專題04代數(shù)式代數(shù)式的書寫規(guī)范1．（2022秋?蒼南縣期中）以下數(shù)學表達式的書寫，正確規(guī)范的是（）A．x3 B．5xy2 C． D．﹣1x【分析】根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書寫要求即可求解．【解答】解：A．x3書寫不規(guī)范，數(shù)字應在字母前面，不符合題意；B．5xy2書寫規(guī)范，符合題意；C．2x書寫不規(guī)范，應寫成，不符合題意；D．﹣1x書寫不規(guī)范，應寫成﹣x，不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的規(guī)范書寫要求，掌握代數(shù)式的規(guī)范書寫是解題的關鍵．2．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期中）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．10÷m B． C．6﹣y千克 D．1abc2【分析】根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應在字母前面，分數(shù)不能為假分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【解答】解：A、除法按照分數(shù)的寫法來寫，原書寫不規(guī)范，故此選項不符合題意；B、除法按照分數(shù)的寫法來寫，原書寫規(guī)范，故此選項符合題意；C、代數(shù)和后面寫單位，代數(shù)和要加括號，原書寫不規(guī)范，故此選項不符合題意；D、帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，原書寫不規(guī)范，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式，解題的關鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．3．（2021秋?蕭山區(qū)期中）下列各式：ab?2，m÷2n，，，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案．【解答】解：ab?2應該寫成2ab，m÷2n應該寫成，，書寫規(guī)范，綜上所述，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有2個，故答案為：2．【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時省略乘號，數(shù)字要寫在字母的前面，除法應該寫成分數(shù)的形式．4．（2022秋?晉江市期中）按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：a×a×2﹣b÷3，應寫成．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案．【解答】解：應寫成：2a2．故答案為：2a2．【點評】此題主要考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．單項式的系數(shù)與次數(shù)1．（2022秋?長沙期中）單項式﹣4mn5的系數(shù)和次數(shù)分別（）A．﹣4，5 B．﹣4，6 C．4，5 D．4，6【分析】直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)定義，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)得出答案．【解答】解：單項式﹣4mn5的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣4，6．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．2．（2020秋?雨花區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．﹣πab的次數(shù)為3 B．﹣a表示負數(shù) C．的系數(shù)為5 D．不是整式【分析】直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)確定方法以及整式的定義分別分析即可．【解答】解：A、﹣πab的次數(shù)為2，故此選項錯誤；B、﹣a不一定是負數(shù)，故此選項錯誤；C、的系數(shù)為：，故此選項錯誤；D、x不是整式，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了單項式和整式，正確掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)確定方法是解題關鍵．3．（2022秋?句容市期中）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是次．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【解答】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是5，故答案為：，5．【點評】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．4．（2022秋?東莞市期中）若單項式8x|m+2|y與單項式﹣9x6y2的次數(shù)相同，求m2﹣2m+3的值．【分析】根據(jù)兩個單項式的次數(shù)相同可知：|m+2|+1＝6+2，從而可求得m的值，然后代入計算即可．【解答】解：∵8x|m+2|y與單項式﹣9x6y2的次數(shù)相同，∴|m+2|+1＝6+2，解得：m＝5或﹣9，∴當m＝5時，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（5﹣1）2+2＝18，當m＝﹣9時，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（﹣9﹣1）2+2＝102．【點評】本題主要考查的是單項式的定義、求代數(shù)式的值，由單項式的定義求得m的值是解題的關鍵．5．（2021秋?嵩縣期中）觀察下列一系列單項式的特點：y，x2y2，x2y3，x2y4，…（1）寫出第8個單項式；（2）猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案；（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案．