2021年西藏日喀則市中考數學一模試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.下列事件中，必然事件是（）

A.打開電視，正在播放新聞

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.明天會下雨

D.地球繞著太陽轉

2.如圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B△

3.下列函數中是二次函數的為（）

A.y=3x-1B.y=3/-1

C.尸(X+1)2-ND.y=xi+2x-3

4.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：7,則△ABC的形狀是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

5.把拋物線y=N向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）

A.y=(x-1)2+3B.y=(x-1)2-3C.y—(x+1)2-3D.y=(x+1)2+3

6.小王和小李兩名同學研究本班女同學的身高情況，兩人分別統計了一組數據，如表:

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

經過計算得到兩組數據的方差，小王一組的方差為1.5,小李一組的方差為2.5,則下列

說法正確的是（）

A.小王統計的一組數據比較穩定

B.小李統計的一組數據比較穩定

C.兩組數據一樣穩定

D.不能比較穩定性

7.如圖，是00的直徑，A是。。上的一點，NOAC=32°,則NB的度數是（)

8.下列四個命題：

①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

③順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；

④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.其中真命題共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半

圓的是（）

10.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10c〃?，則此三角形的周長是（）

A.15ctnB.20cmC.25cmD.20cm25cm

11.下列關于二次函數y=2N+3,下列說法正確的是（）

A.它的開口方向向下

B.它的頂點坐標是（2,3）

C.當x<-l時，y隨x的增大而增大

D.當尤=0時，y有最小值是3

12.“揚州是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺

遵守交通規則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，該十字路口

有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為《，遇到黃燈的概率為5,

39

那么他遇到綠燈的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

3399

二、填空題（共6小題）.

13.為鼓勵大學生創業，某市為在開發區創業的每位大學生提供貸款1500000元，這個數

據用科學記數法表示為元.

14.拋物線y=-x2+2x+3與y軸的交點坐標是.

15.。。的半徑是13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,則AB與C￡>的距離是.

16.函數的自變量x的取值范圍為.

17.二次函數（4h0）的圖象如圖，對稱軸是x=l,有以下四個結論：

（T）abc>0；?b2-4ac>0；@b=-2a；（4）a+b+c>2,

其中正確的是（填寫序號）

18.用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用

火柴棒搭成3個三角形、4個三角形…

搭2020個三角形共需要根火柴棒.

二、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟。

19.計算：卜&一立|+^-洞+（西）4

20.解不等式組并將解集在數軸上表示出來.

[2（x+l）>x+3.

21.己知：如圖，。4OB為。。的半徑，C、。分別為OA、OB的中點.求證：ZA-ZB.

o

22.列方程解應用題:

現有甲、乙兩種機器加工零件，甲種機器比乙種機器每小時多加工30個，甲種機器加工

900個零件所用時間與乙種機器加工600個零件所用時間相等，求兩種機器每小時各加工

多少個零件？

23.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，

初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了機人（每名

學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如圖不完整的統計圖.

（1）根據圖中信息求出，n—.

（2）請把圖中的條形統計圖補充完整.

（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人最認可“微信”

和“支付寶”這兩樣新生事物？

24.第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、3個黃球，這些球除顏色外無

任何差別.分別從每個盒中隨機取出1個球，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求取出的2

個球中1個白球、1個黃球的概率.

25.一名男生推鉛球，鉛球的行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系

（1）求出手點離地面的高度.

（2）求鉛球推出的水平距離.

（3）通過計算說明鉛球的行進高度能否達到4m.

26.如圖所示，A8是。。的直徑，AO和8c分別切于A,2兩點，CD與。0有公共

點E,且AD=DE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=12,BC=4,求AO的長.

27.如圖，直線A8過x軸上一點A(2,0),且與拋物線了=以2相交于B,C兩點，8點

的坐標為(1,1).

(1)求直線A3的表達式及拋物線)，=以2的表達式.

(2)求點C的坐標.

(3)點、P(m,yi)在直線48上，點0(相，”)在拋物線上.若”<yi,直接

寫出m的取值范圍.

(4)若拋物線上有一點D(在第一象限內)，使得SMOD=SACOB,直接寫出點D的坐標.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.下列事件中，必然事件是（）

A.打開電視，正在播放新聞

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.明天會下雨

D.地球繞著太陽轉

解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件，故4錯誤;

8、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B錯誤；

C、明天會下雨是隨機事件，故C錯誤；

。、地球繞著太陽轉是必然事件，故。正確；

故選：D.

2.如圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：A.

3.下列函數中是二次函數的為（）

A.y—3x-1B.y—3x2-1

C.y=（x+1）2-ND.y=x3+2x-3

解：A、），=3x-1是一次函數，故A錯誤；

B、y—3x2-I是二次函數，故8正確；

C、y=（x+1）2-N不含二次項，故。錯誤；

D、y=x3+2x-3是三次函數，故D錯誤;

故選：B.

