2022年湖北省咸寧市咸安區中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖，點P是x軸正半軸上一點，過點P作x軸的垂線交函數于點Q，連接OQ，當點P沿x軸方向運動時，Rt△OPQ的面積（）A.逐漸增大 B.逐漸變小 C.不變 D.無法判斷 2、如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A. B.C. D. 3、如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A.（3，1） B.（3，3） C.（4，4） D.（4，1） 4、如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t=（）A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2 5、如圖所示，圖中共有相似三角形（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 6、已知一次函數y1=kx+b（k≠0）與反比例函數y2=（m＞0）的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，自變量x滿足的條件是（）A.1＜x＜3 B.1≤x≤3 C.x＞1 D.x＜3 7、如圖，某輪船在點O處測得一個小島上的電視塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到達B處，測得電視塔A在船的西北方向，若要輪船離電視塔最近，則還需向西航行（）A.海里B.海里C.海里D.海里 8、如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，F為BC邊上一點，且EF⊥AE，AF的延長線與DC的延長線交于點G，連接BE，與AF交于點H，則下列結論中不正確的是（）A.AF=CF+BCB.AE平分∠DAFC.tan∠CGF=D.BE⊥AG 二、填空題1、在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數是______．2、在函數y=-的圖象上有三個點（-2，y1），（-1，y2），（，y3），則y1，y2，y3的大小關系為______．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=4，則AB值是______．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，S△AFD=27，則S△EFC等于______．5、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米．6、如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是______cm2．7、如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是______．8、如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結論：①∠AFC=∠C；②DF=BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．其中正確的結論是______（填寫所有正確結論的序號）．三、計算題1、計算：4sin60°-|-1|+（-1）0+______四、解答題1、如圖所示的是某個幾何體從三種不同方向所看到的圖形．（1）說出這個幾何體的名稱；（2）根據圖中有關數據，求這個幾何體的表面積．______2、如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．______3、如圖，一次函數y1=-x-1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y2=圖象的一個交點為M（-2，m）．（1）求反比例函數的解析式；（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍；（3）求點B到直線OM的距離．______4、如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）______5、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H，求BD?cos∠HBD的值．______6、如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求⊙O直徑的長．______7、已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點M為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點（點P異于C，D兩點）．連接PM，過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E（如圖），設CP=x，DE=y．（1）寫出y與x之間的關系式______；（2）若點E與點A重合，則x的值為______；（3）是否存在點P，使得點D關于直線PE的對稱點D′落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．______

2019年湖北省咸寧市咸安區中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．所以△OPQ的面積等于|k|=1．故選：C．因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以當點P沿x軸的正方向運動時，Rt△QOP的面積保持不變．主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應點，∵C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為：1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選：C．利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標．此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：過點A作AB⊥x軸于B，∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴t=4.5．故選：C．過點A作AB⊥x軸于B，根據正切等于對邊比鄰邊列式求解即可．本題考查了銳角三角函數的定義，過點A作x軸的垂線，構造出直角三角形是利用正切列式的關鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：共四對，分別是△PAC∽△PBD、△AOC∽△DOB、△AOB∽△COD、△PAD∽△PCB．故選：C．可以運用相似三角形的判定方法進行驗證．主要考查相似三角形的判定方法的掌握情況．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：當1＜x＜3時，y1＞y2．故選：A．利用兩函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：作AC⊥OB于C點，只要到C處，輪船離電視塔最近，求出BC長即可，由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°=，∵CO-CB=-AC=20，解得：AC=海里，∴BC=AC=10（+1）海里，故選：A．作AC⊥OB于C點，根據題目提供的方向角，并從圖中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知識求得BC的長即可．本題考查了方向角的知識，解決此類題目的關鍵是將方向角正確的轉化為直角三角形的內角，并利用解直角三角形的知識解題．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：由E為CD的中點，設CE=DE=2，則AD=AB=BC=4，∵EF⊥AE，∴∠AED=90°-∠FEC=∠EFC，又∵∠D=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，∴=，即=，解得FC=1，A、在Rt△ABF中，BF=BC-FC=4-1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，則CF+BC=1+4=5=AF，本選項正確；B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2，EF=，則AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本選項正確；C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF==，本選項正確；D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE與AG不垂直，本選項錯誤；故選：D．根據E為CD的中點，且EF⊥AE，利用互余關系可證△ADE∽△ECF，由相似比可知FC：CE=DE：AD=1：2，設FC=1，則CE=DE=2，AD=AB=BC=4，根據線段的長度，勾股定理，相似三角形的判定與性質，逐一判斷．本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質，角平分線性質，銳角三角函數的定義．關鍵是用互余關系證明三角形相似，利用數量表示線段的長度．