如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現。——高斯

備戰2021中考數學考點專題訓練——專題六：圖形的旋轉

1.如圖，是4X4的正方形網格，把其中一個標有數字的白色小正方形涂黑，就可以使圖

中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內的數字是.

2.如圖，曲在y軸上，點8在第一象限內，OA=2,0B=后若將仿繞點0按Rt△以8

的直角邊順時針方向旋轉90°,此時點8恰好落在反比例函數尸上（x>0）的圖象上，

x

3.如圖，△上繞點8逆時針方向旋轉到△戚的位置，若N4=15°,N0=1O°,E、B、

C在同一直線上，則旋轉角度是度.

EBC

4.在平面直角坐標系中，點4（-1,1）,將線段OA（0為坐標原點）繞點。逆時針旋轉

135°得線段如，則點8的坐標是.

5.如圖，將矩形儂力繞點力旋轉至矩形形'CD'位置，此時的中點恰好與〃點重

合，AB'交切于點反若擊3,則△極'的面積為.

6.如圖，在正方形圈力中，6為比邊上的點，連接班,將△比F繞點C順時針方向旋轉

90°得到△灰況連接跖若/跖X60。，則/周力的度數為度.

7.如圖，尸是等邊△加C外一點，把△上繞點8順時針旋轉60°到△必0,已知NZ浙

150°,QA：QC=atb（b>a）,則收：QA=（用含a,6的代數式表示）

8.如圖，邊長為6的等邊三角形胸中，￡是對稱軸加上的一個動點，連接瓦將線段

屆繞點C逆時針旋轉60°得到FC,連接卯.則在點￡運動過程中，如的最小值是.

9.如圖所示，將△絲C繞其頂點/順時針旋轉20°后得△血區則△上與△如應是關

系，且/員仞的度數為度.

10.在直角坐標系中，正方形施力上點8的坐標為（0,2），點。的坐標為（2,1）,則

點。的坐標為;若以。為中心，把正方形用笫按順時針旋轉180°后，點/的對應

點為4,則4的坐標為；再以4為中心，把正方形承力按順時針旋轉180°后，

得到點。的對應點G，若重復以上操作，則點4的坐標為.

11.如圖，在Rt△被7中，NBAC=90°,N5=60°,AAB'C可以由△儂7繞點4順時

針旋轉90。得到（點夕與點8是對應點，點3與點。是對應點），連接S,則NS

B'的度數是.

12.如圖所示，在△胸紙片中，N54r=50°,將△胸紙片繞點4按逆時針方向旋轉50°,

得到△儂,此時也邊經過點C,連接切，若的度數為40°,則N48的度數為.

D

13.如圖，直角梯形被力中，AD//BC,ABLBC,AD=2,將腰切以〃為中心逆時針旋轉90°

至龐，連接4反CE,ZUZ應的面積為3,則a'的長為.

14.如圖，在銳角△腑1中，仙=4,BC=5,ZACB=45°,將△被繞點夕按逆時針方向

旋轉，得到△45G.點￡為線段四中點，點尸是線段4c上的動點，在△上繞點6按逆

時針方向旋轉過程中，點尸的對應點是點R,線段團長度的最小值是

15.如圖所示是一個坐標方格盤，你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進行跳步游戲，機

器蛙每次跳步只能按如下兩種方式(第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；

第二種跳到關于原點的對稱點上)中的一種進行.若機器蛙在點2(-5,4),現欲操縱它

跳到點8(2,-3),請問機器蛙至少要跳次.

y小

-r?

iX

w

16.如圖，點用C,〃在同一條直線上，△胸和△町都是等邊三角形，△睡可以看作

是4繞點逆時針旋轉度得到.

17.如圖，把△被7繞。點順時針旋轉35°,得到△/B'C,A'B'交AC于點、D,若

18.如圖，在RtZkASC中，ZBAC=90°,AB=2.將△被7繞點4按順時針方向旋轉至

△典G的位置，點4恰好落在邊死的中點處，則比;的長為.

