./實驗二霍爾系數和電阻率的測量把通有電流的半導體置于磁場中,如果電流方向與磁場垂直,則在垂直于電流和磁場的方向會產生一附加的橫向電場,這個現象稱為霍爾效應。隨著半導體物理學的發展,霍爾系數和電導率的測量已成為研究半導體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導體材料的霍爾系數和電導率可以判斷材料的導電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數。若能測量霍爾系數和電導率隨溫度變化的關系,還可以求出材料的雜質電離能和材料的禁帶寬度。一、實驗目的1.了解霍爾效應實驗原理以及有關霍爾元件對材料要求的知識；2.學習用"對稱測量法"消除副效應的影響,測量并繪制試樣的VH-IS和VH-IM曲線；3.確定試樣的導電類型、載流子濃度以及遷移率。二、實驗原理霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子〔電子和空穴被約束在固體材料中,這種偏轉就導致在垂直于電流和磁場的方向上產生正負電荷的積累,從而形成附加的橫向電場,即霍爾電場。對于圖2.1<a>所示的N型半導體試樣,若在X方向的電極D、E上通以電流IS,在Z方向加磁場B,試樣中載流子〔電子將受洛侖茲力：〔2.1XYZEDISAXYZEDISAA’CC’bl++++++++--------dFEFgEH-eEDISAA’CC’bl---------++++++++dFEFgEH+e<a><b>圖2.1樣品示意圖無論載流子是正電荷還是負電荷,Fg的方向均沿Y方向,在此力的作用下,載流子發生偏移,則在Y方向即試樣A、A’電極兩側就開始聚集異號電荷,在A、A’兩側產生一個電位差VH,形成相應的附加電場EH——霍爾電場,相應的電壓VH稱為霍爾電壓,電極A、A’稱為霍爾電極。電場的指向取決于試樣的導電類型。N型半導體的多數載流子為電子,P型半導體的多數載流子為空穴。對N型試樣,霍爾電場逆Y方向,P型試樣則沿Y方向,有IS<X>、B<Z>EH<Y><0<N型>EH<Y>>0<P型>顯然,該電場是阻止載流子繼續向側面偏移。試樣中載流子將受一個與Fg方向相反的橫向電場力：<2.2>其中,EH為霍爾電導強度。FE隨電荷積累增多而增大,當達到穩定狀態時,兩個力平衡,即載流子所受的橫向電場力FE與洛侖茲力Fg相等,樣品兩側電荷的積累就達到平衡,故有<2.3>設試樣的寬度為b,厚度為d,載流子濃度為n,則電流強度IS與的關系為<2.4>由式<2.3>、<2.4>可得<2.5>即霍爾電壓VH〔A、A’電極之間的電壓與ISB乘積成正比,與試樣厚度d成反比。比例系數RH=1/ne稱為霍爾系數,它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。根據霍爾效應制作的元件稱為霍爾元件。由式<2.5>可見,只要測出VH〔伏,以及知道IS〔安、B〔高斯和d〔厘米,可按下式計算RH〔厘米3/庫侖：<2.6>上式中的108是由于磁感應強度B用電磁單位〔高斯而其它各量均采用C、G、S實用單位引入。注：磁感應強度B的大小與勵磁電流IM的關系由制造廠家給定,并標明在實驗儀上。霍爾元件就是利用上述霍爾效應制成的電磁轉換元件。對于成品的霍爾元件,其RH和d已知,因此在實際應用中,式<2.5>常以如下形式出現：<2.7>其中,比例系數KH=RH/d=1/ned稱為霍爾元件靈敏度〔其值由制造廠家給出,它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應強度下輸出的霍爾電壓。IS稱為控制電流。<2.7>式中的單位取IS為mA、B為KGS、VH為mV,則KH的單位為mV/<mA·KGS>。KH越大,霍爾電壓VH越大,霍爾效應越明顯。