PAGEPAGEII公共采購拍賣中的腐敗行為影響分析摘要：拍賣的應用由來已久，但作為理論的創立和發展卻是近50年來的事情。自1996年拍賣機制理論的創始人Vickrey獲得諾貝爾經濟學獎以來，無論是在私人部門還是公共領域，由經濟學家所設計的拍賣機制都得到了廣泛的應用。由于拍賣過程中有委托代理，信息不對稱等問題存在，因此拍賣過程中合謀和腐敗現象時有發生，特別是在制度不健全的國家和地區。研究拍賣中的合謀和腐敗行為及其影響便成了當務之急。本文基于理論和實例的建模分析對拍賣中出現的合謀和腐敗現象進行了討論。關鍵詞：采購拍賣；腐敗行為；政府采購；拍賣模型Abstract:auctionhasbeenappliedforalongtimebutithasbeenamatterofnearly50yearssinceitscreationanddevelopment.Since1996founderofauctionmechanismtheoryVickreywonNobelPrizeforeconomicsauctionmechanismdesignedbyeconomistshasbeenwidelyappliedbothinprivatesectorandpublicdomain.Duetotheexistenceofproxyagencyandasymmetricinformationduringauctioncollusionandcorruptionoccurfrequentlyduringauctionespeciallyincountriesandregionswhereinstitutionalimperfectionisimperfect.Researchoncollusionandcorruptioninauctionbecomesurgentmatter.Basedontheoreticalandpracticalmodelinganalysis,thispaperdiscussescollusionandcorruptionphenomenoninauction.Keywords:purchasingauction;corruptbehavior;governmentprocurement;auctionmodel

目錄1.引言 11.1研究背景及意義 11.2研究現狀與發展 21.3本文的主要研究內容與框架 32.拍賣與多屬性拍賣理論與模型 32.1拍賣相關知識及模型（正向，逆向） 32.2拍賣相關知識及模型（逆向）（單一物品） 42.3che和david的模型 43.腐敗行為相關知識 53.1我國政府采購中的腐敗現象 54.公共采購拍賣的腐敗建模及分析 74.1考慮腐敗因素的單屬性采購拍賣模型 74.1.1競價策略與投標均衡 74.1.2多物品拍賣 94.2考慮腐敗因素的多屬性采購拍賣模型 134.2.1多屬性拍賣描述性模型 134.2.2具體數學模型 145.實例分析 166.全文總結及研究展望 226.1全文總結 226.2研究展望 22參考文獻 24致謝 26PAGE51.引言1.1研究背景及意義幾乎所有的標準拍賣理論都假設：競拍者之間不存在合謀；競拍者與拍賣商之間不存在腐敗。基于此，拍賣一直以來都被看作是一種有效的資源配置機制。然而，這并不意味著拍賣不會受到合謀和腐敗的影響。合謀意味著競拍者協調他們的行動以試圖抑制拍賣的競爭程度，降低拍賣的成交價格。許多證據表明合謀在拍賣市場中是客觀存在的。腐敗意味著拍賣商通過扭曲拍賣規則以有利于部分競拍者而換取賄賂。如果賣者同時是拍賣商，腐敗行為是不會發生的。只有賣者和拍賣商之間存在委托代理關系時，腐敗才會發生。腐敗在各種經濟背景下都被看作是一個嚴肅的話題。來自發展中國家和轉型國家的經驗表明腐敗是經濟增長和發展的絆腳石。無論是發達國家還是發展中國家，都致力于打擊腐敗，尤其公共采購背景下。在我國自實行政府采購制度以來，隨著采購規模的增加，腐敗案例層出不窮。從十多年前的，十多位省市交通廳廳長腐敗案，到最近的劉志軍、李春城、劉鐵男等高官落馬，都表明了腐敗在中國是客觀存在的。盡管大家都明白拍賣中存在合謀與腐敗是不好的，但關于這方面的理論研究卻不多。由于缺少數據和有效的措施，當局要想對著兩種行為進行控制常常比較困難。本文的主要目的有兩個：（1）通過構建數學模型，來分析在不同拍賣機制下合謀對物品的配置效率及物品所有者、競拍人的福利影響。（2）通過構建數學模型，來分析腐敗對物品的配置效率及物品所有者、競拍人、拍賣商的福利影響。在市場經濟改革不斷深入、市場機制不斷完善的今天。拍賣機制是實現有效利用國家資金，優化資源配置，維護國家、人民利益和社會公共利益，促進社會公平、公正的重要機制。所以研究拍賣中的合謀與腐敗現象，具有非常重要的現實意義。