，設數列的前項和，求證：.21．已知集合（是整數集，m是大于3的正整數）．若含有m項的數列滿足：任意的，都有，且當時有，當時有或，則稱該數列為P數列．(1)寫出所有滿足m=5且的P數列；(2)若數列為P數列，證明：不可能是等差數列；(3)已知含有100項的P數列滿足是公差為等差數列，求d所有可能的值．22．1.設數列中前兩項、給定，若對于每個正整數，均存在正整數使得，則稱數列為“數列”.(1)若數列為、的等比數列，當時，試問與是否相等，并說明數列是否為“數列”﹔(2)討論首項為、公差為的等差數列是否為“數