2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角〃條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在等邊AABC中，AB=6,過AB邊上一點。作LAC于點“，點E

為延長線上一點，且AD=CE,連接。后交AC于點尸，則H尸的長為（）.

2.人數相同的八年級一、二兩班同學在同一次數學單元測試，班級平均分和方差如下:

用=可=80,s：=24低2=18,則成績較為穩定的班級是（）

A.一班B.二班C.兩班成績一樣穩定D.無法確定

3.已知一次函數y=2x+8的圖象經過第一、二、三象限，則。的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

4.如圖，AD是AABC的邊BC上的中線，BE是AABD的邊AD上的中線，若AABC

的面積是16,則AABE的面積是（）

A.16B.8C.4D.2

5.如圖，AC與80交于。點，若OA=OD,用“SAS”證明AAOB三ADOC,還需

)

D

B.OB=OC

C.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

6.據統計，2019年河北全省參加高考報名的學生共有55?96萬人.將55.96用四舍五

入法精確到十分位是（）

A.55.9B.56.0C.55.96D.56

7.如圖所示.在△A5C中，ZC=90°，DE垂直平分A3,交BC于點E,垂足為點O,

)

C.4cmD.3cm

8.對于一次函數y=x+l的相關性質，下列描述錯誤的是（)

A.y隨x的增大而增大;B.函數圖象與x軸的交點坐標為（1,0）；

C.函數圖象經過第一、二、三象限;D.函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積

為入

9.下列說法中，不正確的是（）

A.友-0的絕對值是女-B.V2-6的相反數是6-V2

D.-3的倒數是-1

C.病的立方根是2

10.若等式(x+6)"I=1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數有（)

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知CA=8O判定△A8Dg△OCA時，還需添加的條件是

M

y=2x+l

12.以方程組.個一的解為坐標的點（xy）在第__________象限.

y=-2x-3

13.己知一次函數y=2x+l的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,將這條直線進

行平移后交X軸、y軸分別交于C、D,要使點A、B、C、。構成的四邊形面積為

4,則直線8的解析式為.

14.計算5個數據的方差時，得s2=?(5-2+(8-x)2+(7-x)2+(4-X)

2+(6-X)2］，則X的值為.

15.已知點M(-l,a)和點N(-2,b)是一次函數y=-2x+l圖象上的兩點，則a與b的大小關系

是=

16.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知Nl=30°,則N2的大小是.

17.若△ABC的三邊的長43=5,BC=2a+l,AC=3a-1,則a的取值范圍為

Y5

18.分式方程彳一H-=---1-的--解-為.

2x-55-2%

三、解答題(共66分)

⑼分)先化簡再求值：其中

20.(6分)傳統文化與我們生活息息相關，中華傳統文化包括古文古詩、詞語、樂曲、

賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯、燈謎、射覆、酒令、歇后語等.在

中華優秀傳統文化進校園活動中,某校為學生請“戲曲進校園”和民族音樂”做節目演

出，其中一場“戲曲進校園”的價格比一場“民族音樂”節目演出的價格貴600元，用

20000元購買“戲曲進校園”的場數是用8800元購買“民族音樂節目演出場數的2倍,

求一場“民族音樂”節目演出的價格.

21.(6分)請閱讀下列材料,并完成相應的任務.

楊輝,南宋杰出的數學家和救學杖有家.幡輝一生留下了大量的箸作,他

特名的教學箸作共5種21即《詳解九章算法》12卷,《日用岸法》2&,

《柬除通變本末》3卷,畝比美柬除技法》2卷，《續古摘號H?法》2卷.4?《詳

解九幸舁法》一書,匕曲了一張八示二項式展?開后的系數構成的三角田彩.根

據這個三角國彩，楊輝研究了二項式定理，并根據此定理研究了兩?數的立方

和、立方是、三敦的立方和哥公式，兩敦的立方差公式是:M/+a/,+Zi，)，這個公式的推

導過程如下：'=?'("-/，)+/?(?3-/i!)=?:(w-/?)+/?(?+/,)(?-1>)=(n-l>)(a,+?//+A,).

任務：(1)利用上述方法推導立方和公式43+63=(0+3(Q2一"+〃)(從左往右推

導）;

(2)已知a+b=l,。6=-1,。＞8,求/+/?2"/一//的值.

22.（8分）計算：|一2|+百+（-；）-|一（乃—2019）、

23.（8分）某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據初賽成績各

選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的

□

初中部

□

向中部

ICT

734

根據圖示信息，整理分析數據如下表:

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

初中部a85C

高中部85h10()

（說明：圖中虛線部分的間隔距離均相等）

（1）求出表格中a,b,c的值；

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好;

（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.

