模型特訓(xùn)二函數(shù)最值模型eq\a\vs4\al(一次函數(shù)最值模型)圖示與模型點(diǎn)撥一次函數(shù)最值模型k>0k<0∵k>0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，x＝a時(shí)，y有最小值y最?。絤；x＝b時(shí)，y有最大值y最大＝n∵k<0，y隨x增大而減小，∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，x＝a時(shí)，y有最大值y最大＝m；x＝b時(shí)，y有最小值y最?。絥1．已知一次函數(shù)y＝－2x＋3，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值是(B)A.0B．3C．－3D．－72．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝14.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－7x；(2)當(dāng)－3≤x≤5時(shí)，y的最大值是21．3．一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則k－b的值是－1或－8．4．函數(shù)y＝(3－m)x＋n(m，n為常數(shù)，m≠3)，若2m＋n＝1，當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最大值2，則n＝－eq\f(11,5)．5．某市水費(fèi)采用階梯收費(fèi)制度，即每月用水不超過15m3時(shí)，每立方米需繳納水費(fèi)a元，每月用水量超過15m3時(shí)，超過15m3的部分按每立方米提高b元繳納．下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況．月份一二三四月用水量/m314181613水費(fèi)/元42605039根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：(1)a＝________，b＝________；(2)求月繳納水費(fèi)p(元)與月用水量t(m3)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若嘉琪家五月和六月的月繳水費(fèi)相差24元，求這兩月用水量差的最小值．解：(1)3；2；[由題意，得a＝eq\f(42,14)＝3，15×3＋(18－15)(b＋3)＝60，解得b＝2.](2)由(1)可得(3)設(shè)六月份用水t1m3，水費(fèi)p1元，五月份用水t2m3，水費(fèi)p2元(不妨假定t1＞t2).①若t1≤15，t2≤15，則t1－t2＝24÷3＝8；②若t1＞15，t2＞15，則t1－t2＝24÷5＝4.8；③若t2≤15＜t1，則p1－p2＝5t1－30－3t2＝24.∴t1－t2＝eq\f(54－2t2,5)＝－eq\f(2,5)t2＋10.8，有最小值．∴t2＝15時(shí)，t1－t2有最小值4.8.綜上所述，這兩月用水量差的最小值為4.8m3.6．某服裝店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表中所示，設(shè)購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服x套(x為正整數(shù))，該服裝店售完全部甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服獲得的總利潤(rùn)為y元．運(yùn)動(dòng)服款式甲款乙款進(jìn)價(jià)/(元/套)6080售價(jià)/(元/套)100150(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該服裝店計(jì)劃投入2萬元購進(jìn)這兩款運(yùn)動(dòng)服，則至少購進(jìn)多少套甲款運(yùn)動(dòng)服？若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？(3)在(2)的條件下，若服裝店購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)降低a元(其中20＜a＜40)，且最多購進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服，若服裝店保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使該服裝店獲得最大銷售利潤(rùn)的購進(jìn)方案．解：(1)由題意，得y＝(100－60)x＋(150－80)(300－x)＝－30x＋21000，即y＝－30x＋21000；(2)由題意，得60x＋80(300－x)≤20000.解得x≥200.∴至少要購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服200套．又∵y＝－30x＋21000中，－30＜0，∴y隨x的增大而減小．∴當(dāng)x＝200時(shí)，y有最大值，y最大＝－30×200＋21000＝15000.∴若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是15000元；(3)由題意，得y＝(100－60＋a)x＋(150－80)(300－x)，其中200≤x≤240，20＜a＜40.化簡(jiǎn)，得y＝(a－30)x＋21000.①當(dāng)20＜a＜30時(shí)，a－30＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝200時(shí)，y有最大值，此時(shí)該服裝店應(yīng)購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服200套、乙款運(yùn)動(dòng)服100套，獲得最大銷售利潤(rùn)；②當(dāng)a＝30時(shí)，a－30＝0，y＝21000，此時(shí)該服裝店應(yīng)購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量應(yīng)滿足200≤x≤240，且x為整數(shù)，乙款運(yùn)動(dòng)服為(300－x)套，獲得最大銷售利潤(rùn)；③當(dāng)30＜a＜40時(shí)，a－30＞0，y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝240時(shí)，y有最大值，此時(shí)該服裝店應(yīng)購進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服240套、乙款運(yùn)動(dòng)服60套，獲得最大銷售利潤(rùn)．