《圓錐曲線與方程》單元整體教學設計一.教學內(nèi)容分析1.實際背景分析該單元選自人教A版選修數(shù)學2-1，圓錐曲線與科研生產(chǎn)以及人類生活關系密切，早在16，17世紀之交開普勒就發(fā)現(xiàn)了行星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，探照燈反射鏡是拋物線繞其對稱軸旋轉形的拋物面，發(fā)電廠冷卻塔的外形是雙曲線，航空航天領域內(nèi)圓錐曲線也有重要的應用，圓錐曲線在實際生產(chǎn)生活中有著巨大的作用，主要來自于他們的幾何特征及其特性。2.數(shù)學視角分析《圓錐曲線與方程》是中學數(shù)學解析幾何的主要內(nèi)容，研究圓錐曲線的性質是圓的幾何性質的推廣與延伸，是運用坐標法從代數(shù)的角度來研究圓錐曲線的性質，為了解決這個問題，讓學生更好地理解和學習圓錐曲線的性質，研究如何建立曲線的方程，把幾何的形與代數(shù)的數(shù)通過這個關系，有機的聯(lián)系起來，充分運用數(shù)的運算來解決形的問題，達到數(shù)形統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，了解曲線與方程的關系。對于圓錐曲線的幾何特征與方程的研究，延續(xù)了必修課程必修二中研究直線與圓的方程的方法，通過圖形探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，并通過方程來研究它們的簡單性質，進而利用坐標法解決一些圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題。3.課程標準視角分析（1）學生學習方式的轉變問題。在本部分內(nèi)容中延續(xù)了必修二中研究直線與圓的方程的思想，所以應該引導學生通過積極主動的探索來完成圓錐曲線的學習，教師通過圓錐曲線背景的介紹，激發(fā)學生的學習興趣，在研究了橢圓方程及性質的基礎上，用類比的方法來研究雙曲線和拋物線的方程及性質，經(jīng)歷直觀感知定義，建立方程研究性質的基本過程，感受坐標法的作用，體會數(shù)形結合的思想。（2）學生思維能力培養(yǎng)的問題。“高中數(shù)學課程應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一?！边@是課標對學生思維培養(yǎng)的要求，在圓錐曲線，這部分知識的學習中，牽涉到數(shù)和形的結合問題，這里有直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號表示，運算求解，數(shù)學建模等，通過這些方法在學生學習中的運用，來提高學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學的核心素養(yǎng)。（3）發(fā)展學生的應用意識。圓錐曲線幾何性質，在現(xiàn)實中有很多重要的應用，讓學生通過學習去解決一些實際問題，如求某航天器的運行軌跡方程問題。另外，在解決圓錐曲線有關問題時，對運算求解能力分析問題，解決問題的能力要求都比較高，這需要學生綜合利用前面所學的基本知識來解決問題，在教學中，應根據(jù)實際情況來采用適當?shù)姆椒òl(fā)展學生的應用意識。（4）鞏固“雙基”，發(fā)展思想。在學習中，仍然要以基礎知識的夯實為主，讓學生掌握圓錐曲線的定義方程，圖形及幾何性質形成基本的解決問題的技能，在此基礎上體會數(shù)形結合思想，類比思想（研究雙曲線和拋物線方程性質時類比橢圓的進行），函數(shù)與方程思想的應用（在求解直線與圓錐曲線有關問題時，要利用函數(shù)與方程思想），提高學生的運算求解能力和分析解決問題的能力。（5）信息技術手段的應用。在學生直觀感知圓錐曲線圖形的基礎上，可以借助信息技術手段（例如，幾何畫板或暢言智慧課堂中的畫圖軟件）來作出橢圓雙曲線拋物線圖形，利用動態(tài)演示來幫助學生觀察學習，例如對離心率的教學，通過演示橢圓的變化來讓學生認識離心率的作用，加深學生的印象。4.教材中幾個值得注意的問題.(1)注意知識內(nèi)容的銜接。