2022高考數學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、以下各角中，是第二象限角的為（）

8萬7zrJjL5”

A.3B.6C.6D.~

2、若集合金{x|O4把2},層{x|41},則4U戾（）

A.{x|04x41}B.{x|A>0或矛<-1}C.{x|l<朕2}D.{x|應0或x<-l}

3、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只

兔子中的某一只起名為"長耳朵"，則"長耳朵"恰好是第2只被取出的動物的概率為（）

1111

A.6B.2C.3D.4

4、某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區

農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下扇形

統計圖：

建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例

則下面結論中不.碰的是（）

A.新農村建設后，種植收入略有增加

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后，養殖收入不變

D.新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降

5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

脩視圖

A.3B.4C.5D.6

6、已知向量2=（T2）出=⑵㈤,若34,則巾=（）

A.-4B.2c.2D.4

7、下列函數是奇函數，且在［0'+8）上單調遞增的是（）

A.''B.y=x2c.y=?D.…

/（x）=cos|2x--|

8、已知函數I3九則（）

A.函數f（X）的圖象向右平移3個單位長度可得到丫=如2》的圖象

_71

B.'=7是函數“X）的一條對稱軸

f—,0^（、

C.（12J是函數的一個對稱中心

D.函數〃力在L'2」上的最小值為一久

多選題（共4個）

9、一副三角板由一塊有一個內角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，

NB=NF=90。，乙4=60。,/0=45。,3。=￡>/現將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐尸-045,取

BC中點。與AC中點"，則下列判斷中正確的是（）

A.直線面。械

B.AC與面OFM所成的角為定值

C.設面A8尸CI面用。/=/,則有/||AB

D.三棱錐尸-COM體積為定值.

10、下列函數中是偶函數，且在（1，+°°）為增函數的是（）

A.f（x）Nx|B.f（x）=x2-2x-3

J-x+l,x<0

C./（犬）=2》2-|工1-1口.[x+l,x>0

11、給出下列四個結論，其中所有正確結論的序號是（）

A.。>2"是的充分不必要條件

B.函數/（x）=bg“（x-1）+1（。>0，*1）過定點（1,1）

<0/⑶=3,/（3）=9

C.定義在（°，+00）上的函數"X）滿足占一占，且,則不等式/（x）>3x

的解集為（°，3）

D.函數/⑶的定義域為〃，若滿足：（1）f（x）在〃內是單調函數；（2）存在12'2」一，使得

tnn

/*）在〔2'2_|上的值域為[北川，那么就稱函數/（*）為"夢想函數”.若函數

,f（x）=log〃（，+0（4>0,"*l）是“夢想函數、則力的取值范圍是一一"°）

2

12、已知。>。，"0,且。+"=1,則（）

1,1

cib之一a"7+bN9—/—/—/—

A.4B.2c.b-a<\D.7a+7bW

填空題（共3個）

"-口

13、若關于x的不等式依-2>0的解集是I2人實數。=_.

（兀、—乖）

14、已知I4）6,則sin力的值為_____.

（474

15、函數『（xhcMx+sinx+l在14'6」上的值域是.

解答題（共6個）

16、已知向量Z=（T3）/=（2,T）,H+灰北0）,且卜

（1）求實數人的值；

（2）求公與2夾角的余弦值.

17、已知集合4=5~3?-2},3=出52}（“0）.

⑴若a=l,b=3,求API（a8）；

（2）集合/,6能否相等？若能，求出a,8的值；若不能，請說明理由.

18、如圖，已知在長方體ABCC-ABCQ中，E為AB上一點、,且DC=2M=2A￡>=4AE=4后.

⑴求證：平面片?？谄矫胬鼼C；

（2）求三棱錐G-ADE的體積.

19、△/回的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知Gc-J豆cosA=8sinA.

⑴求B；

⑵若b=若，a=c+l,求c.

20、△力回的內角4B,。的對邊分別為a,b,c,已知后，cos4=bsin4.

⑴求B；

⑵若8=劣，a=c+l,求c.

21、已知函數（x+1J（其中〃，beR且"0）的圖象關于原點對稱.

（1）求。，匕的值；

（2）當>>。時,

①判斷>=/（"）在區間（。，+?）上的單調性（只寫出結論即可）；

3

②關于X的方程"）r+mk=。在區間（0，ln4］上有兩個不同的解，求實數％的取值范圍

雙空題（共1個）

22、已知函數"X）為偶函數，且當X?0,KO）時，/（x）=_2、+l,則當X?F,O）時，/（*）=

如果實數t滿足“血）+/叫）＞2〃1）,那么￡的取值范圍為

4

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

將各選項中的角表示為a+2丘（O&a<2萬MeZ）,利用象限角的定義可得出合適的選項.