從應用上講,KH愈大愈好。KH與載流子濃度n成反比,半導體的載流子濃度遠比金屬的載流子濃度小,因此用半導體材料制成的霍爾元件,霍爾效應明顯,靈敏度高,這也是一般霍爾元件不用金屬導體而用半導體制成的原因。另外,KH還與d成反比,因此霍爾元件一般都很薄。本實驗所用的霍爾元件就是用N型半導體硅單晶切薄片制成的。由于霍爾效應的建立所需時間很短〔約10-12—10-14s,因此使用霍爾元件時用直流電或交流電均可。只是使用交流電時,所得的霍爾電壓也是交變的,此時,式<2.7>中的IS和VH應理解為有效值。根據RH可進一步確定以下參數。1.由RH的符號〔或霍爾電壓的正、負判斷試樣的導電類型判斷的方法是按圖2.1所示的IS和B的方向,若測得的VH=VAA’<0,〔即點A的電位低于點A’的電位則RH為負,樣品屬N型,反之則為P型。2.由RH求載流子濃度n由比例系數RH=1/ne得,n=1/|RH|e。應該指出,這個關系式是假定所有的載流子都具有相同的漂移速率得到的,嚴格一點,考慮載流子的漂移速率服從統計分布規律,需引入3π/8的修正因子〔可參閱黃昆、希德著半導體物理學。但影響不大,本實驗中可以忽略此因素。3.結合電導率的測量,求載流子的遷移率μ電導率σ與載流子濃度n以及遷移率μ之間有如下關系：<2.8>由比例系數RH=1/ne得,μ=|RH|σ,通過實驗測出σ值即可求出μ。根據上述可知,要得到大的霍爾電壓,關鍵是要選擇霍爾系數大〔即遷移率μ高、電阻率ρ亦較高的材料。因|RH|=μρ,就金屬導體而言,μ和ρ均很低,而不良導體ρ雖高,但μ極小,因而上述兩種材料的霍爾系數都很小,不能用來制造霍爾器件。半導體μ高,ρ適中,是制造霍爾器件較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴的遷移率大,所以霍爾器件都采用N型材料,其次霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比,因此薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀要高得多。就霍爾元件而言,其厚度是一定的,所以實際上采用來表示霍爾元件的靈敏度,KH稱為霍爾元件靈敏度,單位為mV/<mAT>或mV/<mAKGS>。<2.9>三、實驗儀器1.TH—H型霍爾效應實驗儀,主要由規格為>2500GS/A電磁鐵、N型半導體硅單晶切薄片式樣、樣品架、IS和IM換向開關、VH和Vσ〔即VAC測量選擇開關組成。2.TH—H型霍爾效應測試儀,主要由樣品工作電流源、勵磁電流源和直流數字豪伏表組成。四、實驗方法1.霍爾電壓VH的測量應該說明,在產生霍爾效應的同時,因伴隨著多種副效應,以致實驗測得的A、A’兩電極之間的電壓并不等于真實的VH值,而是包含著各種副效應引起的附加電壓,因此必須設法消除。根據副效應產生的機理〔參閱附錄可知,采用電流和磁場換向的對稱測量法,基本上能夠把副效應的影響從測量的結果中消除,具體的做法是IS和B〔即IM的大小不變,并在設定電流和磁場的正、反方向后,依次測量由下列四組不同方向的IS和B組合的A、A’兩點之間的電壓V1、V2、V3和V4,即+IS+BV1+IS-BV2-IS-BV3-IS+BV4然后求上述四組數據V1、V2、V3和V4的代數平均值,可得通過對稱測量求得的VH,雖然還存在個別無法消除的副效應,但其引入的誤差甚小,可以略而不計。2．電導率σ的測量σ可以通過圖2.1所示的A、C〔或A’、C’電極進行測量,設A、C間的距離為l,樣品的橫截面積為S=bd,流經樣品的電流為IS,在零磁場下,測得A、C〔A’、C’間的電位差為Vσ〔VAC,可由下式求得σ<2.10>3.載流子遷移率μ的測量電導率σ與載流子濃度n以及遷移率μ之間有如下關系：由比例系數RH=1/ne得,μ=|RH|σ。