必修二中的直線與方程圓與方程以及選修2-1中的圓錐曲線與方程、系列四中的選修4-4坐標系與參數(shù)方程共同構成了經(jīng)典的解析幾何內(nèi)容，教學時應該注意這些知識的銜接，把圓錐曲線的教學放在整個解析結合內(nèi)容教學中通盤來考慮，如課標中對橢圓的要求是理解對雙曲線的要求是了解，而拋物線的內(nèi)容理科要求理解，這些要求，應該落實好，最好不要超越研究和學習的過程，從研究直線與方程、圓的方程的方法入手，充分利用坐標法，將各部分內(nèi)容有機的聯(lián)系在一起。（2）圓錐曲線的第二定義和統(tǒng)一定義不做要求，對非標準形式的圓錐曲線方程也不做要求。（3）關于曲線方程和函數(shù)與圖像之間的關系問題，這兩者是不同的研究對象，但他們之間有一定的聯(lián)系，也存在一定的區(qū)別。5.教學方法視角的分析.圓錐曲線是解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容，他的教學必須結合實際背景來展開。（1）通過直觀展示來介紹圓錐曲線的背景知識，激發(fā)學生學習興趣，提高學生的學習熱情。（2）充分利用坐標法，利用直觀感知研究特征，建立方程研究性質的思路，解決學生學習橢圓的知識問題，再利用類比的方法，讓學生通過自主探究來完成雙曲線與拋物線的知識學習。（3）利用解析幾何的特點，將形與數(shù)結合滲透數(shù)形結合思想，在學習圓錐曲線知識當中的作用，引導學生從代數(shù)的角度去研究圖形的幾何性質。（4）運用好問題教學法，發(fā)揮教材例習題的作用，設計合理的問題，讓學生去解決，幫助學生深入理解和運用圓錐曲線知識，解決相應的問題，形成基本的分析和解決問題的能力。（5）歸納整理方法的使用。教材中有很多軌跡問題，在橢圓與雙曲線中，是對應出現(xiàn)的，可以引導學生比較分析，并歸納整理解決問題的辦法，如到兩定點的連線斜率之積是定值的問題，圓錐曲線第二定義的問題等，這些方式給出的橢圓，課本中多達9處，用好它們，在高考或結題中往往能領先一步，或者事半功倍，可以更快捷的解決問題。（6）使用好探究教學法。在圓錐曲線當中有很多問題值得研究解決，教學中應根據(jù)學生的實際情況，利用教材的探究問題，引導學生去探索學習，提高學生的創(chuàng)造性思維能力。二.教學目標分析在課程標準當中，對圓錐曲線與方程的教學目標做了如下規(guī)定1.圓錐曲線（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，數(shù)學的知識來自于現(xiàn)實生活，又作用于現(xiàn)實生活，而圓錐曲線在實際生活中有更多領域的應用，因此讓學生了解圓錐曲線的實際背景，激發(fā)學習興趣，增加課程學習的求知欲望。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓拋物線模型的過程，掌握它們的定義標準方程，幾何圖形及簡單性質，這里重點是利用坐標法，根據(jù)橢圓拋物線的定義，從圖形的幾何特征出發(fā)，建立適當?shù)淖鴺讼担芯拷E圓拋物線的方程，再從方程出發(fā)，結合圖形來研究它們的幾何性質及其簡單的應用。（3）描寫雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質，為了降低學生的學習難度，對雙曲線的要求相比橢圓和拋物線有所降低，屬于了解的范疇，仿照橢圓方程及性質的研究，可以研究雙曲線的方程及相關性質。（4）能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題，傳統(tǒng)上講主要是直線與圓錐曲線的位置關系問題，也會出現(xiàn)圓和圓錐曲線的位置關系問題，研究的方式可借助直線與圓的研究方式進行充分利用方程思想，有必要說明的是，為了學生更好的解決問題，可以補充一元二次方程根與系數(shù)的關系。（5）通過圓錐曲線的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想，數(shù)形結合思想是數(shù)學當中一種重要的思想方法，在解析幾何中，運用尤其突出，通過本部分的學習，該讓學生學會樹形，結合思想去解決一些相關的問題，借助直觀來解決復雜繁難的數(shù)學問題。