專題十二動態圓問題考點一“旋轉圓”問題“旋轉圓”模型模型界定將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索出粒子運動的臨界條件，即為“旋轉圓”法模型條件粒子源發射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示模型特點軌跡圓的圓心共圓：如圖所示，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上(多選)如圖所示，在熒屏MN上方分布了水平方向的勻強磁場，方向垂直紙面向里。距離熒屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內不斷地向各個方向同時發射速度大小為v、電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，不計粒子的重力，已知粒子做圓周運動的半徑也恰好為d，則()A.粒子能打到熒屏MN上的區域長度為2eq\r(3)dB.能打到熒屏MN上最左側的粒子所用的時間為eq\f(πd,v)C.粒子從發射到打到熒屏MN上的最長時間為eq\f(πd,v)D.同一時刻發射的粒子打到熒屏MN上的最大時間差為eq\f(7πd,6v)1.解決帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據粒子的速度方向，找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關系。粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切。2.要重視分析時的尺規作圖，規范而準確的作圖可突出幾何關系，使抽象的物理問題更形象、直觀。1.(2021·山東煙臺統考)如圖所示，在正六邊形ABCDEF的內接圓范圍內存在著方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小可以調節。正六邊形的邊長為l，O為正六邊形的中心點，M、N分別為內接圓與正六邊形AB和BC邊的切點，在M點安裝一個粒子源，可向磁場區域內沿著垂直磁場的各個方向發射比荷為q/m、速率為v的粒子，不計粒子重力。(1)若沿MO方向射入磁場的粒子恰能從N點離開磁場，求勻強磁場的磁感應強度B的大小；(2)若勻強磁場的磁感應強度的大小調節為B′＝eq\f(\r(3)mv,3ql)，求粒子源發射的粒子在磁場中運動的最長時間。2.(2023春·江蘇揚州·揚州中學階段練習)如圖所示，在水平軸x上方空間存在磁感應強度B、方向垂C/kg，速度大小，方向與豎直方向夾角θ分布在0~53°范圍內，且在這范圍內均勻分布。離子經過磁場偏轉后只從x軸上c點的右側(含c點)射出磁場，已知a、c兩點關于y軸對稱，不計離子的重力及離子間的相互作用，，。(1)求從c點射出磁場的離子在磁場中運動的時間t；(2)長度的接收器MN放在x軸上不同位置單位時間接收的離子數不同，求接收器單位時間接收的離子數最多時N端的坐標及接收的離子數占發射總離子數的百分比；(3)在以y軸為中心的某區域內再附加另一個磁感應強度的勻強磁場，可使得所有從a處進入磁場的離子經磁場偏轉后都能從x軸上c點射出，且離子射出磁場的方向與不加附加磁場時射出方向相同，求附加磁場的方向和附加磁場沿x軸方向的寬度d與射入角θ的關系。考點二“放縮圓”問題“放縮圓”模型模型界定以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出粒子運動的臨界條件，即為“放縮圓”法模型條件粒子源發射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度大小變化而變化特點軌跡圓的圓心共線：如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上如圖所示，正方形區域abcd內(含邊界)有垂直紙面向里的勻強磁場，ab＝l，Oa＝l，大量帶正電的粒子從O點沿與ab邊成37°的方向以不同的初速度v0射入磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質量為m，電荷量為q，磁場的磁感應強度大小為B，sin37°＝，cos37°＝。(1)求帶電粒子在磁場中運動的最長時間；(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍。如圖所示的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，同一粒子先后以不同速率從同一點正對圓心O射入磁場，分別從a、b兩點射出，下列說法正確的是()A.b點射出的粒子運動半徑較小B.a點射出的粒子速率較大C.b點射出的粒子運動時間較長D.a點射出的粒子速度方向反向延長線過O點以入射點為定點，無論什么速度入射，運動半徑發生變化，但圓心位于垂直速度的一條直線上，根據初速度方向及磁場方向確定粒子軌跡圓心所在直線是解題的關鍵，再由軌跡圓與邊界相切等相關條件找出問題對應的狀態進行求解。1.(2021·遼寧沈陽市5月教學質檢)如圖8所示，直角三角形ABC區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，∠A＝60°，∠B＝30°，放置在A點的放射源沿著AC方向發出各種速率的帶負電粒子，放置在B點的放射源沿著BC方向發出各種速率的帶正電粒子，正、負粒子的比荷相同，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。