【解答】解：由觀察下列單項式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得系數(shù)是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，第8個單項式﹣（）8x2y8；（2）由觀察下列單項式：y，x2y2，x2y3，x2y4，…，得第n個單項式是（﹣1）n+1×（）nx2yn，系數(shù)是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，次數(shù)n+2．【點評】本題考查了單項式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律系數(shù)是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn是解題關鍵．單項式的判斷1．（2022秋?越秀區(qū)校級期中）代數(shù)式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中單項式有（）A．7個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，即可得出答案．【解答】解：代數(shù)式﹣0.3x2y，0，，，，，﹣2a2b3c中，單項式有：﹣0.3x2y，0，，，，﹣2a2b3c共6個．故選D．【點評】本題考查的是單項式，熟記單項式的定義是解題關鍵．2．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列代數(shù)式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，中，單項式（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，進而判斷得出答案．【解答】解：代數(shù)式中ab2，xy+z2，﹣3a2bc5，﹣π，，，單項式ab2，﹣3a2bc5，﹣π，共4個．故選：D．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．3．（2020秋?延津縣期中）若與﹣3ab3﹣n的和為單項式，則m+n＝．【分析】直接利用合并同類項法則得出關于m，n的等式進而求出答案．【解答】解：∵與﹣3ab3﹣n的和為單項式，∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．故m+n＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握合并同類項法則是解題關鍵．4．（2022秋?無棣縣期中）若xa+2y4與﹣2x3y2b和仍為一個單項式，則（a﹣b）2022的值是．【分析】利用同類項定義可得a+2＝3，2b＝4，求出a，b代入計算即可．【解答】解：由題意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，則（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫同類項．單項式規(guī)律題1．（2022秋?雞西期中）按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an．故選：C．【點評】考查了單項式，數(shù)字的變化類，注意字母a的指數(shù)為奇數(shù)時，符號為正；系數(shù)字母a的指數(shù)為偶數(shù)時，符號為負．2．（2022秋?珠海校級期中）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【分析】由已知得第奇數(shù)個單項式的符號為負數(shù)，第7個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×6，字母及字母的指數(shù)為a6，即可得到答案．【解答】解：經(jīng)過觀察可得第奇數(shù)個單項式的符號為負數(shù)，第偶數(shù)個單項式的符號為正數(shù)；第1個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×0，第2個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×1，…第7個單項式的系數(shù)絕對值為4+3×6；第1個單項式的字母及字母的指數(shù)為a0，第2個單項式的字母及字母的指數(shù)為a1，…第7個單項式的字母及字母的指數(shù)為a6；∴第7個單項式為﹣22a6，故選：C．【點評】本題考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律．能夠正確得到各個單項式符號，系數(shù)，字母及字母指數(shù)的規(guī)律是解決本題的關鍵．3．（2022秋?昆明期中）按照一定規(guī)律排列的式子：，，，，第7個式子是（）A． B． C． D．【分析】由單項式排列的規(guī)律，分母是奇數(shù)，x的指數(shù)是偶數(shù)，即可求解．【解答】解：按照一定規(guī)律排列的式子：，，，，第7個式子是，故選：B．【點評】本題考查單項式有規(guī)律排列問題，關鍵是明白單項式的分母是奇數(shù)，x的指數(shù)是偶數(shù)．4．（2021秋?盤龍區(qū)校級期中）給出一列式子x2y，，，，?，觀察上式的規(guī)律，這一列式子中的第8個式子是．【分析】根據(jù)已知的式子可以得到x的次數(shù)是序號的2倍，y的次數(shù)是式子的序號，系數(shù)是（）n﹣1，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可得：第n個式子是（）n﹣1x2nyn．∴第8個式子是x16y8．故答案為：x16y8．【點評】本題考查了單項式、列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)代數(shù)式的變化，得出相應的數(shù)字并總結數(shù)字的變化規(guī)律得出一般性式子．5．（2021秋?濱城區(qū)校級期中）有一組按規(guī)律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，則其中第9個式子是．【分析】分析可得各個式子的規(guī)律為：系數(shù)的絕對值為前兩個式子的系數(shù)的絕對值的和，指數(shù)為奇數(shù)時，系數(shù)是負數(shù)，指數(shù)為偶數(shù)時，系數(shù)是正數(shù)，從而得出第9個式子．