適筋梁正截面工作的三個階段適筋梁的截面應力分布

正截面受彎的破壞形態

適筋梁的配筋率范圍3.2正截面受彎性能的試驗研究內容提要試驗目的：建立正截面承載力計算公式試驗方法及測試內容試驗結果分析

●截面應力變化過程:鋼筋應力、應變；混凝土應力應變；●梁三個受力階段的受力性能3.2試驗研究3.2.1試驗應力應變三階段

試驗方案彎矩圖剪力圖PPl/3l/3l/3bhh0純彎段鋼筋、混凝土應變跨中撓度梁端轉角三階段截面應力及應變分布εt<εyεy>εyεcu>εyM1h0σsAsMcrσsAsM2σsAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa3.2.1試驗應力應變三階段混凝土與鋼筋的應力-應變曲線ε0

Oσcεc

εcu

混凝土的應力-應變曲線εy

Oεs

鋼筋的理想應力-應變曲線3.2.1試驗應力應變三階段σs

第Ⅰ階段—開始加載→受拉邊緣混凝土達到極限拉應變受壓區混凝土處于彈性工作階段，應力為三角形分布；第Ⅰ階段末稱為梁的開裂極限狀態，以Ⅰa表示，特點是混凝土應變達到極限拉應變，受拉區混凝土應力為曲線分布（塑性狀態）。鋼筋處于彈性狀態。工程意義：抗裂驗算的依據σsAsMcrσsAsM1εt3.2.1試驗應力應變三階段第Ⅱ階段—裂縫出現→受拉鋼筋屈服受壓區混凝土出現塑性，應力為曲線分布；受拉區混凝土退出工作（中和軸附近還有一小部分混凝土承受拉力），拉力由鋼筋承受；第Ⅱ階段末稱為梁的屈服狀態，以Ⅱa表示，特點是受拉鋼筋應力達到屈服強度；工程意義：變形和裂縫寬度驗算的依據M2σsAsMyfyAσ3.2.1試驗應力應變三階段

第Ⅲ階段—受拉鋼筋屈服→受壓邊緣混凝土達極限壓應變受壓區混凝土應力圖形為較豐滿的曲線；前期應力峰值在邊緣，后期應力峰值內移；第Ⅲ階段末稱為梁的承載能力極限狀態，以Ⅲa表示，特點是受壓區邊緣混凝土達到其極限壓應變。工程意義：承載能力極限狀態計算的依據MyfyAsMcufyAs3.2.1試驗應力應變三階段

適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算Ⅱ階段用于裂縫寬度及變形驗算Ⅰa階段用于抗裂驗算ss=fy20～30N/mm2<ss<fy≤20～30N/mm2絕大部分退出工作大部分退出工作前期為直線，后期為有上升段的曲線，應力峰值不在受拉區邊緣受壓區高度進一步減小，混凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段和下降段的曲線，應力峰值不在受壓區邊緣而在邊緣的內側受壓區高度減小，混凝土壓應力圖形為上升段的曲線，應力峰值在受壓區邊緣直線接近水平的曲線曲線大致成直線鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大有裂縫，撓度還不明顯沒有裂縫，撓度很小破壞階段帶裂縫工作階段未開裂階段第Ⅲ階段第Ⅱ階段第Ⅰ階段在設計計算中的作用受拉鋼筋應力受拉區受壓區混凝土應力圖形彎矩-撓度關系外觀特征習稱受力階段主要特點3.2.2梁正截面破壞特征

試件的主要變化參數:配筋率的定義bhh0配筋率：受拉鋼筋面積與截面有效面積之比。截面有效面積：截面有效高度：受拉鋼筋合力點距截面受壓邊緣的距離。3.2.2梁正截面破壞特征適筋梁的破壞特征、破壞性質

受拉區縱筋應力首先達到屈服強度，然后受壓區混凝土被壓壞。

塑性破壞：梁破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預兆。材料利用情況：兩種材料都得到了充分利用3.2.2梁正截面破壞特征超筋梁的受彎性能破壞過程：從加載到第Ⅱ階段，應力、應變的變化與適筋梁相同。繼續加載，由于受拉鋼筋量過多，鋼筋應力達不到屈服，裂縫開展與向上延伸不明顯，而受壓區混凝土應力繼續增大，最后梁因受壓區混凝土被壓壞而破壞（受拉鋼筋仍未屈服）。破壞特征受壓區混凝土被壓壞，受拉鋼筋應力達不到屈服強度破壞性質脆性破壞，無明顯預兆材料利用情況鋼筋強度未充分利用3.2.2梁正截面破壞特征少筋梁的受彎性能