2曲線與方程結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受出云結構的基本思想，對曲線與方程的概念，學生理解比較困難，也比較抽象，因此，要通過實力來讓學生體會和感受，根據(jù)以上目標規(guī)定，還得注意以下兩點：（1）關于能力目標，要會根據(jù)條件求橢圓拋物線及雙曲線的方程，在有關圓錐曲線性質的應用中，要去強化學生的運算求解能力，提高學生分析和解決問題的能力，在思維能力方面，要引導學生善于使用函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想來解決問題，特別是樹形結合思想，它是解決圓錐曲線問題中必不可少的思想方法。（2）關于情感態(tài)度，價值觀主要讓學生在了解圓錐曲線的實際背景過程中感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決問題中的作用，在建立圓錐曲線方程的過程中，感受從具體情境抽象出一般規(guī)律的思想和方法，進一步體會數(shù)形結合在解析幾何的作用與價值，經(jīng)歷坐標法，使數(shù)學的形和數(shù)有機結合的過程，體會人類研究數(shù)學時所附的經(jīng)營勞動以及數(shù)學為社會做的貢獻。三.學習者特征分析1.學習者的學習基礎，學生在數(shù)學必修二中學習了直線與方程圓的方程，這是解析幾何的初步知識，里面介紹了坐標法，建立直線與圓的方程的過程，學生了解了利用代數(shù)方法來研究幾何圖形的性質，這里學習圓錐曲線，是學習圓的方程的延續(xù)，可以借助學習圓的方程的方法來推進這部分知識的學習，說明在方法上，學生具有一定的基礎。2.學習者的思維特質，在學完高中數(shù)學的全部必修課程，學生的數(shù)學思維能力得到了提升，數(shù)學學習的基礎基本形成，獨立思考解決問題的能力，進一步得到加強，這時候讓學生去探究學習圓錐曲線的有關性質，就有了一定的思維支撐，但是學生的思維的創(chuàng)新性和批判性還是比較欠缺的，所以在圓錐曲線的大量探索性的問題面前，需要老師進行更多的引導。3.學習者的運算求解能力不一定適應這部分的學習，在圓錐曲線的學習中，學生要有較好的計算處理能力，特別是對解方程的要求比較高，在學生以前所學的解一元方程的基礎上，難以適應這里的解方程，因為很多世界到二次方程組，從實踐中看，學生這方面有問題，特別是解決直線與圓錐權的位置關系問題的時候，計算最容易出錯，學生對含參的方程組整理成一元二次方程，感到很麻煩，教師應在學生解決直線與圓的位置關系問題基礎上再強化。4.學生的歸納類比能力有待加強，在雙曲線和拋物線的學習中，需要類比橢圓方程與性質的學習來進行，但是學生在類比的過程不善于甄別相似點和不同點，出現(xiàn)錯誤的問題，另外，教材再橢圓與雙簡單的立體中配備了很多相似的軌跡問題，需要學生歸納整理歸類，以便比較學習，但是從教學實踐看，學生很難做到這一點，因此，在學習完整部分內(nèi)容后，教師要引導學生去歸納整理。四.教學重難點分析1.教學重點：理解和掌握橢圓拋物線的定義標準方程，幾何圖形及簡單性質，了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程了解雙曲線的有關性質，特別是漸近線的性質，以及艦近線與離心率的關系，直線與圓錐曲線的位置關系問題，處理問題曲線與方程的關系，如何求點的軌跡方程問題，體會坐標法與數(shù)形結合法的應用2.教學難點：抽象出圓錐曲線標準方程時，坐標系的建立問題，圓錐曲線線性的應用問題，直線與圓錐的位置關系問題的解決，鬼泣及球軌跡發(fā)生的問題，運用數(shù)形結合解決解析幾何問題。五.學習任務及課時安排安排大約15課時，具體安排如下：2.1曲線與方程，2課時，第1課時通過實例來解決曲線與方程的關系問題，讓學生初步感知如何解決簡單的軌跡方程問題，第2課時求曲線方程，引導學生會根據(jù)條件，通過建立適當?shù)淖鴺讼登筌壽E方程2.2橢圓及標準方程，5課時第1課時學習橢圓定義，推導橢圓的標準方程，第2課時解決教材和例題會根據(jù)條件求橢圓的標準方程問，特別是例2和例三，要引導學生探究坐標法求軌跡方程，第3課時是研究橢圓的幾何性質，解決例4，第4課時是橢圓幾何性質的應用，通過練習題的解決來鞏固對橢圓幾何性質的學習，第5課時，橢圓與方程性質的綜合應用，可解決簡單的直線與橢圓的位置關系問題，并對習題中典型的問題給解決2.3雙曲線3課時，第1課時雙曲線及標準方程，類比橢圓方程的建立過程來推導雙曲線的標準方程，并通過實際問題的來求雙曲線的標準方程，第,2課時雙曲線的簡單幾何性質突出漸進線的學習引導學生探究離心率與漸近線斜率之間的關系，第3課時雙曲線簡單性質的應用，通過例六來說明直線與雙曲線相交，弦長的計算方法。