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可得：第八個數(shù)是（8+13）x8＝21x8，則其中第9個式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案為：﹣34x9．【點評】本題考查了單項式．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關鍵．多項式的項數(shù)、次數(shù)1．（2022秋?十堰期中）下列結論中正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．多項式2x2+xy2+3是二次三項式 D．在，2x+y，，，，0中整式有4個【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的定義以及整式的概念判斷即可．【解答】解：A、單項式的系數(shù)是的系數(shù)是π，次數(shù)是3，不符合題意；B、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，不符合題意；C、多項式2x2+xy2+3是三次三項式，不符合題意；D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4個，符合題意．故選：D．【點評】此題考查多項式與單項式，關鍵是根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的定義以及整式的概念解答．2．（2022秋?臨邑縣期中）若多項式是關于x的三次三項式，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．3或﹣3【分析】根據(jù)多項式的概念可列出關于m的方程，從而可求出m的值．【解答】解：由題意可知：|m|＝3且m﹣3≠0，∴m＝±3且m≠3，∴m＝﹣3，故選：B．【點評】本題考查多項式，解題的關鍵是正確理解多項式的概念，本題屬于基礎題型．3．（2022秋?漢壽縣期中）若多項式x|m|+（m﹣4）x2+3是關于x的四次三項式，則m的值為．【分析】根據(jù)四次三項式的定義得到|m|＝4，m﹣4≠0，計算即可．【解答】解：由題意得|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】此題考查了多項式的次數(shù)，項數(shù)的定義，利用多項式的定義求參數(shù)，正確掌握多項式的定義是解題的關鍵．4．（2023春?玄武區(qū)校級期中）若﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次項，則a的值為．【分析】先利用單項式乘多項式法則及合并同類項法則進行運算，再根據(jù)不含x的四次項，確定a的值．【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+3x4＝﹣x5+（3﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+3x4中不含有x的四次項，∴3﹣a＝0，解得a＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了單項式乘多項式法則及合并同類項法則．掌握不含哪項，哪項的系數(shù)為0是解決本題的關鍵．5．（2022秋?吉林期中）已知多項式x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四項式，單項式xay5﹣m的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求m、a的值．【分析】單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)的和，多項式的次數(shù)是指多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，根據(jù)定義解決即可．【解答】解：∵x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四項式，∴2+m+1＝6，解得：m＝3，又∵單項式xay5﹣m的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，∴a+5﹣m＝6，即a+5﹣3＝6，解得：a＝4，∴a＝4，m＝3．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)的定義和多項式次數(shù)的定義，根據(jù)定義建立方程即可解決．代數(shù)式求值1．（2022秋?靖西市期中）當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．11【分析】將x＝1代入運算得到關于a，b的關系式的值，再將x＝﹣1代入，整理后利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，∴a+b+7＝4，∴a+b＝﹣3．當x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝﹣（﹣3）+7＝3+7＝10．故選：C．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．2．（2023春?肥城市期中）如果代數(shù)式2y﹣x的值是5，則代數(shù)式2x﹣4y+8的值是．【分析】將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵代數(shù)式2y﹣x的值是5，∴2y﹣x＝5，∴原式＝﹣2（2y﹣x）+8＝﹣2×5+8＝﹣10+8＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．3．（2023春?石阡縣期中）如圖是一個運算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，輸出結果m的值是輸入y的值的兩倍，求y的值．【分析】（1）根據(jù)x、y的值和運算程序得出m＝|x|﹣3y，代入即可得出答案；（2）由已知條件可得x＝﹣3，，然后根據(jù)運算程序分x＞y和x＜y兩種情況，分別列出關于m的方程，解方程即可得出m的值，再由m的值是y的值的兩倍，求解即可．【解答】解：（1）∵x＝﹣4，y＝5，∴x＜y，∴m＝|x|﹣3y＝|﹣4|﹣3×5＝﹣11．（2）由已知條件可得x＝﹣3，m＝2y，則，當x＞y，即時，可得，解得m＝﹣6，此時y＝﹣3，不符合題意，舍去；當x＜y，即時，可得，解得，此時，符合題意，綜上，．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值，也考查了觀察圖表的能力．4．