2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.在中，NC=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,則NZ的度數(shù)為（）

A.53.48°B.53.13°C.53.13'D.53.48'

2.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）N-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則“滿足（）

AB.a>l且aW5C.”2l且aW5D.“W5

3.下列說(shuō)確的是（）

①試驗(yàn)條件沒(méi)有會(huì)影響某出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較的估計(jì)值，但各人所得的值沒(méi)有一定相同;

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的

機(jī)會(huì)相同.

A①②B.@@C.③④D.①③

4.如圖是孔明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABYBD,CDLBD,且測(cè)得/8=6

米，8P=9米，PO=15米，那么該古城墻的高度是（）

A.6米B.8米C.10米D.15米

5.設(shè)二次函數(shù)尸（x-3）2-4圖象的對(duì)稱軸為直線/,若點(diǎn)M在直線/上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能

是（）

A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,-4）

6.如圖，為了估計(jì)荊河的寬度，在荊河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,

PT與過(guò)點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,則荊河

的寬度PQ為（）

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C.60mD.180m

7.一元二次方程f-2x+3=0根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根

8.反比例函數(shù)夕=&（以0）的圖象雙曲線是（

）

X

A.是軸對(duì)稱圖形，而沒(méi)有是對(duì)稱圖形B.是對(duì)稱圖形，而沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形D.既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱

圖形

9.如圖，D,E分別是A/BC的邊力3,4C上的點(diǎn)，Q.DE//BC,AD=2,DB=3,△/￡>￡1的面是

2,則四邊形BCED的面積是（）

2125

A.4B.8C.D.

T2

10.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是

A.x2+1=0B.x24-X+1=0C.x2-x+1=0D.

x2-x-1=0

二、填空題（共8題；共24分）

11.某藥店響應(yīng)國(guó)家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價(jià),由開(kāi)始每盒16元下降到每盒14元.設(shè)每

次降價(jià)的平均百分率是x,則列出關(guān)于x的方程是.

12.我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

如果把方程x2-2x-3=0適當(dāng)?shù)刈冃危敲捶匠痰慕膺€可以看成是函數(shù)與函數(shù)

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的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（寫(xiě)出其中的一對(duì)）.

13.關(guān)于x的一元二次方程0?一3彳-1=0的兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（沒(méi)有包

括-1和0）,則a的取值范圍是

14.拋物線卜=改-3》+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為_(kāi)_____.

15.已知函數(shù)夕=（加—l）x""2是反比例函數(shù)，則m的值為.

16.兩個(gè)相似三角形的比值叫做相似比.

17.己知關(guān)于x的一元二次方程一+敘+左=。有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是

18.點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,則一=.

AP--------

三、解答題（共6題；共36分）

19.若X"X2是一元二次方程》2一%一1=0的兩根，沒(méi)有解方程，求X/+X22的值.

20.由于保管沒(méi)有慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在A/IBC中N4=30。，

AC=4y/3,求的長(zhǎng)”.這時(shí)小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示28=10.你能否幫

助小明通過(guò)計(jì)算說(shuō)明污漬部分的內(nèi)容是什么？

22.如圖，一艘海上巡邏船在Z地巡航，這時(shí)接到8地海上指揮緊急通知：在指揮北偏西60。

向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí)C地位于北偏西30。方向上，/地位于8

地北偏西75。方向上，月、8兩地之間的距離為16海里.求4、C兩地之間的距離.（保留根號(hào)）

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23.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(/c-5)x-(k+4)的圖象交x軸

于點(diǎn)/(X1,0)、B(.X2，0),且(xi+1)(刈+1)=-8.求二次函數(shù)解析式.

24.如圖，矩形Z8CD的長(zhǎng)/8=30,寬8020.

(1)如圖(1)若沿矩形N8CD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形N5C。與4夕C7T

相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖(2),x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形/BCQ與相似？

25.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn),

在進(jìn)貨價(jià)沒(méi)有變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日量將減少20千克.