若從邊界AC飛出的正粒子在磁場中飛行的最長時間為t，則從邊界BC飛出的負粒子在磁場中飛行的最長時間為()圖8A.eq\f(2,3)t B.t C.eq\f(3,2)t D.2t2.在矩形區域內存在一個垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，邊長為，邊長為。帶正電的粒子從O點沿方向以不同速率射入，已知粒子的質量為m、電荷量為q，粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計。取，，下列說法正確的是()A.粒子在磁場中運動的最長時間為 B.粒子在磁場中運動的最長時間為C.垂直邊界射出時，粒子的速度大小為 D.垂直邊界射出時，粒子的速度大小為3.(2023·浙江·高三專題練習)如圖所示，邊長為的正方形勻強磁場區域內的點處有一粒子源，可以發射不同速率的質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與成30°角的方向射入該勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里，點是邊的中點。不計粒子的重力以及粒子間的相互作用。(1)求帶電粒子在磁場中運動的周期T；(2)若粒子由邊界cd離開磁場，求該粒子在磁場中的運動時間；(3)若粒子離開磁場時的速度方向偏轉了120°，求該粒子的速度大小v。考點三“平移圓”問題“平移圓”模型模型界定將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索出粒子運動的臨界條件，即為“平移圓”法模型條件粒子源發射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示模型特點帶電粒子軌跡圓的圓心在同一直線上、且該直線與入射點的連線平行(或共線)(多選)如圖所示，在直角三角形ABC內充滿垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，AB邊長度為d，∠B＝eq\f(π,6)。現垂直AB邊射入一束質量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子。已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0，而運動時間最長的粒子在磁場中的運動時間為t0(不計重力)，則下列說法中正確的是()A.粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0B.該勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(πm,2qt0)C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為eq\f(2,5)dD.粒子進入磁場時速度大小為eq\f(3πd,5t0)如圖所示，平面直角坐標系的第一象限內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v0沿平行于y軸方向從x軸上不同點分別射入磁場。若該粒子從x軸上a點射入磁場，則恰好垂直于y軸射出磁場，且在磁場中運動的時間為t0。若該粒子先后從x軸上b、c兩點射入磁場，則恰好能從y軸上的同一點P射出磁場。O、P兩點間的距離為，下列說法正確的是()A.該粒子帶正電B.勻強磁場的磁感應強度大小為C.該粒子從c點射入磁場時，在磁場中運動的時間為D.該粒子從b點射入磁場時，在磁場中運動的時間為尋找臨界點常用的結論1.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。2.當速度大小v一定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(經常結合“對于同一個圓，其弦長越長，所對應的劣弧越長，優弧越短”的幾何知識進行分析)。3.當速度大小v變化時，圓心角越大，運動時間越長。1.如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強磁場，線狀粒子源從y軸左側平行于x軸正方向不斷射出質量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子．磁場的磁感應強度大小為eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里．不考慮粒子間的相互作用，不計粒子受到的重力．所有從不同位置進入磁場的粒子中，在磁場中運動的時間最長為()A.eq\f(πR,6v0)B.eq\f(πR,4v0)C.eq\f(πR,3v0)D.eq\f(πR,2v0)2.如圖所示，有一等腰直角三角形AOC，直角邊長為3d，AOC區域范圍內（包含邊界）存在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，質量為m、電荷量為+q的粒子可在直角邊AO上的不同位置垂直邊界、垂直磁場射入，入射速度大小為，D、E是AO邊界上的兩點（圖中未畫出），AD=EOd，不計粒子重力，則()A.粒子在磁場做圓周運動的半徑為2dB.粒子距A點處射入，恰好不從AC邊界出射C.從D點射入的粒子，在磁場中運動的時間為D.從E點射入的粒子，在磁場中運動的時間為3.(2023秋·河北邯鄲·高三統考階段練習)如圖所示的環形區域中存在