1.2研究現狀與發展Robinson，Graham&Marsha，以及MacAfee&McMillan開創了拍賣合謀理論研究的先河并引發了后來學者研究的高潮。Robinson討論了第一價格拍賣，第二價格拍賣和英式拍賣發生合謀的可能性。Marshall&Meurer給出了第二價格拍賣容易導致合謀的直覺。Graham&Marsha在IPV模型下，對第二價格拍賣中的合謀進行了研究。MacAfee&McMillan分析了卡特爾的強弱問題。Porte：和Zona（2013），Brannman（2016），Pesendorfer（2010）運用拍賣數據證明了合謀客觀存在。Marshall和Marx（2014）比較了第一價格拍賣和第二價格拍賣中合謀的穩定性。王彥，李楚霖分析了首價和次價拍賣中的共謀環。劉云，劉曉君對國有土地拍賣中串謀問題進行了對策研究。羅建兵，許敏蘭利用隧道效應對合謀進行研究。薛瀾，沈華，胡漢輝從市場中兩個能力不對稱的企業角度出發，分析了不對稱能力拍賣中的合謀問題。王宏，陳宏民，顧巧明分析了第二價格預拍賣的合謀均。衡敬輝蓉，李傳昭（2008）兩種合謀機制的有效性。LaffontandTirole，BurguetandChe，BurguetandPerry討論了“扶持”，“扶持”可能涉及拍賣商的受賄，也可能不存在受賄。Andving討論了扶持的一種情況，分析了在石油租賃密封拍賣中腐敗存在的可能性Koc&Neilson，BurguetandPerry，討論了“串標”的一分支一一假設所有的競拍者都知道腐敗的存在，腐敗的競拍者就是腐敗租金最大的那個，這是一種高風險的腐敗行為。Compte（2015）Menezes&Monteito（2016），Lengwiler&Wolfstetter，討論了“串標”的另一個分支一一拍賣商在收到所有的投標后，選擇中意的串標對象，使自己的利益最大化。國內關于腐敗理論研究的文獻并不多，絕大部分是對政府采購中的腐敗現象進行定性分析。胡鞍鋼分析了我過政府采購中的腐敗特征：涉及金額巨大，公共權力濫用的集團性、行業性、單位性的系統腐敗。張瑩（2014）以博弈論為工具，分析了公共采購招標過程中的尋租現象。于明奎，陳龍分析了政府采購中，設租、尋租行為產生的根源。1.3本文的主要研究內容與框架本文主要分為六個部分：第一部分為緒論，主要闡述了本文的研究背景、研究意義、研究現狀和研究內容；第二部分為拍賣與多屬性拍賣的理論與模型，主要分析了拍賣的相關知識和模型（分為正向和逆向兩方面）和用che和david進行分析；第三部分重點討論腐敗行為相關知識，也就是我國政府采購中的腐敗現象分析；第四部分對公共采購拍賣的腐敗行為進行建模分析，主要分為單屬性和雙屬性采購拍賣模型；第五部分為實例分析；第六部分對本文的觀點進行了總結，并對相關研究進行展望。2.拍賣與多屬性拍賣理論與模型2.1拍賣相關知識及模型（正向，逆向）首先考慮一個普通模式下的多屬性拍賣的模型：假設在雙向多屬性拍賣市場即上，有M個賣方參與人S1，S2...Sm，每個賣方參與人假設都具有K維屬性，即Si={，…}：有N個賣方參與人B1，B2...Bn，每個買方參與人假設也是K維屬性，即Bi={，，…}。假設每個賣方只有單個商品拍賣，且所有商品都是同質的，買賣雙方都是風險中性的，且每個買方都只有單位商品需求。對于任意一個賣方參與人Si（i=1，2，...，M）假設他的商品的成本價格為Ci，Ci是私有信息，其他的參與人只知道他的成本的概率分布。假設所有賣方參與人的成本都是獨立同分布的，即對所有i，Ci，在[0，w]上都服從分布函數F（.），密度函數為f（.）。對于任意一個買方參與人Bj（j=1，2，...，N），他對商品的估值vj也是獨立同分布的，即對所有j，Vj在[0，δ]上都服從分布函數G（.），密度函數為g（.）。但是由于賣方的多屬性會影響買方對某一特定賣方商品的估值，即買方估值除了取決于拍賣商品，還收到具體的賣方的非價格屬性集影響，例如賣方的服務質量、信用等級等屬性都會影響到賣方對該商品的估值，定義第j個買方估值是關于賣方Si和vj的函數，即-f（，，….）。由于賣方Si的屬性是多維的，所以無法保證是與vj線性相關的，這樣在機制最優化問題的求解上是十分困難的，為了便于研究，把賣方的非價格屬性集合轉化成一個質量指標，并以此篩除一些質量達不到要求的買賣方，從而使拍賣更加安全、有效率，而且這樣使得求解機制的最優化問題成為可能。2.2拍賣相關知識及模型（逆向）（單一物品）在拍賣機制設計中，一般有兩類目標。一類目標是令拍賣人的收益最大化，絕大多數拍賣的設計都是基于此目標，現實經濟活動中絕大多數的拍賣也都是以此為目標。另一類目標是令拍賣人和投標人雙方收益最大化為首要目標，然后基于此目標令拍賣人效益最大化，即以提高市場分配效率為目標。