24.（8分）為了適應網購形式的不斷發展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設備后，

平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現在分揀550件包裹所需要的時

間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？

25.（10分）如圖，正方形Q4BC的頂點。是坐標原點，邊Q4和OC分別在x軸、＞

軸上，點3的坐標為（4,4）.直線/經過點C,與邊。4交于點"，過點A作直線/的垂

線，垂足為。，交）'軸于點E.

(1)如圖1,當OE=1時，求直線/對應的函數表達式；

(2)如圖2,連接8,求證：8平分NCDE.

26.(10分)閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再

因式分解：am+an+bm+bn=(am+an)+Cbm+bn')=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n),

這種因式分解的方法叫做分組分解法.

(1)請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y

(2)已知四個實數a、b、c^d同時滿足a2+ac=12k,b2+bc=12k.c2+ac=24k,d2+ad=24k,

且a#),#d,k#0

①求a+b+c的值；

②請用含a的代數式分別表示b、c、d

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】過點D作DG〃BC交AC于點，根據等邊三角形的性質和全等三角形的性質

解答即可.

【詳解】解：過點D作DG〃BC交AC于點G,

；.NADG=NB,NAGD=NACB,NFDG=NE,

「△ABC是等邊三角形，

，AB=AC,ZB=ZACB=ZA=60°,

，ZA=ZADG=ZAGD=60°,

...△ADG是等邊三角形，

r.AG=AD,DH±AC,

.,.AH=HG=—AG,

2

VAD=CE,

/.DG=CE,

在4DFG與4EFC中

ZDFG=ZEFC

<NFDG=NE

DG=CE

AADFG^AEFC(AAS),

.,.GF=FC=—GC

2

11I

HF=HG+GF=—AG+—GC=—AC=3,

222

故選C.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

2、B

【分析】根據方差的意義判斷.方差越小，波動越小，越穩定.

【詳解】解：???電2=24>$22=18,

成績較為穩定的班級是乙班.

故選：B.

【點睛】

本題考查方差的意義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也

成立.

3、D

【分析】根據一次函數圖象與系數的關系得到b>l,然后對選項進行判斷.

【詳解】解：?.?一次函數y=2x+〃的圖象經過一、二、三象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數了=履+6（k、b為常數，kBl）是

一條直線，當k>L圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當kVL圖象經

過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（1,b）.

4、C

【分析】根據根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答即可.

【詳解】解：?；AD是BC上的中線，

SAABD=SAACD=_SAABC?

2

VBE^AABD中AD邊上的中線，

SAABE=SABEI>=_SAABDJ

2

.1

??SAABE=_SAABC,

4

VAABC的面積是16,

1

??SAABE=xl6=l?

4

故選C.

【點睛】

本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線有關知識，熟練掌握三角形的中線把

三角形分成面積相等的兩部分是解答本題的關鍵.

5、B

【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】4、根據條件AB=OC,OA=OD,NAQB=NOOC不能推出

△A03之A。。。，故本選項錯誤；

8、?.在AAOB和中

0A=0D

<ZAOB=ZDOC,

OB=0C

:.^AOB△DOC（SAS）,故本選項正確；

C、NA=NO,OA=OD,ZAOB^ADOC,符合全等三角形的判定定理ASA,不

符合全等三角形的判定定理S4S,故本選項錯誤；

。、根據NAOB=NOOC和。4=0。不能推出故本選項錯誤；

故選從

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注

意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS.

6、B

【分析】把55.96精確到十分位就是對這個數的十分位后面的數進行四舍五入即可.

【詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數是56.2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了近似數，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入.這里對百分位的

6入了后，十分位的是9,滿了22后要進2.

7、D

【分析】根據三角形內角和定理求出NBAC,根據線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm,

求出NEAB=NB=15。，即可求出NEAC,根據含30。角的直角三角形性質求出即可.

【詳解】?.?在AABC中,ZACB=90°,ZB=15°

.?.ZBAC=90°-15°=75°

：DE垂直平分AB,BE=6cm

/.BE=AE=6cm,

.\ZEAB=ZB=15°

:.ZEAC=75°-15°=60°

VZC=90°

JZAEC=30°

11

?.AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故選：D

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線

段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30。角所對的邊等于斜邊的一半.

8、B

【分析】由一次函數圖像的性質可知：一次函數y=x+l中，k=l,b=\,可判斷A、

C,把x=0,y=0分別代入一次函數即可判斷B、D.

