第四章線代數(shù)初步第一講主講教師|預(yù)備知識(shí)2本節(jié)內(nèi)容零一向量零二矩陣零三連加號(hào)""3零一向量二元一次方程三元一次方程一元一次方程4零一向量這個(gè)方程組包含個(gè)方程與個(gè)未知量。5零一向量??定義四.一由個(gè)數(shù)組成地有序數(shù)組稱為一個(gè)維向量,稱為向量地第個(gè)分量。維行向量維列向量用等表示列向量用等表示行向量6零一向量??定義四.二定義負(fù)向量與減法運(yùn)算:與數(shù)量乘積（數(shù)乘）對(duì)于兩個(gè)維列向量,以與數(shù),定義當(dāng)且僅當(dāng)7零一向量??定義四.三設(shè)均是維向量是個(gè)數(shù),稱向量為向量組地一個(gè)線組合,稱為這個(gè)線組合地系數(shù)。對(duì)于維向量,若存在數(shù),使則稱向量可用向量組線表示。8本節(jié)內(nèi)容零一向量零二矩陣零三連加號(hào)""9零二矩陣考慮線方程組10零二矩陣??定義四.四由個(gè)數(shù)成地行列矩形數(shù)表,在左右兩側(cè)加上括號(hào),即11零二矩陣稱為一個(gè)矩陣。數(shù)稱為矩陣地元素,為行指標(biāo),為列指標(biāo)。元素也稱為矩陣地元。通常用大寫字母等來表示矩陣。12零二矩陣??定義四.五設(shè)都是矩陣,且對(duì)應(yīng)元素相等,即則稱矩陣與相等,記作零矩陣:元素全為零,記作行矩陣:矩陣,即行向量列矩陣:矩陣,即列向量13零二矩陣方陣:行數(shù)等于列數(shù)地矩陣,即主對(duì)角線次對(duì)角線主對(duì)角線地元素稱為方陣地主對(duì)角線元素,簡(jiǎn)稱主對(duì)角元。14零二矩陣特殊方陣主對(duì)角線以外地元素全為零地方陣稱為對(duì)角矩陣,記作diag()。15零二矩陣主對(duì)角線元素都相同地對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣。主對(duì)角線元素全為一地對(duì)角矩陣稱為單位矩陣,記作或。16零二矩陣主對(duì)角線以下地元素全為零地方陣稱為上三角矩陣。類似地,主對(duì)角線以上地元素全為零地方陣稱為下三角矩陣。17零二矩陣??定義四.六對(duì)矩陣施行以下三種變換稱為矩陣地初等行變換。(一)互換第行與第行地位置,記作;(二)用非零數(shù)乘第行地所有元素,記作;(三)把第行所有元素地倍加到第行對(duì)應(yīng)元素上去,記作.類似地,可以定義矩陣地初等列變換。矩陣地初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱矩陣地初等變換。18零二矩陣考慮矩陣零行非零行觀察上述矩陣還有什么特點(diǎn)？主元位置零行位置非零行地第一個(gè)非零元素稱為主元。19零二矩陣階梯線:線地下方全為零;每層只有一行;層數(shù)即非零行數(shù)。??定義四.七若非零矩陣,滿足(一)地下一行地主元在上一行主元地右邊;(二)若有零行,則所有地零行均位于非零行地下方,則稱該矩陣為行階梯形矩陣。20??例一下列矩陣是不是行階梯形矩陣零二矩陣21??例二解利用初等行變換把下列矩陣化為行階梯形矩陣零二矩陣22??例三解利用初等行變換把矩陣先化為行階梯形矩陣,再一步化為行最簡(jiǎn)形矩陣.零二矩陣23行階梯形矩陣行最簡(jiǎn)形矩陣零二矩陣24零二矩陣若行階梯形矩陣,滿足(一)地每個(gè)非零行地主元全是一;(二)主元一所在地列地其余元素全為零,則稱該矩陣為行最簡(jiǎn)形矩陣。25零二矩陣任一非零矩陣總可以通過若干次初等行變換化為行階梯形矩陣,一步化為行最簡(jiǎn)形矩陣。行階梯形矩陣不是唯一地,但行最簡(jiǎn)形矩陣是唯一地。??定義四.八設(shè)非零矩陣通過初等行變換化為行階梯形矩陣,稱非零行地個(gè)數(shù)為矩陣地秩,記作。26??例四解零二矩陣計(jì)算例一矩陣地秩因此矩陣地秩是三.27本節(jié)內(nèi)容零一向量零二矩陣零三連加號(hào)""28零三連加號(hào)""考慮若干個(gè)數(shù)連加稱為連加號(hào),稱為一般項(xiàng)。注意:稱為求與指標(biāo),用