(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利至多？

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2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.在中，NC=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,則NZ的度數(shù)為（）

A.53.48°B.53.13°C.53.13'D.53.48'

【正確答案】B

a4

【詳解】解：由銳角三角函數(shù)的定義可知：taM=—=—,.??乙妹53.13。.故選B.

b3

2.關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則“滿足（）

AB.a>l且a#5C.a'l且a#5D.a關(guān)5

【正確答案】C

【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式加-4°出0,二次項(xiàng)的系數(shù)非零，可得出關(guān)于〃的一元

沒(méi)有等式組，解沒(méi)有等式組即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由已知得：

r0

-4x（a-5）x（-1）>0

解K得：介1且存5,

故選：C.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元沒(méi)有等式組，由根的判別式二次項(xiàng)系

數(shù)非零得出沒(méi)有等式組是關(guān)鍵.

3.下列說(shuō)確的是（）

①試驗(yàn)條件沒(méi)有會(huì)影響某出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較的估計(jì)值，但各人所得的值沒(méi)有一定相同;

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的

機(jī)會(huì)相同.

A.①②B.（2X3）C.③④D.①③

【正確答案】B

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【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系分析各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】解：①錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)條件會(huì)極大影響某出現(xiàn)的頻率，沒(méi)有符合題意；

②正確，符合題意；

③正確，符合題意；

④錯(cuò)誤，"兩個(gè)正面"、"兩個(gè)反面"的概率為:，"一正一反"的機(jī)會(huì)較大，為;，沒(méi)有符合題

思.

故選B

大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.易錯(cuò)點(diǎn)是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù).

4.如圖是孔明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，己知AB1BD,CDA.BD,且測(cè)得/8=6

米，8尸=9米，?￡>=15米，那么該古城墻的高度是()

A.6米B.8米C.10米D.15米

【正確答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意，容易得到△HBPsaCDP,即CZ)：AB=PD：BP,,."3=6米，BP=9米,

PD

尸￡>=15米，，8=——、48=10；那么該古城墻的高度是10米.故選C.

BP

點(diǎn)睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

5.設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4圖象的對(duì)稱軸為直線/,若點(diǎn)用在直線/上，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)可能

是()

A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸為直線x=3,則在對(duì)稱軸上所有的點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為3.

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考點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸，直線上的點(diǎn).

6.如圖，為了估計(jì)荊河的寬度，在荊河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,

PT與過(guò)點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,貝I」荊河

的寬度PQ為（）

$Ia

A.40mB.120mC.60mD.180m

【正確答案】B

【分析】由題意可知：QR〃ST,所以△PQRs^PST,由相似三角形的性質(zhì)可知絲=”,

PSST

列出方程即可求出PQ的長(zhǎng)度

【詳解】由題意可知：QR〃ST,

/.△PQR^APST,

?PQ=QR

"PS~ST

設(shè)PQ=x,

?x80

x+60120

解得：x=120

故PQ=120m

故選B.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求出PQ的長(zhǎng)

度.

7.一元二次方程x2-2r+3=0根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根

【正確答案】A

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22

【詳解】解：x-2x+3=0,△=（-2）-4xlx3<0,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A.

k

8.反比例函數(shù)歹=一（k曲）的圖象雙曲線是（）

X

A.是軸對(duì)稱圖形，而沒(méi)有是對(duì)稱圖形B.是對(duì)稱圖形，而沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形D.既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱

圖形

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=X（H0）的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形解答.

X

解：（1）當(dāng)k>0口寸，反比例函數(shù)丫=&（kwO）的圖象在一、三象限，其對(duì)稱軸是直線y=x,對(duì)稱

x

是原點(diǎn)；

（2）當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)y=X（H0）的圖象在二、四象限，其對(duì)稱軸是直線y=-x,對(duì)稱

x

是原點(diǎn).

故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性質(zhì)，是注意軸對(duì)稱和對(duì)稱的區(qū)別.

