2022年湖北省十堰市部分學校中考數學模擬試卷（3月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、在-3，2，-1，3這四個數中，比-2小的數是（）A.-3 B.2 C.-1 D.3 2、如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的左視圖是（）A. B.C. D. 3、下列計算中，正確的是（）A.（a3）4=a7 B.a4+a3=a7C.（-a）4．（-a）3=a7 D.a5÷a3=a2 4、直線a∥b，直角三角形如圖放置，若∠1+∠A=65°，則∠2的度數為（）A.15° B.20° C.25° D.30° 5、方程=的解為（）A.-3 B.2 C.-1 D.5 6、在最近很火的節目《中國詩詞大會》中，除才女武亦姝實力超群外，其他選手的實力也不容小覷．以下是隨機抽取的10名挑戰者答對的題目數量的統計這10名挑戰者答對題目數量中的中位數和眾數分別是（）A.4和5 B.5和4 C.5和5 D.6和5 7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A.15 B.30 C.45 D.60 8、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的方式擺放，圖①中有8個小圓，圖②中有13個小圓，圖③中有19個小圓，圖④中有26個小圓，照此規律，圖⑨中小圓的個數為（）A.64 B.76 C.89 D.93 9、如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A、B、C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐側面，如果圓錐的高為3cm，則這塊圓形紙片的直徑為（）A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm 10、如圖，在反比例函數y=的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數y=的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（）A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 二、填空題1、石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是______m．2、某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續降價后，2015年房價為7600元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為______．3、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C'處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC'F的周長之和是______．4、如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為______．5、已知直線y=2x+（3-a）與x軸的交點在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點），則a的取值范圍是______．6、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結論中正確的有______（寫出所有正確結論的序號）①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為2；⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4-4．三、計算題1、計算：（-1）2017-|-3|×++π0．．______2、先化簡（1+）÷，再從1，2，3三個數中選一個合適的數作為x的值，代入求值．______四、解答題1、小明想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離（結果保留根號）．______2、為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環境，從我做起”為主題的演講比賽．賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．分數段（分數為x分）頻數百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜100410%請根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的a=______，b=______；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70≤x＜80對應的圓心角的度數是______；（4）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學．學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率．______3、已知關于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有兩個實根x1，x2．（1）求實數k的取值范圍；（2）若|x1|-|x2|=2，求k的值．______4、鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？______5、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上，且BC=CD，或C作CE⊥AD，交AD延長線于E，交AB延長線于F點，（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB=6，AE=4.8，求CF長；（3）若AB=4ED，求cos∠ABC的值．______6、在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，動點P在線段BC上（不含點B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．（1）當點P與點C重合時（如圖①），求證：△BOG≌△POE；（2）通過觀察、測量、猜想：=______，并結合圖②證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）______7、如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．______

2019年湖北省十堰市部分學校中考數學模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：∵|-3|＞|-2|，∴-3＜-2，故選：A．根據負數比較大小，可得答案．本題考查了有理數大小比較，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、應為（a3）4=a3×4=a12，故本選項錯誤；B、a4和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應為（-a）4?（-a）3=（-a）7=-a7，故本選項錯誤；D、a5÷a3=a5-3=a2，正確．故選：D．根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．本題考查合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：如圖所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°-90°-65°=25°．故選：C．先根據三角形外角性質，求得∠BDE，進而根據平行線的性質，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根據平角求得∠2．本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：去分母得：2x-2=x+3，解得：x=5，經檢驗x=5是分式方程的解，故選：D．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：根據題意，10個數據的中位數為第5、6個數的平均數，∴中位數為=5（題），眾數為5題，故選：C．根據眾數和中位數的定義求解可得．本題主要考查眾數和中位數，掌握眾數和中位數的定義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選：B．判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：圖①中有1+2+3+2=8個小圓，圖②中有1+2+3+4+3=13個小圓，圖③中有1+2+3+4+5+4=19個小圓，…第9個圖形中小圓的個數為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76個．故選：B．圖①中有1+2+3+2=8個小圓，圖②中有1+2+3+4+3=13個小圓，圖③中有1+2+3+4+5+4=19個小圓，按此規律第9個圖形中小圓的個數為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76個小圓．此題考查圖形的變化規律，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，利用窮舉法解答此題是一種很好的方法．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據題意得2πr=，解得r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．故選：C．設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質得到AB=R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，∵由直線AB與反比例函數y=的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=，CF?OF=|k|，∴k=±6．∵點C在第二象限，∴k=-6，故選：B．連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是求出CF?OF=6．解決該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征找出結論．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3.4×10-10解：根據科學記數法的表示方法可得：0.00000000034=3.4×10-10．故答案為：3.4×10-10．科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小魚1時，n是負數．本題考查科學記數法的表示形式，屬于基礎題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:8100×（1-x）2=7600解：設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意列方程得：8100×（1-x）2=7600，故答案為：8100×（1-x）2=7600．該樓盤這兩年房價平均降低率為x，則第一次降價后的單價是原價的1-x，第二次降價后的單價是原價的（1-x）2，根據題意列方程解答即可．此題考查了一元二次方程的應用，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:6解：∵矩形紙片ABCD折疊，點D與點B重合，點C落在C'處，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周長=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周長之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周長，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周長之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案為：6．根據翻折變換的性質可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出兩個三角形的周長的和等于矩形的周長，再求解即可．本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，翻折的問題，要準確確定出翻折前后相等的對應邊．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：連結BE，設⊙O的半徑為R，如圖，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案為：2．連結BE，設⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據垂徑定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根據勾股定理得到（R-2）2+42=R2，解得R=5，則OC=3，由于OC為△ABE的中位線，則BE=2OC=6，再根據圓周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計算出CE．本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理、圓周角定理．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:7≤a≤9解：∵直線y=2x+（3-a）與x軸的交點在A（2，0）、B（3，0）之間（包括A、B兩點），∴2≤x≤3，令y=0，則2x+（3-a）=0，解得x=，則2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．根據題意得到x的取值范圍是2≤x≤3，則通過解關于x的方程2x+（3-a）=0求得x的值，由x的取值范圍來求a的取值范圍．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．根據一次函數解析式與一元一次方程的關系解得x的值是解題的突破口．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:①②⑤解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正確，設PB=x，則CP=4-x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4-x），∴S四邊形AMCB=[4+x（4-x）]×4=-x2+2x+8=-（x-2）2+10，∴x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，當PB=PC=PE=2時，設ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4-y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③錯誤，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小時AM最小，∵AG=AB-BG=AB-CM=4-x（4-x）=（x-2）2+3，∴x=2時，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④錯誤．∵△ABP≌△ADN時，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4-4，∴PB=4-4，故⑤正確．故答案為①②⑤．①正確，只要證明∠APM=90°即可解決問題．②正確，設PB=x，構建二次函數，利用二次函數性質解決問題即可．③錯誤，設ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題．④錯誤，作MG⊥AB于G，因為AM==，所以AG最小時AM最小，構建二次函數，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5．⑤正確，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，列出方程即可解決問題．本題考查相似形綜合題、正方形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（-1）2017-|-3|×++π0=-1-+2+1=首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數的運算，零指數冪的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=?=?=x-2，當x=3時，原式=3-2=1．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=3代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM===60米，DN===20米，∴AB=CD+DN-CM=100+20-60=（40+20）米，即A、B兩點的距離是（40+20）米．作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，可以分別求得CM、DN的長，由于AB=CN-CM，從而可以求得AB的長．本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:12

