單

效

蒸

發

徐州工業職業技術學院張旭光溶液的沸點升高：一定壓強下，溶液的沸點較純水高，兩者之差，稱為溶液的沸點升高。稀溶液或有機溶液沸點升高值較小，無機鹽溶液較大。對于同一種溶液，沸點升高值隨溶液濃度及蒸發器內液柱高度而異，濃度越大，液柱越高，沸點升高值越大。一、溶液的沸點升高和溫度差損失溶液沸點升高的計算公式：式中Δ——溶液的沸點升高，℃

t——溶液的沸點，℃

T/——與溶液壓強相等時水的沸點，即二次蒸氣的飽和溫度，℃（5-1）傳熱溫度差損失：在一定操作壓強條件下溶液的沸點升高。式中Δt——傳熱的有效溫度差，℃

ΔtT

——理論上的傳熱溫度差，℃

t——溶液的沸點，℃

T——純水在操作沸點，℃

Ts——加熱蒸氣的溫度，℃計算公式為：Δt=Ts-tΔtT

=Ts-TΔ=ΔtT-Δt（5-2）

例：用476kN/m2（絕壓）的水蒸氣作為加熱蒸汽（Ts=150℃），蒸發室內壓力為1atm，蒸發30%的NaOH溶液，沸點為t=115℃，其最大傳熱溫度差，用ΔtT來表示：

ΔtT=Ts-T=150-100=50℃有效溫度差為：

Δt=Ts-t=150-115=35℃則溫度差損失為：

Δ=ΔtT-Δt=（Ts-T）-（Ts-t）=t-T=15℃即傳熱溫度差損失等于溶液的沸點與同壓下水的沸點之差。只有求得Δ，才可求得溶液的沸點t（=T+Δ）和有效傳熱溫度差Δt（=ΔtT-Δ

）。（1）因溶液的蒸汽壓下降而引起的溫度差損失Δ′；（3）因管路流體阻力而引起的溫度差損失。（2）因加熱管內液柱靜壓強而引起的溫度差損失Δ″；總溫度差損失為：（5-3）

蒸發過程中引起溫度差損失的原因有：（5-4）式中tA——溶液沸點，℃，主要與溶液的類別、濃度及操作壓強有關。

T′——與溶液壓強相等時水的沸點，即二次蒸氣的飽和溫度，℃在文獻和手冊中，可以查到常壓（1atm）下某些溶液在不同濃度時的沸點數據。非常壓下的溶液沸點則需計算，估算方法有兩種。1溶液的蒸汽壓下降引起的溫度差損失式中——常壓下溶液的沸點升高，可由實驗測定的tA值求得，℃；

Δ′——操作條件下溶液的沸點升高，℃；

f——校正系數，無因次。其經驗計算式為：式中T′——操作壓強下二次蒸氣的溫度，℃；

r′——操作壓強下二次蒸氣的汽化熱，kJ/kg。(1)（5-5）（5-6）(2)杜林規則該規則認為：某溶液（或液體）在兩種不同壓力下兩沸點之差與另一標準液體在相應壓力下兩沸點之差，其比值為一常數，即式中tA、tw—分別為壓強pM下溶液的沸點與純水的沸點，℃

tA′、tw′—分別為壓強pN下溶液的沸點與純水的沸點，℃一定濃度下溶液的沸點與相同壓強下水的沸點呈直線關系，可以利用杜林線求不同濃度的溶液在任一壓力下的沸點。（5-7）當某壓強下水的沸點tw=0時，則上式變為：式中ym——杜林線的截距，℃注意：不同濃度的杜林線是不平行的，斜率k與截距ym都是溶液質量濃度x的函數。對NaOH水溶液，k、ym與x的關系為：

k=1+0.142x

(5-9a)

ym=150.75x2-2.71x

(5-9b)

式中x——溶液的質量濃度（5-8）液層內的溶液的沸點高于液面的，液層內部沸點與表面沸點之差即為因液柱靜壓強而引起的溫度差損失。式中pm——液層中部的平均壓強，Pap′——液面的壓強，即二次蒸氣的壓強，Pal——液層深度，m簡化處理：計算時以液層中部的平均壓強pm及相應的沸點tAm為準，中部的壓強為：（5-10）2液柱靜壓強引起的溫度差損失