（2023春?淮陰區(qū)期中）（1）如圖，試用x的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；（2）當x＝4時，計算圖中陰影部分的面積．【分析】（1）由2個矩形面積之和表示出陰影部分面積即可；（2）將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：陰影部分的面積＝x（2x+1）+x（2x﹣1﹣x）＝3x2+2x；（2）當x＝4時，原式＝3×42+2×4＝56．答：圖中陰影部分的面積是56．【點評】此題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．一．選擇題1．代數(shù)式“a2+b2”的意義敘述不正確的是（）A．a，b兩數(shù)的平方和 B．a與b的和的平方 C．a2與b2的和 D．邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積和【分析】根據(jù)選項寫出式子即可．【解答】解：a，b兩數(shù)的平方和：a2+b2，A不符合題意；a與b的和的平方：（a+b）2，B符合題意；a2與b2的和：a2+b2，C不符合題意；邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積和：a2+b2，D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式的實際意義，解題關鍵在于能根據(jù)題意列出式子．2．我們知道，用字母表示的式子是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若蘋果的價格是a元/千克，則3a表示買3千克蘋果的金額 B．若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù) C．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長 D．若3和a表示一個長方形的長和寬，則3a表示這個長方形的面積【分析】根據(jù)金額＝單價×重量，等邊三角形周長＝邊長×3，矩形的面積＝長×寬，兩位數(shù)的表示＝十位數(shù)字×10+個位數(shù)字進行分析即可．【解答】解：A、若蘋果的價格是3元/千克，則3a表示買a千克蘋果的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B、若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；C．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；D、若3和a分別表示一個長方形的長和寬，則3a表示這個長方形的面積，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握每個量所表示的意義．3．下列式子：，多項式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)多項式的定義進行判斷即可．【解答】解：多項式有：a2b+ab﹣b2、，共2個，故選：B．【點評】本題考查了多項式的概念，熟知：幾個單項式的和叫做多項式．4．當x≠﹣1時，我們把稱為x的“和1負倒數(shù)”．如：2的“和1負倒數(shù)”為，若x1＝1，x2是x1的“和1負倒數(shù)”，x3是x2的“和1負倒數(shù)”…依次類推，則x1?x2?x3?…x2023的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】先根據(jù)“和1負倒數(shù)”的規(guī)律求出值，從中發(fā)現(xiàn)每3個為一組反復出現(xiàn)，并且乘積為1，最后求出相乘的結果．【解答】解：根據(jù)“和1負倒數(shù)”的規(guī)律，從x1＝1開始，求出x2，x32，x41…，得到每3個為一組反復出現(xiàn)，并且乘積為：1×（）×（﹣2）＝1，所以用：2023÷3＝674……1，674個1相乘為1，又因為x2023＝1，所以再用：1×1＝1．故答案選：A．【點評】本題考查了規(guī)律性的探究和應用，關鍵是觀察推出“和1負倒數(shù)”的規(guī)律性來解決問題．5．設a，b為自然數(shù)，定義aΔb＝a2+b2﹣ab，則（3△4）+（﹣4△5）的值（）A．34 B．58 C．74 D．98【分析】根據(jù)新定義，分別求出3△4和﹣4△5的值，然后相加即可．【解答】解：∵aΔb＝a2+b2﹣ab，∴3△4＝32+42﹣3×4＝9+16﹣12＝13，﹣4△5＝（﹣4）2+52﹣（﹣4）×5＝16+25+20＝61，∴（3△4）+（﹣4△5）＝13+61＝74，故選：C．【點評】本題主要考查了新定義，解題關鍵是充分理解新定義的含義．6．如圖，是一個數(shù)值轉換機．若輸入數(shù)為﹣3，則輸出數(shù)是（）A．11 B．26 C．37 D．65【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：[（﹣3）2﹣1]＝﹣8，[（﹣8）2]+1＝65．故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二．填空題7．體育委員帶了100元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，則代數(shù)式100﹣3a﹣2b表示的意義為．【分析】由于一個足球a元，一個籃球b元，則3a表示3個足球的錢，2b表示兩個藍球的錢，則他余下的錢可表示為100﹣3a﹣2b．【解答】解：∵一個足球a元，一個籃球b元，∴100﹣3a﹣2b表示的意義為體育委員買了3個足球，2個籃球b元后所剩下的錢，故答案為：買了3個足球，2個籃球，還剩多少元．【點評】本題考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．8．對單項式“0.9a”可以解釋為：一件商品原價為a元，若按原價的9折出售，這件商品現(xiàn)在的售價是0.9a元．請你對“0.9a”再賦予一個含義：．【分析】根據(jù)題意即可任意解答．【解答】解：答案不唯一，例如：水筆芯每支0.9元，某人買了a支，共付款0.9a元．故答案為：筆芯每支0.9元，某人買了a支，共付款0.9a元（答案不唯一）．【點評】本題考查了代數(shù)式的意義，此類問題應結合實際解答．9．一組按規(guī)律排列的式子：，…，其中第7個式子是，第n個式子是（a≠0，n為正整數(shù)）．【分析】觀察可得：各個式子依次為：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…故第7個式子是，第n個式子是（﹣1）n+1．