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:75°解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．由條件根據∠A的余弦值求得∠A的值，再根據三角形的內角和定理求∠C即可．本題主要考查特殊角的余弦值以及三角形的內角和定理，屬基礎題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:y2＞y1＞y3解：∵函數y=-的圖象上有三個點（-2，y1），（-1，y2），（，y3），∴-2y1=-1y2=y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案為：y2＞y1＞y3．根據圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，可得xy=k，據此解答即可．本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征．解題時注意：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:10解：∵sinA=，即=，∴AB=10，故答案為：10．根據正弦函數的定義得出sinA=，即=，即可得出AB的值．本題主要考查解直角三角形，熟練掌握正弦函數的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:12解：在平行四邊形ABCD中，CE∥AD∴△EFC∽△DFA∴又∵CE=2EB，∴=而CB=DA∴∴∴S△EFC=12故答案為12．根據題意可知△EFC∽△DFA，根據相似比CE：AD即可求出面積比，從而得到△EFC的面積．本題考查的是相似三角形的判定與性質，利用相似三角形面積比是相似比的平方進行解題是關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:180解：作AD⊥CB，交CB的延長線于D點．則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==90．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD?tan30°=90×=90．∴BC=CD-BD=270-90=180．答：這棟大樓的高為180米．故答案為180．過A作BC的垂線，設垂足為D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函數求出鄰邊AD的長，進而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函數求出BD的長；由BC=CD-BD即可求出樓的高度．本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:π解：易得此幾何體為圓錐，底面直徑為2cm，高為3cm，則圓錐的底面半徑為2÷2=1cm，由勾股定理可得圓錐的母線長為=cm，故這個幾何體的側面積為π×1×=π（cm2）．故這個幾何體的側面積是πcm2．故答案為：π．易得圓錐的底面直徑為2cm，高為3cm，根據勾股定理可得圓錐的底母線長，根據圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐側面積的求法；關鍵是得到該幾何體的形狀．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2000π解：綜合三視圖，可以得出這個幾何體應該是個圓柱體，且底面半徑為10，高為20．因此它的體積應該是：π×10×10×20=2000π．故答案為2000π．根據三視圖，易判斷出該幾何體是圓柱．已知底面半徑和高，根據圓柱的體積公式可求．本題主要考查了由三視圖確定幾何體的形狀以及圓柱的體積的求法．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:①③④解：在△ABC與△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FDB可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：①③④正確．先根據已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應角或對應邊．然后根據角之間的關系找相似，即可解答．本題考查相似三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=4×-1+1+4=2+4=6．將特殊銳角三角函數值代入、計算絕對值、零指數冪、化簡二次根式，再進一步計算可得．本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握特殊銳角三角函數值、絕對值性質、零指數冪、二次根式性質．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）根據三視圖可得：這個立體圖形是三棱柱；（2）表面積為：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．（1）根據三視圖可直接得出這個立體圖形是三棱柱；（2）根據直三棱柱的表面積公式進行計算即可．本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的表面積等相關知識，同時也考查學生的空間想象能力．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，-4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．此題主要考查了平移變換以及位似變換、銳角三角三角函數關系等知識，正確得出對應點位置是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）把M（-2，m）代入y=-x-1得m=2-1=1，則M（-2，1），把M（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，所以反比例函數解析式為y=-；（2）解方程組得或，則反比例函數與一次函數的另一個交點坐標為（1，-2），當-2＜x＜0或x＞1時，y2＞y1；（3）OM==，S△OMB=×1×2=1，設點B到直線OM的距離為h，??h=1，解得h=，即點B到直線OM的距離為．（1）先把M（-2，m）代入y=-x-1求出m得到M（-2，1），然后把M點坐標代入y=中可求出k的值，從而得到反比例函數解析式；（2）通過解方程組得反比例函數與一次函數的另一個交點坐標為（1，-2），然后寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設點B到直線OM的距離為h，然后利用面積法得到??h=1，于是解方程即可，本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE-CE=（70-10）m．答：障礙物B，C兩點間的距離為（70-10）m．過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H，則DE=BF=CH=10m，根據直角三角形的性質得出DF的長，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數的定義得出CE的長，根據BC=BE-CE即可得出結論．本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∵∠ACB=∠DCH，∴△ABC∽△DHC，∵AC=3CD，即=，∴==，又BC=3，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BDcos∠HBD=BH=4．由DH與AB平行，得到一對內錯角相等，再由一對內錯角相等，利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形DHC相似，由相似得比例求出CH的長，由BC+CH求出BH的長，在直角三角形BHD中，利用銳角三角函數定義求出所求式子的值即可．此題考查了相似三角形的判定與性質，以及解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD=∠DCE=90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵，∴∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切線；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直徑，∴AF=CF，∴AB=BC=8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD=∠BDE=90°，∠DBC=∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴，∴BD2=BC?BE=8×10=80，∴BD=．即⊙O直徑的長是4．（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結論；（2）先判斷出AC⊥BD，進而求出BC=AB=8，進而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結論．此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切線的判定和性質，第二問中求出BC=8是解本題的關鍵．------------------------------------------