常根據平均壓強pm查出純水的相應沸點tpm，故因靜壓強而引起的溫度差損失為：

Δ″=tpm-tp′（5-11）式中tpm

——與平均壓強pm相對應純水的沸點，℃

tp′——與二次蒸氣壓強p′相對應的水的沸點，℃影響Δ″的因素：（1）沸騰時液層內混有氣泡，液層的實際密度較計算公式所用的純液體密度要小，使得算出的Δ″值偏大；（2）當溶液在加熱管內的循環速度較大時，就會因流體阻力使平均壓強增高。

采用多效蒸發時，二次蒸氣在離開前一效蒸發室流往后一效加熱室的過程中要克服管道的流動阻力，從而導致蒸汽溫度下降。此項溫度差損失與蒸汽的流速、物性和管道的尺寸有關，一般取0.5~1.5℃。單效蒸發的計算項目有：（1）蒸發量；（2）加熱蒸氣消耗量；（3）蒸發器的傳熱面積通常生產任務中已知的項目有：（1）原料液流量、組成與溫度；（2）完成液組成；（3）加熱蒸氣壓強或溫度；（4）冷凝器的壓強或溫度。二、單效蒸發的計算加熱室蒸發室F,x0,t0,h0D,T,HW,T’,H’D,T,hw(F-W),x1t1,h1QL式中F—原料液流量

W—蒸發量

x0—原料液的質量組成

x1—完成液的組成對單效蒸發器作溶質衡算，得（5-12）1蒸發量w蒸發操作中，加熱蒸氣的熱量一般用于將溶液加熱至沸點，將水分蒸發為蒸氣以及向周圍散失的熱量。對于某些溶液，如CaCl2、NaOH、H2SO4等水溶液稀釋時釋放出熱量，則當其蒸發濃縮時應考慮供給和稀釋熱相當的濃縮熱。2加熱蒸氣消耗量D式中D——加熱蒸氣的消耗量,kg/h

H——加熱蒸氣的焓,kJ/kgh0——原料液的焓,kJ/kg

H’——二次蒸氣的焓,kJ/kgh1——完成液的焓,kJ/kg

hw——冷凝水的焓,kJ/kgQL——熱損失,kJ/h（5-13）對單效蒸發器作物料的熱量衡算，得（5-14）2.1溶液稀釋熱不可忽略時若加熱蒸氣的冷凝液在蒸氣的飽和溫度下排除，則式中r——加熱蒸氣的汽化熱，kJ/kg稀釋熱不可忽略時，溶液的焓可由專用的焓濃圖查得。則上式變為（5-14a）H-hw=r溶液的稀釋熱可以忽略時，溶液的焓可由比熱算出，即

h0=cp0(t-0)=cp0t0

（5-15）

h1=cp1(t-0)=cp1t1

（5-16）

hw=cpw(t-0)=cpwtw（5-17）代入蒸發器物料的熱量衡算式中，則有D(H-cpwT)=WH’+(F-W)cp1t1-Fcp0t0+QL（5-18）2.2溶液的稀釋熱可以忽略時計算溶液比熱的經驗公式為：

Cp=cpw(1-x)+cpBx（5-19）

式中Cp——溶液的比熱,kJ/(kg?℃);

Cpw——純水的比熱,kJ/(kg?℃);

CpB——溶質的比熱,kJ/(kg?℃).當x<0.2時，上式簡化為：

Cp=cpw(1-x)（5-19a）為簡化計算，上式中完成液的比熱可用原料液的比熱表示。聯立上兩式，得

(cp0-cpw)x1=(cp1-cpw)x0

（5-20）

計算原料液及完成液的比熱可分別寫成：

Cp0=cpw(1-x0)+cpBx0=cpw-(cpw-cpB)x0Cp1=cpw(1-x1)+cpBx1=cpw-(cpw-cpB)x1上式即為完成液比熱與原料液比熱間的關系式。Fx0=(F-W)x1

(cp0-cpw)x1=(cp1-cpw)x0(F-W)cp1=Fcp0-Wcpw

（5-21）將式5-21代入5-18，并整理得：（5-22）由于H-cpwT≈r(5-23)

H?-cpwt1≈r′(5-24)