2.4拋物線3課時，第1課時拋物線及其標準方程，注意方程推導,中坐標系的建立問題，通過類比得到焦點不同的四種拋物線標準方程形式，會根據(jù)拋物線標準方程寫出焦點坐標與準線方程，第2課時拋物線的簡單幾何性質，第3課時重點解決拋物線與直線的有關計算問題，注意拋物線定義及性質的應用，通過類似利五利六的解決來體會樹形結合法再解決圓錐曲線問題中的作用。單元知識小結兩課時。六.《雙曲線及其標準方程》教學設計（一）學情分析及教學重難點1.學情分析學生已經(jīng)初步認識了解析幾何課程的特征,并且已經(jīng)初步體驗到數(shù)形結合及等價轉化的數(shù)學思想方法,有了研宄橢圓的概念和標準方程的經(jīng)歷.這些知識都為本節(jié)課的學習奠定基礎.在研宄橢圓及其標準方程時,學生已有動手體驗和探究興趣,有一定的數(shù)學實驗能力以及一定的觀察分析、猜想判斷及邏輯推理的能力.學生剛剛升入高二,分析問題、解決問題的能力和運算能力還冇待提高,對于復雜問題的解決還需教師的啟發(fā)、引導、示范.2.教學的重點和難點重點是雙曲線的定義和標準方程.難點是對雙曲線定義的剖析和雙曲線標準方程的推導過程的化簡.（二）教學目標1.知識與技能.通過實驗,抽象出雙曲線的定義;通過類比橢圓的標準方程推導雙曲線方程.2.過程與方法讓學生經(jīng)歷雙曲線的形成過程,建構模型,抽象概括定義.運用自主探索、動手、實踐、合作交流的學習方式.通過類比橢圓,學習雙曲線的定義及標準方程.3.情感態(tài)度價值觀通過查找實例資料和動手實踐,使學生感受到數(shù)學來源于實實踐，作用于實踐,生活中處處有數(shù)學.讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、設置情境，導入新課問題1:同學們,圓錐曲線的家族有幾個成員？問題2：我們認識了幾個，都是誰？問題3：我們是如何學習橢圓的？問題4:我們今天要研究第二個成員雙曲線,如何研究呢？問題5:橢圓的是如何定義的呢,如何畫出來的？問題6:我們把橢圓定義中的“和”改為“差”會如何呢?回答：3個回答：1個，橢圓回答:先學習定義,再探宄方程,最后研究性質回答:類比橢閼,按照相同的順序和方法研究。回答:闡述定義,并敘述實踐作橢圓的過程課前以數(shù)學實驗的形式布置給學生，讓學生以小組形式完成，探究平面內(nèi)到兩個定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡.回顧橢圓定義為引出雙曲線的定義作好鋪墊.學生實踐感知曲線巡查、指導、糾錯各小組學生根據(jù)自己組的設計，自制拉鏈或筆筒教具:,完成數(shù)學實驗.動手操作,直觀感知,提高學合作意識和合作能力,激發(fā)學生興趣.三、動態(tài)演示,分析曲線問題7:根據(jù)你們的作圖,誰能給出雙曲線的定義?教師借助幾何畫板展示與學生一道抽象出雙曲線定義.問題8:形成雙曲線的動點滿足什么幾何條件?講解左右兩支上的點分別滿足的幾何條件、參數(shù)限制學生觀察、思考通過直觀觀察，由感性認識上升到理性認識，體會研究數(shù)學問題的一般路徑四、小組展示,實際應用教師指導各小組用PPT展示雙曲線的實際應用,如冷卻塔,埃菲爾鐵塔,交通規(guī)劃圖等圖片（1)讓學生了解雙曲線在科研、生產(chǎn)、實際生活的作用,體現(xiàn)數(shù)學來源于生活,以數(shù)學模型為素材.(2)從具體到抽象,將實際問題抽象出數(shù)學模型,有利于認識事物.五、設計方案、獨立完成問題9:雙曲線的標準方程又是怎樣的呢?該如何探究？問題10:根據(jù)橢圓的研宄方法,我們應該如何探宄雙曲線的標準方程問題11:橢圓標準方程有幾種形式?雙曲線呢類比橢圓，理清思路學生類比橢圓的研宄過程,說出研宄方案,然后獨立完成學生思考、回答.通過類比，容易產(chǎn)生另一種形式的雙曲線標準方程,進一步鞏固類比的方法六、學以致用，鞏固提高出示問題、講解出示練習培養(yǎng)實際應用能力，鞏