對于反向多屬性拍賣，高市場分配效率是指拍賣結果是否實現在所有的供應方中能使采購雙方總效益最大化的供應方獲勝，并且該獲勝供應方提供商品的屬性組合也是令采購雙方效益最大化的投標組合，即再沒有能令買賣雙方效益進一步提高的方案存在。由此可見導致低市場分配效率有兩個可能原因，一是能使采購雙方總效益最大化的供應方沒有獲勝，二是獲勝的供應方提供產品的屬性配置不能令采購雙方總效益最大，即不是帕累托最優。在實際當中拍賣人具體選擇哪一個目標為其首要實現的目標，取決其拍賣的動機。如果其只關注本次拍賣收益的大小，其很可能選擇第一類目標，這是在市場經濟條件下，作為一個理性的經紀人最有可能選擇的目標。但是，在某些情況下，拍賣人也可能選擇第二類目標，比如某些政府組織的采購，其最大的目標可能不是采購方成本最低，而是在整個買賣雙方效益的最大化的基礎上采購成本最低，再比如采購雙方可能是一種長期合作的關系，采購方也可能出于維護買賣雙方的長期合作關系，也可能以買賣雙方效益最大化為目的，即實現買賣雙方的共贏和共同發展。這兩類目標在拍賣中可能會同時實現，但絕大多數情況很難同時實現。反向多屬性拍賣設計的目標選擇，對反向多屬性拍賣模型設計會有重大影響作用，需要拍賣人在拍賣開始之前慎重決策。2.3che和david的模型（1）Che的模型。Che是最早對多屬性拍賣進行研究的學者，對多屬性拍賣做出了開創性的貢獻。Che提出了多屬性拍賣的數學模型，Che將拍賣人的效用函數設為U（q，p）=V（q）-p，并令評分函數等于效用函數，設投標人的效用函數為πi（q，p）=p-c（q，θi）。并基于此模型對三種拍賣機制進行了系統的分析，獲得了很多有價值的理論成果。但是Che的模型最大一個局限性在于它是建立在二維拍賣基礎之上的，即只有價格p和一個質量屬性q的模型。而這種二維的拍賣模型，雖然與傳統的一維拍賣模型相比，具有了質的進步，但是與實際經濟生活中現實需要還有一定的差距，相對比較簡單。因為在現實經濟生活中，絕大多數的反向多屬性拍賣的維數都要大于二，甚至遠遠大于二，所以Che的模型在現實應用中還有一定的局限性。（2）David的模型。David在Che的研究基礎之上對多屬性拍賣進行了詳細研究，將模型由二維擴展到1+m維，可以說是真正意義上的多屬性拍賣模型，這是David的最大貢獻。但David的模型，包括Che的模型，還存在一個不足是他們的模型，在為了表示質量屬性對拍賣人邊際收益遞減這一規律時，用了一個qj的1/2次冪函數（Ub（p，q1，……qm）=.-p）表示，這樣的表示方法過于絕對化，不適合現實經濟活動的諸多情況。而且他們建立的成本函數是質量屬性qj的1次線性函數（Cs=qj），這與在現實情況中質量屬性對投標人一般是邊際成本遞增的這一事實更加不相符，因為每個投標人的經濟技術實力是有限的，在一定技術水平前提下，產品的質量提高一點點可能需要很大的成本。另一個不足是他設計的模型中的拍賣人效用函數（Ub（p，q1，……，qm）=.-p）與拍賣人評分函數（Sb（p，q1，……，qm）=.-p）中qj的冪次是相同的，這也不利于在最優機制設計時達到拍賣人利益最大化的目標。3.腐敗行為相關知識3.1我國政府采購中的腐敗現象（1）常用政府采購方式的比較我國政府采購主要采用公開招標、邀請招標、競爭性談判、詢價、單一來源采購等采購方式，見表1。表1我國政府采購方式招標是以競賣的方式配置資源，而拍賣是指以競買的方式配置資源，拍賣與招標并沒有什么實質性的區別，由于拍賣是政府采購的主要方式，我們重點對它進行研究。（2）經典的拍賣方式及優點盡管世界上曾經用過與正在使用的具體拍賣方式多種多樣，但是比較流行的拍賣方式有四種：英國式拍賣，荷蘭式拍賣，第一價格密封投標招標，第二價格密封投標招標（又稱vickrey拍賣）。這些拍賣方式都具有良好的資源配置效率方面的特性，與其它采購方式相比它們的優點有：a.具有規范的程序。按照目前各國做法以及國際慣例，拍賣和投標的程序、條件由拍賣機構事先設定并公開頒布，對拍賣雙方具有法定約束效力，一般不能隨便改變。當事人必須嚴格按照既定程序和條件并由固定拍賣機構組織招標投標活動。b.全方位開放，透明度高。拍賣的目的是在盡可能大的范圍內尋找合乎要求的中標者，一般情況下，邀請供應商或承包商的參與是無限制的。在信息發布、中標標準披露以及評標方法和過程等方面，都置于公開的社會監督之下，素有“陽光，，事業之稱，可以有效的防止不正當的交易行為。c.公正客觀。拍賣全過程自始至終按照事先規定的程序和條件，本著公平競爭的原則進行。在招標公告或投標邀請書發出后，任何有能力或有資格的投標者均可參加投標，拍賣方不得有任何歧視某一個投標方的行為。同樣，評標委員會在組織評標時也必須公平客觀地對待每一個投標者。d.交易雙方一次成交。一般交易往往在進行多次談判之后才能成交。拍賣則不同，禁止雙方面對面的討價還價。采購的主動權掌握在拍賣方，投標者只能應邀一次性遞價，拍賣方也只能以合理的價格定標。