8萬4萬4〃84

—，=，—4萬———

對于A選項，33,3為第三象限角，則3為第三象限角；

_工乃=包_2萬匹_Z￡

對于B選項，66,6為第二象限角，則6為第二象限角；

對于C選項，不為第三象限角；

5n

對于D選項，了為第四象限角.

故選：B.

2、答案：D

解析：

化簡集合瓦根據并集運算即可.

=或%>1},

.?.AUB=（-8,I）UO”）

故選：D

小提示：

本題主要考查了集合并集的運算，屬于容易題.

3、答案：D

解析：

依據古典概型即可求得"長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率;

把2只雞記為外,出，2只兔子分別記為"長耳朵"〃和短耳朵力，

則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法:

,（4,力,”,%）,H）

（生,”嗎,〃）

（a2,a]yH,h）（。2,4，加”）（4,H,〃嗎）（生,力,%,H）（生,兒

（H,%,%，%）（“，4，九%）（”,生嗎,〃）（",巴,〃,4）（H,力，4，4）

（",力,生，“）

（九知七，”）

（/2,apH,a2）仇a2,aA,H）（九〃2，”，4）

其中"長耳朵"，恰好是第2只被取出的動物，則共有6種不同的取法.

P-A=l

則"長耳朵"恰好是第2只被取出的動物的概率244

故選：D

4、答案：C

解析：

根據扇形統計圖，逐項判斷，即可得出結果.

因為該地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經濟收入為機,

則建設后的經濟收入為2帆，

A選項，從扇形統計圖中可以看到，新農村建設后，種植收入比建設前增加

2/?zx37%-mx6O%=777x14%,故A正確；

5

B選項，新農村建設后，其他收入比建設前增加.x5%x4%=mx6%＞mx4%,即增加了一倍以

上，故B正確；

C選項，養殖收入的比重在新農村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建

設后的養殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；

D選項，新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重由建設前的60%降為37%,故D正確；

故選：C.

5、答案：C

解析：

根據空間幾何體的三視圖的規則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個長方體，截去兩個相同三

棱錐，結合柱體和椎體的體積公式，即可求解.

根據空間幾何體的三視圖的規則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個長、寬、高分別為123的

長方體，截去底面直角邊分別為1的等腰直角三角形，高為3的兩個相同三棱錐，

其中長方體的體積為：K=1X2X3=3,

K=2xlxlxlxlx3=l

兩個三棱錐的體積為32,

所以幾何體的體積為：“=匕-匕=6-1=5,

故選：C.

小提示：

本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據

三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，

求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀

圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.

6、答案：A

解析：

用向量平行坐標運算公式；?

因為a=（-l,2）,B=（2,m）,allb,

所以2x2=0,/n=-4

故選:A

7、答案：D

解析：

利用基函數的單調性和奇函數的定義即可求解.

當時，基函數為增函數；當々＜（）時，幕函數“為減函數，

故尸=》在（°，+8）上單調遞減，葉/、＞=?=/和y=x在［0，+8）上單調遞增，

從而A錯誤；

由奇函數定義可知，y和y=?不是奇函數，y=x為奇函數，從而BC錯誤，D正確.

故選：D.

6

8、答案：B

解析：

根據平移變換的原則，可判斷A的正誤；代入檢驗，根據余弦型函數的對稱性，可判斷B、C的

2%--

正誤，根據x的范圍，可得3的范圍，結合余弦型函數性質，可判斷D的正誤，即可得答案.

工尸cos12（x—勺一生

=cos(2x-萬)=-cos2x

對于A：函數f（x）的圖象向右平移3個單位長度可得.LI3）3」

故A錯誤.

(?)=C0S(2*7=cos0=1

f

對于B：

_TC

所以."不為函數"X）的一條對稱軸，故B正確;

f圖=c0s（2x/J卜喉卜。,

對于C：

所以〔五'9不是函數“X）的一個對稱中心，故C錯誤;

?717171171

XG0,-LX------￡-------,------

對于D：因為L2」，所以3L33」，根據余弦型函數性質可得,

當、一7一號時，即*=5時，“X）有最小值，且為故D錯誤.

故選：B

9、答案：ABC

解析：

對于4利用線面垂直的判定定理即可解決；對于6,C,依托于選項4即可較容易得到.點尸到

平面COM的距離不等確定，即可判斷選項D.

對于4由8c中點。與AC中點拉，得

NB=NF=90。,得BCLMO,

由△武尸為等腰直角三角形得3c_LFO,由MOcFO=。，

MO,FOu面OFM,

得直線BC_L面。FM,故4正確；

對于8,由/得，AC與面。FM所成的角為NC,為定值30。，故6正確;

對于。，由/得，MO//AB,故AB//面。由ABi面A3F,

面ABFCI面/。尸=/,所以/||AB,故。正確；

對于〃VCOM的面積為定值，

但三棱錐尸-COM的高會隨著尸點的位置移動而變化，

故〃錯誤.

