2023-2024學年上學期限時訓練九年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標志中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．4．已知是一元二次方程的一個根，則m的值是（）A．-3 B．2 C．-2 D．35．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，共有多少個球隊參加比賽?設有x個球隊參加比賽，則可列方程為（）A． B． C． D．6．如圖，是由繞A點旋轉得到的，若，，則旋轉角的度數為（）A．80° B．50° C．40° D．10°7．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移中正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位B．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位C．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位8．拋物線的圖象與x軸的交點個數是（）A．無交點 B．一個交點 C．兩個交點 D．三個交點9．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點坐標為；④時，y隨x的增大而減小．其中錯誤的結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．二次函數和一次函數在同一坐標系中的圖象大致位置是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程的解是______．12．二次函數的最小值為______．13．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是______．14．已知m是方程的一個根，則代數式的值等于______．15．關于x的一元二次方程有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是______．16．如圖，直線與拋物線分別交于，兩點，那么當時，x的取值范圍是______．三、解答題（一）（每小題6分，共24分）17．解方程：．18．求拋物線的對稱軸和頂點坐標．19．在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）將繞點O順時針旋轉90°得到，作出旋轉后的．（2）作關于原點對稱的圖形．20．某區為爭創全國文明衛生城，2020年區政府對區綠化工程投入的資金是2000萬元，2022年投的資金是2420萬元，且2021年和2022年，每年投入資金的年平均增長率相同．（1）求該區對區綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該區在2024年需投入資金多少萬元？四、解答題（二）（每小題7分，共21分）21．校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次投擲，鉛球出手時的高度為1.8m，當鉛球飛行的水平距離4m時距離地面最高為5m．鉛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數圖象如圖所示．求：（1）y與x之間的函數關系式；（2）小明這次投擲的成績．22．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為，，若，求k的值．23．某商店以每件30元的價格購進一批商品，現以單價50元銷售，每月可售出400件，經市場調查發現：每件商品銷售單價每上漲1元，該商品平均每月的銷售量就減少10件．設每件商品銷售單價上漲了x元．（1）寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與每件商品銷售單價上漲x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？五、解答題（三）（每小題9分，共27分）24．已知二次函數的圖象與x軸交于、兩點，且函數經過點．（1）求二次函數的解析式；（2）當x為何值時，．（請直接寫出結果）（3）點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．25．如圖，過等邊的頂點A作AC的垂線l，點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．（1）求證：；（2）連接PB并延長交直線CQ于點D，若．①試猜想BC和BQ的數量關系，并證明；②若，求PB的長．26．如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側），與y軸相交于點C．圖1圖2（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）如圖1，若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），則是否存在一點P，使的面積最大．若存在，請求出的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，直接寫出當時，M點的坐標．2023-2024學年上學期中段限時訓練九年級數學參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B2．A3．D4．D5．D6．B7．A8．C9．B10．C二、填空題（每題3分，共18分）11．（只寫一個得1分）12．313．202314．515．且16．三、解答題（每小題6分，共24分）17．解：．…1分…2分或…4分，．…6分∵．18．解：…4分∴對稱軸為直線，頂點坐標為…6分（對稱軸1分，頂點坐標1分）19．解：（1）如圖所示，就是所求（作圖2分，答1分）……3分（2）如圖所示，就是所求……6分（作圖2分，答1分）20．解：（1）設該區對區綠化工程投入資金的年平均增長率為x，由題意得…1分…2分解得，（舍去）…3分答：該區對區綠化工程投入資金的年平均增長率為10%…4分（2）（萬元）答：該區在2024年需投入資金2928.2萬元…6分四、解答題（每小題7分，共21分）21．解：（1）∵鉛球出手時的高度為1.8m，鉛球飛行的水平距離4m時距離地面最高為5m∴，頂點…1分∴設y與x之間的函數關系式為…2分把代入得解得∴y與x之間的函數關系式為…4分（2）把代入得…5分解得，（舍去）…6分答：小明這次投擲的成績為9m…7分22．（1）證明：∵，，,∴…2分∵,∵．…3分即∴無論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根…4分（2）解：∵，…5分又∵，∴…6分解得答：k的值為-1…7分23．解：（1）由題意得…2分答：該商品的利潤y（元）與每件商品銷售單價上漲x（元）之間的函數關系式為…3分（2）由（1）得…4分∵，開口向下∴當時，y有最大值為…5分∴銷售單價定為元…6分答：當銷售單價定為60元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為9000元．…7分五、解答題（每小題9分，共27分）24．解：（1）設該二次函數的解析式為…1分∵二次函數的圖象與x軸交于、兩點，且函數經過點∴解得…2分∴該二次函數的解析式為．…3分（2）當或時，…5分（3）∵、，∴設，則∴，∴…7分①當時，，解得，此時P點的坐標為或；…8分②當時，，解得，，此時P點的坐標為或；…9分綜上所述，P點的坐標為或或或．25．（1）證明：在等邊中，，，由旋轉可得，，∴，∴即，∴（SAS）…1分∴…2分（2）①猜想：．證明：連接PQ，如圖：由旋轉，得，，∴是等邊三角形…3分∵，∴，∴DP是CQ的垂直平分線…4分∵點B在PD上，∴…5分②解：由（1）得∴，，∴…5分∵，∴，∴∴．…6分在中，∴，．…7分∵，，∴，∵，∴，∴…8分∴，答：PB的長為…9分26．解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得．∴拋物線的解析式為．…1分當時，，解得，，∴點A的