如果拍賣方式能夠滿足以上特點，就為獲取最大限度的競爭、使雙方獲得公平、公正待遇、提高采購的透明度和客觀性，促進采購資金的節約和采購效益的最大化、杜絕腐敗和濫用職權，提供了必要條件。（3）當前我國政府采購拍賣中存在的主要問題及解決措施我國政府采購采用拍賣方式對于整頓建筑市場、規范招標投標制度起到了積極的作用，拍賣工作也開始走上了有法可依的軌道，但是還是存在著一些問題，最重要的問題是，現有的拍賣方式已經不能滿足發展的需要，上述經典的拍賣方式都是只考慮價格這一單屬性的拍賣，而在實際中往往需要考慮多屬性。例如國內外政府越來越多地通過拍賣市場實施大型基本建設項目的招標，當一個政府或私人部門面對著不同的競標者的技術競爭時，需要對多個技術水平進行權衡，這不可避免的要對技術中包含的多方面屬性進行綜合評價，所以這種情況下，只考慮單屬性的拍賣方式已不能滿足需要，必須考慮多屬性拍賣。所以，在政府采購方式上，目標是要必須形成以公開招標為主要形式的采購機制。同時，也要針對不同采購需求，發揮其他采購方式的效用，如多屬性拍賣。4.公共采購拍賣的腐敗建模及分析4.1考慮腐敗因素的單屬性采購拍賣模型4.1.1競價策略與投標均衡在已經確定的拍賣的規則下，每位投標者都面臨著與其他投標者的競爭。為了既得到物品，又少花錢，每位投標者必須根據只有自己知道的私有信息及公共知識，包括參加拍賣的人數，投標者的風險態度、估價的概率分布，以及投標者是否對稱，當然也包括拍賣規則，來決定自己的投標策略。顯然，每位投標者都將根據自己的所知選擇投標策略，因此投標可以描述成上述因素的函數。根據博弈論的均衡概念，會存在均衡：如果其他投標者不改變投標策略，每個投標者都不能通過更改自己的投標而得到更大的好處。我們將通過針對具體拍賣規則中投標者策略的討論，來解釋該均衡的存在。由于投標者策略的研究，是基于已經知道拍賣的具體規則，而后分析投標者在拍賣中如何選擇投標策略。現在把這個博弈擴展，向后再退一步，將規則的制定也包含到博弈中來。也就是說，第一步，賣家（規則的制定者）先選擇某種拍賣規則；第二步，投標者按照規則進行競爭。在這樣的博弈中，賣家可以預知或者推測投標者在其第一步選擇的規則中如何博弈。那么，為了將物品的價格盡可能賣得高些，他會選擇什么樣的規則呢?這是一個兩階段博弈，賣家的策略集合就是拍賣規則，他是博弈中的先動者。這個問題一般被稱做機制設計，在拍賣這個特定環境中，稱為最優拍賣。收益等價定理。在投標者策略的分析中，我們在每種拍賣中得到投標者的期望收益的同時，也得到了每種拍賣的期望價格。我們發現：在獨立私有估價模型、投標者對稱且風險中性的假設下，英國式拍賣、荷蘭式拍賣、首價密封投標拍賣和次價密封投標拍賣的期望拍賣價格相同，而且獲勝者的期望收益也相同。這是拍賣理論中最重要的定理之一：收益等價定理。收益等價定理：任何一個有效率的單物品拍賣形式一保證估價最高者得到拍賣品，在獨立私有估價、投標者風險中性且對稱的假設下，如果滿足對于估價為0的投標者的期望收益也為0，那么無論選擇哪種滿足上述條件的拍賣形式，每個投標者的期望收益都相同。收益等價定理的關鍵之處在于任何偏離均衡的行為對投標者都是無益的。收益等價定理對于賣家在特定的環境下選擇哪一種拍賣方式沒有任何實際的預測能力，它表明所有有效率的拍賣形式，在一定假設下收益能力是相同的。然而，如果釋放某些假設，特定的拍賣方式就可能表現出優越性，或者使得拍賣規則偏離效率，也就是說，并不保證估價最高的投標者一定得到物品，那么，將可能提高賣家的收益（或者說拍賣的期望價格）。（2）機制設計和顯示原理賣家作為壟斷者，通常有權選擇出售物品的價格策略，包括選擇什么樣形式的拍賣。那么，在所有價格策略中，對于賣家來說哪種是最好的?這在拍賣研究中，稱為最優拍賣設計問題，博弈論中機制設計問題的一部分。根據FudenbergTirole（1991）關于機制設計問題給以描述，并闡述機制設計問題中最重要的定理：顯示原理。機制設計可以看作一個三階段的不完全信息博弈。博弈的參與者即博弈，根據角色不同可以分為兩類：規則制定者和代理人，其中代理人的類型是私有信息。在第一階段，規則制定者設計出一個機制，所謂機制，就是一個根據代理人發送的消息決定分配的博弈。這種消息博弈可以是所有代理人同時宣布自己的消息，也可以通過更加復雜的其他溝通方式進行。所謂分配，就是決定某些可觀測變量的大小。在第二階段，代理人選擇接受或者拒絕這個機制。在第三階段，選擇接受機制的代理人根據機制進行博弈。“顯示原理”在拍賣機制的設計中是非常重要的。設想賣主在所有可能的拍賣機制中進行選擇并不現實，因為可能的拍賣機制之多事實上己經超出了人們的想象，即便是標準拍賣機制的變形或衍生形式就己數不勝數。但是，有了“顯示原理”我們就可以在拍賣機制的設計中不失一般性地只考慮直接機制，任何其他的投標方式都可以有一個直接拍賣機制與之等價：顯示原理給定任何一個拍賣機制和這個機制下的任何一個均衡競價策略，都存在一個直接拍賣機制，使得在這個機制下：競買人真實地報告自己的估值是一個弱占優的均衡策略；拍賣結果（分配和支付）和給定的原始拍賣機制的均衡所得的結果是相同的。