2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共6頁(yè)，27題．全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效．3．作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)在答題紙及試題指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，中國(guó)代表團(tuán)以201枚金牌、111枚銀牌、71枚銅牌，總計(jì)383枚獎(jiǎng)牌的成績(jī)鎖定獎(jiǎng)牌榜第一的位置．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列關(guān)于體育的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，的三邊長(zhǎng)分別為3，7，．若這兩個(gè)三角形全等，則x為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如果5米長(zhǎng)的梯子的底端離建筑物3米，梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米4．如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．第4題圖5．根據(jù)下列已知條件，能作出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖所示，有三條道路圍成，其中，，一個(gè)人從B處出發(fā)沿著B(niǎo)C行走了500m，到達(dá)D處，AD恰為的平分線，則此時(shí)這個(gè)人到AB的最短距離為（）A．1300m B．800m C．500m D．300m第6題圖7．在長(zhǎng)為16cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形硬紙板中剪掉一個(gè)直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所示的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，中，D點(diǎn)在BC上，且BD的垂直平分線與AB相交于E點(diǎn)，CD的垂直平分線與AC相交于F點(diǎn)，已知的三個(gè)內(nèi)角皆不相等，根據(jù)圖中標(biāo)示的角，下列敘述正確的是（）第8題圖A．， B．，C．， D．，二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．若等腰三角形的頂角是40°，則該等腰三角形的底角是________°．10．由同一張底片沖洗出來(lái)的五寸照片和七寸照片________全等圖形（填“是”或“不是”）．11．如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為4，10，則字母A所代表的正方形的面積是________．第11題圖12．如圖，已知，要使，需添加的一個(gè)條件是________（只添一個(gè)條件）．第12題圖13．判斷由線段，，組成的三角形是不是直角三角形．解：因?yàn)椋裕鶕?jù)________可以判斷，這個(gè)三角形不是直角三角形．14．如圖，在中，，AD是BC上的高，點(diǎn)E是AB上的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第14題圖15．如圖，小明想測(cè)量旗桿AB的高度，旗桿對(duì)面有一高為18米的大樓CD，大樓與旗桿相距28米（米），在大樓前10米的點(diǎn)P處，測(cè)得，且，，則旗桿AB的高為_(kāi)_______米．第15題圖16．如圖，將直角三角形紙片ABC沿CD（D是斜邊AB上一點(diǎn)）折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是________°．（用含的代數(shù)式表示）第16題圖17．如圖，在中，AC和BC的垂直平分線和分別交AB于點(diǎn)D、E，若，，，則的面積等于________．第17題圖18．如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則，之間的距離的取值范圍是________．第18題圖三、解答題（本題共9小題，共96分．解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）用一根鐵絲圍成一腰長(zhǎng)為12厘米，底邊長(zhǎng)為18厘米的等腰三角形．（1）如果把該等腰三角形改圍成一個(gè)等邊三角形，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米；（2）能否將該等腰三角形改圍成一個(gè)腰長(zhǎng)為10厘米的等腰三角形？為什么？20．（本題滿分8分）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D中作出關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，網(wǎng)格中的與為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)用所學(xué)軸對(duì)稱的知識(shí)作出與的對(duì)稱軸l．圖1 圖221．（本題滿分10分）如圖，在中，，，交BC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：是等邊三角形．第21題圖22．（本題滿分10分）如圖，A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．第22題圖23．（本題滿分10分）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地的高度AB為2.7米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生CD正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.6米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)．求此時(shí)人的頭部與感應(yīng)器之間的距離（即AD的長(zhǎng)）．第23題圖24．（本題滿分12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）當(dāng)t為_(kāi)_______秒時(shí)，線段CP的長(zhǎng)最小，且CP長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______；（3）當(dāng)t為_(kāi)_______秒時(shí)，為等腰三角形．（請(qǐng)直接填空）第24題圖25．（本題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）求作CD的垂直平分線l；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中的直線l上求作一點(diǎn)P，使得；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）在（1）、（2）的作圖結(jié)果下，連接PB，PC，PD．求證：．第25題圖26．（本題滿分12分）在中，為最大內(nèi)角，，，．若為直角，則；若C為銳角或鈍角，則與之間又有怎樣的大小關(guān)系呢？在“3.1勾股定理”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大家曾對(duì)此有過(guò)探索，但沒(méi)有加以證明，請(qǐng)完成探究與證明；（1）閱讀并填空：如圖1，若為銳角，則．證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則．在中，，在中，________，∴________．即，∴．∵，，∴，∴．（2）解答問(wèn)題：如圖3，若為鈍角，試判斷并推導(dǎo)與的大小關(guān)系．圖1 圖2 圖3第26題圖27．（本題滿分14分）【教材重現(xiàn)】教材第69頁(yè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”欄目的主題是“折紙與證明”，該欄目強(qiáng)調(diào)：“折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法”．例如，在中，（如圖1）．求證：．我們可以通過(guò)折疊來(lái)證明．將AC沿的平分線AD翻折，因?yàn)椋渣c(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)處（如圖2），于是，由，，可得． 圖1 圖2小明在學(xué)習(xí)完這一段內(nèi)容，對(duì)該內(nèi)容中的結(jié)論和方法分別作如下反思和應(yīng)用．【反思應(yīng)用1】小明類(lèi)比“等邊對(duì)等角”，將上面的結(jié)論概括為“大邊對(duì)大角”，請(qǐng)你和小明一起利用這一結(jié)論解答下面這個(gè)問(wèn)題：（1）如圖3，在四邊形ABCD中，四邊都不相等，且AD邊最大，BC邊最小．求證：；圖3【反思應(yīng)用2】小明覺(jué)得折紙活動(dòng)其實(shí)就是翻折變換，應(yīng)用翻折變換確實(shí)可以將試題中的信息進(jìn)行重新組合，進(jìn)而易于找到問(wèn)題解決的突破口，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：（2）如圖4，在中，，，，．①求BD的長(zhǎng)；②點(diǎn)M、N分別是邊AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CM、MN，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．圖4八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分建議題號(hào)12345678答案ACCBCDBA9．7010．不是11．1412．答案不唯一，如，或，或等13．勾股定理逆定理14．315．1016．17．1818．19．（1）14；（2）不能．若腰長(zhǎng)為10厘米，則底邊長(zhǎng)為厘米．，不滿足三角形三邊關(guān)系．所以不能．20．（1）畫(huà)圖如圖所示；CCA圖1NMBC′A′B′（2）畫(huà)圖如圖所示．CCAEDFB圖2l21．證明：∵，，∴．∵交BC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∴．∴．∴．∴．∴是等邊三角形．22．（1）∵，，∴．（2）在和中，∵，，∴．∴．∵，∴，∴．23．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵米，米，米，∴（米）在中，∴（米）答：此時(shí)人的頭部與感應(yīng)器之間的距離（即AD的長(zhǎng)）為2米．24．（1）10；（2），；（3）2或5．（寫(xiě)出一種得2分）25．（1）作圖如圖所示；（2）作圖如圖所示；第第25題圖ABCDPl（3）證明∵AP平分，∴．在和中，，，，∴．∴．又∵點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，∴．∴．26．（1）①，②．（2）．如圖，過(guò)點(diǎn)A作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，圖圖3ABCD則．在中，，在中，，∴，即，∴．∵，，∴，∴．27．（1）證明：連接BD．因?yàn)锳D邊是四邊形ABCD中的最大邊，所以在中，．所以．因?yàn)锽C邊是四邊形ABCD