五、實驗容仔細閱讀本實驗儀使用說明書后,按圖2.2連接測試儀和實驗儀之間相應的IS、VH和IM各組連線,IS及IM換向開關投向上方,表明IS及IM均為正值〔即IS沿X方向,B沿Z方向,反之為負值。VH、Vσ切換開關投向上方測VH,投向下方測Vσ。經教師檢查后方可開啟測試儀的電源。紅紅黑紅黑紅黑黑紅IS輸入接測試儀IS輸出接測試儀VH、Vσ輸入接測試儀IM輸出IM輸入VH、Vσ輸入+-橙黃白黑紅橙黃白DEANCA’C’X、Y調節樣品架樣品電磁鐵勵磁線圈圖2.2霍爾效應實驗儀示意圖注意：圖2.2中虛線所示的部分線路即樣品各電極及線包引線與對應的雙刀開關之間連線已由制造廠家連接好。必須強調指出：嚴禁將測試儀的勵磁電源"IM輸出"誤接到實驗儀的"IS輸入"或"VH、Vσ輸出"處,否則一旦通電,霍爾元件即遭損壞！為了準確測量,應先對測試儀進行調零,即將測試儀的"IS調節"和"IM調節"旋鈕均置零位,待開機數分鐘后若VH顯示不為零,可通過面板左下方小孔的"調零"電位器實現調零,即"0.00"。轉到霍爾元件探桿支架的旋鈕X、Y,慢慢將霍爾元件移到螺線管的中心位置。1.測繪VH-IS曲線將實驗儀的"VH、Vσ"切換開關投向VH側,測試儀的"功能切換"置VH。保持IM值不變〔取IM=0.6A,測繪VH-IS曲線,記入表2.1中,并求斜率,代入式〔2.6求霍爾系數RH,代入式〔2.7求霍爾元件靈敏度KH。表2.1IM=0.6AISIS<mA>V1<mV>V2<mV>V3<mV>V4<mV><mV>+IS、+B+IS、-B-IS、-B-IS、+B1.001.502.002.503.004.002.測繪VH-IM曲線實驗儀及測試儀各開關位置同上。保持IS不變〔取IS=3.00mA,測繪VH-IM曲線,記入表2.2中。表2.2IS=3.00mAIMIM<A>V1<mV>V2<mV>V3<mV>V4<mV><mV>+IS、+B+IS、-B-IS、-B-IS、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.8003.測量Vσ值將"VH、Vσ"切換開關投向Vσ側,測試儀的"功能切換"置Vσ。在零磁場下,取IS=2.00mA,測量Vσ。注意：IS取值不要過大,以免Vσ太大,毫伏表超量程〔此時首位數碼顯示為1,后三位數碼熄滅。4.確定樣品的導電類型將實驗儀三組雙刀開關均投向上方,即IS沿X方向,B沿Z方向,毫伏表測量電壓為VAA’。取IS=2mA,IM=0.6A,測量VH大小及極性,判斷樣品導電類型。5.記錄實驗儀器的磁場強度,求樣品的RH、n、σ和μ值。六、預習思考題1.列出計算霍爾系數RH、載流子濃度n、電導率σ及遷移率μ的計算公式,并注明單位。2.如已知霍爾樣品的工作電流IS及磁感應強度B的方向,如何判斷樣品的導電類型。3.在什么樣的條件下會產生霍爾電壓,它的方向與哪些因素有關？4.實驗中在產生霍效應的同時,還會產生哪些副效應,它們與磁感應強度B和電流IS有什么關系,如何消除副效應的影響？附錄實驗中霍爾元件的副效應及其消除方法〔1不等勢電壓降VO如圖2.3所示,由于元件的測量霍爾電壓的A、A’兩電極不可能絕對對稱地焊在霍爾片的兩側,位置不在一個理想的等勢面上,因此,即使不加磁場,只要的電流IS通過,就有電壓VO=ISr產生,其中r為A、A’所在的兩個等勢面之間的電阻,結果在測量VH時,就疊加了VO,使得VH值偏大〔VO與VH同號或偏小〔當VO與VH異號。由于目前產生工藝水平較高,不等勢電壓很小,像本實驗用的霍爾元件試樣N型半導體硅單晶切薄片只有幾百微伏左右,故一般可以忽略不計,也可以用一支電位器加以平衡。在本實驗中,VH的符號取決于IS和B兩者的方向,而VO只與IS的方向有關,而與磁感應強度B的方向無關,因此VO可以通過改變IS的方向予以消除。