（3）最優拍賣機制根據Myerson（1981）的證明，最優的直接的拍賣機制要滿足兩個基本條件：一個是個體理性條件，即這種拍賣機制要保證投標者是自愿參加，也就是說，對于投標者，參加一定比不參加會有更大的（至少相同的）期望收益；另一個是激勵性條件，就是機制保證每個投標者愿意真實地報出自己的估價而不撒謊。在這兩個限制條件下，Myerson證明了在獨立私有估價模型、投標者風險中性并且對稱的情況下，設有適當的保留價格的拍賣機制就是最優的拍賣機制。4.1.2多物品拍賣以上介紹的研究成果都是針對單物品拍賣而言，自從70年代歐洲一些國家紛紛采用拍賣銷售國債取得成功以來，人們對多物品拍賣的關注與日俱增，多物品拍賣問題成為近幾年來拍賣理論中最為活躍的研究領域。多物品拍賣首先要區分物品是屬于同種的（或稱為同質的），還是異種的（或稱為異質的）。（1）同類多物品拍賣。同類多物品拍賣，指的是所有拍賣的物品都是同樣的。可采取同步與序貫兩種方式：在同步方式下，所有物品同時拍賣，具體程序包括密封的同一價格拍賣（UPA）和歧視性拍賣（DA）以及公開的加價式拍賣。在序貫方式下則是按順序逐個地重復拍賣，具體程序包括序貫第一價格密封拍賣、序貫第二價格密封拍賣以及序貫加價式拍賣。在每個競買人最多只能購買一個單位（即單位需求）的情形下，UPA拍賣和DA拍賣可被視為第二價格密封與第一價格密封拍賣在多物品拍賣中的推廣。同步拍賣機制。目前，對多物品拍賣的已有研究大多以所有單位同質及競買人具有單位需求為前提。Maskin和Riley證明了如果保留RET（收益等價定理）的其它假定，那么單物品拍賣中得出的許多概念和結論一尤其是RET一都可以推廣到多物品拍賣的情形。Wilson比較了一件可分割物品的UPA與同一物品被視為不可分割整體的拍賣（單位拍賣），得出的結論是在UPA中存在多個合謀性均衡，因而銷售價格要比單位拍賣低得多。Back和Zender進一步證明了，在UPA中，競買人可以無成本地遞交相對較高的超邊際報價抑制競爭；在DA中這樣做要付出高昂代價，因而競買人會提交更平坦的需求曲線，并在邊際水平上激發更劇烈的價格競爭。因此，DA可能給賣方帶來更多的期望利潤。Bolle在一個不可分割物品的獨立私有價值模型中，證明了如下結論：UPA機制和DA機制的均衡總是無效率的。目前世界上絕大多數國家的國債市場都采用DA拍賣機制。然而，理論界對于國債拍賣應該選用何種機制的爭議由來己久。從Friedman以來，就有大量學者主張采用UPA拍賣機制。支持這種觀點的理由之一是DA機制中存在大額競買人合謀操縱市場的強烈激勵：在具有明顯共同價值因素的國債拍賣中，DA中的“贏者詛咒”效應比UPA更加嚴重，因而打擊了那些不太知情的小額交易者的積極性，使競價局限于少數大交易商之間。理由之二是可以沿用單物品拍賣中SPA（二級價格拍賣）的期望收入高于FPA（一級價格拍賣）的邏輯來分析國債拍賣機制，譬如Chari和Weber以及Bikhchandani和Huang等人的研究都重申了這一觀點。序貫拍賣機制。均衡分析表明，在獨立的私人價值情形下，任何序貫拍賣中的均衡價格序列都是一個靴。在關聯和（或）共同價值的情況下，序貫第一價格密封與第二價格密封拍賣中的均衡價格序列則是向上漂移的。對此的直觀解釋是前期拍賣可以釋放出有關商品價值的信息，從而降低競買人對后期拍賣中的“贏者詛咒”效應的關注，因此，競買人更愿意推遲到后期購買。然而，在酒品和公寓套間等同質商品的序貫拍賣中，人們更多地觀察到的卻是價格向下漂移模式。競買人對于風險的厭惡態度可能解釋這種現象：對一個厭惡風險的競買人而言，第二期效用的隨機性降低了它的價值，于是它具有提高第一期報價爭取早些購買的激勵。期望收入排序關系為：同步/序貫的英式拍賣>同一價格拍賣>歧視性拍賣。序貫第一價格密封拍賣>歧視性拍賣，序貫第二價格密封拍賣>同一價格拍賣。但是，上述結論都依賴于競買人風險中性的假定條件。如果競買人厭惡風險，收入排序關系就會削弱甚至顛倒。（2）異類多物品拍賣。異類多物品拍賣，指的是拍賣的物品不都是相同的。拍賣時，可以采用組合拍賣，也可以采用序列拍賣，還可以采用很多種不常見的拍賣類型，比如FCC的拍賣就是多輪的。這里我們只討論一些較常見的拍賣類型。組合拍賣。異類物品拍賣，比同類物品拍賣復雜得多，其中很重要的一個原因，就是對多個不同物品的集合的估價，一般不等于對每個單獨物品的估價之和。多物品估價設計兩個基本作用：替代作用和互補作用。如果兩件物品A和B，對于消費者來說，同時得到A和B，一般不會比得到它們中的一個的效用大些，那么A和B在一定程度上是可以相互替代的；而當消費者只有同時得到它們對他才有用時，那么A和B就是相互補充的。