9.如圖，D,E分別是A/BC的邊/C上的點(diǎn)，SLDE//BC,AD=2,DB=3,2UDE的面是

2,則四邊形5CE。的面積是（）

2125

A.4B.8C.—D.一

2

【正確答案】C

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ADDEADDE2

【詳解】解：?:DE〃BC,：.4ADEs4ABC,：.——=——,\"AD=2,DB=3,：.——=——=-,

ABBCABBC5

,DE、z4

^^=()=—,的面積是2,.?.△/BC的面積是12.5,...四邊形8CE。的面

積是12.5-2=10.5,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，注意：相似三角形的面積之比=相似比的平方.

10.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是

A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+l=0D.

x2-x-1=0

【正確答案】D

【分析】計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可.

【詳解】A、這里a=l,b=0,c=l,

VA=b2-4ac=-4<0,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

B、這里a=l,b=l,c=l,

△=b2-4ac=1-4=-3<0,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

C、這里a=l,b=-l,c=l>

,-?△=b2-4ac=l-4=-3<0,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

D、這里a=l,b=-l,c=-l>

V△=b2-4ac=1+4=5>0,

...方程有兩個(gè)沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

二、填空題(共8題；共24分)

11.某藥店響應(yīng)國(guó)家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價(jià)，由開(kāi)始每盒16元下降到每盒14元.設(shè)每

次降價(jià)的平均百分率是x,則列出關(guān)于x的方程是.

【正確答案】16(1-X)2=14.

【詳解】試題解析：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得16x(1-x)(1-x)=14,

整理得：16(1-x)2=14.

第9頁(yè)/總46頁(yè)

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

12.我們把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

如果把方程x2-2x-3=0適當(dāng)?shù)刈冃?，那么方程的解還可以看成是函數(shù)與函數(shù)

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(寫(xiě)出其中的一對(duì)).

【正確答案】①.度/@.y=2x+3.

【詳解】解：:/-ZxTR可以變?yōu)镹=2x+3,二/-"-3=0的解還可以看成是函數(shù)尸2與

函數(shù)尸2%+3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).故答案為y=x2,y=2x+3.

13.關(guān)于x的一元二次方程數(shù)2一3》_1=0的兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根都在一1和o之間(沒(méi)有包

括-1和0),則a的取值范圍是

9

【正確答案】---<a<-2

4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根

2

；.△=(-3)-4xax(-1)>0,

.,9

解得：a>--

4

設(shè)f(x)=ax2-3x-l,如圖，

3

..aV---,

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：a<-2,

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9

故答案為—<a<-2.

4

14.拋物線y=2x2-3x+l關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為.

［正確答案］y=-2x2+3x-1.

【詳解】解：??,拋物線產(chǎn)2爐-3/1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為-尸型2-3/1,.?.所求解析式為:

y=-2/+3x-1.故答案為y=-2x2+3x-1.

15.已知函數(shù)丁=(〃z—l)x"'-2是反比例函數(shù)，則m的值為.

【正確答案】-1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答.

【詳解】解：???函數(shù)y=(m—I)-f是反比例函數(shù)，

；.m2-2=-l且m-IWO,

解得m=-l.

故答案為：-1.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉y=kx-(20)的形式的反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.兩個(gè)相似三角形的比值叫做相似比.

【正確答案】對(duì)應(yīng)邊

【詳解】?jī)蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比.

故答案為對(duì)應(yīng)邊.

17.己知關(guān)于X的一元二次方程x?+4x+左=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

【正確答案】k<4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+Q0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，.-.△=42-4A>0,

解得上<4.故答案為人<4.

BP

18.點(diǎn)P是線段43的黃金分割點(diǎn)(AP>BP),則——=.

AP--------

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【正確答案】避二L

2

BPAP/7_1

【詳解】解：...點(diǎn)P是線段43的黃金分割點(diǎn)（4>>8尸），...一=——=22二L.故答案為

APAB2

V5-1

2'

點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共6題；共36分）

19.若XI,X2是一元二次方程/一》_1=0的兩根，沒(méi)有解方程，求幻2+噂2的值.