4.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：7,則AABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

解：設/A、NB、NC分別為弘、4鼠1k,

?：3k+4k=7k,

：.NA+N2=NC,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

...△ABC是直角三角形.

故選：C.

5.把拋物線y=N向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）

A.y=（x-1）2+3B.y=（x-1）2-3C.（x+1）2-3D.），=（尤+1）2+3

解：把拋物線y=x2向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為：

y=（x-1）2+3.

故選：A.

6.小王和小李兩名同學研究本班女同學的身高情況，兩人分別統計了一組數據，如表:

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

經過計算得到兩組數據的方差，小王一組的方差為1.5,小李一組的方差為2.5,則下列

說法正確的是（）

A.小王統計的一組數據比較穩定

B.小李統計的一組數據比較穩定

C.兩組數據一樣穩定

D.不能比較穩定性

解：???小王一組的方差為1.5,小李一組的方差為2.5,

二方差小的是小王統計的一組數據，

.??小王統計的一組數據比較穩定.

故選：A.

7.如圖，BC是。0的直徑，4是上的一點，NOAC=32°,則NB的度數是（)

A.58°B.60°C.64°D.68°

解：；OA=OC,

：.ZC=ZOAC=32°,

是直徑，

：.ZB=90Q-32°=58°,

故選：A.

8.下列四個命題：

①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形：

③順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；

④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.其中真命題共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：①一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊

形是平行四邊形，故該命題正確；

②對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如對角

線垂直的等腰梯形），故該命題錯誤；

③因為矩形的對角線相等，所以連接矩形的中點后都是對角線的中位線，所以四邊相等,

所以是菱形，故該命題正確；

④正五邊形只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該命題錯誤；

所以正確的命題個數為2個，

故選：B.

9.小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半

圓的是（）

A.OB.O

解：根據90°的圓周角所對的弧是半圓，顯然A正確，

故選：A.

10.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10c〃?，則此三角形的周長是（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.20c,”或25cm

解：是腰長時，三角形的三邊分別為5c/?、5cmlOc/zz,

V5+5=10,

不能組成三角形，

10c,"是腰長時，三角形的三邊分別為5t7“、10。”、10aw,

能組成三角形，

周長=5+10+10=25C/M,

綜上所述，此三角形的周長是25cm.

故選：C.

11.下列關于二次函數y=2/+3,下列說法正確的是（）

A.它的開口方向向下

B.它的頂點坐標是（2,3）

C.當x<-l時，y隨x的增大而增大

D.當x=0時;y有最小值是3

解：?.?二次函數y=2N+3,

該函數的圖象開口向上，對稱軸是y軸，它的頂點坐標為（0,3）,

...當x=0時，函數有最小值3,當x>0時，y隨x的增大而增大，

故選項A、B、C錯誤，選項。正確；

故選：D.

12.”揚州是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺

遵守交通規則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，該十字路口

有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為高，遇到黃燈的概率為1

39

那么他遇到綠燈的概率為（)

解：???他在該路口遇到紅燈的概率為《，遇到黃燈的概率為《，

39

他遇到綠燈的概率是：1-5=尋.

399

故選：D.

二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分

13.為鼓勵大學生創業，某市為在開發區創業的每位大學生提供貸款1500000元，這個數

據用科學記數法表示為1.5X106元.

解：將1500000用科學記數法表示為：1.5X106.

故答案為：1.5X106.

14.拋物線y=-x2+2x+3與y軸的交點坐標是（0,3）.

解：把x=0代入y=-x2+2x+3得y=3,

所以拋物線與y軸的交點坐標為（0,3）.

故答案為（0,3）.

15.。。的半徑是13,弦AB〃CZ）,A8=24,CQ=10,則AB與C￡＞的距離是17或7..

解：如圖，作0E_LA2于E,OF1CDTF,連OA,OC,OA=OC=13,

則AE="1aB=12,CF=^CD=5,

'：AB//CD,

:.E、0、F三點共線，

在RtZ\4OE'中，OE=VOA2-AE2=V132-122=5，

在RtAOCF中，OF=VOC2-CF2=V132-52=12，

當圓心。在弦AB與C￡＞之間時，ABCD的距離=OF+OE=12+5=17；

當圓心。在弦AB與C￡＞的外部時，AB與CO的距離=OF-OE=12-5=7.

所以AB與CD的距離是17或7.

故答案為17或7.

16.函數的自變量x的取值范圍為一

解：由題意得，x+120,

解得X》-1.

故答案為：X2-1.