19.如圖，在△被7中，tan乙偵BC=5,/。8<90。，。為邊四上一動點，以切

，連接豳當以金提時，則物的長度為

20.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點、0逆時針旋轉45°后得到正方形OA^G,

依此方式，繞點0連續旋轉2019次得到正方形以2仇屹019Goi9,如果點Z的坐標為（1,0）,

那么點名019的坐標為.

21.如圖，Rt△胸中，NABC=90°,AB=BC=2,將△31繞點C逆時針旋轉60。，得到

△仞昭，連接掰那么融的長是.

22.如圖，香港特別行政區區旗中央的紫荊花團由5個相同的花瓣組成.它是由其中的一

瓣經過4次旋轉得到的，每次旋轉的角度是°.

23.如圖在Rt△儂?中，N4方=90。，NABC=58°,將Rt△被;繞點C旋轉到RtZU'5'C,

使點8恰好落在上，A'C交AB于點、D,則/板的度數為°.

4、

24.如圖，線段至=4,〃為四的中點，動點尸到點〃的距離是1,連接班線段

陽繞點尸逆時針旋轉90°得到線段闈連接4G則線段/C長度的最大值是

25.如圖，將△四C繞點4旋轉到△板的位置，點￡在灰■邊上，EF與AC交于熱G.若N

3=70°,ZC=25°,則/凡/=°.

BEC

26.如圖，香港特別行政區區徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為“基本圖案”

通過連續四次旋轉所組成，這四次旋轉中，旋轉角度最小是度.

27.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板板繞點/旋轉，使得點且A,C在同一

條直線上，則三角板胸旋轉的角度是.

BAC

28.如圖所示，△(7(沙是△/如繞點。順時針方向旋轉35°后所得的圖形，點C恰好在45

上，//折90。，則/歌'的度數是.

29.如圖，在Rt△上中，AB=AC,D、￡是斜邊況1上兩點，且/叱=45°,將△被繞

點Z順時針旋轉90°后，得到△"?,連接跖下列結論：

①4AE兇AAEF；②；③B*DC=DE；④B百+增=慮

其中正確的是.

30.如圖，在△被7中，AB=AC,將線段死繞點夕逆時針旋轉60°得到線段初，4BCE=

150°,NABE=60°,連接應1,若/班245。，則/曲。的度數為.

31.如圖，直角坐標系中，已知點A(-3,0),B(0,4),將位連續作漩轉變換,

依次得到三角形①，②，③，④，…則第19個三角形中頂點/的坐標是.

32.如圖，邊長為1的正方形的)繞點力逆時針旋轉30°,得到正方形四'CD',則

圖中陰影部分的面積為.

戶

D'

備戰2021中考數學考點專題訓練一一專題六：圖形的旋轉參考答案

1.如圖，是4X4的正方形網格，把其中一個標有數字的白色小正方形涂黑，就可以使圖

中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內的數字是.

把標有數字3的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一

2.如圖，曲在y軸上，點8在第一象限內，OA=2,OB=后,若將4Q仍繞點0按

的直角邊順時針方向旋轉90。，此時點8恰好落在反比例函數尸上（x>0）的圖象上，

X

V614=2,加代，

AB=VOB2-OA2=A/V52-22=1,

?.?△而'B'是Rt△例繞點。順時針方向旋轉90°得到,

：.OA'=04=2,A'B'=AB=\,

二點9（2,-1）,

■:點、B'在反比例函數尸區（x>0）的圖象上，

X

?k―1

解得k=-2.

故答案為：-2.

3.如圖，△板1繞點8逆時針方向旋轉到△極?的位置，若NZ=15。，ZC=10°,E、B、

C在同一直線上，則旋轉角度是度.

/1c_D

EBC

【答案】解：???從圖形可知：NABE即為AB、應1的夾角，等于旋轉角，

ZABE^ZA+ZC=15°+10°=25°,

故旋轉角度是25度.

4.在平面直角坐標系中，點4（-1,1）,將線段OA（0為坐標原點）繞點0逆時針旋轉

135°得線段如，則點8的坐標是.