【正確答案】3.

【詳解】試題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=l,X|X2=-1,再把網(wǎng)2+/2變形為（XI+X2）

2-2XIX2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

試題解析：解：根據(jù)題意得Xl+X2=l,X1X2=-1,所以芭2+》2?=（Xl+X2）2-2xiX2=l2-2><（-1）=3.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程謂+fcv+c=O（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為XI，X2,

bc

則X[+M=-----，Xl*X2=-.

aa

20.由于保管沒(méi)有慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△48。中N4=30。，

AC=^,求的長(zhǎng)”.這時(shí)小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示/8=10.你能否幫

助小明通過(guò)計(jì)算說(shuō)明污漬部分的內(nèi)容是什么？

【詳解】試題分析：作輔助線于，.RtzUCH中，利用正弦求得CH=2百，利用余弦

求得/H=6,所以BH=4B-4H=4；然后根據(jù)直角三角形的正切值求得ta的值.

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試題解析：解：作于"中，C"=NGsinJ=4jJxsin30o=2j5,

立,...污漬部分內(nèi)容內(nèi)為正.

J//=24C>COS^=4A/3xcos300=6,>\BH=AB-AH=4,/.ta=---

BH2

,XyZ2x+2y+z

21.己知<=5=：求31

234

14

【正確答案】y.

【分析】設(shè)x=2%,y=3k,z=4k,再代入原式即可得出答案.

【詳解】令'=]=(=%，

x-2k,y=34，z=4左，

-4k+6k+4k14%14

.?.原式=-----------=—=—.

9k-4k5k5

22.如圖，一艘海上巡邏船在4地巡航，這時(shí)接到8地海上指揮緊急通知：在指揮北偏西60。

向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí)C地位于北偏西30。方向上，/地位于8

地北偏西75。方向上，4、B兩地之間的距離為16海里.求AC兩地之間的距離.(保留根號(hào))

【正確答案】8(V6-V2).

【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)8作8。J_C4交。延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，根據(jù)題意可得NZC8和NZBC的

度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出ND48的度數(shù)，已知43=12海里，可求出8。、的長(zhǎng)

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度，在R3C8O中，解直角三角形求出8的長(zhǎng)度，繼而可求出4、C之間的距離.

試題解析：解：過(guò)點(diǎn)8作8。_L。交C4延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，由題意得，ZACS=60°-30°=30°,

ZABC=15°-60°=15°,AZDAB=ZDBA=45°,在Rt"3O中，/8=16海里，ZDAB=45°,

BD

：.BD=AD=ABco^50=872(海里)，在RsCBO中，CD=-------=8戈，："C=(8瓜一86)

tan300

(海里).

答：A、。兩地之間的距離是8c-8近海里.

D

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的

知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般.

23.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(Ar+4)的圖象交x軸

于點(diǎn)/(xi,0)、B(X2，0),且(xi+1)(X2+1)=-8.求二次函數(shù)解析式.

【正確答案】y=x2-9.

【詳解】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出”的值，即可確定出二次函數(shù)解析式.

試題解析：解：由題意得：xi，X2為方程N(yùn)+(%-5)x-(%+4)=0的解，/.xi+x2=-(%-5)

=5-k,x\x-i=-(&+4)=-k-4.(xi+1)(X2+I)=-8?即xixi+(xi+%2)+1=-8,-k-

4+5-%+1=-8,解得：k=5,則y=N-9.

點(diǎn)睛：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，矩形N8C。的長(zhǎng)48=30,寬8c=20.

(I)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形N8CD與49CO

相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖(2),x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形與4SCO相似？

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(I)

【正確答案】（1）沒(méi)有相似，理由見(jiàn)解析；（2）%=1.5或x=9.