故選：ABC.

小提示：

此題考立體幾何中關于線面垂直，線面角，線面平行的判定與性質，屬于簡單題.

10、答案:ACD

解析：

根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案.

解：根據題意，依次分析選項：

7

對于A,/(x)=|x|,偶函數，且在"E)為增函數，符合題意;

2

對于B,f(x)=x-2x-37不是偶函數，不符合題意；

故在―)為增函數，符合題意;

符合題意;

11、答案：AC

解析：

A選項，求出2*>1的解集為x>0,結合x>2得到充分不必要條件；

B選項，求出對數復合函數恒過定點；

C選項，構造新函數，利用單調性解不等式；

D選項，根據題意把問題轉化為機與〃是方程"-二-七。的兩個不相等的實數根，換元后轉化為

一元二次方程問題，進而利用二次函數圖象進行求解.

對于A,2，>1,解得：%>0,所以x>2nx>0,但》>0目>2,所以。>2"是"2'>1”的充分不

必要條件，A正確；

對于B，(x)=log“(x-l)+l(〃>0,"l)恒過點(2,1),B錯誤；

對于C,定義在(°，+8)上的函數/(X)滿足…2,不妨設X>占>°,則

/(一./(%)

々/(%)一與/(々)<°,即X]々，令X,xe(0,+o)),則g(xj<g(x2),故

8

=g⑶一八3)3

x單調遞減，因為，⑶=%所以L3,由〃x)>3x(x>0)變形為

/(x)>3-⑶/\_/(x)

二=g(，(x>0),即g(H>g⑶，根據外"=丁單調遞減，所以0<x<3,C選項正確;

對于D,函數/(幻=1。&(優+，)(。>。，"")，根據復合函數單調性可知：單調遞增，結合題意可得:

(-、

log”+t\=m

\)[,n巴2

/M\a-a-r=0

log”a2+t=n]ah

lJ，化簡得："'一出一二°,則機與〃是方程"-層-「=0的兩個根，

5>0與標>0是一元二次方程z2-ZT=0的兩個不相等的正實根，令奴z)=z-ZT,

A=1+4r>0fj\

故滿足：，解得："「了"ID選項錯誤.

故選:AC

12、答案：BCD

解析：

利用基本不等式可判斷ABD的正誤，利用不等式的性質可判斷C的正誤.

因為〃>0,b>0,且“+%=1,由基本不等式可得a+b=122瘋，

ab<-a=b=一

故4,當且僅當2時等號成立，故A錯誤.

111

a1+b2=(a+bY9-2ab=l-2ab>l——--a=b=—

而I，22,當且僅當2等號成立,

故B正確.

(\[a+>[b\=1+2\[ab<l+2x—=2a—b=—

又'，2,當且僅當2等號成立，

故&+揚，&,故D正確.

而b-a-l=b-a-a-b=-2a<0,故人一。<1,故C正確.

故選：BCD.

13、答案：-4

解析：

直接利用分類討論思想的應用求出一元一次不等式的解集，進一步利用對應思想求出。的值.

解：關于*的不等式6-2>0

2

X>一

當a>0時，ax>29解得〃(舍).

2

x<一

當a<0時，ax>2,解得a,

2__￡

即，=一萬，整理得a=Y.

故a的值為-4,

故答案為：-4

小提示：

本題考查的知識要點：一元一次不等式的解法，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力,

9

屬于基礎題.

5

14、答案：6

解析：

由倍角公式以及誘導公式求解即可.

?/cos2|a+—\=2cos21a+—=2x--1=--

I4；366

cos2a+—=cos—+2a=-sin2a

I4j12J

.c5

，sin2a=—

6

5

故答案為：6

59

,

15、答案:44

解析：

化簡解析式后，利用正弦函數與二次函數的性質求解.

/(x)=cos2x4-sinx+l=l-sin2x+sinx4-l=-sin2x4-sinx+2

tG——,1

則L2」

因為/(，)=--+'+2的對稱軸方程為'=5,

所以

59乙、59

f(x)e4,4

所以4,4,所以

7T7459

“了」上的值域是

所以函數/(*)=c°s2x+sinx+l在4,4

」59

‘--

—44

故答案為:一

也

16、答案：(1)1(2)2

解析：

⑴先用義表示出向量2的坐標，再根據工建立關于，方程，解出方程即可.

(2)利用向量夾角網坐標公式即可得到答案.