破壞過程：從加載到Ⅰa階段，應力、應變的變化與適筋梁相同。當荷載稍微增加一點，由于受拉鋼筋量過少，鋼筋應力很快達到屈服強度，甚至達到強化階段，梁由于過度變形而達到承載力極限狀態。

破壞特征：瞬拉破壞（混凝土拉裂，鋼筋拉斷）

破壞性質：脆性破壞（一裂即壞）

材料利用情況：混凝土強度未充分利用，鋼筋作用不大鋼筋混凝土結構的一個重要特點

受力性能與兩種材料的強度和數量配比有關。設計時，通過控制配筋率來控制構件的受力性能。3.2.2梁正截面破壞特征梁的破壞形態●適筋梁：配筋率適當，受拉區裂縫發展充分。●超筋梁：配筋率過大，受拉區裂縫發展不充分。●少筋梁：配筋率過小，裂縫貫通，斷裂破壞。3.2.2梁正截面破壞特征

承載力計算的基本假定受壓區等效矩形應力圖形

界限受壓區高度與最小配筋率

承載力計算公式及其應用3.3正截面受彎承載力分析為什么要做假定？

截面分析的三個條件：平衡方程；物理方程；幾何方程構件在彎曲變形后，平均應變（某一區段的平均應變）符合平截面假定。采用平截面假定，由幾何關系可確定截面上各點的應變，進而確定各點應力。

引入平截面假定，提高了計算方法的邏輯性和條理性，使計算公式具有明確的物理概念。

截面分析最重要的假定

截面受拉區的拉力全部由鋼筋負擔，不考慮受拉區混凝土的抗拉作用。McufyAs3.3.1基本假定正截面分析思路

目的：建立正截面承載力計算方法

方法：平衡方程；物理方程（應力-應變方程）；幾何方程按實際的曲線應力圖形，根據采用的應力-應變曲線和平截面假定，可以建立，但需要對曲線應力圖形積分，使用上不方便；采用簡化方法。簡化方法

要簡化受壓區應力圖形，首先要簡化應力-應變曲線。上升段不變（二次拋物線），下降段改為水平線。應力圖形簡化原則

曲線應力圖形→等效矩形應力圖形

受壓區合力值不變；合力點作用位置不變3.3.2正截面受彎分析T=fyAs截面等效應力圖等效原因:計算過復雜等效原則等效矩形應力圖形的面積應等于拋物線加矩形應力圖形的面積，即混凝土壓應力的合力的大小相等；等效矩形應力圖形的形心位置應與拋物線加矩形應力圖形的總形心位置相同，即壓應力合力的作用點位置不變。bhh0Asεcuεs>εyxcqyT=fyAsＣycＭuσcεc單筋矩形截面截面應力分布截面應變分布Ｍua1fcb1xcＣ3.3.3受壓區等效矩形應力圖公式推導εcuxcT=fyAsＣＭufcT=fyAsb1xcＭua1fcＣd普通混凝土（強度等級不超過C50）：高強混凝土：強度等級為C80時，3.3.3受壓區等效矩形應力圖正截面承載力基本公式的建立bhh0As單筋矩形截面xT=fyAsＭua1fc截面等效應力3.3.3受壓區等效矩形應力圖截面高度：h截面有效高度：h0受壓區高度：x界限相對受壓區高度：M—彎矩設計值fc—混凝土軸心抗壓強度設值fy—鋼筋抗拉強度設計值X—混凝土受壓區高度3.3.3受壓區等效矩形應力圖如何設計才能保證是適筋梁？防止超筋，只要找出適筋梁與超筋梁的界限；防止少筋，只要找出適筋梁與少筋梁的界限。適筋梁的配筋率范圍最大配筋率最小配筋率適筋梁的配筋率

→界限受壓區高度3.3.4界限受壓區高度與最小配筋率適筋梁的條件界限受壓區高度縱向受拉鋼筋應力達到其屈服強度的同時，受壓區邊緣混凝土應變恰好達到其極限壓應變的受壓區高度，稱為界限受壓區高度。

相對受壓區高度為適筋梁最小配筋率3.3.4界限受壓區高度與最小配筋率

界限受壓區高度xb“界限破壞”或“平衡破壞”的定義界限破壞是適筋梁和超筋梁的界限界限破壞的配筋率即為適筋梁配筋率的上限，稱為最大配筋率相對受壓區高度

的定義εcuh0εs>εyεs<εyεs=εyxc>xcbxc=xcbxc<xcb適筋梁界限破壞超筋梁界限相對受壓區高度3.3.4界限受壓區高度與最小配筋率防止設計為超筋梁的條件3.3.4界限受壓區高度與最小配筋率

最小配筋率最小配筋率的理論計算原則T=fyAsminＭu最小配筋率的梁z≈0.80hbh素