【分析】（1）要說(shuō)明相似只要說(shuō)明對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等；

（2）如果兩個(gè)矩形N8C。與/9CO相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等.就可以求出x的值.

【詳解】（1）沒(méi)有相似，

48=30,Z'8'=28,8c=20,B'C'=18,

所以沒(méi)有相似；

（2）矩形Z88與相似，則組=空

解得x=1.5,

I、30—2.x20—2

或------=-----,

2030

解得尸9.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角的比相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)成立.

四、綜合題（共10分）

25.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn),

在進(jìn)貨價(jià)沒(méi)有變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日量將減少20千克.

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利至多？

【正確答案】（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）

若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利至多.

【分析】（1）設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場(chǎng)每天這種水果盈利了

第15頁(yè)/總46頁(yè)

6000元，同時(shí)顧客又得到了，可列方程求解；

(2)利用總利潤(rùn)y=銷量x每千克利潤(rùn)，進(jìn)而求出最值即可.

【詳解】(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10,

為了使顧客得到，所以x=5.

(2)設(shè)漲價(jià)z元時(shí)總利潤(rùn)為y,

則^=(10+z)(500-20z)

=-20z2+300z+5000

=-20(z2-15z)+5000

(225225、

=-20z2-15z+-------------+5000=-20(z-7.5)2+6125

I44)

當(dāng)z=7.5時(shí)，y取得值，值為6125.

答：(1)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；

(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利至多.

考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的的應(yīng)用.根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

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(B卷)

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一.單選題

1.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，甲的影子比乙的影子長(zhǎng)，那么在同一一路燈下（）

A.甲的影子比乙的長(zhǎng)B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷

2.如圖，空心圓柱的主視圖是（）

3.由兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)、每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，

如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色，下列說(shuō)確的是（）

.4盤(pán)8盤(pán)

A.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大

B.如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了

C.游戲者配成紫色的概率為1

6

D.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率沒(méi)有同

4.下列命題正確的是（）

（1）一角相等的兩個(gè)平行四邊形相似：（2）一角相等的兩個(gè)菱形相似：

（3）一組鄰邊成比例的兩個(gè)平行四邊形相似（4）一組鄰邊成比例的兩個(gè)矩形相似.

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)

5.如圖，三角形/8C中，D、E、廠分別是Z8,AC,8c上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB,

AD:DB=｝：2,SC=30cm,則尸C的長(zhǎng)為()

第17頁(yè)/總46頁(yè)

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

6.反比例函數(shù)y=9圖象上有三個(gè)點(diǎn)（X],yi）,（X2，yz）,（X3,ya）,其中xiVX2VOVX3,則

x

yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

7.反比例函數(shù)y=士與函數(shù)丫=-1?-1<在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分NABC,CF平分NBCD,E、F在AD上，BE與

CF相交于點(diǎn)G,若AB=7,BC=10,則4EFG與4BCG的面積之比為（）

A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5

二、填空題

a2a

9.若丁=一，則一-

b3a+b

10.為了估計(jì)沒(méi)有透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個(gè)球都做上標(biāo)記，然后放回袋

中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有標(biāo)記，那么你估計(jì)袋中大約有個(gè)

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白球.

11.如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分）,

17

已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的一.求配色條紋的寬度；

80

12.如圖，矩形的對(duì)角線NC、BD交于點(diǎn)。，Z/400=60°,AB=20AEA.BD于點(diǎn)E,

則OE長(zhǎng).

13.如圖，AABC是一塊銳角三角形的余料，邊BC=6cm,高AD=4cm.要把它加工成正方形零件,

使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，這個(gè)正方形零件PQMN的邊長(zhǎng)是

_____cm.

14.某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，果樹(shù)種植已初具規(guī)模.今年受氣候、南水等因素的影響，櫻桃較

丟年有所增產(chǎn)、但售價(jià)卻有所降低，一果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)量為200千克，均價(jià)為20元千克，

今年櫻桃的市場(chǎng)量比去年增加的百分?jǐn)?shù)正好是均價(jià)比去年減少的百分?jǐn)?shù)的2倍，若該果農(nóng)今年

的總金額與去年的總金額相同；則均價(jià)比去年減少的百分?jǐn)?shù)為.