ISA’ISA’A等勢面圖2.3不等勢面IS+e+eXYZ圖2.4熱電效應如圖2.4所示,由于實際上載流子遷移速率服從統計分布規律,構成電流的載流子速度不同,若速度為v的載流子所受的洛侖茲力與霍爾電場的作用力剛好抵消,則速度小于v的載流子受到的洛侖茲力小于霍爾電場的作用力,將向霍爾電場作用力方向偏轉；速度大于v的載流子受到的洛侖茲力大于霍爾電場的作用力,將向洛侖茲力方向偏轉。這樣使得一側高速載流子較多,相當于溫度較高,另一側低速載流子較多,相當于溫度較低,從而在Y方向引起溫差TA-TA’,由此產生的熱電效應,在A、A’電極上引入附加溫差VE,這種現象稱為愛延好森效應。這種效應的建立需要一定的時間,如果采用直流電則由于愛延好森效應的存在而給霍爾電壓的測量帶來誤差；如果采用交流電,則由于交流變化快使得愛延好森效應來不及建立,可以減小測量誤差,因此在實際應用霍爾元件片時,一般都采用交流電。由于VE∝ISB,其符號與IS和B的方向的關系跟VHIS+e+eXYZ圖2.4熱電效應〔3熱磁效應直接引起的附加電壓VN圖2.5熱磁電壓如圖2.5所示,因器件兩端電流引線的接觸電阻不等,通電后在接點兩處將產生不同的焦耳熱,導致在X方向有溫度梯度,引起載流子沿梯度方向擴散而產生擴散電流,熱流Q在Z方向磁場作用下,類似于霍爾效應在Y方向上產生一附加電場,相應的電壓VN∝QB,而VN的符號只與B的方向有關,與IS的方向無關,因此可通過改變B的方向予以消除。圖2.5熱磁電壓〔4熱磁效應產生的溫差引起的附加電壓VRL圖2.6熱磁溫差電壓如圖2.6所示,〔3節中所述的X方向熱擴散電流,因載流子的速度統計分布,在Z的方向的磁場B作用下,和〔2節中所述的同一道理將在Y方向產生溫度梯度TA-TA’,由此引入的附加電壓VRL∝QB,VRL的符號只與B的方向有關,亦能消除。圖2.6熱磁溫差電壓綜上所述,實驗中測得的A、A’之間的電壓除VH外還包含VO、VN、VRL和VE各電壓的代數和,其中VO、VN和VRL均通過IS和B換向對稱測量予以消除。具體方法是在規定了電流和磁場正、反方向后,分別測量由下列四組不同方向的IS和B的組合A、A’之間的電壓。設IS和B的方向均為正向時,測得A、A’之間的電壓記為V1,即：當+IS、+B時,V1=VH+VO+VN+VRL+VE將B換向,而IS的方向不變,測得的電壓記為V2,此時VH、VN、VRL、VE均改號而VO符號不變,即當+IS、-B時,V2=-VH+VO-VN-VRL-VE同理,按照上述分析當-IS、-B時,V3=VH-VO-VN-VRL+VE當-IS、+B時,V4=-VH-VO+VN+VRL-VE求以上四組數據V1、V2、V3和V4的代數平均值,可得由于VE符號與IS和B兩者方向關系和VH是相同的,故無法消除,但在非大電流,非強磁場下,VH>>VE,因此VE可略而不計,所以霍爾電壓為：TH—H型霍爾效應實驗組合儀使用說明書霍爾效應發現于1879年,隨著電子技術的進展,利用霍爾效應制成的電子器件〔霍爾元件,由于結構簡單,頻率響應寬〔高達10GHz,壽命長,可靠性高等優點,已廣泛用于非電量測量、自動化控制和信息處理等方面。霍爾效應實驗既結合教學容又富有實用性,是一個能深化課堂教學、培養學生實驗技能以及啟發學生創造思維和應用設想的典型實驗。TH—H型霍爾效應實驗組合儀可測定霍爾系數和載流子濃度,此外,結合電導率測量可確定試樣的載流子遷移率。TH—H型霍爾效應實驗組合儀設計合理,性能穩定,各項技術指標完全符合實驗要求。此外,其測試單元還具有多用功能,如用于電阻—溫度實驗,也可單獨作為直流恒流源或直流數字毫伏表使用。一、實驗裝置簡介TH—H霍爾效應實驗組合儀由實驗儀和測試儀兩大部分組成。A.實驗儀〔如圖A.1所示1.