在現實中，即使是同樣的兩種物品，對于不同的消費者，物品之間是替代作用還是互補作用可能是不同的。組合拍賣要解決的問題是比較所有的估價組合，選出能夠給出最大估價的分配方案。值得一提的是，從最有效率分配結果的選擇的角度來看，這個問題已經解決了；但是，從算法的實現角度來看，這個問題并沒有得到圓滿解決。當物品的種類非常多時，因為最優效率的分配，必須考慮任何數量種類的物品集合的估價比較，所以直到目前為止，并不存在一個多項式時間復雜度（相對于物品種類的數量）的算法，能夠求解出最有效率的分配結果。這是一個NP難度問題。這可能是導致組合拍賣不能在現實中，特別是在大量不同種類物品的出售中，得以廣泛應用的重要原因之一。序歹列拍賣。現實中，不同種類物品的拍賣，經常采用序列拍賣，即每次只拍賣一件物品，這使得物品的分配和價格的計算都非常容易。但分配結果將以相.當大的概率偏離效率。這是因為投標者無法預期在以后的拍賣中是否還能得到他想要的物品組合，從而在當前拍賣中，只能根據最大化期望收益的原則投標。盡管序列拍賣并不保證拍賣一定是有效率的，但是卻給賣家帶來了更大的期望收益。這表明，有效率的拍賣機制，未必能夠給賣家帶來最大化的期望收益。（3）多物品最優拍賣。近年來，各國政府越來越多地通過拍賣市場實施國有企業的私有化、重塑競爭性基礎設施產業、配置公共稀缺資源以及增加財政收入渠道，私人部門也更多地通過拍賣轉讓資產所有權，這些應用領域往往涉及到多個同質或者類似的拍賣標的。因此，一些學者也開始關注多物品拍賣機制的設計問題。Omega和Reichert在一般性的假設下，最先證明了多物品拍賣的收益等價性定理，即統一價格拍賣、歧視性拍賣以及序列英式拍賣給賣方帶來的期望收益是相同的。而Harris和Ravir則是最早將Myerson的最優拍賣理論擴展到大量同質物品拍賣的情形的，他類似于Myerson對單物品的分析結果證明了：如果投標者的估價是獨立與均勻分布的，并且估價越高的競買人的邊際收益也越高，那么設置了最優保留價的標準拍賣機制對賣主而言仍然是最優的。Maskin和Riley則對多物品的最優拍賣提供了一個更為完整的描述，并把Harris和Ravir的結論推廣到了任一估價分布的情況。但是，若考慮競買人可能需要多個單位并且需求曲線向下傾斜的一般情況，即便是設置了最優保留價的標準拍賣機制通常也不可能是最優的。沿著Myerson的研究思路，Maskin和Riley在分析最優拍賣機制的同時，還一般性地證明了收入等價定理。如果保留基準模型的其它假定不變，只是將單物品假定換成有K個相同的不可分物品，而且每個買主至多需求一個單位，那么任何具有以下特征的拍賣機制都將產生相同的期望收入：K件拍賣品總是由估價最高的K個競買人所得；任何擁有最低可行估價的競買人的期望剩余為零。這意味著賣主從各種同步甚至序貫拍賣中獲得的期望收入都相等，這實際上是將收益等價定理推廣到了多物品拍賣的情形。但是，如果競買人對多個單位感興趣或者可以遞交向下傾斜的需求函數，那么該定理通常不再成立。黃懷志等考慮了多個同質不可分物品的相互關聯價值模型，研究了使賣方期望效用最大化的拍賣機制設計問題。他在私有信號和估價函數的正則條件下，證明了最優拍賣是確定性的，即給定投標者的報告值，賣方以概率1實現了一個明確的分配。賣方在一些最小報告值（內生決定的）下，將物品分配給最大信號的投標者。他的重要貢獻是用新的方法一通過每個投標者得到物品個數的概率來刻劃多物品拍賣的機制，從而使分析大為簡化。魯耀斌等研究了對兩物品的序貫英式拍賣機制，他們得出，如果交換拍賣品的順序競買人的盈利和賣主的收益均可能改變，并且競買人人數增多或設定適當的保留價均利于賣主的收益增多。4.2考慮腐敗因素的多屬性采購拍賣模型4.2.1多屬性拍賣描述性模型我們先給出一個多屬性拍賣的描述性模型，然后在給定假設的前提下建立更為具體的數學模型。多屬性拍賣模型可表述如下：其中：（1）是拍賣中惟一的拍賣人（買方），拍賣人采購一項不可分的物品；（2）是拍賣中的投標人（賣方）集合，包含個投標人，，每個投標人依據評分規則提交不同屬性配置的標。同時需要注意的是，與B2C和C2C拍賣模型不同，采購環境下的多屬性拍賣模型中投標人的個數一般都是拍賣前已經確定的；（3）是屬性空間，，拍賣物品包含個屬性：價格屬性，非價格屬性，其中，，為拍賣物品的非價格屬性配置向量；（4）是拍賣人設定的評分規則，買方通過評分規則描述他所需要的物品的特征，并通過評分規則對賣方所提交的標進行計算以確定最后的贏家；（5）和分別是買賣雙方的效用函數，反映了各自對于拍賣物品的偏好；（6）是投標人所投標的集合，中的一個實例是由所提交的標的價格和一實例化的非價格屬性配置向量構成，即；顯然，買賣雙方的效用和是關于投標的函數。對于買方，引入估值函數，則買方獲得的效用可表示為：；對于賣方，引入成本函數，則投標人的效用函數可表示為：，，這里為投標人的成本參數，表示其生產成本水平；為投標人的私有信息，每個賣方都知道其成本參數，而買方僅知道賣方成本參數的分布函數。