15.如圖，反比例函數(shù)y=3與函數(shù)y=-x+6的圖象交點(diǎn)為E、F,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，AE0F

x

的面積為.反比例函數(shù)值大于函數(shù)值時(shí)X的范圍是

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16.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為

(主視圖)(左視圖)

(俯視圖)

三、計(jì)算題

17.(1)解方程4x(2x+l)=3(2x+l)

(2)關(guān)于x的方程x?+(m-2)x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

四、作圖題

18.已知：aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2)

(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度)、以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1G，

使△AiBiJ與AABC位似，且相似比為2：1.

五.解答題

19.在一個(gè)沒(méi)有透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中

紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小■亮決定通過(guò)摸球游戲定

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輸贏，贏的一方得電影票.

(1)游戲規(guī)則1:兩人各摸1個(gè)球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將

小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這

個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.

(2)游戲規(guī)則2；兩人同時(shí)各摸1個(gè)球，若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這

個(gè)游戲小明贏得電影票的概率為.

20.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買力一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗

沒(méi)有超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗

每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗售價(jià)沒(méi)有得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款

8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹(shù)苗？

21.如圖1,平行四邊形ABCD,DE1AB.垂足E在BA的延長(zhǎng)線上，BF1DC,垂足F在DC的延

(2)如圖2,若M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EM、EN、FM、FN,求證：四邊形EMFN是平

行四邊形.

22.數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過(guò)程是：

當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度-20℃時(shí),制冷停止，此后冷柜中的溫度開(kāi)始逐漸上升，當(dāng)上升到-4℃時(shí),

制冷開(kāi)始，溫度開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至一20。。時(shí)，制冷再次停止，..

按照以上方式循環(huán)進(jìn)行

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y(°C)隨時(shí)間x(min)的變化情況，制

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in

溫

度

y/2010854812162010854a20

（1）通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù).

①當(dāng)4Vx<20時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

②當(dāng)20<x<24時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

（2）溫度沒(méi)有低于-8℃的持續(xù)時(shí)間為min；

（3）A的值為.

23.問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG,

求證:2S四邊修EFGH=S矩形ABCD（S表75面積）

實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHWBF,點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)

生變化，分別過(guò)點(diǎn)E、G作BC邊的平行線，再分別過(guò)點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線

分別相交于點(diǎn)A卜Bi、Ci、Di,得到矩形AIBICIDI.

如圖2,當(dāng)AH>BF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近（DG>AE）,探索，發(fā)現(xiàn)：2s四娜EFGHMS^

ABCD+S矩形44Goi?

如圖3,當(dāng)AH>BF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近（DG<AE）,請(qǐng)?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD

與S矩形格G4之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

遷移應(yīng)用：

請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問(wèn)題：

如圖4,點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，已知AH>BF,AE>

DG,S叫.EFGH=11,HF=V29.求EG的長(zhǎng).

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速運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米秒；點(diǎn)0從點(diǎn)。出發(fā)沿。8方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒：P、。同

3

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，△P80的面積等于菱形面積的一？

(3)連接在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一■時(shí)刻,,使NFQQNABD?若存在，請(qǐng)求出/值;

若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理蟲(chóng)：

(4)直線尸0交線段8c于點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻,,使8"：CM=2：3?

若存在，請(qǐng)求出f值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（B卷）

一?單選題

1.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，甲的影子比乙的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）

A.甲的影子比乙的長(zhǎng)B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷

【正確答案】D

【分析】在同一路燈下由于位置沒(méi)有同，影長(zhǎng)也沒(méi)有同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng).

【詳解】在同一路燈下由于位置沒(méi)有同，影長(zhǎng)也沒(méi)有同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng).