【詳解】?.?一次函數y=x+l,

；,k.=l,b=\,

...函數為遞增函數，

隨x的增大而增大，A正確；

令y=0,得：x--l)

二函數圖象與x軸的交點坐標為(-L0),

AB不正確；

Vk=\,b=1,

二函數圖象經過第一、二、三象限，

AC正確；

令x=0,得：y=1,

函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：S=lxlxi=i

22

；.D正確；

故選:B.

【點睛】

本題考查的是一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的性質是解答本題的關鍵.

9、A

【分析】分別根據實數絕對值的意義、相反數的定義、立方根的定義和倒數的定義逐項

解答即可.

【詳解】解：A、0-石的絕對值不是0-百，故A選項不正確，所以本選項符

合題意；

B、V2-百的相反數是百-近,正確，所以本選項不符合題意；

C、764=8,所以鬧的立方根是2,正確，所以本選項不符合題意；

D、-3的倒數是正確，所以本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了實數的絕對值、相反數、立方根和倒數的定義，屬于基礎知識題型，熟練掌

握實數的基本知識是解題關鍵.

10、C

【分析】分情況討論：當x+l=0時；當x+6=l時，分別討論求解.還有-1的偶次事都

等于1.

【詳解】如果(x+6)*+1=1成立,則x+l=0或x+6=l或-1,

即x=-l或x=-5或x=-7,

當x=-l時，(x+6)0=1,

當x=-5時，1-4=1,

當x=-7時，(-1)M=i,

故選C.

【點睛】

本題考查了零指數塞的意義和1的指數第，關鍵是熟練掌握零指數嘉的意義和1的指數

幕.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、AB=CD

【分析】條件是AB=CD,理由是根據全等三角形的判定定理SSS即可推出

△ABD^ADCA.

【詳解】解：：已知CA=B。，AD=AD

;要使△48。g△OCA

貝ljAB=CD即可利用SSS推出AABD絲aDCA

故答案為AB=CD.

【點睛】

本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的

關鍵.

12、三

【分析】解出x,y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可.

【詳解】解：由方程組-y=2cx+lc可得f｛x=-l,，

y=—lx—3[y=—1

根據第三象限點的特點可知，點(-1,-1)在第三象限，

故答案為：三.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標系中各象限點的坐標特點,解題的關鍵是

熟記各象限點的坐標特點.

13、丁=2%-3或丫=2》+我.

【分析】先確定A、B點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線CD的解析式為

y=2x+b,則可表示出C(-g,0),。(0力)，討論：當點C在x軸的正半軸時，利

用三角形面積公式得到:(-2+?)x(1-加=4,當點C在X軸的負半軸時，利用三角形

222

面積公式得到:仇《-《x1x：=4,然后分別解關于b的方程后確定滿足條件的CD的

2222

直線解析式.

【詳解】解：???一次函數y=2x+l的圖象與X軸、)'軸分別交于A、3兩點，

A(-l,0),3(0,1),

設直線8的解析式為y=2x+8，

C(-1,0),。(0,份，

如圖1,當點C在x軸的正半軸時，則6<0,

依題意得：；(—；+g)x(l—6)=4,

解得匕=5(舍去)或。=—3,

此時直線CD的解析式為y=2x-3；

圖1

如圖2,當點。在x軸的負半軸時，則。>0,

依題意得：lz>.1-lxlxl=4,

解得人(舍去)或/?=JT7，

此時直線CD的解析式為y=21J萬,

圖2

綜上所述，直線8的解析式為y=2x-3或y=2x+Vi7.

故答案為：y=2x—3或y=2x+a.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不

變.也考查了三角形面積公式.

14、1

【分析】根據平均數的定義計算即可.

-5+8+7+4+6,

【詳解】解:x--------------------=6

5

故答案為L

【點睛】

本題主要考查平均數的求法，掌握平均數的公式是解題的關鍵.

15、a<b

【分析】先把點M(-1,a)和點N(-2,b)代入一次函數y=-2x+l,求出a,b的值,

再比較出其大小即可.

【詳解】???點M(-1,a)和點N(-2,b)是一次函數y=-2x+l圖象上的兩點,

/.a=(-2)x(-1)+1=3,b=(-2)x(-2)+1=5,3<5,

/.a<b.

故答案為：a<b.

【點睛】

本題考查的一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上點的坐標一定適合此函

數的解析式是解答此題的關鍵.

16、60°

【解析】

VZl+Z3=90o,Zl=30°,

二N3=60°.

?.?直尺的兩邊互相平行，

.*.Z2=Z3=60o.