式中r——加熱蒸氣的汽化熱，kJ/kg；

r′——二次蒸氣的汽化熱，kJ/kg。將上兩式代入式5-22，并簡化得：上式說明加熱蒸氣的熱量用于將原料液加熱到沸點、蒸發水分以及向周圍的熱損失。

Q=Dr=Wr′+Fcp0(t1-t0)+QL（5-25）

若原料液預熱至沸點再進入蒸發器，且忽略熱損失，上式簡化為：（5-25a）（5-26）式中e——蒸發1kg水分時，加熱蒸氣的消耗量，稱為單位蒸氣耗量，kg/kg。單效蒸發操作中e≈1，每蒸發1kg的水分約消耗1kg的加熱蒸氣（由于蒸汽的汽化熱隨壓強變化不大，即r≈r′）；實際蒸發操作中e值約為1.1或更大；（1）溫度差的損失的存在；（2）二次蒸汽的氣化潛熱總是大于加熱蒸汽的氣化潛熱。

e值是衡量蒸發裝置經濟程度的指標。3單位蒸氣消耗量蒸發器的傳熱面積由傳熱速率公式計算，即：式中S0——蒸發器的傳熱面積，m2

K0——基于外面積的總傳熱系數；kw/(m2?℃)

Δtm——平均溫度差，℃

Q——蒸發器的熱負荷，即蒸發器的傳熱速率，kw。

注意：若加熱蒸氣的冷凝水在飽和溫度下排除，則s0可根據式5-27直接算出，否則應分段計算。下面按前者情況進行討論。（5-27）3.1傳熱面積S0在蒸發過程中，加熱兩側流體均處于恒溫、變相狀態下，故：

Δtm=T-t（5-28）式中T——加熱蒸氣的溫度，℃；

t——操作條件下溶液的沸點，℃。3.1.1平均溫度差Δtm垢層熱阻值可按經驗數值估算。管外側的蒸氣冷凝傳熱系數可按膜式冷凝傳熱系數公式計算，管內側溶液沸騰傳熱系數則按管內沸騰傳熱系數關聯式計算。式中a——對流傳熱系數，W/(m2?℃)

d——管徑，m

Ri——垢層熱阻，m2?℃/W

b——管壁厚度，m

λ——管材的導熱系數，W/(m?℃)

下標i表示管內側、o表示外側、m表示平均。（5-29）3.1.2基于傳熱外面積的總傳熱系數K0若加熱蒸氣的冷凝水在飽和溫度下排除，且忽略熱損失，則蒸發器的熱負荷為：

上面算出的傳熱面積，應視具體情況選用適當的安全系數加以校正。Q=Dr(5-30)3.2蒸發器的熱負荷Q例題有一傳熱面積為30m2的單效蒸發器，將35℃，濃度為20%（質量）的NaOH溶液濃縮至50%（質量）。已知加熱用飽和水蒸氣的壓力為294kN/m2（絕壓），蒸發室內壓力為19.6kN/m2（絕壓），溶液的沸點為100℃，又蒸發器的總傳熱系數為1000W/m2?k,熱損失可取為傳熱量的3%，試計算加熱蒸氣消耗量D和料液處理量F。解：根據加熱蒸氣壓力和二次蒸氣壓力，由蒸氣表查得：294kN/m2（絕壓）時：蒸氣焓H=2728kJ/kg

冷凝水的焓hw=556.5kJ/kg

汽化熱r=2171.5kJ/kg

溫度T=132.9℃19.6kN/m2（絕壓）時：蒸氣的焓H*=2605kJ/kg飽和溫度T′=59.7℃二次蒸氣的焓H′=2605+1.88×(100-59.7)=2681kJ/kg,(1.88為水蒸氣的比熱,kJ/kg·k)(1)加熱蒸氣消耗量D

由傳熱速率方程得：

Q=KA(T-t)=1000×30×(132.9-100)=9.87×105w/m2·℃(2)

料液流量F

DH+Fh0=WH′+(F-W)h1+Dhw+QL式中是D、H、H′、hw已知量，根據料液、完成液的溫度和濃度查圖得，原料液的焓h0=120kJ/kg，完成液的焓h1=540kJ/kg又QL=0.03Q=0.03×9.87×105=29.6kw代入已知數據0.445×2728+120F=2681W+540(F-W)+0.455×556.5+29.6F=0.56kg/sW=0.34kg/s整理后，得420F+2141W=958.4(3)

不考慮溶液的濃縮熱時，求料液流量。已知溶質的比熱CB=2.01kJ/kg·kD(H-cpwT)=WH′+(F-W)cp1t1-Fcp0to+QLCp0=4.187×(1-0.2)+2.01×0.2=3.75kJ/kg·kCp1=4.187×(1-0.5)+2.01×0.5=3.1kJ/kg·k則有0.455×(2728-556.5)=(F-W)×3.1×100+2681W+29.6-F×3.75×35178.7F+2371W=958.4將W=0.6F代入，解得F=0.6kg/sW=0.36kg/s

此例的2、3兩項計算結果表明，蒸發面積相同時，不考慮濃縮熱所得料液處理量要比實際情況約高6%。注意