17.二次函數y=or2+w+c（“W0）的圖象如圖，對稱軸是x=l,有以下四個結論:

①。兒>0；②〃-4ac>0；@b=-2a；（4）a+b+c>2,

其中正確的是②③⑷（填寫序號）

解：①：拋物線的開口向下，

...“co,

???與y軸的交點為在y軸的正半軸上，

：.c>0,

:對稱軸為x=-與>0，

2a

:.a、b異號,即6>0,

.".abc<0：

故本結論錯誤；

②從圖象知，該函數與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式△=〃-4ac>0；

故本結論正確；

③：對稱軸為x=-蛾=1，

/a

:?b=-2a,

故本結論正確;

④由圖象知，x=l時y>2,所以a+〃+c>2,故本結論正確.

故答案為②③④.

18.用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用

火柴棒搭成3個三角形、4個三角形…

搭2020個三角形共需要4041根火柴棒.

解：搭1個三角形需要火柴棒搭的個數為：3,

搭2個三角形需要火柴棒搭的個數為：3+2=5,

搭3個三角形需要火柴棒搭的個數為：3+2X2=7,

搭2020個三角形需要火柴棒搭的個數為：3+2X（2020-I）=4041.

故答案為4041.

二、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟。

19.計算：|亞-a|+7^-強+（遙產?

解：-病+（遙）2

=V3-&-3+5

=揚揚2.

20.解不等式組并將解集在數軸上表示出來.

[2（x+l）>x+3.

/x-3〈0①

仁（2（x+l）>x+30，

由①得x<3,

由②得

故原不等式的解集為lWx<3.

在數軸上表示為：

-1~0I2I>-45^

21.己知：如圖，OA、OB為。。的半徑，C、￡>分別為OA、OB的中點.求證：NA=/B.

【解答】證明：：0A,。8為。。的半徑，C,。分別為。4,0B的中點,

：.OA=OB,OC=OD.

在△AOQ與△BOC中，

'OA=OB

?-,<Z0=Z0.

,OD=OC

...△AOQdBOC(SAS).

ZA=ZB.

22.列方程解應用題：

現有甲、乙兩種機器加工零件，甲種機器比乙種機器每小時多加工30個，甲種機器加工

900個零件所用時間與乙種機器加工600個零件所用時間相等,求兩種機器每小時各加工

多少個零件？

解：設甲種機器每小時加工x個零件，則乙種機器每小時加工(x-30)個零件.

依題意列方程得：幽

xx-30

解得：x—90,

經檢驗：x=90是原方程的解并且符合實際問題的意義，

當x=90時，x-30=60.

答：甲種機器每小時加工90個零件，乙種機器每小時加工60個零件.

23.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，

初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了，"人(每名

學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調查結果繪制成如圖不完整的統計圖.

(1)根據圖中信息求出m=100,〃=35.

(2)請把圖中的條形統計圖補充完整.

(3)根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人最認可“微信”

和“支付寶”這兩樣新生事物？

共享單車

單車

解：（1）10+10%=100（人），即加=100,

“網購”人數；1OOX15%=15（人），

“支付寶”人數：100-40-15-10=35（人），354-100=35%,因此"=35,

故答案為：100,35；

（2）補全條形統計圖如圖所示：

單車

（3）1800X空4.Af+_2R=1350（人），

100

答：全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的大約有1350

人.

24.第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、3個黃球，這些球除顏色外無

任何差別.分別從每個盒中隨機取出1個球，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求取出的2

個球中1個白球、1個黃球的概率.

解：根據題意列表如下：

第二盒白黃a黃匕黃C

第一盒

白1（白1,白）（白1,黃”）（白1,黃6）（白1,黃C）

白2（白2,白）（白2,黃“）（白2,黃6）（白2,黃c）

黃（黃，白）（黃，黃4）（黃,黃b）（黃，黃c）

?.?共有12種等可能的情況數，其中取出的2個球中1個白球、1個黃球的有7種，

二取出兩個球中1個白球，1個黃球的概率為；

12

25.一名男生推鉛球，鉛球的行進高度y(單位：機)與水平距離x(單位：〃?)之間的關系

為丫=“器乂24乂4,鉛球行進路線如圖?

(1)求出手點離地面的高度.

(2)求鉛球推出的水平距離.

幻(3)通過計；算說明鉛球的行進高度能否達到4m.

解：⑴令X。代入y=12X丐乂?,

：.y=—.

3

(2)焉*2卷x得=0，

解得加=10,X2=-2(舍去)

???鉛球推出的水平距離為10米.

(3)把y4代入，得—x+yx1=4,

化簡得/-8x+28=O,方程無解，

鉛球的行進高度不能達到4米.

26.如圖所示，A8是。。的直徑，AO和BC分別切。。于4,B兩點，8與。。有公共

點E,B.AD=DE.

(1)求證