4.2.2具體數學模型為了建立更為精確的、便于分析計算的數學模型，我們做如下假設，并對假設的合理性進行分析。假設1買賣雙方都是風險中性的，且對于拍賣物品的各個屬性是相互偏好獨立的。假設2對任意屬性，買方效用是遞增的，邊際效用是非遞增的，即，；賣方的生產成本是遞增的，邊際生產成本性是非遞減的，也即，。假設3賣方的成本參數在（）上獨立且服從同一分布函數，其中，，且存在連續可微的概率密度函數。根據多屬性效用理論，假設1使我們有可能分別構造出買方與賣方的加性效用函數[10]；假設2是對David多屬性拍賣模型的進一步拓展，更加符合實際情況。例如，在給定其他屬性變量不變的情況下，對于質量屬性，質量越高，買方的效用也大，但帶給買方的邊際效用卻是遞減的，即隨著質量的提高，買方效用的增長速度是逐漸降低的；同樣，質量越高，賣方的生產成本越高，且隨著質量的提高，賣方的邊際生產成本是遞增的，即造成賣方生產成本的急劇增加。假設2還隱含著一個前提條件，即模型里的屬性都是效益型屬性，但實際當中存在著許多成本型屬性，例如交貨期（交貨期越短，買方的效用越大，而賣方的成本越大），對此我們可運用David[9]或Chen-Rizto的方法進行預處理，例如取該屬性的倒數，使其變成效益型屬性。假設3類似于傳統單一價格拍賣機制中投標人的保留值假設，這一假設在拍賣研究文獻中廣為使用。假設3意味著投標人之間是對稱的，即從買方的角度來看，由于不知道投標人的確切成本參數，投標人和投標人是沒有區別的，因此我們在接下來的分析當中略去腳標。下面我們給出滿足上述假設的具體數學模型。（1）買方的效用函數在給定上述假設下，買方的效用函數可表示為：（1）這里為買方賦予屬性的權重，表示買方對屬性的偏好程度，注意這里的可大于1也可小于1；，以保證買方對屬性的邊際效用是非遞增的。（2）賣方的效用函數賣方的效用函數可表示為：（2）這里為賣方的成本參數，服從概率分布；為賣方賦予屬性的成本系數；根據假設3，賣方之間是對稱的，故所有賣方具有相同的成本結構，即所有的賣方具有相同的成本系數和指數，，以保證賣方對屬性的邊際成本是非遞減的。為賣方的成本函數。（3）評分規則評分規則（或稱評分函數）是買方在拍賣開始前向所有賣方公布的用以評選最優標的函數，由于是由買方設計的，因此買方有可能偏離其真實效用函數以最大化其收益，即買方賦予屬性的權重與效用函數相比有可能不同，也即：（3）其中稱為買方的估值函數。（4）模型的改進與我們這里的效用函數不同，David將買方效用函數定義為：，雖然滿足了買方邊際效用遞減的條件，但所有的，失之一般性；將賣方效用函數定義為：，即所有的，不符合實際中某些屬性邊際生產成本遞增的事實。因此，與David的模型相比，我們的模型更符合于現實，且具有更廣泛的適用性。5.實例分析家電下鄉活動是件農戶與企業雙贏的大好事。一方面，農戶由于經濟制約，不能購買高價位的高端家電產品，另一方面，由于家電產品更新快，企業來不及消化掉一些中低端產品，造成這類產品擠壓或轉出口。農戶需要買，企業需要賣，現在由政府出面來將他們配對，農戶和企業自然是皆大歡喜。在政府的層面，補貼農民買家電，既能體現政府對農民的關懷，也能轉移出口能力，減少貿易順差和貿易摩擦，更能擴大內需，促進經濟可持續快速發展。“家電下鄉”直接面對的是擁有9億人口的農村市場，任何家電企業都不愿意在這個具有巨大潛力的市場面前止步，因為這個市場對企業未來的發展具有戰略意義。面對這個龐大的市場各大企業都會想分一杯羹。一方面，它們必定會理解和把握農村市場消費特點，構筑更加強大的研發、生產、銷售、服務的運營體系。另一方面，它們希望政府不僅僅只采取招標的方式，因為招標不會考慮到產品的屬性，而在實際中，它們的產品大都具有很多屬性，它們希望如果自己的產品的屬性在某些方面能強過別的企業而獲勝，同時，政府也要保證家電性能可靠、質量保證、節能環保、物美價廉，所以政府也希望能考慮到家電的屬性。而多屬性拍賣正好能滿足這些要求。下面我們采用第三章討論的多屬性拍賣中的最高得分密封投標拍賣理論以及兩種不同的記分函數與效用函數，來分析政府采購電視機這一產品的拍賣過程。在這種多屬性反向拍賣中，其拍賣的基本流程如下圖如所示。圖1多屬性反向拍賣流程假設在此次家電下鄉活動中，政府決定采用多屬性反向拍賣形式來采購電視機。現有4家相互競爭的廠商，即海爾（S1，海信（S2），長虹（S3），三星（S4）。假設這4個賣者的成本參數分別為θ1=0.3，θ2=0.33，θ3=0.36，θ4=0.35。假設拍賣中考慮價格（100元）和3個屬性：尺寸q1（10英寸）、使用壽命q2（10000小時）和用電效率q3（%）。首先，拍賣人（政府）宣布采用最高得分密封投標拍賣。其次，各廠商（賣者）宣布其成本函數為：θ服從[0，1]上的均勻分布。