【解答】解：第7個式子是，第n個式子是（﹣1）n+1．【點評】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．10．若實數(shù)x滿足x2+2x﹣1＝0，則2x3+7x2+4x+2025的值為．【分析】變形整理等式和代數(shù)式，整體代入求值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴2x3+7x2+4x+2025＝2x3+4x2+3x2+4x+2025＝2x（x2+2x）+3x2+4x+2025＝2x+3x2+4x+2025＝3x2+6x+2025＝3（x2+2x）+2025＝3+2025＝2028，故答案為：2028．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整體代入求值法．11．已知當x＝7時，代數(shù)式ax5+bx﹣8的值為8，那么當x＝﹣7時，代數(shù)式的值為．【分析】先求出75a+7b的值，然后將x＝﹣7代入要求的代數(shù)式，從而利用整體代入即可得出答案．【解答】解：由題意得，當x＝7時，代數(shù)式ax5+bx﹣8的值為8，故可得出75a+7b＝16，當x＝﹣7時，代數(shù)式（75a+7b）+8＝0．故答案為：0．【點評】此題考查了代數(shù)式求值的知識，解答本題的關鍵是求出75a+7b，然后整體代入，整體思想是數(shù)學解題經(jīng)常用到的，同學們要注意掌握．12．如圖①，②，③，④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第8個“廣”字中的棋子個數(shù)是．【分析】根據(jù)圖①中的棋子個數(shù)是2×3+1＝7，圖②中的棋子個數(shù)是2×4+1＝9，圖③中的棋子個數(shù)是2×5+1＝11得出第n個圖中的棋子個數(shù)是2（n+2）+1，再把n＝8代入即可．【解答】解：由題目得，第1個“廣”字中的棋子個數(shù)是7；第2個“廣”字中的棋子個數(shù)是9；第3個“廣”字中的棋子個數(shù)是11；4個“廣”字中的棋子個數(shù)是13；…進一步發(fā)現(xiàn)：第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是（2n+5）．當n＝8時，2n+5＝21，故答案為：21【點評】此題考查了圖形的變化類，是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律，第n個圖中的棋子個數(shù)是2（n+2）+1．三．解答題13．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝3，求m2﹣3cd+5m的值．【分析】根據(jù)已知求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，代入代數(shù)式求出即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，①m＝3時，原式＝0+9﹣3+15＝21；②m＝﹣3時，原式＝0+9﹣3﹣15＝﹣9；∴m2﹣3cd+5m的值是21或﹣9．【點評】本題綜合考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、代數(shù)式求值等知識點，關鍵是求出a+b、cd、m的值，題型較好，比較典型，是一道容易出錯的題目，14．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規(guī)律計算：（1）計算；；（2）計算：．【分析】（1）可以看成1，可以看成把所得的數(shù)相加即可；（2）由（1）得到的規(guī)律計算即可．【解答】解：（1）原式＝（1）+（）+（）+（）+（）＝1；（2）原式＝（1）+（）+…+（）＝1．【點評】考查規(guī)律性的計算；根據(jù)數(shù)形結合的方法得到每個分數(shù)可以分成的哪2個分數(shù)之差是解決本題的關鍵．15．小明去文具用品商店給同學買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標價都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標價付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標價的60%付款．乙商店：按標價的80%付款．在水性筆的質量等因素相同的條件下．（1）設小明要購買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆的費用；（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認為在甲、乙兩商店中，到哪個商店購買比較省錢？說明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性筆的價錢，然后再求出超過10支的部分的價錢，然后列出代數(shù)式；乙商店每支水性筆的價錢是1.5×0.8元，那么x支的價錢是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）當x＝30時，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因為33＜36，所以小明要買30支筆應到甲商店買比較省錢．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．16．如圖是一個計算程序，回答如下問題：（1）當輸入一個數(shù)后，第1次得到的結果為6，則輸入的x的值是；（2）當x＝16時，請你填寫下列表格：輸入16第1次結果第2次結果第3次結果第4次結果第5次結果…運算結果84…（3）請你求出第2022次得到的結果，并簡單說明理由．【答案】（1）3或12；（2）填表結果見解析；（3）第2022次得到的結果為2，理由見解析．【分析】（1）利用分類討論的方法分兩種情形依據(jù)程序圖的程序解答即可；（2）利用程序圖的程序運算即可；（3）利用（2）中的運算結果，找到規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可得出結論．【解答】解：（1）當輸入一個奇數(shù)后，∵x+3＝6，∴x＝3；當輸入一個偶數(shù)后，∵x＝6，∴x＝12，綜上，輸入的x的值是3或12，故答案為：3或12；（2）當x＝16時，填寫表格如下：輸入16第1次結果第2次結果第3次結果第4次結果第5次結果…運算結果84214…（3）第2022次得到的結果為2，理由：由（2）可知，當x＝16時，從第二