【答案】解：?.?點4的坐標是（-1,1）,

線段如（0為坐標原點）繞點0逆時針旋轉135°得線段必，則5一定在y軸的負半軸上,

且OB=OA,

則方的坐標是（0,-泥）.

5.如圖，將矩形的繞點/旋轉至矩形四'CD'位置，此時的中點恰好與。點重

合，AB'交切于點反若止3,則比的面積為.

【答案】解：如圖,

由旋轉的性質可知：AC=AC,

?.?〃為4T的中點,

：.AD=^'4AC，

?.?幽笫是矩形，

：.ADLCD,

：.AACD=^°,

'：AB//CD,

：.ZCAB=iQ°,

：.ZCtAB'=ZCAB=30°,

：.ZEAC=30°,

**?AE=EC,

m/AE-1EC，

22

??^=_z_CD=~AB=2?

oo

施=%￡)=1，

o

?■-SAAEC-|XECXAD=V3-

故答案為v回.

6.如圖，在正方形的)中，￡為比1邊上的點，連接應；將△腔1繞點。順時針方向旋轉

90°得到連接即，若N應'0=60。，則/周力的度數為度.

【答案】解：是48位旋轉以后得到的圖形，

:.NBEC=NDFC=60",N￡gN6390°,CF=CE.

文,：NECF=90°,

：.ZEFC=ZFEC=—(180°-ZECF,)=—(180°-90°)=45°,

22

歆/EFD=NDFONEFC=6Q°-45°=15°.

故答案為：15°

7.如圖，尸是等邊△上外一點，把△腑繞點8順時針旋轉60°到△龍0,已知/4旨=

150°,QA-.QC=a：b(A>a),則陽：QA=(用含a,6的代數式表示)

A

:把△腑繞點B順時針旋轉60°到△儂，

二△祝"△儂N/W=60°,

：.PA=CQ,PB=BQ,

二△即。是等邊三角形，

：.PQ^PB,N8儼=60。,

八0=150°,

.?./&4=90°,

：3：QC=azb,

，設QA=ak,QC=bk=PA,

PQ=VQC2-QA2=k"Vb2-a2=/?

??PB：QA=rb2一&a,

故答案為：4港-a2：a.

8.如圖，邊長為6的等邊三角形胸中，￡是對稱軸加上的一個動點，連接瓦；將線段

EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC,連接加：則在點￡運動過程中，如的最小值是.

【答案】解：如圖，取”1的中點G,連接￡G,

：旋轉角為60。，

:.NECK/DCF=6q0,

又,：ZECAZGCE=/ACB=60°,

：.4DCF=4GCE,

???4?是等邊△胸的對稱軸，

CD=-^BCy

：.CD=CG,

又：名1旋轉到CF,

：.CE=CF,

在△協和△仇萬中，

'CE=CF

<ZDCF=ZGCE,

,CD=CG

：.ADC阻AGCE(SA。,

：.DF=EG,

根據垂線段最短，￡GJ_初時，屆最短，即加最短，

此時,.?NOg工X60。=30°,AG=—AC=—X6=3,

222

：.EG=AG*sin300=1.5,

二"占1.5.

故答案為：1.5.

9.如圖所示，將△被7繞其頂點4順時針旋轉20°后得△3則△上與應是關

系，且N8AD的度數為度.

【答案】解：?.?△被7繞其頂點/順時針旋轉20°后得△的

二△板色△儂4320°,

???以點4為頂點進行旋轉，

：.ZBAD=ZACE=20°.

10.在直角坐標系中，正方形被力上點8的坐標為（0,2）,點。的坐標為（2,1）,則

點〃的坐標為；若以。為中心，把正方形被力按順時針旋轉180°后，點/的對應

點為4,則4的坐標為；再以4為中心，把正方形儂刀按順時針旋轉180°后，

得到點。的對應點4,若重復以上操作，則點4的坐標為

【答案】解：設/點坐標為（a,6）,點。的坐標為（c,J）,

?.?正方形的?上點8的坐標為（0,2）,點C的坐標為（2,1）,

二正方形ABCD的邊長為^（o-2）2+（2-1）2=巡，對角線ZG=Vl0.