故選D.

本題考查了平行投影和投影的特點(diǎn)和規(guī)律.平行投影的特點(diǎn)是：在同--時(shí)刻，沒(méi)有同物體的物

高和影長(zhǎng)成比例.投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物

體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，

離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短.

2.如圖，空心圓柱的主視圖是（）

【正確答案】D

【詳解】從上邊看是三個(gè)水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選D.

3.由兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)、每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，

如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色，下列說(shuō)確的是（）

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.4盤(pán)8盤(pán)

A.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大

B.如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了

C.游戲者配成紫色的概率為,

6

D.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者配成紫色的概率沒(méi)有同

【正確答案】C

【分析】根據(jù)古典概率模型的定義和列樹(shù)狀圖求概率分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷可得.

【詳解】解：/、/盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為:、8盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為』，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

23

8、如果/轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性沒(méi)有變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，

所以游戲者配成紫色的概率為，，

6

D、由于4、5兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是相互的，先轉(zhuǎn)動(dòng)4轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲者

配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

4.下列命題正確的是()

(1)一角相等的兩個(gè)平行四邊形相似：(2)一角相等的兩個(gè)菱形相似：

(3)一組鄰邊成比例的兩個(gè)平行四邊形相似(4)一組鄰邊成比例的兩個(gè)矩形相似.

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)

【正確答案】B

第25頁(yè)/總46頁(yè)

【詳解】（1）一角相等的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)邊沒(méi)有一定成比例，所以沒(méi)有一定相似，（1）是

假命題；

一角相等的兩個(gè)菱形相似，（2）是真命題；

一組鄰邊成比例的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)角沒(méi)有一定相等，所以沒(méi)有一定相似，（3）是假命題；

一組鄰邊成比例的兩個(gè)矩形相似，（4）是真命題；

故選B.

5.如圖，三角形N8C中，D、E、廠分別是AC,8C上的點(diǎn)，且DE//BC,EFHAB,

AD:DB=1:2,5C=30cm,則尸C的長(zhǎng)為()

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

【正確答案】B

【分析】由題意可得AZDEMA/BC且四邊形BDEF是平行四邊形，再由三角形相似的性質(zhì)和

平行四邊形的性質(zhì)可得BF=10cm,接下來(lái)即可求得FC的長(zhǎng).

r）pAH

【詳解】解：由題意知，^ADE~^ABC,■—=——

BCAB

AD_1.AD_1

-,:.DE^-BC^\Qcm

~DB~2'"^4B~T+233

又由題意知四邊形BDEF是平行四邊形，ABF=DE=10cm,Z.FC=BC-BF=20cm

故選B.

本題考查三角形相似和平行四邊形的綜合應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性

質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

6.反比例函數(shù)歹=9圖象上有三個(gè)點(diǎn)（xi，yi）,（X2,y2）,（X3,y3），其中xi<X2<0<X3,則

X

yi>y2?y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.yy<y\<yiD.y3<y2<yi

【正確答案】A

第26頁(yè)/總46頁(yè)

【詳解】解：k=6>0,所以反比例函數(shù)圖像位于一三象限，并且當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而

減小,所以y2VyiVy.3.

故選A.

己知反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)要比較縱坐標(biāo)大小，可以數(shù)形，借助圖像的性質(zhì)進(jìn)行比較.

7.反比例函數(shù)y=8與函數(shù)y=-kx-k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【正確答案】C

【詳解】試題解析:當(dāng)k>0時(shí)，：k>0,-kVO,

...反比例函數(shù)產(chǎn)2的圖象在、三象限，函數(shù)y=-kx-k的圖象第二、三、四象限；

x

當(dāng)k<0時(shí)，Vk<0,-k>0,

k

反比例函數(shù)尸一的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=-kx-k的圖象、二、三象限.

x

故選C.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分/ABC,CF平分/BCD,E、F在AD上，BE與

CF相交于點(diǎn)G,若AB=7,BC=1O,