40

108°

解：（1）∵60≤x＜70小組的頻數為8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40-8-16-4=12，b%=×100%=40%，即b=40；故答案為：12，40；（2）根據（1）求出a=12，補圖如下：（3）∵70≤x＜80小組所占的百分比為30%，∴70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數360°×30%=108°，故答案為：108°；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

ABabA

ABAaAbBBA

BaBbaaAaB

abbbAbBba

∵共有12種等可能的結果，其中一男一女的有8種情況，∴P（一男一女）==．（1）首先根據第一小組的頻數和頻率求得總人數，然后減去其它小組的頻數即可求得a值，根據總人數和第三小組的頻數即可求得b值；（2）根據（1）求出的a的值，可直接補圖；（3）用周角乘以相應分數段所占的百分比即可求得圓心角的度數；（4）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖和概率公式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵原方程有兩個實數根，∴△=[2（k+1）]2-4（k2+2）=8k-4≥0，解得k≥．（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有兩個實根，k≥，∴x1+x2=-2（k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0，∴（|x1|-|x2|）2=x12-2|x1?x2|+x22=x12+2x1x2+x22-4x1x2=（x1+x2）2-4x1x2=（2）2=20，∴[-2（k+1）]2-4（k2+2）=20，即8k-24=0，解得：k=3．故k的值為3．（1）根據方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出實數k的取值范圍；（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=-2（k+1）、x1x2=k2+2，結合（|x1|-|x2|）2=（x1+x2）2-4x1x2=（2）2，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．本題考查了根與系數的關系、根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；（2）根據根與系數的關系結合|x1|-|x2|=2，找出關于k的一元一次方程．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設y=kx+b，根據題意得，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；（3）W=-2（x-65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60時，w有最大值為1950元，∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元．此題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據利潤=單價×銷售量列出W關于x的二次函數解析式即可；（3）利用二次函數的性質求出W的最大值，以及此時x的值即可.---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：連接OC、AC∵CE⊥AD∴∠EAC+∠ECA=90°∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC又∵BC=CD∴∠OAC=∠EAC∴∠OCA=∠EAC∴∠ECA+∠OCA=90°∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵EF是⊙O的切線∴∠OCF=90°又∵∠AEF=90°∠EFA=∠CFO∴△COF∽△EAF∴即解得：OF=5在Rt△OCF中CF===4（3）解：∵EF是⊙O的切線∴∠ECD=∠EAC又∵BC=CD∴∠EAC=∠BAC∴∠ECD=∠BAC又∵AB是直徑∴∠BCA=90°在△BAC和△DCE中∠BCA=∠DEC=90°∠ECD=∠CAB∴△CDE∽△ABC∴又∵AB=4DE，CD=BC∴∴BC=∴cos∠ABC==（1）要證EF是⊙O的切線，只要證∠OCE=90°，根據OC=OA得到∠OCA=∠OAC，再證∠OCA=∠OAC，從而證∠OCA+∠ECA=90°．（2）證△COF∽△EAF根據對應邊成比例求出OF的長，再根據勾股定理求出CF．（3）先證△CDE∽△ABC得到對應邊成比例，由AB=4DE，BC=CD得到BC=AB，從而求出cos∠ABC=．考查了切線的判定，這道題主要利用切線的判定定理來證明EF是⊙O的切線，并且利用相似三角形的性質來求線段的長度．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，P與C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．證明：如圖2，過P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案為；（3）解：如圖3，過P作PM∥AC交BG于點M，交BO于點N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．（1）由四邊形ABCD是正方形，P與C重合，易證得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等