.7c-0）2+（d-2）2=（V10）2如見

??（，解付：c=3,d=-3；

（c-2）2+（d-l）2=（V5）2

\b-2）2+a2=（V5）2姐殂__

<______________________9解得：a=l,b=4,

（a-2）2+（b-l）2=（V10）2

故/C所在直線方程為：y=-3廣7,點。的坐標為（3,3）.

（1）若以。為中心，把正方形屈力按順時針旋轉180°后，點力的對應點為4，

則48后，設4點坐標為（x,y）,則（x-2）2+（-3戶7-1）2=（77o）2,解得:

x=3,x=l（舍去），

.”-3X3+7=-2,

???點4的坐標為（3,-2）；

（2）再以4為中心，把正方形儂刀按順時針旋轉180°后，得到點C的對應點G，若重

復以上操作，則點C,G源，都在所在的直線方程上，

4,G，4,G，A3,，4,44cA5C

=9收，—

22

設A5的坐標為（"，V）,則（”-2）+（-3/7-1）=（9710）2，解得：0=11，<J2

=-7（舍去），

3X11+7=-26,

二點Z5的坐標為（11,-26）.

11.如圖，在Rt△上中，N54戶90。，Z5=60°,^AB'C可以由△胸繞點/順時

針旋轉90。得到（氤B'與點8是對應點，點^與點C是對應點），連接CT,則NCC'

B'的度數是.

B'

B

【答案】解：'：/LBAC=^°,NB=60°,

：.ZACB=90°-60°=30°,

,：AAB'C由△被7繞點4順時針旋轉90°得到，

：.AC=AC,NCAB'=ZCAB=9Q°,ZACB'=30°,

'△ACC為等腰直角三角形，

AZACC=45°,

：.ZCCB'=NACC-/LACB'=45°-30°=15°.

故答案為15。.

12.如圖所示，在△胸紙片中，/物G=50°,將△板紙片繞點Z按逆時針方向旋轉50°,

得到△3此時四邊經過點C,連接班,若乙如1的度數為40°,則乙4龍的度數為.

【答案】解：?.?△做紙片繞點Z按逆時針方向旋轉50°,得到△3,

：.AB=AD,

：.ZADB=Z.ABD=—(180-—Z.BAD')=—(180°-50°)=65°,

222

VZDBC=4Q°,

:.NACB=/CDmNDBC=350+40°=105°.

故答案為：105°.

13.如圖，直角梯形被力中，AD//BC,ABLBC,AD=2,將腰切以。為中心逆時針旋轉90°

至DE,連接/反CE,△生坦的面積為3,則優的長為.

【答案】解：過。點作現La；垂足為￡過E點作比LL3交也的延長線與G點,

由旋轉的性質可知CD=ED,

■:/EDG^NCDG=NCDG^NFDC=90°,

：.4EDG=2FDC,又NDFC=/G=9N,

:ZDgXEDG,：.CF=EG,

■:S^Aoe=~AD^-EG=3,AD=2,

：.EG=3,則CF=EG=3,

依題意得四邊形物力為矩形，二郎—M=2,

:.BC=BRCF=2+3=B.

故答案為：5.

E

14.如圖，在銳角△3'中，AB=4,BC=5,/4應=45°,將△胸繞點6按逆時針方向

旋轉，得到△4AG.點￡為線段形中點，點?是線段ZC上的動點，在△胸繞點3按逆

時針方向旋轉過程中，點尸的對應點是點R,線段即長度的最小值是.

【答案】解：過點5作物J_/C,。為垂足，

?.?△曲為銳角三角形，

...點〃在線段/C上，

在Rt△9中，H=g<sin45°=5*返=芻返，

22

當戶在4C上運動至垂足點〃，△胸繞點6旋轉，點尸的對應點A在線段四上時，用最

小，最小值為班-龐一殳巨-2.