eq\a\vs4\al(二次函數(shù)最值模型)圖示與模型點(diǎn)撥二次函數(shù)閉區(qū)間的最值模型a>0(開口向上)a<0(開口向下)若a≤x≤b<h，y隨x增大而減小，則當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值y最大＝m；當(dāng)x＝b時(shí)，y有最小值y最小＝n若a≤x≤b<h，y隨x增大而增大，則當(dāng)x＝a時(shí)，y有最小值y最小＝m；當(dāng)x＝b時(shí)，y有最大值y最大＝n若h<a≤x≤b，y隨x增大而增大，則當(dāng)x＝a時(shí)，y有最小值y最小＝m；當(dāng)x＝b時(shí)，y有最大值y最大＝n若h<a≤x≤b，y隨x增大而減小，則當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值y最大＝m；當(dāng)x＝b時(shí)，y有最小值y最?。絥若a≤x≤b，且a<h<b，|a－h(huán)|<|b－h(huán)|，則當(dāng)x＝h時(shí)，y有最小值y最?。絢；當(dāng)x＝b時(shí)，y有最大值y最大＝n(開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，位置越高)若a≤x≤b，且a<h<b，|a－h(huán)|>|b－h(huán)|，則當(dāng)x＝h時(shí)，y有最大值y最大＝k；當(dāng)x＝a時(shí)，y有最小值y最小＝m(開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，位置越低)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)形成最值模型求線段最值問題求面積最值問題設(shè)M(x，kx＋d).∵M(jìn)N∥y軸，N在拋物線上，∴N(x，ax2＋bx＋c).當(dāng)xA<x<xB時(shí)，MN＝(kx＋d)－(ax2＋bx＋c)S△ABN＝S△AMN＋S△BMN＝eq\f(1,2)MN·(xM－xA)＋eq\f(1,2)MN·(xB－xM)＝eq\f(1,2)MN·(xB－xA)＝eq\f(1,2)(yM－yN)(xB－xA)設(shè)M(x，kx＋d).∵M(jìn)N∥y軸，N在拋物線上，∴N(x，ax2＋bx＋c).當(dāng)xA<x<xB時(shí)，MN＝(ax2＋bx＋c)－(kx＋d)S△ABN＝S△AMN＋S△BMN＝eq\f(1,2)MN·(xM－xA)＋eq\f(1,2)MN·(xB－xM)＝eq\f(1,2)MN·(xB－xA)＝eq\f(1,2)(yN－yM)(xB－xA)7．對(duì)于題目“二次函數(shù)y＝eq\f(3,4)(x－m)2＋m，當(dāng)2m－3≤x≤2m時(shí)，y的最小值是1，求m的值．”甲的結(jié)果是m＝1，乙的結(jié)果是m＝－2，則(C)A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確8．四位同學(xué)在研究函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是(B)A．甲B．乙C．丙D．丁9．如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上的一點(diǎn)P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值是(B)A．8B．12C．eq\f(25,2)D．1410．某工廠上班高峰期員工到達(dá)單位的累積人數(shù)y隨時(shí)間x的變化情況如圖所示，已知前10min，y可看作是x的二次函數(shù)，并在10min時(shí)，累計(jì)到達(dá)人數(shù)為最大值500人，10min之后員工全部到崗，累計(jì)人數(shù)不變．回答下列問題：(1)求出0～10min內(nèi)，y與x之間的函數(shù)解析式；(2)受新型冠狀病毒影響，員工在進(jìn)入單位大門時(shí)都應(yīng)該配合檢測(cè)體溫．如果第一位員工到達(dá)工廠大門就開始接受體溫測(cè)量，工廠大門口有體溫檢測(cè)崗位2個(gè)，每個(gè)崗位的工作人員每分鐘檢測(cè)10人．①設(shè)第xmin時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；②求工廠門口等待接受體溫測(cè)量的隊(duì)伍第幾分鐘最多？最多時(shí)有多少人？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝a(x－10)2＋500，把O(0，0)代入上式，得0＝a(0－10)2＋500.解得a＝－5.∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－5(x－10)2＋500＝－5x2＋100x(0≤x≤10)；(2)①由題意可得，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，w＝y(tǒng)－20x＝－5x2＋100x－20x＝－5x2＋80x；當(dāng)x＞10時(shí)，w＝500－20x.綜上所述，w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－5x2＋80x（0＜x≤10），,500－20x（x＞10）；))②∵w＝－5x2＋80x＝－5(x－8)2＋320，∴當(dāng)x＝8時(shí)，w有最大值為320.即工廠門口等待接受體溫檢測(cè)的隊(duì)伍第8min最多，最多時(shí)有320人．11．熊組長(zhǎng)準(zhǔn)備為我們年級(jí)投資1萬元圍一個(gè)矩形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長(zhǎng)為50m，墻長(zhǎng)24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用150元/m，設(shè)平行于墻的邊的長(zhǎng)為xm.(1)若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積為300m2，求x的值；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積最大時(shí)，是否會(huì)超過了預(yù)算？解：(1)根據(jù)題意，得eq\f(50－x,2)·x＝300.解得x1＝20，x2＝30.∵x≤24，∴x＝20；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是Sm2，則S＝eq\f(50－x,2)·x＝－eq\f(1,2)x2＋25x＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2).∵－eq\f(1,2)＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，S隨x的增大而增大．∵0＜x≤24，∴當(dāng)x＝24時(shí)，S取得最大值，此時(shí)總費(fèi)用為24×200＋26×150＝8700(元)＜10000(元).∴不會(huì)超過預(yù)算．12．如圖，某游樂園景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花地(單位：m)，現(xiàn)在其中修建一條觀花道(陰影所示)，供游人賞花，設(shè)改造后觀花道的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；(3)若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面積的最大值．解：(1)由