電磁鐵規格為>3.00KGS/A,磁鐵線包的引線有星標者為頭〔見實驗儀上圖示,線包繞向為順時針〔操作者面對實驗儀,根據線包繞向及勵磁電流IM流向,可確定磁感應強度B的方向,而B的大小與勵磁電流IM的關系由制造廠家給定并標明在實驗儀上。2.樣品和樣品架樣品材料為N型半導體硅單晶片,根據空腳的位置不同,樣品分兩種形式,即圖A.2的〔a和〔b,樣品的幾何尺寸為：厚度d=0.5mm,寬度b=4.0mm,A、C電極間距l=3.0mm。樣品共有三對電極,其中A、A’或C、C’用于測量霍爾電壓VH,A、C或A’、C’用于測量電導；D、E為樣品工作電流電極。各電極與雙刀換接開關的接線見實驗儀上圖示說明。樣品架具有X、Y調節功能及讀數裝置,樣品放置的方位〔操作者面對實驗儀如實驗指導書圖2.2所示。EEDIS輸入IM輸入VH、Vσ輸入+-DEANCA’C’X、Y調節樣品架樣品電磁鐵圖A.1霍爾效應實驗儀示意圖A’AbaddlbDEAC<NC>A’C’<a>dlbDEA<NC>CA’C’<b>圖A.2樣品示意圖3.IS和IM換向開關及VH和Vσ測量選擇開關IS和IM換向開關投向上方,則IS及IM均為正值,反之為負值；VH和Vσ測量選擇開關投向上方測VH,投向下方測Vσ。B、測試儀〔如圖A.3所示1."IS輸出"為0~10mA樣品工作電流源,"IM輸出"為0~1A勵磁電流源。VVH、Vo顯示Is、IM顯示功能切換VoVH輸出Is輸出IMIs調節調零IM調節VH、Vo顯示+-測量選擇IsIM圖A.3測試儀面板圖兩組電流源彼此獨立,兩路輸出電流大小通過IS調節旋鈕及IM調節旋鈕進行調節,二者均連續可調。其值可通過"測量選擇"按鍵由同一只數字電流表進行測量,按鍵測IM,放鍵測IS。2.直流數字電壓表VH和Vσ通過功能切換開關由同一只數字電壓表進行測量。電壓表零位可通過調零電位器進行調整。當顯示器的數字前出現"—"號時,表示被測電壓極性為負值。二、技術指標1.勵磁電流源IM輸出電流：0~1A,連續可調,調節精度可達1mA。最大輸出負載電壓：25V。電流穩定度：優于10-3〔交流輸入電壓變化±10%。電流溫度系數：<10-3℃。負載穩定度：優于10-3〔負載由額定值變為零。電流指示：3?位發光管數字顯示,精度不低于0.5%。2.樣品工作電流源IS輸出電流：0~10mA,連續可調,調節精度可達10μA。最大輸出負載電壓：12V。電流穩定度：優于10-3〔交流輸入電壓變化±10%。電流溫度系數：<10-3℃。負載穩定度：優于10-3〔負載由額定值變為零。電流指示：3?位發光管數字顯示,精度不低于0.5%。3.直流數字毫伏表測量圍：±20mV；±200mV。3?位發光管數字顯示,精度不低于0.5%。注：IS和IM兩組電流源也可用于需要直流恒流供電的其它場合,用戶只要將"VH、Vσ"輸出短接,可按需要選取一組或兩組恒流源使用均可。三、使用說明1.測試儀的供電電源為~220V,50Hz,電源進線為單相三線。2.電源插座和電源開關均安裝在機箱背面,保險絲為0.5A,置于電源插座。3.樣品各電極及線包引線與對應的雙刀換接開關之間連線〔已由廠家連接好見實驗儀上圖示說明。4.測試儀面板上的"IS輸出"、"IM輸出"和"VH、Vσ輸入"三對接線柱應分別與實驗儀上的三對相應的接線柱正確連接。5.儀器開機前應將IS、IM調節旋鈕逆時針方向旋到底,使其輸出電流趨于最小狀態,然后再開機。6."VH、Vσ切換開關"應始終保持閉合狀態。7.儀器接通電源后,預熱數分鐘即可進行實驗。8."IS調節"和"IM調節"分別用來控制樣品工作電流和勵磁電流的大小,其電流隨旋鈕順時針方向轉動而增加,細心操作,調節的精度分別可達10μA和1mA。IS和IM計數可通過"測量選擇"按鍵來實現。按鍵測IM,放鍵測IS。9.三個開關,各用來控制或選擇勵磁電流、工作電流和霍爾電壓的方向。10.關機前,應將"IS調節"和"IM調節"旋鈕逆時針方向旋到底,使其輸出電流趨于零,此時指示器計數為"000