2023年秋季學期期中考試九年級數學試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A． B． C． D．3．對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A．函數的最小值為2 B．函數圖象經過原點C．頂點坐標是 D．與軸有兩個交點4．如圖，是的直徑，，為上的兩點，且點在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．5．如圖，繞點逆時針旋轉后得到，若，則的度數是（）A． B． C． D．6．在“雙減政策”的推動下，學生課后作業(yè)時長明顯減少．某校2022年春季學期每天作業(yè)平均時長為，經過2022年秋季學期和2023年春季學期兩次調整后，2023年春季學期平均每天作業(yè)時長為．設該校平均每天作業(yè)時長這兩學期每期的下降率為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，已知是的直徑，，，是弧的中點，則（）A．4 B．3 C．2.5 D．28．如圖，拋物線與軸交于點和點，以下結論：①；②；③為任意實數，則；④當時，．其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．已知點與點是關于原點的對稱點，則__________．10．若方程的兩根為，，則的值為__________．11．將拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的新拋物線的解析式為__________．12．如圖，四邊形內接于，為的直徑，．若，，則的長度為__________．13．關于的一元二次方程有一根為0，則__________．14．拋物線，當時，的取值范圍是__________．15．如圖，在，，，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的長為__________．16．如圖，已知，，，，點在所在直線上運動，以為邊作等邊三角形．在點運動過程中，的最小值__________．三、解答題（共8小題）17．（本題滿分9分）解下列方程：（1）； （2）；（3）．18．（本題滿分6分）如圖，的三個頂點都在格點上，．（1）畫出關于點的中心對稱圖形，并寫出點的坐標．（2）畫出將繞點順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標．19．（本題滿分8分）某村為了促進農村經濟發(fā)展，建設了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如圖是蔬菜大棚的截面，形狀為圓弧型，圓心為，跨度（弧所對的弦）的長為8米，拱高（弧的中點到弦的距離）為2米．（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在修建過程中，在距蔬菜大棚的一端（點）1米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度．20．（本題滿分8分）如圖，要利用一面墻（墻長為60米），用100米的圍欄建菜園（圍欄無剩余），基本結構為三個大小相同的矩形．（1）如果圍成的總面積為400平方米，求菜園的邊、的長各為多少米？（2）保持菜園的基本結構，菜園總面積是否可以達到640平方米？請說明理由．21．（本題滿分8分）如圖，是直徑，弦于點，過點作的垂線交的延長線于點，垂足為點，連結．（1）求證：；（2）若，求弦的長度．22．（本題滿分10分）某網店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示，網店每天的銷售利潤為元．網店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件．（1）求與之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價（元）的取值范圍．23．（本題滿分10分）如圖，和都是等腰直角三角形，．圖1圖2備用圖（1）【猜想】如圖1，點在上，點在上，線段與的數量關系是__________，位置關系是__________；（2）【探究】：把繞點旋轉到如圖2的位置，連接，，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；（3）【拓展】：把繞點在平面內自由旋轉，若，，當，，三點在同一直線上時，直接寫出的長．24．（本題滿分13分）如圖，已知二次函數的圖象與軸相交于，兩點，與軸相交于點，是第四象限內這個二次函數的圖象上一個動點，設點的橫坐標為，過點作軸于點，與交于點．（1）求這個二次函數的表達式；（2）將線段繞點順時針旋轉，點的對應點為，判斷點是否落在拋物線上，并說明理由；（3）求的最大值；（4）如果是等腰三角形，直接寫出點的橫坐標的值．2023年秋季學期期中考試九年級數學試題參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案DAABCCDB二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．1 10．7 11．或12． 13． 14． 15． 16．三、解答題（共8小題）17．解方程（本題滿分9分，每小題3分）（1），； （2），；（3），．18．（本題滿分6分，每個圖形2分，每個坐標1分）（1）； （2）．19．（本題滿分8分，每問4分）（1）垂直平分，圓心在的延長線上．設的半徑為米，則米．，（米）．在中，由勾股定理得：，解得．即該圓弧所在圓的半徑為5米；（2）過點作于點，連．，．四邊形為矩形，．在中，．，．四邊形為矩形，．即支撐桿的高度為1米．20．（本題滿分8分，每問4分）解：（1）設，則，由題意知，，即，解得：，．，，．，．答：菜園的邊長為20米，長為20米．（2）不能；理由：設米時，菜園的總面積為640平方米．由題意得，即，，，，．方程無實數根，菜園的總面積不能達到640平方米．21．（本題滿分8分，每問4分）（1）證明：，，，，．.，，；（2）解：連接．設圓的半徑為，則．，為直徑，．在中，由勾股定理得：，解得．．在中，由勾股定理得：，則．22．（本題滿分10分，第1問3分，第2問4分，第3問3分）（1）設，將、代入，得：，解得：，則；（2）．又，，時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，最大值為．答：當銷售單價為45元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3750元．（3）．【沒有等于和沒有45均不得分】23．（本題滿分10分，第1問2分，第2問4分，第3問4分）解：（1），；（2）成立；理由：如圖2，與交于，與交于，由題意可知：，，．在與中，，，，．又，，在中，，，，所以結論成立；【相等和垂直各得2分】（3