由向量”(-L3),6=(2,-1),C=2A+B(/IH。)

貝gc=/la+方=2(—1,3)+(2,-1)=(2_432_1)又H="

所以卜卜J(2T)2+(3"iy=石,解得2=1或行0(舍)

所以2=1

(2)當義=1時,c=0，2)

10

a-c_-1+6V2

pp|-VioxV52

則

17、答案：（1）廿A-2,或2<xW4}；⑵能，a=2,b=3.

解析：

（1）代入數據，根據集合的交集和補集運算法則即可求出結論；

（2）根據集合相等的概念即可求出答案.

解:（1）當a=l,b=3時,A={X\-1<X<4}^

或工>2},

...或2<x?4}；

—<x?2—<cixW2。

(2)?「"0,若”0,則2可變成2

A=B,則［2。一2=2a,解得也=3；

—<x<2c入2a<ax<——a

若。<。，則2可變成2,

而A={x處-2},不可能A：7

綜上：”2,0=3.

10

18、答案：（1）見解析；（2）3

解析：

⑴證明fOE,DE^AC.推出0口平面例GC,然后證明平面即定，平面41CC.

(2)設AC與Z5E交于點八連接4/，GF,通過

VC,-A,DE=VD-A,C,FEF?S**,-+^DF'S^C,F~^DE'S^C,F轉化求解即可

(1)證明：在長方體AB8-ABCQ中，AAJ?平面ABC。，￡>Eu平面4BCD,所以

AEAD

因為℃=2AA,=2AD=4AE=4,所以茄一灰，

所以RtAADEsRtADCA,則ADAC=NDEA.

因為4>E4+Z4DE=9O°,所以ZDAC+N4OE=90°,則DE1.AC.

又A%nAC=A,蝴u平面/U1clC,A人平面想。。，

所以。入平面"GC,又￡?Eu平面即定，所以平面BQE1平面"CC.

（2）解：由（1）知。E_L平面MGC,設AC與OE交于點尸，連接&F,5,

==

jj||j^C,-AtDE%-AGF+^E-A,CtF§七/,,SgF=gDE.5收尸

易知DE=JAD2+AE?=技AC=L+BC?=2后,

在矩形"CC中，易知S：=QS網呀C,C=QX2/X2=*,

11

所-以-/c,-A,DEF=-3D￡-5,Cf=-3xx/5x2>/5=—3

B=—

19、答案：⑴3；

⑵。=1

解析：

（1）由正弦定理化簡條件，求得tanB,從而求得角8.

（2）將條件。=。+1,代入余弦定理求得C.

⑴

因為Gc-G"cosA=bsinA,所以GsinC-GsinBcosA=sinAsinB

gp5/3sinAcosB+5/3cosAsinB-^sinBcosA=sinAsinB,

化簡得石sinAcosB=sinAsinB,所以tanB=6,

又因為所以'=?.

⑵

因為方2=c?+/-2tzccosB,

―3=c2+(c+l)2-2c(c+l)x—

所以2,

整理得C2+C-2=0,解得。=1.

B=—

20、答案：⑴3；

⑵。=1

解析：

（1）由正弦定理化簡條件，求得tan*從而求得角笈

（2）將條件-I,代入余弦定理求得c.

⑴

因為出c-gbcosA=6sinA,所以&sinC-百sinBcosA=sinAsinB

gp5/3sin/AcosB+5/3cosAsinB-6sinBcosA=sinAsinB,

化簡得GsinAcos3=sinAsin3,所以tanB=G,

又因為8G(°/),所以8=

(2)

因為b2=c2+a2-2accosB,

91

3=C2+(C+1)*--2C(C+1)X-

所以''''2,

整理得/+。-2=0,解得C=1.

12

廠=4ia=-z20

21、答案：⑴正=1或W=T；(2)①在區間(°，+?)上單調遞增；②22+3<心石.

解析：

(1)由圖象關于原點對稱知：/(r)+/(x)=0,結合函數解析式可得1〃=1,即可求參數.

(2)由已知得"①>=/(/)為'=1一口，g⑺的構成的復合函數，由它們在

(0,+?)上均單調遞增，即知產/(")的單調性；②由①整理方程得"="-1在區間(°」n4］上

有兩個不同的解，令〃=“e(°，3J有u,結合基本不等式求其最值，進而確定女的

取值范圍.

^a-b)x-\-h^a-b)x-h

(1)由題意知："-X)+/(X)=O,整理得皿—H—X—771—i,即(。-。)="=/一|,

對于定義域內任意X都成立，

；.b2=l,解得N=1或=

I：1:/(A：)=lnf--lUln—

(2)由。>0知：出=1,故lx+1)x+1

22

①y=/(e)=ln(l-"),由"1一"，g(f)=lnr在(。，+?)上均單調遞增,

??.y=/(/)在區間(°，+?)上的單調遞增.

ex