然后，拍賣人宣布采用記分函數A：上式中的w1=3.99，w2=1.68，w3=1.33的計算過程如下：首先，通過特征向量法計算出Wi（i=1，2，3）。根據上文得出判斷矩陣A為：正規化后的矩陣為：將得出后的權重擴大10倍可得：W1=5.7，W2=2.4，W3=1.9然后根據可得W1=3.99，w2=1.68，w3=1.33。接著，各廠商確定能實現自己效用最大化的最優標書。其過程如下：根據與當θ1=0.3時，同理，當θ2=0.33時，當θ3=0.36時，當θ4=0.35時，因此，賣者S1，S2，S3，S4的最優競標分別為：S1：（7.88，2.7，1.69，4.84）；S2（7.02，2.3，1.62，4.04）；S3（6.32，1.9，1.37，3.4）；S4（6.54，2，1.44，3.61）最后，拍賣人確定各賣者的得分值及最終贏標。根據拍賣人宣布的記分函數分別計算出賣者S1，S2，S3，S4的得分為：3.7736，3.8434，3.6389和3.6448。由此可以看出賣者S2的得分最高，賣者S2贏得競標，他需要向拍賣人提供尺寸為23英寸、使用壽命為16200個小時、用電效率為4.04%和價格為702元的電視機。根據可算出拍賣人的收益為：EP=11.7547拍賣人的效用為：贏者S2的收益為：如果拍賣人宣布的記分函數C為：已知W1=5.7，W2=2.4，W3=1.9，w1=3.32，w2=1.40，w3=1.11根據得出。根據同理可得出賣者S1，S2，S3，S4的最優競標分別為：S1：（7.17，1.8，2.14，1.36）；S2：（8.02，2.0，2.36，1.5）；S3：（8.93，2.1，2.58，1.64）；S4：（8.61，2.1，2.51，1.59）。根據拍賣人宣布的記分函數分別計算出賣者S1，S2，S3，S4的得分為：12.0513，15.55494，18.01562，17.65753。由此可以看出賣者S3的得分最高，賣者S3贏得競標，他需要向拍賣人提供尺寸為21英寸、使用壽命為25800個小時、用電效率為1.64%和價格為893元的電視機。根據可算出拍賣人的收益為：EP=-3.7拍賣人的效用為：贏者S2的收益為：從上可以看出當拍賣人宣布的記分函數是形式時，比起宣布的記分函數是這樣的形式，拍賣人的效用和賣者的收益分別大28.8006和1.8764，可以看出，效用大很多，但是，拍賣人的期望收益為負（-3.7），這也就證實了第三章闡述的觀點：B一效用函數比A一效用函數能使拍賣人達到的效用更高，但是拍賣人在獲得更高效用的同時可能獲得的期望收益更低，甚至有可能期望收益為負。因此，拍賣人應根據自身的要求來選擇不同的效用函數。拍賣人若想得到更高的效用，則可選擇B一效用函數，但是要冒著收益可能為負的風險；若想的得到更高的期望收益，則可選擇A一效用函數。6.全文總結及研究展望6.1全文總結政府采購的主體是政府，是一個國家內最大的單一消費者，購買力非常大。政府采購在對國民經濟的宏觀調控、維持經濟的穩定、產業結構的調整以及財政預算制度的調整方面都有著不容忽視的作用，同時，政府采購中出現腐敗，不僅造成國有資產的流失與浪費，更會嚴重影響政府公信力、影響社會公平公正。我國的政府采購活動在從計劃走向市場的過程中，腐敗問題絕不可小視。本文基于拍賣理論框架，分析了腐敗對政府采購績效（價格、質量）的影響。研究表明，一方面，官員的腐敗行為直接導致所采購產品（或服務）質量水平的降低，腐敗程度越高，所采購產品（或服務）的質量越差；另一方面，若官員在索取回扣時的談判能力強（談判能力大小取決于社會政治等因素），則會導致所采購產品（或服務）價格的上漲。從過去所報導的政府采購中腐敗案例來看，官員越是腐敗，或者官員在索取回扣時的談判能力越強，則所采購的產品（或服務）質量水平越低，而花費的成本則越高。政府采購中的質量問題至關重要，特別地，一些采購項目事關公民的人身安全，為了保護公民的利益，在政府采購活動中，必須高度關注質量屬性。同時，由于財政資源有限，在進行政府采購時，盡量減少采購成本也值得尤為注意。本文研究結果邁出了形成政府采購安全網絡的第一步，接下來我們將進一步研究采購機制與制度的建立與改進，從而最大程度地防范政府采購中的腐敗行為。6.2研究展望隨著社會與信息技術的發展，多屬性反向拍賣采購技術顯得越來越有價值，是未來的發展趨勢，也已成為現代商業的一部分。我國關于多屬性反向拍賣的研究還在剛剛起步階段，多屬性反向拍賣還有很多問題需要進一步解決，總結起來可以從以下幾個方面進行拓展：（1）屬性指標體系與屬性權重分配。如何建立一個科學的評價屬性指標體系以及各屬性指標權重的分配是多屬性反向拍賣需要解決的重要問題。一方面屬性越多越能反映各個標書的實際情況；而另一方面屬性的增加帶來運算的增加，所以要對冗余的或相對不重要的屬性進行刪除，即屬性的簡約。此外，屬性權重的合理與否與整個評標結果的有效