第02講展開與折疊、截一個幾何體、三視圖1.掌握各類立體圖形的展開圖；2.掌握正方體展開圖的判斷方法；3.掌握正方體展開圖的相對面的判斷方法；4.掌握展開圖的計算方法.5.掌握截面的概念；6.掌握立體圖形三視圖的判斷方法；7.掌握求解組合體三視圖小立方體的個數；8.掌握三視圖的計算方法.知識點01幾何體的展開圖（1）多數立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側面展開圖：①圓柱的側面展開圖是長方形．②圓錐的側面展開圖是扇形．③直棱柱的側面展開圖是長方形．知識點02展開圖折疊成幾何體通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．知識點03正方體的展開圖（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．知識點4截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．立體圖形截面n棱柱最少為__3__邊形，最多為__n+2__邊形n棱錐最少為__3__邊形，最多為__n+_1__邊形圓柱可能為圓、長方形、橢圓、半圓或圓的一部分圓錐可能為圓、橢圓、半圓或圓的一部分知識點05簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見的幾何體的三視圖：立體圖形三視圖球體三個圓柱體一定有兩個平行四邊形（通常為長方形），另一視圖決定了柱體的形狀錐體一定有兩個三角形，另一視圖決定了柱體的形狀知識點06簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．題型01幾何體展開圖的認識【典例1】如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）

A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱【變式1】如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱【變式2】下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

題型02正方體幾種展開圖的識別【典例1】下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（

）A．

B．C．

D．

【變式1】下列圖形中不能折疊成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】下列圖形中，能圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

題型03正方體相對兩面上的字【典例1】2022年11月，黨的二十大報告熱詞雙語說逐漸更新，第①期提到了“中國式現代化”，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“國”字所在面相對面上的漢字是（）A．式 B．現 C．代 D．化【變式1】如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“豫”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．魅 B．力 C．中 D．原題型04含圖案的正方體的展開圖【典例1】如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經過折疊能圍成此正方體紙盒的是（

）

A．B．

C．

D．

【變式1】如圖，已知一個正方體是三個面分別標有〇、◎、※三種圖案，則它的展開圖可能是（）A．B．C．D．題型05由展開圖計算幾何體的表面積、體積【典例1】如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【變式1】如圖是底面為正方形的長方體的表面展開圖．(1)折疊成長方體后，與點H重合的是點_____________；與點D重合的是點_____________．(2)若，則該長方體的表面積和體積分別是多少？題型06截一個幾何體【典例1】以下四個幾何體，①球；②圓錐；③圓柱；④正方體；③五棱柱；能截出長方形的幾何體共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1】用平面去截一個幾何體，如果所得的任意截面都是圓，那么被截的幾何體是________．【變式2】若用一個平面去截一個五棱柱，截面的邊數最少是_____________；最多是____________．題型07三視圖【典例1】如圖所示幾何體，從正面看是（

）

A．

B．

C．

D．

【典例2】如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．【變式1】如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，從正面看到的平面圖形是（

）．A． B． C． D．【變式2】如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（）A． B． C． D．題型08畫三視圖【典例1】如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體，請畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的平面圖形．（用陰影表示）【變式1】如圖是由11個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別在方格紙中畫出你所看到的幾何體的形狀圖．題型09根據三視圖求原幾何體的小立方塊的個數【典例1】一個幾何體是由若干個大小相同的小正方體搭成，從左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？【變式1】如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．【變式2】由8個棱長都為的小正方體搭成的幾何體如左圖．(1)請利用圖2中的網格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個網格為小立方體的一個面）(2)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要個小立方塊．題型10根據三視圖求原幾何體的表面積和體積【典例1】如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．(1)該幾何體名稱是；(2)根據圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【變式1】如圖，是某幾何體的展開圖．（1）畫出這個幾何體從正面，左面，上面看到的平面圖形；（2）求這個幾何體的體積（結果保留）．一、選擇題1．用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（）A． B． C． D．2．如圖所示的物體是一個幾何體，則從正面看到的圖形是（

）．A． B． C． D．3．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（

）

A．傳 B．承 C．文 D．化4．下列圖形中經過折疊可以圍成一個棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

5．小聰要制作一正方體骰子，使六個面上分別標有1~6個點，而且相對的兩個面的點數之和都等于7，則以下展開圖中，可以做成正方體骰子的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題6．圖中幾何體的截面（圖中陰影部分）依次是________、________、________、________．

7．一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“實”相對的字是___________；8．一個正方體的六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6，從三個不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個正方體的側面展開圖，則圖中的表示的數字是________．9．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是______填寫序號．10．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_____個小立方塊．三、解答題11．如圖，六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來（不考慮尺寸）．

12．如圖是3個幾何體的平面展開圖．

(1)請寫出對應幾何體的名稱：①；②；③(2)圖③中，側面展開圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為，求圖③所對應幾何體的表面積．（結果保留）13．如圖是由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖．14．一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(3)請你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．15．5個棱長為1的正方體組成的幾何體如圖所示．

(1)該幾何體的體積是（立方單位），表面積是（平方單位）；(2)從正面、左面、上面觀察幾何體，分別畫出所看到的幾何體的形狀圖．16．如圖是一個幾何體的展開圖．(1)寫出該幾何體的名稱_________：(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形(3)根據圖中標注的長度（單位：cm），求該幾何體的