2

15.如圖所示是一個坐標方格盤，你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進行跳步游戲，機

器蛙每次跳步只能按如下兩種方式(第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；

第二種跳到關于原點的對稱點上)中的一種進行.若機器蛙在點4(-5,4),現欲操縱它

跳到點8(2,-3),請問機器蛙至少要跳次.

IX

*4

【答案】解：若機器蛙在點4(-5,4),根據跳步游戲規則，可以先向右跳三步，再向下

跳一步，然后跳到關于原點的對稱點即可跳到點8(2,-3).這個路徑步數最少是3步.

16.如圖，點屬C,〃在同一條直線上，△板和△及力都是等邊三角形，△誠可以看作

是X繞點逆時針旋轉度得到.

【答案】解：二?△上和△及笫都是等邊三角形，

與△旗C的邊相等的線段有水=比；CD=CE,

線段也，CD煙嬴4DAC,

二△砒1可以看作是△的。繞點。逆時針旋轉60°得到.

17.如圖，把△胸繞C點順時針旋轉35°,得到△/B'C,A'B'交AC于點、D,若NH

【答案】解：?.?三角形△胸繞著點。時針旋轉35°,得到△四'C

：.ZACA'=35",ZA'DC=^°

：.Z.A'=55",

的對應角是NH,即N4=NH,

：.ZA=55°；

故答案為：55°.

18.如圖，在RtZU5C中，N班6*=90。，AB=2.將△上繞點4按順時針方向旋轉至

△典G的位置，點區恰好落在邊比的中點處，則跖的長為.

【答案】解：?.?在Rt△板■中，/物。=90°,將該三角形繞點力按順時針方向旋轉到△典冊

的位置，點與恰好落在邊充的中點處，

=

?*-AB[=-^BC9BBi=ABAB1,

=

BBi=AJ3ABI9

???△儂是等邊三角形，

:?NBABi=/B=60°,

AZG4C；=60O,

??,將△上繞點4按順時針方向旋轉至△典G的位置，

CA=C^Af

是等邊三角形，

CC\=CAy

,:AB=2,

=

??CA2yf^9

??夕1=2、/"§.

故答案為：2?.

19.如圖，在△胸中，tan乙郎=2，BC=5,/。8<90。，。為邊居上一動點，以切

為一邊作等腰Rt2\g且N&%=90°,連接豳當以斯=?1■時，則劭的長度為

【答案】解：如圖，過點E作&LLBA,交物的延長線于用過點C作3J_加于G,交BA

的延長線于G

E

■:ZEDC=90。,

:?/ED殺/CDG=9N,

■:EHIBA,CGLBA,

：.ZEHD=ZCGD=90°,

:?/ED卅/DEH=9C,

:?/CDG=/DEH,

又,：DE=DC,

：./^EDf^^DCGCAAS),

:?EH=DG,

1R

=

,**S^BDE==BDXEH—

229

R

:?EH=3=DG,

BD

?.?t4anZ/AD/-?1-CG

2BG

:.BG=2CG,

,:B(}+C/=BC=%,

CG=^/5?BG=2^/5,

■：BADG=BG,

??協亮=2代，

BD=

故答案3：代.

20.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞息0逆時針旋轉45°后得到正方形OABC、,

依此方式，繞點。連續旋轉2019次得到正方形的如詆019Gol9,如果點/的坐標為(1,0),

那么點用H9的坐標為.

【答案】解：1?四邊形而比是正方形，且曲=1,

：.B(1,1),

連接OB,

由勾股定理得：08=近_,_

由旋轉得：0B=0風=0&=0&=…

?.?將正方形OABC繞焉0逆時針旋轉45°后得到正方形OABC、,

相當于將線段如繞點0逆時針旋轉45°,依次得到NA08=N80A=NA以=…=45°,

:?反（0,&）,民（-1,1）,a（-&,0）,…，

發現是8次一循環，所以2019+8=252…余3,

丁點為is的坐標為（-V2*0）

故答案為（一瓜0）.

21.如圖，Rt△的1中，NABg90°,AB=BC=2,將△被7繞點C逆時針旋轉60。，得到

△仞憐，連接瞅那么闞的長是______.