故答案為60°.

17、2<a<2.

(3a-l)+(2a+l)>5

【分析】根據三角形的三邊關系，可得①

(3a-l)-(2a+l)<5

(3a-l)+(2a+l)>5

；分別解不等式組即可求解.

(2a+l)-(3a—1)<5

可得：2Va<2.

【詳解】解：?.'△ABC的三邊的長AB=5,BC=2a+2,AC=3a-2,

(3a-l)+(2?+l)>5

二①〈,

[(3?-l)-(2tz+l)<5

解得2<a<2；

(3a-l)+(2a+l)>5

②！，

(2a+l)-(3a-l)<5

解得a>2,

貝!]2a+2<3a-2.

A2<a<2.

故答案為：2Va<2.

【點睛】

須牢記三角形的三邊關系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

18、x=0

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

【詳解】去分母得：x-5=2x-5,

解得：x=0,

經檢驗x=()是分式方程的解.

故答案為：x=0.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

三、解答題(共66分)

2

19、化簡的結果是x-1；

【分析】先計算括號里的減法，將進行因式分解，再將除法運算化為乘法運算,

約分得到最簡結果，將X的值代入計算即可求出值.

r、半威、癡I尤2-1/1)(x—l)(x+l).x+1(x—l)(x+l)x+2

【詳解】解：----1-----------=-----------+-----=------------------=x-\,

x+2Ix+2Jx+2x+2x+2x+1

112

當*=士時，原式=--1=--

333

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關

鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

20、一場“民族音樂”節目演出的價格為4400元.

【分析】設一場“民族音樂''節目演出的價格為x元，根據等量關系：用20000元購買“戲

曲進校園”的場數是用8800元購買“民族音樂節目演出場數的2倍列出分式方程求解即

可.

【詳解】設一場“民族音樂”節目演出的價格為x元，則一場“戲曲進校園”的價格為

(x+600)元.

20000c8800

由題意得:_______=2x_____

x+600x

解得：x=4400

經檢驗X=4400是原分式方程的解.

答：一場“民族音樂”節目演出的價格為440()元.

【點睛】

本題運用了分式方程解應用題，找準等量關系列出方程是解決問題的關鍵.

21>(1)推導見解析；(2)/+〃=3,或一b，=2亞.

【分析】(1)應用添項辦法進行因式分解可得:浮+〃=/+/6一片》+)3；(2)根據

配方法和立方差公式可得.

【詳解】(1)解：/+)3

=d+。2〃-。2〃十h3

=C/2(q+〃)-〃(/-⑹

=C/(Q+Z?)—/?,+/?)(〃—Z?)

=(Q+b)(/-ab+b?)

(2)解:/+從

=(〃+〃『—2ab

=12-2X(-1)

=3

(4Z-/?)2-cr-2ab+b2=3—2x(—1)=5

*:a>b

:.a-b=y/5

a3-h3

=(Q_匕)(/+次；+匕2)

=V5x(3-l)

=2石

【點睛】

考核知識點：因式分解應用.靈活運用因式分解方法轉化問題是關鍵.

22、1

【分析】根據絕對值，算術平方根，負次方以及0次方的運算法則，即可求出答案.

【詳解】解：原式=2+3-3-1

=1

【點睛】

本題主要考查了絕對值，算術平方根，負次方以及。次方的運算法則，熟練各運算法則

是解決本題的關鍵.

23、(1)a=85,b=80,c=85；(2)初中部成績較好；(3)初中代表隊的方差為70,高

中代表隊的方差為160,初中代表隊選手成績較為穩定

【分析】（1）直接利用中位數、平均數、眾數的定義分別分析求出答案;

（2）利用平均數以及中位數的定義分析得出答案；

（3）利用方差的定義得出答案.

【詳解】解：（1）填表：

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績較好，因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，所以在平均

數相同的情況下中位數高的初中部成績較好.

⑶..2_（75-85『+（80-85）2+（85-85『x2+（100-85）2_

——5―，

2_（70-85『+（100-85『x2+（75-85『+^80_85^_

——1609

-5

...S/VS22,因此初中代表隊選手成績較為穩定.

【點睛】

此題主要考查了平均數、眾數、方差、中位數的定義和性質，正確把握相關定義是解題

關鍵.

24、1.

【分析】設現在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）

件，根據現在分揀55（）件包裹所需要的時間與原來分揀35（）件包裹所需時間相同，列出

方程即可求解.

【詳解】解：設現在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹

550_350

xx-60

解得：x=165

檢驗：將x=165代入原方程，方程左邊等于右邊，所