【答案】解：如圖，連接幽

由題意得：CA=CM,N/O=60°,

...△/以為等邊三角形，

C.AM^CM,AMAC=/LMCA=；

VAABC=^°,AB=BC=2,

：.AC=CM=2^

'：AB=BC,CM=AM,

二身垂直平分47,

:.BM=B80M=4^瓜,

故答案為：揚通.

c

B

22.如圖，香港特別行政區區旗中央的紫荊花團由5個相同的花瓣組成.它是由其中的一

瓣經過4次旋轉得到的，每次旋轉的角度是°.

【答案】解：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成,

二旋轉角度是360。4-5=72",

...這四次旋轉中，旋轉角度最小是72°.

故答案為：72。.

23.如圖在Rt△被7中，乙4390。，/凄=58。，將Rt△放繞點C旋轉到RtZ\4WC,

使點8恰好落在上，4C交AB于低D,則/女的度數為°.

【答案】解：由旋轉的性質知：NABC=NB，=58°,BC=B'C；

在等腰△比夕中，由三角形內角和定理知：

NBCB'=180°-2Z.B'=64°,

:.NBCD=9Q°-NBCB'=26"；

AAADC=ZABaZBCD=580+26°=84°；

故N欣的度數為84°.

24.如圖，線段明=4,"為"的中點，動點尸到點〃的距離是1,連接陽，線段

所繞點尸逆時針旋轉90°得到線段R7,連接ZG則線段4C長度的最大值是

【答案】解：如圖所示：過點C作OLLy軸，垂足為2,逵點、P限■PELDC,垂足為區延長

￡P交x軸于點F.

y

?：AB=4,〃為電的中點，

：.A(-2,0),B(2,0).

設點尸的坐標為O,y),則/+/=1.

■:/EPO/BPF=9G,2EPC"ECP=gy,

二ZECP=NFPB.

由旋轉的性質可知：PC=PB.

在△&P和△附中，

，ZECP=ZFPB

<ZPEC=ZPFB.

,PC=PB

：.4EC24FPB.

：.EC=PF=y,FB=EP=2-x.

AC(A+y,尹2-x).

■:AB=4,〃為"的中點，

二AC=7(x+y+2)2+(y+2-x)2=72x2+2y2+8y+8-

V/+/=1,

.?.當產=1時，4C有最大值，NC的最大值為。漉=3加.

故答案為：3加.

25.如圖，將△加C繞點Z旋轉到△/所的位置，點￡在比■邊上，EF與AC交于點G.若N

B=W,ZC=25°,則°.

【答案】解：..?將△被7繞點/旋轉到△曲1的位置,

：.AB=AE,NB=70",

物￡=180°-70°X2=40°,

：.ZFAG=ZBAE=40°.

?.?將△放繞點4旋轉到△極的位置，

...△明屋△被，

：.Z/^=ZC=25°,

AZFGC=ZFAG^ZF=4Q°+25°=65°.

故答案為：65.

26.如圖，香港特別行政區區徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為“基本圖案”

通過連續四次旋轉所組成，這四次旋轉中，旋轉角度最小是度.

【答案】解：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，

二旋轉角度是360。+5=72°,

.?.這四次旋轉中，旋轉角度最小是72°.

27.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板板繞點力旋轉，使得點8,A,C在同一

條直線上，則三角板胸旋轉的角度是.

【答案】解：?.?將一個含30°角的直角三角板板1繞點4旋轉，使得點8,A,C在同一

條直線上，

.?.旋轉角為/。右，ABAC+ACAC,

二/。右=150°,

故答案為：150°.

28.如圖所示，△砌是如繞點。順時針方向旋轉35°后所得的圖形，點。恰好在的

上，//少=90°,則4眈'的度數是.

【答案】解：沙是必繞點。順時針方向旋轉35°后所得的圖形，

:.NAOC=NBOD=35°,且/4加90°,

：.ZBOC=20°,

故答案為20°

29.如圖，在Rt△板1中，AB=AC,D、"是斜邊比■上兩點，且N〃4Q45。，將△被繞

點/順時針旋轉90°后，得到連接